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实 验 技 术 与 管 理 第 40 卷 第 7 期 2023 年 7 月 Experimental Technology and Management Vol.40 No.7 Jul.2023 收稿日期:2023-02-28 基金项目:贵州省教育厅青年科技人才成长项目（黔教合 KY 字2022138 号）；贵州大学博士基金项目（贵大人基合字202030 号）；国家自然科学基金项目（62203132,52265066）作者简介:黄海辉（1998），男，广东惠州，硕士研究生，研究方向为机器视觉检测与传感器应用，。通信作者:杨明（1990），男，贵州铜仁，副教授，硕士生导师，研究方向为机器视觉检测、传感器测试与分析、振动监测与计量，。引文格式:黄海辉，陈光贵，左晟楠，等.基于变电容加速度计的桥梁挠度监测实验平台设计J.实验技术与管理,2023,40(7):86-91.Cite this article:HUANG H H,CHEN G G,ZUO S N,et al.Variable capacitance accelerometer-based experimental platform design for bridge deflection monitoringJ.Experimental Technology and Management,2023,40(7):86-91.(in Chinese)ISSN 1002-4956 CN11-2034/T DOI:10.16791/ki.sjg.2023.07.013 基于变电容加速度计的桥梁挠度监测实验平台设计 黄海辉1，陈光贵2，左晟楠1，杨 明1（1.贵州大学 电气工程学院，贵州 贵阳 550025；2.贵州省计量测试院，贵州 贵阳 550003）摘 要：随着各类桥梁的广泛建成与应用，通过挠度测量实现其健康监测具有重要意义。当前结构健康监测系统中常用的挠度监测方法存在测量麻烦、实时性差、高成本、精度低、无法测量动挠度等问题。为避免这些问题，该文研究了基于变电容式加速度计的桥梁挠度测量方法，并搭建了一套简易的桥梁挠度监测实验平台。该方法利用低通滤波结合最小二乘拟合算法，还原了由加速度积分后所得的挠度。仿真与模型实验结果表明，基于变电容加速度计的挠度监测方法能够快速、精确地测量桥梁挠度，且具有成本低、体积小、实时性高的优势。关键词：公路桥梁；加速度计；挠度；模型实验；梯形积分方法 中图分类号：TU317 文献标识码：A 文章编号：1002-4956(2023)07-0086-06 Variable capacitance accelerometer-based experimental platform design for bridge deflection monitoring HUANG Haihui1,CHEN Guanggui2,ZUO Shengnan1,YANG Ming1(1.The Electrical Engineering College,Guizhou University,Guiyang 550025,China;2.Guizhou Institute of Metrology,Guiyang 550003,China)Abstract:With the extensive construction and application of various bridges,it is of great significance to achieve their health monitoring by measuring the deflection.The commonly used deflection monitoring methods in the current structural health monitoring system have the problems such as measurement complexity,poor instantaneity,high cost,low accuracy,and inability to measure dynamic deflection.In order to avoid these issues,this study developed a variable capacitance accelerometer-based bridge deflection monitoring method and established a simple bridge deflection monitoring experimental platform.This method could rebuild the deflection obtained from acceleration integration by utilizing the low-pass filtering combined with least squares fitting method.The simulation and bridge model experiment results demonstrate that the developed deflection monitoring method has ability to quickly and accurately measure the bridge deflection with the advantages of low cost,small volume,and high real-time.Key words:highway bridge;accelerometer;deflection;model test;trapezoidal integral method 当前，国内桥梁数目越来越多，在贵州省内就有两万余座桥梁。为了提高桥梁的使用寿命，需要针对桥梁结构本身的特点设计相应的结构健康监测系统，以实时监测桥梁状况，并对其进行定期维护1-3。但定制的健康监测系统通常存在成本高、维护难等问题。如何在提高桥梁使用寿命的同时，合理降低其维护成本是健康监测系统研究的一个重点方向4-5。桥梁结构健康监测的内容包括风载荷、车载荷、气温、应变等。其中桥梁的挠度作为一项重点监测内容6-7，其测量结果能够直接反映桥梁的整体结构稳定 黄海辉，等：基于变电容加速度计的桥梁挠度监测实验平台设计 87 性。桥梁挠度即桥梁的主梁在竖直方向上的位移，分为静态形变与动态挠度。目前，实现桥梁挠度测量的方法，包括水准高程法、机器人法、倾角仪法、激光投射法、GPS 法、连通管法8、机器视觉法等9。水准高程法使用水准仪测量桥梁监测点水准高程，由高程变换反映桥梁的挠度变化情况，该方法测量精度高，但易受车辆经过产生的振动的影响，存在费时费力、实时性差的问题10。余加勇等11研究使用机器人实现桥梁挠度测量，其精度能够满足实际工程需求，但机器人存在高成本、易受环境变化影响问题。邸昊12使用倾角仪进行桥梁挠度监测，能够得到精度较高的测量结果，但无法测量动挠度，同时对测量点敏感，如在桥墩处会产生较大的相对误差。激光投射法通过计算激光投射到测点的靶标的坐标来推算桥梁的挠度，由于激光的衍射与散射，监测数据容易失真13。GPS 能够实现实时非接触测量，并且具有测量范围大的优点，常常在大跨度桥梁的健康监测系统中使用，但测量精度较低，仅达到毫米级，无法满足局部高精度测量需求14。连通管法通过测量连通管内的液位变化，换算得到桥梁的挠度变化，但该方法只能测量静挠度15。机器视觉法16-17能够实现实时非接触测量，具有远距离、高精度、非接触的优势，但由于相机产生的数据量巨大，数据的存储与计算限制了在长期监测中的应用。上述方法各有优势，却不能同时满足实际工程中低成本、快速、准确、长期使用的需求。当前，加速度计广泛应用于各领域的振动测量14,18，仅需将其固定于被测对象上即可轻松实现振动测量。加速度传感器具有低成本、小体积、测量方便、高精度等优势，基于加速度计的位移测量方法一直是国内外的研究热点19-20。本文研究了基于加速度计的桥梁挠度测量方法，并搭建了相应的实验平台。1 基于梯形积分理论的挠度解算理论 从加速度计输出电压信号转换为桥梁挠度的流程如图 1 所示。将加速度传感器紧固于被测物体上，可输出被测物振动时产生的电压信号，根据其标定的灵敏度可解算出相应的加速度。将加速度进行一次积分，可得到速度，再将速度进行一次积分，即可得到位移。桥梁挠度实质上是主梁在竖直方向上的最大位移，加速度二次积分后的位移信号即为欲测量的桥梁挠度曲线信号。加速度信号中包含微小的高频噪声等干扰，如何尽可能地减小积分过程被放大的误差是关键问题。当前常用的积分方法包括时域积分法和频域积分法，考虑到桥梁的振动多为低频振动，而低频段是频域积分法在进行傅里叶变换时引起的截断误差的主要区域。此外，尽管在时域进行积分会使幅值减小，但在低频范围影响较小，因此所使用的桥梁挠度计算方法选用时域积分法。图 1 电压信号转变为挠度流程图 加速度计的输出信号通常受到直流偏移、高频噪声等的干扰，所以经过灵敏度系数转换后的加速度值不是真实的加速度值，假设加速度传感器输出的电压信号为 V(t)，根据标定的灵敏度 S 变换所得的加速度a(t)可表示如下：()()/()a tV tSa t=+（1）其中，()a t表示桥梁振动时产生的真实加速度，表示低频干扰和高频噪声等引起的微小加速度值，变化较小，通常可视作一个常量。高频噪声在积分过程中会逐渐放大，对积分结果造成严重影响，同时，由于加速度零点的初值无法得知，积分后的结果会产生漂移。因此在进行积分前，需先将由式（1）所得的加速度减去其均值，以消除直流偏移，再对其使用低通滤波器，过滤其中的高频噪声。由于滤波后的信号可能存在环境低频信号的微小干扰，因此，对加速度进行一次积分可得到：()()d()dv ta tta ttt=+（2）其中，()v t表示速度，表示微小加速度，表示积分所产生的常量，t+共同表示为一次趋势项。再次积分，可得到：21()()d()d d2s tv tta tt ttt=+（3）式中，()s t为位移信号，为二次积分后产生的微小常量。(1/2)t2+t+表示为二次趋势项。在实际工程应用中，通过数据采集卡采集的信号常为离散数字信号，因此通常采用数值积分方法进行积分。为了在满足精度要求的同时提高计算效率，采用梯形积分公式实现桥梁挠度的解算。梯形积分公式可表达如下：ss()(1)()(1)/2()(1)()(1)/2v iv ia ia iTs is iv iv iT=-+-=-+-（4）其中，i是采样点数，Ts是采样时间。前一个式子为加速度到速度的积分，后一个式子为速度到挠度的积分。由式（2）和式（3）可知，微小干扰经过积分后会放大，进而影响积分结果，因此需要将其消除。假设在积分结果中包含的一、二次趋势项均可表示为如88 实 验 技 术 与 管 理 下的多项式：0()mpmppfxk t=（5）其中，m表示多项式函数类最高次数，tp为多项式函数类，kp为多项式系数。通过最小二乘拟合算法，可将信号中所包含的趋势项的参数进行求解。通过计算式（6）使得I达到最小值，此时即可分别求得一、二次趋势项的系数kp：2112000)()nnmpimiip iiipIrftrk t-=-=-|（6）式中，ri表示采集的离散数值。假设经算法拟合得到的一次趋势项和二次趋势项分别是fv(t)和fs(t)，则消除趋势项后的速度与挠度可分别表示为：()()()()()()vsv tv tfts ts tft=-=-（7）其中，v(t)表示消除趋势项后的速度，s(t)表示消除二次趋势项后的挠度。2 仿真验证与结果分析 为验证本文第1节所提方法的准确性，通过MATLAB编程进行仿真实验。为了验证理论方法的准确性，拟设计一个模拟桥梁振动正弦加速度信号用于测试，理论上的积分结果能够简单地通过正弦函数进行积分还原。给定采样频率为4 000 Hz，假设采集到的信号频率为30 Hz且其幅值为1，同时包含80 Hz的噪声，并带有0.05 m/s2的低频干扰，为了能较为直观地体现高频噪声对信号积分结果的影响，设置其幅值 与 加 速 度 幅 值 同 等 大 小，即y(t)=cos(60t)+cos(160t)+0.05。该信号的波形如图2所示。图 2 仿真桥梁振动加速度信号 2.1 直接积分 将y(t)不作任何处理直接进行式（4）的积分，可分别得到如图3、4所示的速度与挠度结果。由图3、4可知，若将未预处理的信号直接进行积分，积分后得到的速度与挠度信号出现了严重误差，图 3 含一次趋势项的速度 图 4 含二次趋势项的挠度 除了积分结果受到高频噪声影响外，信号趋势也偏离了基线，由趋势项所主导。2.2 基于修正算法的积分 从2.1节可看出，干扰项对积分结果产生巨大影响，现应用第1节的方法实现桥梁挠度的解算。首先将信号进行低通滤波处理，过滤掉高频噪声，再通过减去信号均值消除大部分直流分量。由于低频信息不能通过该方法完全消除，因此预处理后的加速度信号与理想信号的对比如图5所示。图 5 修正后的加速度信号与原始信号对比 图中y1(t)表示没有噪声和直流偏移的理想加速度，其表达式为y1(t)=cos(230t)，修正后的加速度为经过滤波以及消除相位延迟之后的波形，表示为y2(t)。将恢复后的加速度进行二次积分并消除其趋势项，得到的修正挠度s2(t)与理想挠度s1(t)的对比如图6所示。黄海辉，等：基于变电容加速度计的桥梁挠度监测实验平台设计 89 图 6 修正后的挠度信号与原始信号对比 通过正弦逼近法21拟合y1(t)、y2(t)、s1(t)、s2(t)，求出它们的幅值与初始相位，设任意的正弦信号可由下式表达：()cos()sin()ujjjjftAtBtCtD=-+（8）其中，j为数值点个数，为角频率，A和B为正弦分量用于求取拟合信号的幅值和初相。C为线性扰动分量，D为偏置分量，用于消除线性扰动和偏置的影响。A、B、C及D可通过基于最小二乘原理求解由H个形如式（8）的方程构成的超定方程组获得，再利用式（9）和（10）可求得拟合信号的幅值与初始相位：22uAB=+（9）arctan(/)B A=（10）式中：u为拟合信号幅值，为拟合信号初始相位。求得的y1(t)、y2(t)、s1(t)、s2(t)的幅值与初相如表1所示。表 1 由正弦逼近法拟合得到的幅值、初始相位 信号 幅值(ms2)初相()y1(t)1.000 0 90.000 0 y2(t)0.991 2 89.948 7 s1(t)2.814 5105 90.000 0 s2(t)2.791 9105 90.005 9 利用下式计算得到的y1(t)、y2(t)与s1(t)、s2(t)的幅值百分比Ru与初始相位差R分别为0.88%、0.051 3和0.80%、0.005 9。()100%uopipRuu=-（11）opipR=-（12）式中，uop与uip分别为系统输出信号与输入信号的幅值；op与ip分别为输出信号与输入信号的初始相位。由图5、图6的对比以及经过幅值百分比与相位差的计算结果的验证可知，基于低通滤波器结合最小二乘拟合方法能够有效地还原原始信号。3 实验验证与结果分析 3.1 实验装置 经过本文第2节的仿真实验，已经充分验证所提 方法的可行性。为实现桥梁挠度监测，建立了如图7所示的基于加速度计的挠度测量系统。图 7 桥梁挠度监测系统装置 安装于桥梁模型之上的加速度计实时输出桥梁振动时测得的电压信号，数据采集仪在采集加速度计输出信号的同时，将采集到的数据传输到计算机内，根据其灵敏度系数转换成相应的加速度，并通过所设计的桥梁挠度解算算法解算出桥梁振动时产生的挠度。加速度计（MSV 3100A-02）与斜拉式桥梁模型刚性连接于主跨中间，测量其振动时产生的加速度并输出电压信号，选用具有256 kHz采样频率的数据采集卡（Inv 3068）采集加速度计的输出信号，最后传输到计算机内进行桥梁动挠度的解算。3.2 实验结果分析与验证 通过在所搭建的桥梁模型中进行引发桥梁振动的模拟载荷工况实验，验证本文第2节中所提方法的有效性。桥梁振动的主要来源是车辆上桥时对桥面产生的冲击力，因此，拟采用激励锤敲击桥梁路面产生一个冲击激励，以模拟实际工况，如图8所示。图 8 冲击激励加速度 对图8所示的加速度信号进行傅利叶变换，其频谱如图9所示。分析图9可知，测得的桥梁主频为26 Hz，分析认为可能与桥梁模型的制作材料有关，相比于真实的桥梁，该一阶固有频率相对较高，但也能体现实验效果。将该加速度通过低通滤波后的波形以及去趋势项后的挠度曲线如图10、图11所示，图11的最大挠度为0.023 mm。90 实 验 技 术 与 管 理 在空载情况下，使用随机振动模拟在风载荷下桥梁的振动，截取时长为1 s的加速度信号，并将该信号同样进行滤波器结合去趋势项处理，得到的加速度信号与积分后的挠度变化分别如图12、图13所示，图13的最大挠度为0.0031 mm。图 9 监测系统测量加速度信号的频谱 图 10 滤波后的冲击激励加速度 图 11 加速度积分后的桥梁挠度变化 图 12 随机激励下经低通滤波后的加速度 图 13 风扰动下的桥梁挠度变化曲线 4 结语 本文研究了低通滤波器结合最小二乘拟合算法去趋势项的加速度积分方法，搭建了基于变电容加速度计的斜拉式桥梁挠度监测实验平台。仿真与模型模拟实验结果均表明，相较于当前常用的挠度监测系统，本文研究的挠度监测方法具有稳定、方便、快速测量等优势，且具有一定的应用前景。下一步可基于当前搭建的实验平台进一步研究其他荷载对桥梁的影响，完善桥梁结构健康监测功能，并尝试应用到实际的桥梁监测中去。参考文献(References)1 KO J M,NI Y Q.Technology developments in structural health monitoring of large-scale bridgesJ.Engineering Structures,2005,27(12):17151725.2 LI H,OU J.The state of the art in structural health monitoring of cable-stayed bridgesJ.Journal of Civil Structural Health Monitoring,2016(6),4367.3 杜彦良，苏木标，刘玉红，等.武汉长江大桥长期健康监测和安全评估系统研究J.铁道学报，2015,37(4):101110.4 ZENG L,LIU Y P,ZHANG G,et al.Analysis of structural responses of bridges based on long-term structural health monitoringJ.Mechanics of Advanced Materials and Structures,2018,25(1):7986.5 ZHANG L X,QIU G Y,CHEN Z S.Structural health monitoring methods of cables in cable-stayed bridge:A review J.Measurement,2021(168):108343.6 曾国良，邓扬，马斌，等.基于监测数据的在役大跨度桥梁竖向挠度可靠性评估J.中南大学学报（自然科学版），2021,52(10):36363646.7 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