基于摆线的下肢康复机器人轨迹优化.pdf

2024年 第48卷 第1期Journal of Mechanical Transmission基于摆线的下肢康复机器人轨迹优化崔冰艳 曾鸿泰 杨中原 桂小庚 李 贺 王经纬（华北理工大学 机械工程学院，河北 唐山 063210）摘要 随着现代机器人学和医疗行业的迅速发展，使用康复机器人对下肢运动损伤患者进行治疗成为国内外研究热点之一。为实现更好的康复治疗效果，对一种3自由度下肢康复机器人开展轨迹规划研究，模拟健康踝关节运动规律，对下肢康复机器人的运动轨迹进行了优化设计。基于踝关节的康复、损伤机制和运动形式，对比分析几种少自由度平面对称并联机构，确定了以2UU-UPU机构为康复执行机构的设计原型；对下肢康复机器人开展下肢康复训练的轨迹规划研究，推导了摆线运动规律、叠加摆线运动规律的轨迹规划运动公式，并验证了在不同康复训练条件下轨迹的合理性；为探究更合理的康复轨迹，使用光学动作捕捉系统采集坐姿状态下踝关节的运动轨迹，建立康复轨迹约束条件，提高了规划轨迹与人体动作的相似度，可实现更好的康复效果。关键词 康复机器人 轨迹规划 动作捕捉Trajectory Optimization of Lower Extremity Rehabilitation Robots Based on CycloidCui Bingyan Zeng Hongtai Yang Zhongyuan Gui Xiaogeng Li He Wang Jingwei(College of Mechanical Engineering,North China University of Science and Technology,Tangshan 063210,China)Abstract With the rapid development of modern robotics and medical industry,the use of rehabilitation robots for the treatment of patients with lower limb sports injuries has become one of the research hotspots at home and abroad.In order to achieve better rehabilitation treatment effect,trajectory planning of a three-degree-of-freedom lower limb rehabilitation robot is studied,and the motion law of healthy ankle joint is simulated to optimize the trajectory design of the lower limb rehabilitation robot.Based on the rehabilitation,injury mechanism,and motion form of the ankle joint,a comparative analysis of several low degree of freedom planar symmetric parallel mechanisms is conducted,and a design prototype using a 2UU-UPU mechanism as the rehabilitation actuator is determined;research on trajectory planning for lower limb rehabilitation training of lower limb rehabilitation robots,trajectory planning motion formulas for cycloidal motion laws and superimposed cycloidal motion laws are derived,and the rationality of trajectory under different rehabilitation training conditions is verified.In order to further explore a more reasonable rehabilitation trajectory,the optical motion capture system is used to collect the ankle joint movement trajectory in the sitting position,establish the rehabilitation trajectory constraints,improve the similarity between the planned trajectory and the human movement,and achieve better rehabilitation effect.Key words Rehabilitation robot Trajectory planning Motion capture0 引言外骨骼这一概念在早期的科幻小说中被提出，在现实社会中最早被提出可以追溯到 19 世纪 30 年代1。如今，许多下肢医疗康复机器人产品已被应用到康复治疗当中，取得了较好的临床效果。瑞士Hocoma 公司开发了 Lokomat系统2。樊晓琴等3提出一种（2-SPS+PU）&R混联式下肢康复机器人，该机器人不仅能够实现踝关节的三维转动，还能实现沿腿部方向的伸展运动。崔冰艳等4提出一种以 2-URS&UPS并联机构为原型的下肢康复机器人，该机器人具有6自由度，可以做三维复合运动。崔冰艳等5还提出一种以3-UPS并联机构为机构原型的下肢康复机器人，并给出结构参数，设计了下肢康复机器人。郑凯等6研发了一款踝关节外骨骼机器人，可文章编号：1004-2539（2024）01-0075-07DOI：10.16578/j.issn.1004.2539.2024.01.01175第48卷减小穿戴者代谢能耗。为了确保下肢康复机器人对下肢康复操作的安全性、有效性，进行下肢康复机器人的轨迹规划与优化是必要的。对于有简单运动轨迹要求的常采用直线插补和圆弧插补方法。陈伟华等7在机器人启停阶段加入抛物线轨迹进行过渡，减小了启停时刻的冲击值。除此之外，机器人智能轨迹规划算法主要有快速随机扩展树方法8-9、人工势场法10、遗传算法、粒子群算法以及神经网络算法等。Ayas等11基于自适应控制方法提出一种含冗余驱动的下肢康复机构，用于提高机构的轨迹规划能力。曹金鑫12基于傅里叶公司Fourier X2下肢康复机器人，对其进行改进二次开发，研究了其步态康复轨迹。1 下肢康复机器人机构建模设计下肢康复机器人的关键问题在于机构的运动形式是否与下肢踝关节、膝关节的运动形式相一致。为避免对患者造成二次伤害，机构的自由度不能高于关节活动自由度，机构的工作空间要能够覆盖下肢康复运动空间。为了解决以上问题，根据医学专家对下肢踝关节、膝关节的临床研究，本文提出了一种新型2UU-UPU机构作为下肢康复机器人的机构原型，其机构简图如图1（a）所示。2UU-UPU并联机构具有3个自由度，分别是沿着动平台U轴的移动、绕动平台坐标系V轴和U轴的转动。其2个转动自由度符合踝关节的双轴转动结构，1个移动自由度可以带动膝关节做内收外展运动。该两转一移机构可以满足下肢踝关节、膝关节的运动要求，验证了机构构型的合理性。下肢康复机器人的设计目标是能够完成下肢膝关节、踝关节的康复运动。下肢关节相比上肢灵活性较差，运动幅度小，运动形式简单，康复机构不需要设置太多自由度；但下肢关节处韧带大多粗壮，腿部肌肉力量大，被动康复时需要较大牵引力。因此，选用具有较高负载能力的伺服电动机作为下肢康复机器人的驱动。图1（b）为下肢康复机器人的模型示意图。该机构上下两个平台均为等边三角形，3条支链置于等边三角形的3个顶点上；驱动电动机放置在静平台上，驱动U副工作；支链两端的U副分别与动平台、静平台连接，动平台上脚托足尖指向UPU支链所在顶点，康复时人体足部固定在动平台上的脚托中。定义 UPU 支链l1可调节范围为 300400 mm，两个UU支链长度为l1=l2=300 mm。下肢康复机器人的工作空间分析是轨迹规划的基础，工作空间的大小代表了康复机器人末端的运动范围，即表达了康复运动中患者下肢关节可达角度的大小，是衡量机器人工作能力的评价指标。给定下肢康复机器人的结构参数就能确定其工作空间。图2为机构空间参数约束示意图。图2 机构空间参数约束Fig.2 Spatial parameter constraints of the mechanism1）长度约束。UPU支链存在运动最大值与最小值，当支链长度达到最大值时，动平台达到工作空间的极限位置。支链1的杆长向量为l1=lA1B1=lB1P+lPO-lA1O（1）UPU支链杆长为l1=|lB1P+lPO-lA1O|（2）支链1杆长的变化有范围限制，l1max与l1min分别表示规定的杆长最大值和最小值，则杆长限制条件为l1min l1 l1max2）转角约束。机构的尺寸结构限制支链的旋转角度，当U副运动发生干涉时，U副转角达到最大。机构U副不产生干涉的转角为40。静平台夹角为-40 40，动平台夹角为-40 40。使用极限边界搜索法求解机构的工作空间，给（a）机构简图（b）机构模型示意图图1下肢康复机器人机构的构型Fig.1Configuration of the lower limb rehabilitation robot mechanism76第1期崔冰艳，等：基于摆线的下肢康复机器人轨迹优化定起始转角、杆长条件并逐步增加，当杆长、平台转角等参数任意值达到极限值后，对动平台P-UVW坐标系原点位置进行标记，所有标记点组合即为该机构的工作空间。将机构的结构参数代入编程，求解得出机构的工作空间。机构的工作空间如图3所示。下肢康复机器人的工作空间整体为锥体，上表面由3个凸面组成，下表面由3个凹面组成，工作空间内部紧实无空洞。工作空间在x轴方向的范围是-300300 mm，在y轴方向的范围是-300300 mm，在z轴方向的范围是0400 mm。图3 机构工作空间Fig.3 Workspace of the mechanism由图3可以看出，机构工作空间具有对称性，工作空间内部连续性好，可以覆盖踝关节的运动范围，满足左右脚踝关节的康复需求。2 基于 S 形速度曲线的摆线运动轨迹规划为保证康复运动的平稳性，减小运动冲击，常用摆线运动规律13进行轨迹规划。摆线运动的位移函数连续可导，速度、加速度曲线连续，在启动、停止阶段稳定性较好，其运动规律与S形速度曲线运动规律大致相同。本文基于S形速度曲线运动规律，使用摆线运动轨迹对下肢康复机器人进行轨迹规划，以背屈、跖屈运动轨迹为例进行研究。2.1摆线运动轨迹规划摆线运动规律位移函数为S(t)=2Tt-sin(2Tt)（3）式中，T为摆线运动周期；t0，T。由图4可知，摆线运动规律中位移、速度、加速度曲线平稳，位移曲线从0开始逐渐增加，速度曲线的起点和终点都为0，且速度和加速度呈一个运动周期性变化，速度轨迹和加速度轨迹的起、停阶段运动特性良好，基本满足康复轨迹的要求。由速度曲线可以看出，其运动规律类似于S形速度曲线，但其速度最大值在运动中间时刻，没有位移的匀速运动阶段，影响康复训练效果，需要对摆线轨迹进行优化处理。2.2叠加摆线运动轨迹规划优化除了康复过程中必需的匀速运动外，在极限位置的牵引拉伸也十分重要。如在康复脚踝后侧跟腱时，跟腱粗壮有力韧性强，需要在极限位置有一定时间的停止拉伸，才能逐渐恢复跟腱弹性；又如膝关节十字交叉韧带断裂后的康复训练，手术后韧带长度受限，患者只有反复进行极限位置的停留拉伸训练，才能恢复到健康膝关节的屈曲、外展角度。因此，需对叠加摆线轨迹进行优化，优化后的康复轨迹既可以做匀速往返拉伸运动，也能在极限位置停留，规划完整的背屈、跖屈康复运动轨迹。患者的脚从动平台原点出发，沿动平台U轴正方向运动，达到最大位置时停止一段时间后返回，此时，踝关节做跖屈、背屈拉伸运动，膝关节做内收、外展拉伸运动，整个过程运动时间T=30 s。将两条摆线周期缩小为原函数的一半，得到轨迹函数分别为s3(t)=a 4Tt-sin(4Tt)（4）s4(t)=b 8Tt-sin(8Tt)（5）式中，a、b均为系数，a=8b。设叠加摆线运动规律函数为S2(t)=s3(t)+s4(t)，t 0，T2（6）令函数在t=T2时刻对称，可得到对称函数关系式为 f(T2+x)=f(T2-x)f(x)=f(T-x)（7）则后半段摆线运动函数为S2(t)=S(T-t)=s3(T-t)-s4(T-t)，t T2，T（8）图4摆线运动规律的位移、速度、加速度图像Fig.4Charts of displacement，velocity and acceleration following the cycloid motion law77第48卷将初始条件代入式（6）、式（8）中，对优化叠加摆线函数分别求1阶、2阶导数，得到优化叠加摆线的位移、速度、加速度曲线如图5所示。由图5（a）可以看出，优化叠加摆线运动轨迹总体上为一条往返轨迹，轨迹从原点出发，在14.5 s时达到最大位置，并在最大位置保持约1 s的静止，在15.5 s时开始沿原轨迹返回。由图5（b）可以看出，轨迹在68 s和2123 s做匀速运动，优化叠加摆线轨迹的速度曲线十分接近两个相互对称的S形速度曲线，速度曲线平滑。由图5（c）可以看出，加速度曲线整体光滑平稳，有较好的加减速效率，在 14.515.5 s时加速度为0，此时为静止拉伸阶段。通过对插值多项式和摆线运动规律的研究发现，优化叠加摆线运动规律更适合进行背屈、跖屈往复运动的轨迹规划，优化叠加摆线既能实现匀速运动过程，又能实现在最大位置的停留拉伸，能够完成整个背屈、跖屈周期的康复运动，满足下肢机器人康复轨迹的需要。3 下肢运动轨迹的采集及优化3.1动作捕捉设备介绍图6所示光学镜头是动作捕捉系统的核心。本次实验使用的光学镜头是某公司生产的红外线动作捕捉镜头。该镜头表面有多颗可发射特定波长的红外LED灯，这些红外光照射到附有反光材料的反光标记点（图7），就可将红外光反射回动作捕捉镜头，镜头接收到反射回的数据后经系统内部的图像抓取、算法处理，获取每个反光标记点的二维坐标。通过一套系统中多个镜头的自身位置标定和实验空间三维位置标定，利用算法获取每个标记点的三维坐标。3.2踝关节动作捕捉实验设计选取10名在校大学生为实验对象，平均身高为180 cm，平均体质量为75 kg，年龄为2326岁，实验对象的下肢运动状态正常。实验前的准备工作有：1）使用“T”形杆和“L”形杆对实验空间进行空间位置标定。2）测试前，实验对象的踝关节进行充分的拉伸活动。3）根据实验室的空间位置标定，将座椅放在场地中心，右腿垫高，使右脚悬空。4）将反光标记点粘贴到图8所示位置。5）对反光点在软件中进行命名标定，将标记点按一定顺序连线，保存前期标定数据。图8为在实验对象右脚上粘贴的3个反光标记点示意图，具体位置如表1所示。用标记点1、2的平均值表示脚踝中心点位置坐图7反光标记点Fig.7Reflective markers图6 光学镜头Fig.6 Optical lens（a）位移曲线（b）速度曲线（c）加速度曲线图5 优化叠加摆线运动规律Fig.5 Cycloid motion law of optimized superposition78第1期崔冰艳，等：基于摆线的下肢康复机器人轨迹优化标。小腿标记点距离脚踝的垂直距离为100 mm，以小腿标记点为原点建立坐标系。要求实验对象按照要求保持在踝关节最大活动范围内运动，并在运动过程中尽量保持匀速。在连续背屈、跖屈动作捕捉实验中，由于踝关节背屈、跖屈角度为0的位置点不好确定，为保证采集数据的连贯性，选取最大跖屈位置为数据采集的初始点。连续复合运动捕捉实验，以图8所示姿势为初始位置点。实验始终由1位操作人员进行操作，每名实验对象反复多次进行实验，取多次测量结果的平均值。采集10名实验对象的动作捕捉数据，获得了10名实验对象坐姿状态下的踝关节运动数据。表2所示为10名实验对象的踝连续背屈、跖屈运动的部分原始数据平均值。3.3实验测试数据分析处理3.3.1踝关节连续背屈跖屈运动曲线拟合将实验数据进行前期处理后，可以得到原始数据位置点；将位置点进行拟合，得到每个位置点的拟合曲线。以小腿标记点为坐标原点建立坐标系：x轴方向沿小腿胫骨指向踝关节处，y轴垂直胫骨向左，z轴方向垂直水平面向上。采用八项正弦曲线的拟合公式对脚踝中心点x方向位置进行曲线拟合，即f(x)=a1sin（b1x+c1）+a2sin（b2x+c2）+a3sin（b3x+c3）+a4sin（b4x+c4）+a5sin（b5x+c5）+a6sin(b6x+c6）+a7sin（b7x+c7）+a8sin(b8x+c8）（9）式 中，a1=156.7；b1=0.817 7；c1=0.130 4；a2=67.48；b2=1.682；c2=1.746；a3=14.52；b3=3.135；c3=2.26；a4=6.645；b4=4.704；c4=2.771；a5=44.01；b5=6.446；c5=2.883；a6=41.86；b6=6.49；c6=5.945；a7=0.297 2；b7=10.46；c7=3.596；a8=-0.184；b8=14.09；c8=-1.621。拟合相关系数R2为0.962 9，脚踝中心点x方向的拟合曲线如图9所示。表1反光标记点位置Tab.1Location of reflective markers标记点123位置右脚内踝处右脚外踝处右腿小腿上图8标记点粘贴示意图Fig.8Schematic diagram of the marker sticking表2部分原始数据平均值Tab.2Mean values of partial raw data时间/s00.0170.0330.050.0670.0830.10.1170.1330.15位移/mmx1 059.1981 060.6831 061.9921 063.3521 064.9101 066.6081 068.2611 070.1201 072.5971 075.535y320.664 3322.998 5325.659 3328.492 5330.697 2332.872 8334.932 0336.785 8338.763 8341.094 6z622.860 8624.468 0626.387 2628.529 2631.083 1633.876 3636.532 8638.791 3640.729 0642.538 3速度/（mm/s）x83.803 780.075 787.561 097.672 1100.517 6105.384 5130.081 8162.440 2166.955 6y149.849 9164.818 7151.138 0131.408 4127.044 1117.391 7114.953 6129.264 2146.356 2z105.789 2121.836 6140.877 7160.411 4163.491 2147.451 2125.886 8112.408 598.919 07图9 脚踝中心x方向拟合曲线Fig.9 Fitted curve of the ankle center in x direction79第48卷采用八项正弦曲线的拟合公式对脚踝中心点y方向运动进行曲线拟合，即f(y)=a1sin(b1y+c1)+a2sin(b2y+c2)+a3sin(b3y+c3)+a4sin(b4y+c4)+a5sin(b5y+c5)+a6sin(b6y+c6)+a7sin(b7y+c7)+a8sin(b8y+c8)（10）式中，a1=26.5；b1=0.704 2；c1=3.447；a2=19.31；b2=2.365；c2=-2.569；a3=17.49；b3=2.81；c3=-0.096；a4=1.556；b4=6.043；c4=-2.436；a5=3.078；b5=7.663；c5=1.807；a6=22.86；b6=9.75；c6=4.809；a7=22.14；b7=9.642；c7=-4.408；a8=0.440 4；b8=13.32；c8=1.326。拟合相关系数R2为0.993 4，脚踝中心点y方向的拟合曲线如图10所示。使用四项正弦曲线拟合表示踝关节中心点在z轴方向上的运动趋势，即f(z)=a1sin(b1z+c1)+a2sin(b2z+c2)+a3sin(b3z+c3)+a4sin(b4z+c4)（11）式 中，a1=188.1；b1=0.976 7；c1=-3.302；a2=277.2；b2=21.58；c2=-1.218；a3=159.6；b3=1.838；c3=1.477；a4=1.083；b4=1.083；c4=-1.357。拟合相关系数R2为0.858，脚踝中心点z方向的拟合趋势曲线如图11所示。在对脚踝中心点z轴方向上的动作捕捉数据进行分析时发现，多次测量下的脚踝点z轴方向运动轨迹点极为离散，其大概趋势是在运动过程中出现两次不超过 8 mm 的小幅度起伏。对此现象进行分析发现，踝关节做跖屈、背屈运动时，腓肠肌、比目鱼肌收缩、放松，会造成在z轴方向上相对静止的脚踝中心点因肌肉收缩、放松而产生轻微的上下起伏。3.3.2基于实验数据的下肢踝关节运动规律分析通过处理拟合数据点的三维运动轨迹数据，可以得出踝关节在运动过程中的角度变化。图12所示为踝关节极限位置连续背屈、跖屈角度变化。踝关节在内翻运动时往往会带有跖屈运动，外翻时会带有跖屈运动。图13（a）所示为踝关节极限位置连续复合运动中背屈、跖屈角度变化曲线，图13（b）所示为内翻、外翻角度变化曲线。由图13可以看出，踝关节在背屈-14.6到跖屈34.5之间运动；连续内翻、外翻运动中踝关节背屈、跖屈运动角度为-26.936.5，外翻、内翻角度为-20.524.6。图 12、图 13（a）中大于 0的为跖屈角度，小于0的为背屈角度；图13（b）中大于0的为内翻角度，小于0的为外翻角度。在连续背屈跖屈实验中，踝关节背屈变化趋势与脚尖点x轴方向拟合曲线运动（a）背屈、跖屈角度变化（b）内翻、外翻角度变化图13极限位置连续复合运动角度Fig.13Continuous composite motion angle at the limit position图12极限位置连续背屈、跖屈角度Fig.12Angles of continuous dorsiflexion and plantar flexion at the limit position图10 脚踝中心y方向拟合曲线Fig.10 Fitted curve of the ankle center in y direction图11 脚踝中心z方向运动趋势曲线Fig.11 Fitted trend curve of the ankle center movement in z direction80第1期崔冰艳，等：基于摆线的下肢康复机器人轨迹优化趋势大致相同；在连续复合运动中，内翻、外翻变化趋势与脚尖点y轴方向拟合曲线运动趋势大致相同，背屈、跖屈变化趋势与脚尖点x轴方向拟合曲线运动趋势大致相同。4 结论1）提出了一种2UU-UPU下肢康复机器人，该机构具有3个自由度，其2个转动自由度符合踝关节的双轴转动结构，1个移动自由度可以带动膝关节做内收外展运动。工作空间在x轴方向的范围为-300300 mm，y轴方向的范围为-300300 mm，z轴方向的范围为0400 mm。该两转一移机构可以满足下肢踝关节运动要求，验证了机构构型的合理性。2）通过对插值多项式和摆线运动规律的研究，发现优化叠加摆线运动在14.5 s到达极限位置，且在1 s后沿着原始轨迹返回；在速度方面，分别在68 s 和 2123 s 时做匀速运动，且速度曲线为 S 形曲线，使得运动更加平滑；加速度曲线整体光滑，在14.515.5 s时加速度为0。该规律更适合进行背屈、跖屈的往复运动轨迹规划。3）应用光学动作捕捉系统，得到了坐姿状态下正常踝关节运动轨迹，并对其进行了曲线拟合分析。为了进一步得到适合患者使用的康复轨迹，对位置、速度等参数进行约束，为细致医疗康复器械的研究和开发提供了理论基础。参考文献1孟飞，彭兴禹，徐尤南.下肢可穿戴外骨骼发展现状的分析与研究 J.机械传动，2022，46（10）：163-169.MENG Fei，PENG Xingyu，XU Younan.Analysis and research on the development of lower limb wearable exoskeletonJ.Journal of Mechanical Transmission，2022，46（10）：163-169.2HIDLER J，WISMAN W，NECKEL N.Kinematic trajectories while walking within the Lokomat robotic gait-orthosis J.Clinical Biomechanics，2008，23（10）：1251-1259.3樊晓琴，李瑞琴，李庠，等.（2-SPS+PU）&R混联式踝关节康复机器人及运动学性能分析 J.机械科学与技术，2019，38（7）：1035-1040.FAN Xiaoqin，LI Ruiqin，LI Xiang，et al.（2-SPS+PU）&R hybrid ankle joint rehabilitation robot and kinematic performance analysis J.Mechanical Science and Technology for Aerospace 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