基于SVM-DS证据理论融合决策的故障诊断方法.pdf

Vol 43 No.5Oct.2023噪声与振动控制NOISEANDVIBRATIONCONTROL第43卷 第5期2023年10月文章编号：1006-1355(2023)05-0148-06+254基于SVM-DS证据理论融合决策的故障诊断方法李志伟，曹乐(上海工程技术大学 电子电气工程学院，上海 201620)摘 要：针对复杂工况下单传感器对于装备故障诊断识别率低、证据缺乏、数据冗余等问题，提出一种基于支持向量机(Support Vector Machine，SVM)结合D-S证据理论的多维度特征数据融合决策故障诊断方法。首先，通过多种方法提取特征构建SVM分类器，对故障类型进行初步分类；然后，将Sigmoid函数作为传递函数，利用SVM分类器对测试数据进行分类，获取测试样本的后验概率并得到测试样本的混淆矩阵；最后，根据混淆矩阵求出局部可信度与全局可信度，并与后验概率相结合实现基本概率分配函数赋值，通过融合计算得到最终诊断结果。实验结果表明，融合后的分类器模型对内圈故障类型分类准确率达100%，对正常和滚珠类型分类准确率为95%，对外圈故障分类准确率为90%。采取多特征融合诊断相较于单一方法有较高准确率和鲁棒性，可有效降低单一特征提取所带来的不稳定性。关键词：故障诊断；单传感器；支持向量机；证据理论；多维特征；融合决策中图分类号：TP391文献标志码：ADOI编码：10.3969/j.issn.1006-1355.2023.05.023Bearing Fault Diagnosis Method Based onSVM-DS Evidence Theory andSingle Sensor Multi-Dimensional Feature Fusion DecisionLI Zhiwei,CAO Le(School of Electronic and Electrical Engineering,Shanghai University of Engineering and Technology,Shanghai 201620,China)Abstract:In view of the problems of low recognition rate,lack of evidence and data redundancy in equipment faultdiagnosis under single sensor complex working conditions,a fault diagnosis method based on multi-dimensional feature datafusion decision based on support vector machine(SVM)and D-S evidence theory is proposed.Firstly,The SVM classifier isconstructed by extracting features through a variety of methods to preliminarily classify the fault types;Then,taking theSigmoid function as the transfer function,the SVM classifier is used to classify the test data to obtain the posteriorprobability and the confusion matrix of the test samples;Finally,according to the confusion matrix,the local reliability andthe global reliability are obtained;and combined with the posterior probability,the basic probability distribution function isassigned.The ultimate diagnosis result is obtained by fusion calculation.The experimental results show that the fusedclassifier model achieves 100%classification accuracy for inner circle fault types,95%classification accuracy for normaland ball types,and 90%classification accuracy for outer circle fault types.Compared with a single method,the multi featurefusion diagnosis has higher accuracy and robustness,and can effectively reduce the instability caused by the single featureextraction method.Key words:fault diagnosis;single sensor;support vector machine;evidence theory;multi-dimensional feature,fusiondecision随着智能制造技术和工业互联网技术的快速发展，大型装备、特种装备等最基本的零部件轴承的生收稿日期：20220512基金项目：国家自然科学基金资助项目（61703270）作者简介：李志伟（1995），男，安徽省宿州市人，硕士研究生，专业方向为控制工程。E-mail:通信作者：曹乐，男，硕士生导师，专业方向为先进传感器技术。命周期管理对于装备的正常运行，特别是在连续工业生产中正常运行尤为重要。目前，为解决单一特征提取带来的证据不足、识别率低、故障覆盖不全等问题，主要检测手段是对设备振动数据进行多特征提取得到多模态特征，并采用机器学习等方法对特征进行学习诊断，以达到对轴承进行故障诊断和故障预测的目的。支持向量机由Vapnik12于1995年提出。该理论是一种基于数理统计的机器学习方法，具有较好第5期的泛化能力和小样本的处理能力，不会出现维数灾难的问题，被广泛应用于故障诊断、图像处理等领域。标准支持向量机在电机故障诊断效率、实时性等方面具有较好的表现，由于模型训练工作量大、参数优化难度大等方面的问题，其不适合复杂系统的故障诊断。最小二乘法支持向量机采用最小二乘线性系统作为损失函数，降低了计算复杂度，同时提高了求解速度，能够有效对故障进行分类，但单参数优化问题仍是不稳定因素。因此，特征提取和参数优化成为基于SVM的故障诊断的关键研究点。朱云博等3提出一种基于多重分形和支持向量机相融合方法，通过多重分形谱和广义维数作为特征向量，并采用粒子群优化算法实现参数优化；钱昭勇等4为实现对卫星设备上齿轮故障诊断，采用一种集合双树复小波分解、主成分分析及支持向量机融合方法，实验结果表明该融合方法识别率高于经验模态分解、标准支持向量机；王文青等5为解决诊断模型结构复杂等问题，利用将经验模态分解与卷积神经网络算法相结合方式，通过CNN模型学习能够有效提升故障诊断精度；宫文峰等6针对微小故障的智能诊断，利用多传感器监测数据的多维特征与时间关联性，结合改进的LSTM-SVM算法提高诊断速度和诊断准确率。彭锐涛等7提出信息熵与稳定分布参数特征融合方法构建轴承振动特征向量，并利用粒子群算法对SVM参数寻优，实验结果表明通过特征融合能够有效诊断故障类型，并在此基础上提高诊断精度；姜海燕8对每层小波系数建立AR模型，并将参数输入到SVM分类器中得到分类结果。为进一步对多维特征进行有效融合，多项研究引入D-S证据理论。D-S证据理论能够融合证据体的 基 本 概 率 分 配(Basic Probability Assignment，BPA)，将多源信息进行综合处理。D-S证据理论是一种不确定推理理论，可很好应用于数据融合领域，通过将多个分类结果作为输入，综合判断设备的运行状态，已被广泛应用于数据融合、大数据分析等领域。梅检民等9针对支持向量机输出判定缺乏定量评价的难题，通过引入D-S证据理论的基本概率分配方法予以解决，同时注意到该方法需要引入多源信息产生证据体；张钢等10针对单一分类器精度不高的问题，采用BP神经网络、支持向量机和径向神经网络得到多维初步诊断结果，再采用改进的D-S证据理论进行融合诊断，数据来源于多个传感器，实验结果表明其可有效提高证据的可信度和降低不定性。但其在数据获取过程中需要训练多个模型，复杂度较高，不利于实际生产现场；张立智等11针对齿轮箱复合故障诊断难题，基于多传感器信息，将CNN和D-S证据理论结合，根据Dempster合成法进行决策融合，但其多传感器系统停留在对同类信号进行融合，权值确定过程复杂，实时性差；刘利源等12以船舶空调系统故障诊断问题为研究对象，针对高冲突证据融合中失效问题，采集设备12个参数进行样本训练，构建基于SVM的3个证据体，结合改进层次分析法得到证据体的可信度权重，进而通过DS证据融合得到高精度结果，但局部诊断过程复杂，证据冲突问题依然存在，计算复杂度大。本文研究重点是单传感器多特征融合过程，相较于多传感器数据源，单传感器系统在实际生产线智能化改造、高端设备智能化升级中，有着成本、空间、维护等多方面优势，因为实际生产中难以对每个轴承系统进行多传感器配置。另外，多特征融合降低了单一方法出现错误给故障判断带来的危害，经过融合后3个证据体之间形成有效互补相互融合，提高了系统识别故障的稳定性。故本文提出一种SVM-DS证据理论融合决策方法，利用EMD、小波包能量、AR自回归构建3个特征向量，充分利用多种方法的优势提高根据设备多方面特征信息进行故障诊断鲁棒性。1SVM与与D-S证据理论1.1 支持向量机支持向量机是一种风险最小化的最佳折中算法。通过寻找最优分类超平面，使得这个超平面到两类样本集的距离之和最大化，即分类效果最大化。支持向量机包含线性、非线性两种类型，对线性的样本集主要通过线性分割线对数据样本进行分割，保证误差最小和置信范围最小，对非线性样本主要选择合适的映射函数将线性不可分问题转化成线性可分问题。假设训练样本为（x1，y1），（xl，yl），其中xRn，y(+1，-1)，通过计算分类间隔问题将最优分类面问题转化成最优化问题，即满足以下最小化函数：()=122=12(T)（1）通过引入广义拉格朗日乘子解决此约束最优化问题：L=122-i=1liyi(xi+b)+i=1li（2）通过i求解函数的极大值：W()=i=1li-12i,j=1lijyiyj(xixj)（3）基于SVM-DS证据理论融合决策的故障诊断方法149第43卷噪声与振动控制最终得到线性最优分类函数：f(x)=sgni=1lyii(xix)+b（4）其中：为最优分隔面的权重系数；b为偏置；i为拉格朗日乘子。若样本集线性不可分，则需要引用核函数代替原空间的内积，将线性不可分问题转化成线性可分问题，引入松弛变量i 0，则yi(xi)+b 1-i,i=1,2,l（5）最终得到线性最优分类函数：f(x)=sgni=1lyiiK(xix)+b（6）1.2 D-S证据理论D-S证据理论实质上是一种不确定推理理论，要求证据间互斥，减小证据间的冲突，剔除冲突较大的证据体以保证其他多个证据的信息，保留多个具体证据的共同支撑点，从而得到更加准确合理的结果。假设=1,2,n为辨识框架，A为上的任一子集，若存在函数m：2 0,1，满足m()=0，m(A)=1，则 m 被称为基本赋值概率函数（BPA），m(A)为A的mass函数，表明证据体对辨识框架中的子集A的支持程度，其中m(A)0。对于辨识框架，则有：Bel(A)=B Am(B)（7）Pl(A)=1-Bel(A)=B A m(B)（8）其中：Bel映射为辨识框架上的信度函数，Pl映射为辨识框架上的似然函数。对于任意A ，Bel(A)，Pl(A)成为A的信度区间，信度区间表明当前证据对于事件A的支持上下限。Dempster组合规则为13：设为辨识框架，基本概率赋值函数为m1、m2的焦元分别为Xi、Yj（i=1,2,m,j=1,2,n），则 基 本 概 率 赋 值 函 数m1、m2的合成规则如下：m(A)=Xi YJ=Am1(Xi)m2(Yj)1-Xi Yj=m1(Xi)m2(Yj),A m()=0（9）其中：k=Xi Yj=m1(Xi)m2(Yj)为冲突系数，k的值越大说明证据体间的冲突越大，当k 1时，代表证据体间高度冲突。2SVM与与D-S证据理论的信息融合方法2.1 SVM后验概率输出Platt14提出利用Sigmoid函数将SVM的硬输出f(x)映射到0，1之间，即可得到SVM算法的后验概率输出：P(y=1|f)=11+exp(Af+B)(10)其中：P(y=1|f)为y=1类别Pj=wjpj/j=1kwjpj的后验概率，A、B为参数，可通过以下求解参数集的最小负对数似然值得到。F(z)=minz=(A,B)(-i=1Ntilg(pi)+(1-ti)lg(1-pi)（11）其中：pi表示p(yi=1|xi)。ti=N+1N+2,yi=11N-+2,yi=-1（12）其中：N+是yi=1 的样本数量，N-是yi=-1 的样本数量。2.2 基于混淆矩阵可信度的基本分配概率函数权值分配考虑到传统SVM算法在分类时所有特征属性对距离的权重都是一样的，相关性较小的特征也会对模型训练的结果有很大的影响力，无法体现出有效特征对分类结果的影响，在此引入权重因子，赋予对分类影响较大的特征属性较大的权重，对分类影响较小或者无关的特征属性赋予较小的权重，从而通过权重系数来降低特征属性对分类结果的影响。混淆矩阵作为衡量分类器准确度的一种工具，可用来衡量分类器对测试样本的分类结果与真实样本之间的关系。假设现在需要对k类故障类型进行分类，共有s个样本，则可以基于不同SVM分类器的分类结果得到混淆矩阵：C=cm11cm12.cm1kcm21cm22.cm2k.cmij.cmk1cmk2.cmkk（13）在上述混淆矩阵里，所有的向量的行下标为故障的真实状态类型，所有向量的列下标为故障的分类类型，对角线上的元素为SVM分类器正确的样本分类数目，其他元素均表示样本分类结果为错误，由此可以得到经SVM分类器分类出的正确结果占真实故障样本总数的百分比。混淆矩阵作为一种衡量模型分类准确度常用方150第5期法，可以准确评估分类器的分类性能。对角线上的数字越大说明分类器的分类能力越强，数字越小说明分类器分类能力越弱，所以本文通过定义全局可信度表征分类器的分类能力，将混淆矩阵进行归一化，分类器的全局可信度定义如下：=(cm11+cm22+cm33+cmkk)/k（14）同时可定义分类器的局部可信度：wj=cmjj/j=1kcm.j（15）将分类器的局部可信度作为权重与后验概率输出结合，可以得到经混淆矩阵计算后的可信度的基本分配概率函数权值分配公式：Pj=wjpj/j=1kwjpj（16）其中：pj为第2.1小节中分类器的后验概率输出，Pj为加权后的基本分配概率输出。在D-S证据理论体系中，证据间冲突问题严重影响证据理论融合结果，经常造成融合后不可能事件的出现，本文将全局可信度作为折扣因子修正证据间的冲突，即重新定义基本概率分配函数如下：ma(1,2,.,n,)=(aPa1,aPa2,aPan,0)(17)其中识别框架为=1,2,n，n为故障类型。融合诊断流程如图1所示：图 1 基于SVM-DS融合故障诊断模型3SVM与D-S证据理论的信息融合模型本文通过SVM和D-S证据理论相结合的方法实现信息融合进而诊断故障类型，主要流程可分为3部分：(1)信号特征提取；(2)通过SVM初步分类构建SVM证据体，并得到混淆矩阵及局部可信度和全局可信度；(3)将多证据体通过D-S证据理论相互融合得到最终诊断结果。第一步：通过对振动数据的预处理，使用经验模态分解、频域小波能量特征、AR自回归等多种特征提取方式对振动数据进行处理得到多种特征向量。第二步：将多种特征提取方法输出的特征向量分别作为SVM证据体的输入进行初步分类，并得到多个证据体的混淆矩阵，通过对混淆矩阵的分析得到局部可信度和全局可信度，根据式（14）至式（15）可得到其数据，将SVM的后验概率输出与作为权重的局部可信度结合进行权值赋值，实现混淆矩阵可信度的基本分配概率函数的权值分配。第三步是多证据体权值赋值的多信息融合决策：经第二步的权重分配后可以对基本概率分配函数进行加权，得到加权后的基本概率分配函数，且为减小证据之间的冲突，通过全局可信度重新定义基本概率分配函数。4实验设计与结果分析本文为便于验证方法的有效性，采用美国凯斯西储大学（Case Western Reserve University，CWRU）轴承数据中心的驱动端数据，采样轴承型号为SKF-6205，电机转速分别为 1 720r min、1 750r min、1 772r min、1 797r min，采样频率为48 kHz，电机负载（HP）为0。针对滚动轴承的故障类型，构造识别框架=F1,F2,F3,F4，其中F1为正常状态；F2为滚珠故障；F3为内圈故障；F4为外圈故障。对于正常、内圈故障、外圈故障和滚珠故障各选一组数据。将每组48万个数据分成100组数据，选取80组作为训练样本，剩下20组数据作为测试样本。从故障分析角度选取3种特征提取方式。从驱动端振动信号所提取特征，分别为经验模态分解后得 到 的 IMF 分 量 的 能 量 值 特 征 向 量(Eimf1,Eimf2,Eimf3,Eimf4,Eimf5,Eimf6)、频域小波能量特征向量(E1,E2,E3,E4,E5,E6,E7,E8)、时域AR自回归模型参数特征向量(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)，以这3种方法所得结果作为证据构建3个SVM证据体11，从不同角度对设备状态进行局部诊断。将由经验模态分解后所得的IMF分量的能量值作为特征向量训练SVM证据体1，选取4种状态的80组数据进行训练，得到基于SVM证据体1分类结果与混淆矩阵CM1，如图2所示。图 2 基于经验模态分解构建的SVM1测试集的实际分类与预测分类基于SVM-DS证据理论融合决策的故障诊断方法151第43卷噪声与振动控制CM1=0.90.1000.050.850.1000.150.80.050001基于频域小波能量特征向量训练SVM证据体2，选取 4 种状态的 80 组数据进行训练，得到基于SVM 证据体 2 分类结果与混淆矩阵CM2，如图 3所示。图 3 基于频域小波能量特征向量构建的SVM2测试集的实际分类与预测分类CM2=0.850.10.05000.90.10001000.10.050.85基于AR自回归模型参数特征向量训练SVM证据体3，选取4种状态的80组数据进行训练，得到基于SVM证据体3分类结果与混淆矩阵CM3，如图4所示，图 4 基于AR自回归模型的SVM3测试集的实际分类与预测分类CM3=0.850.100.050.050.80.1500.050.150.750.050.050.050.150.75基于上述 3 个混淆矩阵，可根据式（14）至式（15），将各证据体的全局可信度和局部可信度计算出来，如表1所示。由表 1 可知，通过单一 SVM 证据体进行分类时，分类效果受特征提取方法和故障类型影响很大，从基于频域小波能量特征训练的证据体的局部可信度和全局可信度来看，分类器SVM2稳定性最高，对故障类型的识别准确率较高。基于AR自回归模型训练的证据体SVM3整体分类效果最差，加权赋值时权重最低。为了验证本文信息融合决策模型的有效性，使用本文提出的融合决策模式对4种状态的20组测试数据进行测试，得到最终故障分类结果，如图5所示。表 1 各证据体的全局可信度和局部可信度值证据体全局可信度局部可信度状态-正常滚珠内圈外圈SVM10.887 50.974 70.772 70.888 80.952 4SVM20.900 01.000 00.818 20.833 31.000 0SVM30.787 50.850 00.727 30.714 30.882 3图 5 D-S信息融合后的实际分类与预测分类由表1的各证据体的全局可信度与局部可信度可以得到，将局部可信度作为权值与后验概率输出结合，可得到加权后的后验概率；全局可信度表征分类器的分类能力，利用全局可信度作为折扣因子修正证据间的冲突。根据式（16）至式（17），加权后的基本分配概率函数如表2所示；为进一步验证该融合模型的有效性，从证据体3分类错误的数据样本中随机抽取3组数据，得到基于3组随机数据的3个证据体及融合后的基本概率分配函数如表3所示。表 2 各证据体加权后的基本概率分配函数赋值证据体SVM1SVM2SVM3m(F1)0.173 90.108 90.339 8m(F2)0.159 20.283 30.226 6m(F3)0.137 80.462 80.125 9m(F4)0.316 60.039 60.095 2m()0.112 50.100 00.212 5由图5可以得知，对局部可信度和全局可信度较低的证据体赋予较小的权值，使其对分类最终结果的影响权值也变小。152第5期表 4 各诊断方法故障识别率诊断方法SVM1SVM2SVM3融合各故障类型的识别率F10.900 00.850 00.850 00.950 0F20.850 00.900 00.800 00.950 0F30.800 01.000 00.750 01.000 0F41.000 00.850 00.750 00.900 0总准确率0.887 50.900 00.787 50.950 0由表3可知，证据体3识别准确度较差，对融合结果影响较小，利用全局可信度作为折扣因子赋予其较小的权重。证据体SVM2和SVM3在23组数据样本中均出现分类错误，降低了系统识别故障的稳定性；融合后3组数据样本全部分类正确，表明多特征融合算法降低了单一方法导致故障判断错误带来的危害，提高了系统识别故障的稳定性；由表4可知融合后的分类器模型对内圈故障类型实现100%的分类准确率，对于正常和滚珠类型实现95%的分类准确率，对于外圈故障实现90%的分类准确率，相较于单一SVM证据体，分类精度提升明显，综合分类准确率比SVM1、SVM2、SVM3分别提高6.25%、7.50%、16.25%，全局可信度相较于单一证据体提高5%16.25%，经过融合后3个证据体之间形成有效互补、相互融合。本文提出的SVM-DS融合决策的故障诊断方法对比基于采用单一特征训练的证据体分类的方法准确率显著提高，融合效果明显。5结 语故障诊断技术属于一门交叉性学科，近年来在航天、化工、石油和工程机械等领域发挥着越来越重要的作用。为了解决单一证据体识别精度不高的问题，本文基于多证据体融合加权赋值的方法综合利用信号多方面的特征提高故障诊断准确率。通过混淆矩阵得到局部可信度与全局可信度，进行加权赋值处理，构建基于SVM-DS证据体信息融合诊断决策模型，有效解决单一特征提取方法带来的鲁棒性差及准确率不高的问题。实验表明基于多证据体权值赋值的多信息融合方法相对于单一证据体识别故障类型准确率显著提高，融合后的诊断结果具有更好的可信度，充分证明多信息多证据体权值融合方法的有效性。参考文献：1VAPNIK,VLADIMIR N.Nature of statistical learningtheoryM.Springer New York,NY,1995.2 王红军，徐小力.支持向量机在设备故障诊断方面的应用研究概述J.机械设计与制造，2005(9)：157-159.3 朱云博，冯广斌，孙华，等.基于多重分形与SVM的齿轮箱故障诊断研究J.机械传动，2012，36(6)：99-102.4 钱昭勇，曹裕华，张雷，等.基于双树复小波包及SVM的齿轮故障诊断J.指挥与控制学报，2021，7(4)：415-423.5 王文青，李光鑫，陈勇，等.一种基于EMDFICA-CNN的滚动轴承故障诊断方法J.噪声与振动控制，2021，41(4)：94-100.6 宫文峰，陈辉.基于改进LSTM-SVM的多传感器船舶旋转机械快速故障诊断方法J.船舶力学，2021，25(9)：1239-1250.7 彭锐涛，罗秀强，罗越，等.基于信息熵和稳定分布的滚动轴承故障诊断方法J.机械设计与研究，2021，37(4)：92-98.8 姜海燕.基于小波与AR模型融合的滚动轴承故障诊断方法J.工业控制计算机，2017，30(8)：46-47+49.9 梅检民，赵慧敏，肖云魁，等.基于多分类支持向量机和D-S 证据理论的轴承故障诊断J.汽车工程，2015，37(1)：114-119.10 张钢，田福庆，梁伟阁，等.基于改进D-S证据理论的滚动轴承故障诊断J.海军工程大学学报，2019，31(4)：42-47.(下转第254页)表 3 随机3组数据单一证据体与融合后的基本概率赋值序号122330故障类型正常滚珠滚珠证据SVM1SVM2SVM3融合SVM1SVM2SVM3融合SVM1SVM2SVM3融合m(F1)0.779 40.813 30.078 60.896 00.021 00.591 20.177 90.033 80.074 00.031 60.103 50.030 8m(F2)0.057 80.029 40.311 70.045 80.812 90.255 60.248 40.837 50.754 90.774 70.274 70.909 1m(F3)0.041 40.033 90.172 90.018 60.027 30.007 70.185 60.013 40.032 70.072 10.218 20.014 0m(F4)0.008 90.023 40.224 30.007 90.026 30.044 60.175 60.007 30.016 90.021 60.191 10.027 3m()0.112 50.100 00.212 50.031 70.112 50.100 00.212 50.108 00.112 50.100 00.212 50.018 8识别结果F1F1不定F1F2F1不定F2F2F2不定F2基于SVM-DS证据理论融合决策的故障诊断方法153第43卷噪声与振动控制白车身地板模型进行几何重构，得到了优化后的加强筋布局，如图8所示。图 7 形貌优化结果云图图 8 优化后设计区域起筋示意图3.3 形貌优化方案验证对优化后的白车身模型采用文中第2节同样的激励和响应条件进行ERP分析，将分析前后结果进行对比，如图9所示。图 9 白车身优化前后ERP响应对比由图9可知，白车身地板结构加强筋布局优化后ERP响应在求解的频率范围内整体明显降低，优化后的最大响应峰值出现在49 Hz处，结果为57.4dB，较优化前降低了3.8 dB。说明白车身地板优化后结构刚度增加，有效抑制了激励点传递的振动，减轻了车内噪声的辐射。4结 语本文结合等效辐射声功率（ERP）分析和形貌优化方法对车内结构噪声进行了有效控制。通过ERP分析判断白车身板件结构受到激振时向车内辐射噪声的水平，为了降低板件辐射噪声，采用形貌优化方法对ERP响应贡献量较大的板件进行了加强筋布局优化。优化后白车身结构ERP响应峰值较优化前降低了3.8 dB，起到了较好的降噪效果。该方法为汽车结构减振降噪设计提供了重要的理论和技术参考。参考文献：1 戴志腾，汪怡平，苏楚奇，等.基于MATV的车底高速气流引起的车内噪声计算J.汽车工程，2022，44(2)：290-297.2 黄河.基于逆子结构分析方法的车门振动噪声分析J.噪声与振动控制，2022，42(2)：149-153.3 傅旻，李琦，霍俊焱，等.等效辐射声功率在汽车NVH开发中的应用J.天津科技大学学报，2017，32(5)：60-63.4SIANO D,PANZA M A.Sound quality analysis of thepowertrain booming noise in a diesel passenger carJ.Energy Procedia,2017,126:971-978.5WANG Y,LU C,QIN X,et al.Analysis and control ofstructure-borne noise for a trimmed body by using panelacoustic participation methodJ.Thin-walled Structures,2017,119:828-838.6 李华清，张相坤，内饰车身地板振动性能优化分析J.噪声与振动控制，2017，37(6)：56-60.7 张帆，杨德庆，邱伟强.基于形貌优化技术的邮轮轻型防火围壁设计J.上海交通大学学报，2021，55(10)：1175-1187.8 方源，章桐，汪浩然，等.面向噪声品质优化的减速器箱体结构设计J.中南大学学报(自然科学版)，2017，48(9)：2331-2337.9 刘志恩，王亚磊，柴鹏飞，等.挖掘机驾驶室低频结构噪声分析与优化J.应用声学，2021，40(2)：182-187.(上接第153页)11 张立智，井陆阳，徐卫晓，等.CNN和D-S证据理论相结合的齿轮箱复合故障诊断研究J.机械科学与技术，2019，38(10)：1582-1588.12 刘利源，孙宏林，何治斌，等.基于SVM与改进AHP-DS证据融合的故障诊断方法J.中国航海，2021，44(3)：33-38.13 ZHAO G Z,CHEN A G,LU G X,et al.Data fusionalgorithm based on fuzzy sets and D-S theory of evidenceJ.Tsinghua Science and Technology,2020,25(1):12-19.14 ZHOU Y M,XU H J,SUN J F,et al.Multisensor datafusion based on modified D-S evidence theoryC/Proceedingsof2018InternationalConferenceOnComputerModeling,SimulationandAlgorithm（CMSA2018）,2018:334-337.254