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第十三章 选修3-5
命题规律
（1）动量和动量守恒等基本概念、规律的理解，一般结合碰撞等实际过程考查；
（2）综合运用动量和机械能的知识分析较复杂的运动过程；
（3）光电效应、波粒二象性的考查；
（4）氢原子光谱、能级的考查；
（5）放射性元素的衰变、核反应的考查；
（6）质能方程、核反应方程的计算；
（7）与动量守恒定律相结合的计算
复习策略
（1）深刻理解动量守恒定律，注意动量的矢量性、瞬时性、同一性和同时性；
（2）培养建模能力，将物理问题经过分析、推理转化为动力学问题；
（3）深刻理解基本概念和基本规律；
（4）关注科技热点和科技进步；
（5）体会微观领域的研究方法，从实际出发，经分析总结、提出假设、建立模型，再经过实验验证，发现新的问题，从而对假设进行修正
动量守恒定律结合能量守恒定律来解决碰撞、打击、反冲等问题，以及动量守恒定律与圆周运动、核反应的结合已成为近几年高考命题的热点．
1、弹性碰撞和非弹性碰撞
（1）碰撞
碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短，而物体间的相互作用力很大的现象。
（2）特点
在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒。
（3）分类
动量是否守恒
机械能是否守恒
弹性碰撞
守恒
守恒
非弹性碰撞
守恒
有损失
完全非弹性碰撞
守恒[来源:Z+xx+k.Com]
损失最大
2、反冲运动
定义：当物体的一部分以一定的速度离开物体时，剩余部分将做相反方向的运动，这种现象叫反冲运动。
考点一 碰撞模型的规律及应用
1．碰撞的特点和种类
（1）碰撞的特点
①作用时间极短，内力远大于外力，满足动量守恒；
②满足能量不增加原理；
③必须符合一定的物理情境。
（2）碰撞的种类
①完全弹性碰撞：动量守恒，动能守恒，质量相等的两物体发生完全弹性碰撞时交换速度；
②非完全弹性碰撞：动量守恒、动能不守恒；
③完全非弹性碰撞：动量守恒，动能不守恒，碰后两物体共速，系统机械能损失最大。
2．碰撞现象满足的规律
（1）动量守恒定律。
（2）机械能不增加。
（3）速度要合理。
①若碰前两物体同向运动，则应有v后＞v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′。
②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。
★重点归纳★
1、碰撞问题解题策略
（1）抓住碰撞的特点和不同种类碰撞满足的条件，列出相应方程求解。
（2）可熟记一些公式，例如“一动一静”模型中，两物体发生弹性正碰后的速度满足：
；
（3）熟记弹性正碰的一些结论，例如，当两球质量相等时，两球碰撞后交换速度；当m1≫m2，且v20＝0时，碰后质量大的速率不变，质量小的速率为2v。当m1≪m2，且v20＝0时，碰后质量小的球原速率反弹。
2、人船模型
（1）“人船模型”不仅是动量守恒问题中典型的物理模型，也是最重要的力学综合模型之一．利用“人船模型”及其典型变形，通过类比和等效方法，可以使许多动量守恒问题的分析思路和解答步骤变得极为简捷。
选人前进的方向为正方向，根据动量守恒定律有：
mv人－Mv船＝0 …………………………①
即：v人∶v船＝M∶m
由于每一时刻均满足人、船速度之比等于人、船质量的反比，因而人、船平均速度之比也等于人、船质量的反比，即：
故位移大小之比应满足：x人∶x船＝M∶m……②
（2）“人船模型”的适用条件与实质——对一个原来处于静止状态的系统，且在系统发生相对运动的过程中，动量守恒或有一个方向动量守恒，其实质就是初速为零的系统中物体所做的反冲运动，系统满足某方向上的平均动量守恒。
★典型案例★甲、乙两球在光滑水平地面上同向运动，动量分别为P1＝5 kg·m/s，P2＝7 kg·m/s，甲从后面追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为10 kg·m/s，则二球质量关系可能是： （ ）
A．m1=m2 B．2m1=m2 C．4m1=m2 D．6m1=m2
【答案】C
【名师点睛】对于碰撞过程，往往根据三大规律，分析两个质量的范围：1、动量守恒；2、总动能不增加；3、碰撞后两物体同向运动时，后面物体的速度不大于前面物体的速度
★针对练习1★光滑水平轨道上有三个木块A、B、C，质量分别为mA=3m、mB=mC=m,开始时B、C均静止，A以初速度v0向右运动，A与B碰撞后分开，B又与C发生碰撞并粘在一起，此后A与B间的距离保持不变．求B与C碰撞前B的速度大小．
【答案】
【名师点睛】分析物理过程，把握每个过程所遵循的物理规律是应培养的能力．此题中涉及碰撞，关键要掌握碰撞的基本规律动量守恒。
★针对练习2★如图所示，ABC是光滑轨道，BC段水平，C端固定一重锤线，重锤正下方为O点，在轨道上固定一挡板D，从贴紧挡板D处由静止释放质量为m1小球1，小球1落在M点，测得M点与O点距离2l。在C的末端放置一个大小与小球1相同的小球2，其质量为m2；现仍从D处静止释放小球1，小球1与小球2发生正碰，小球2落在N点，小球1落在P点，测得OP为l，ON为3l；求
（i）小球1与小球2的质量之比；
（ii）试通过计算判断两球的碰撞是否完全弹性碰撞。
【答案】（i）；
（ii） 是弹性碰撞
（ii）以两球为系统,碰前系统初动能:⑦
碰后系统末动能:⑧
由②③④⑤⑥⑦⑧式联立得:
则两球碰撞是弹性碰撞
【名师点睛】本题考查了求两球的质量之比、判断碰撞的类型，分析清楚物体运动过程、知道完全弹性碰撞的条件是解题的前提与关键；应用平抛运动规律、动量守恒定律、动能的计算公式可以解题。
考点二 动量观点和能量观点的综合应用
1．动量的观点和能量的观点
动量的观点：动量定理和动量守恒定律
能量的观点：动能定理和能量守恒定律
2．动量守恒定律与机械能守恒定律的比较
定律名称
比较项目
动量守恒定律
机械能守恒定律
相同点
研究对象
相互作用的物体组成的系统
研究过程
某一运动过程
不
同
点
守恒条件
系统不受外力或所受外力的矢量和为零
系统只有重力或弹力做功
表达式
p1＋p2＝p1′＋p2′
Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2
表达式的
矢标性
矢量式
标量式
某一方向上应用情况
可在某一方向上独立使用
不能在某一方向独立使用
运算法则
矢量运算
代数运算
★重点归纳★
1．动量的观点和能量的观点：
（1）动量的观点：动量守恒定律。
（2）能量的观点：动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律。
2．动量的观点和能量的观点的优点：
只要知道过程的始末状态动量式、动能式和力在过程中所做的功，即可对问题求解，不需要对过程变化的细节做深入研究。
3．利用动量的观点和能量的观点解题时应注意下列问题：
（1）动量守恒定律是矢量表达式，故可写出分量表达式；而动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律是标量表达式，无分量表达式。
（2）应用这两个规律时，先确定研究对象及运动状态的变化过程，再根据问题的已知条件和要求解的未知量，选择研究的两个状态列方程求解
（3）利用动量和能量的观点解题的技巧
①若研究对象为一个系统，应优先考虑应用动量守恒定律和能量守恒定律（机械能守恒定律）。
②若研究对象为单一物体，且涉及功和位移问题时，应优先考虑动能定理。
★典型案例★如图所示，同一光滑水平轨道上静止放置A、B、C三个物块，A、B两物块质量均为m，C物块质量为2m,B物块的右端装有一轻弹簧，现让A物块以水平速度v0向右运动，与B碰后粘在一起，再向右运动推动C（弹簧与C不粘连），弹簧没有超过弹性限度．求：
（i）整个运动过程中，弹簧的最大弹性势能；（ii）整个运动过程中，弹簧对C所做的功。
【答案】（i）（ii）
【解析】（i）A与B碰撞，由动量守恒定律：
当A、B、C有共同速度时，弹簧弹性势能最大，
由动量守恒定律：
由能量转化守恒定律得，最大弹性势能为
【名师点睛】此题考查了动量守恒定律及能量守恒定律的应用；解题的关键是能找到物体运动的几个特殊的状态，要注意分析清楚物体运动过程，应用动量守恒定律与能量守恒定律即可正确解题，解题时注意正方向的选择。
★针对练习1★如图所示，质量为m2＝2kg和m3＝3kg的物体静止放在光滑水平面上，两者之间有压缩着的轻弹簧（与m2、m3不拴接）．质量为m1＝1kg的物体以速度v0＝9m/s向右冲来，为了防止冲撞，释放弹簧将m3物体发射出去，m3与m1碰撞后粘合在一起．试求:
（1）m3的速度至少多大，才能使以后m3和m2不发生碰撞？
（2）为保证m3和m2恰好不发生碰撞，弹簧的弹性势能至少多大？
【答案】（1）；（2）
【解析】 （1）设m3发射出去的速度为v1，m2的速度为v2以向右的方向为正方向，
对m2、m3，由动量守恒定律得:。
只要m1和m3碰后速度不大于v2，则m3和m2就不会再发生碰撞，m3与m2恰好不相撞时，两者速度相等。
对m1、m3，由动量守恒定律得:
解得：
即弹簧将m3发射出去的速度至少为
（2）对m2、m3及弹簧，由机械能守恒定律得：。
【名师点睛】应用动量守恒定律即可正确解题，应用动量守恒定律解题时，要注意过程的分析与研究对象的选择。
★针对练习2★如图所示，一质量m=2kg的铁块放在质量M=2kg的小车左端，二者一起以v0=4m/s的速度沿光滑水平面向竖直墙运动，车与墙碰撞的时间t=0．01s，碰撞时间极短，不计车与墙碰撞时机械能的损失，最终小车与铁块相对静止．已知铁块不会到达车的右端，铁块与小车之间的动摩擦因数μ=0．4，g=10m/s2求：
①车与墙碰撞时受到的平均作用力F的大小（由于碰撞时间极短可认为在车与墙碰撞时铁块速度没变）：
②小车车长的最小值
【答案】①1600N；②4m
【名师点睛】本题涉及到两个物体的相互作用，应优先考虑动量守恒定律．运用动量守恒定律研究物体的速度，比牛顿第二定律和运动学公式结合简单，因为动量守恒定律不涉及运动的细节和过程．涉及时间问题，可优先考虑动量定理。
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