基于UbD理论的“两点间的距离公式”教学设计研究.pdf

第 3 期 白晓颖，任琛琛：基于 UbD 理论的“两点间的距离公式”教学设计研究 95 第 40 卷第 3 期 萍乡学院学报 2023 年 6 月 Vol.40 NO.3 Journal of Pingxiang University Jun.2023 基于UbD理论的“两点间的距离公式”教学设计研究白晓颖，任琛琛（江西师范大学 数学与统计学院，江西 南昌 330022）摘 要：基于 UbD 理论的教学设计有着“以终为始，目标先行”的特点，课题组以人教版高中数学“两点间的距离公式”为例，根据课程标准的要求确定预期结果。由预期结果、核心问题等确定本课时的核心任务，从而促进学生理解两点间的距离公式，实现教师的整体性教学。关键词：UbD 理论；两点间的距离公式；教学设计 中图分类号：G632 文献标志码：A 文章编号：2095-9249(2023)03-0095-04 0 引言 整体性是数学学习和教学的关键，数学学科知识本身就存在连续性的特点。各部分知识之间会存在密切的联系，这就要求教师应该具备较强的专业素养，在教学前要做好充分的教学准备。就两点间的距离公式而言，可以利用勾股定理推导，也可以利用平面向量的知识得到。数学知识并不是孤立的点，而是各个知识间存在相应的联系。数学知识的整体性特点也提醒教师在教学过程中要引导学生注重知识之间的联系。两点间的距离公式也是学习后面点到直线的距离、两条平行线之间的距离等内容的基础，同时也是解决数学问题的有力工具。所以在本节课的教学中，教师要着重引领学生理解两点间的距离公式的推导过程与含义，避免学生机械的记忆公式，导致在解题时无法正确书写公式。普通高中数学课程标准（2017 年版 2020 年修订）（下文简称课程标准）也对教师的教学提出了新的要求：整体把握教学内容，促进数学学科核心素养连续性和阶段性发展1。为了遵循课程标准所提出的要求，实现整体性教学，培养学生的数学学科核心素养，笔者将在 UbD 理论的指导下，选择人教版高中数学选择性必修二“两点间的距离公式”开展教学设计，以实现教学目标。1 UbD 理论要义 1.1 UbD 理论的简单介绍 1998 年美国学者威金斯和麦克泰格合著的Understanding by Design一书出版，代表着 UbD 理论正式问世，也被称为“促进理解的逆向教学设计”。因为在 UbD 理论下的教学设计与常规的教学设计顺序不同，它将教学设计分成三个阶段：确定预期结果、确定评估证据、设计教学活动2。UbD 理论注重理解性教学，将理解分成不同的维度（如图 1 所示），重在根据不同知识的特点，设定适宜的理解维度目标，从而使不同的知识在最大程度上被学生吸收，也能够根据知识所需要的理解程度判断知识的重要程度，以便教师在课堂教学中分清教学内容的主次。图 1 理解六侧面 1.2 目标先行，以终为始 UbD理论下的教学设计实行“目标先行，以终为始”的原则2。“目标先行”是指在开展教学前要先确定教学目标，然后再根据教学目标选取各种教材和辅助资料来设计本节课的教学活动。这也体现了作为教师不能仅依靠教材来教学，应该选择更符合学生认知的材料开展教学活动，才更有利于学生理解知识。“以终为始”则体现在教师需要先设想通过教学学生可能达到怎样的学习效果，再根据学生和知识本身、教师教学等各方面的特点以及课程标准的要求来确定教学目标。这种教学模式会让课堂教学的目的性更强，教师和学生也更加清 投稿日期：2023-03-23 基金项目：江西省基础教育研究“双减 背景下基础教育数学教学变革的逻辑转换与理论重构研究”（SZUSDSX2022-1086）作者简介：白晓颖（1998），女，河北张家口人，硕士研究生，研究方向：学科教育理论。通信作者：任琛琛（1980），女，江西九江人，副教授，研究方向：学科教育理论，E-mail:。96 萍乡学院学报 2023 年 楚地了解课堂的重点和难点是什么，不会出现盲目教学的现象。这样也能更好地提升课堂教学效率，促进学生对知识的理解。1.3 促进知识的迁移 知识的迁移与应用是教学的最终目的。米山国藏曾说过：再过几年后我们所学的知识可能都忘记了，但学习的数学思想方法不会忘记3。所以说我们学习知识也是为了解决生活中的难题，而帮助我们解决这些难题的工具正是在课堂上所学的知识和方法。当然，这并不意味着基础知识不重要，基础知识是学会迁移和应用的前提。教师在教学过程中要尽可能的帮助学生实现迁移的目的，摆脱碎片化教学，实行整体性教学，将更利于学生了解知识与知识之间的联系，促进知识的迁移。在撰写教学目标时，教师也应设计迁移目标，才会有更加明确的目的。2 基于 UbD 理论的“两点间的距离公式”教学设计要点 基于 UbD 理论下的教学设计是以逆向为核心4。首先根据预期结果确定教学目标，再根据教学目标确定相应的评估证据，最后展开教学活动。为了达到单元整体性的教学效果，教师应根据单元的核心问题与核心任务明确本课时的核心问题，充分考虑到本节课在本单元的地位与作用，实现整体性教学。为了更好地开展教学，教师将设计更多的核心任务以实现教学目标。“两点间的距离公式”主要涉及两点间的距离公式的推导与应用。结合课程标准确定两点间的距离公式的预期结果。2.1 确定预期结果 基于课程标准对两点间的距离公式这一课时的要求，笔者将从知能掌握目标、迁移目标和素养目标三方面来确定本节课的预期结果4。2.1.1 知能掌握目标 知能掌握目标是指通过课堂学习，能够对教师所讲授的知识与技能有一定的了解，也是实现迁移目标的基础。据此确定本节课的知能掌握目标如表 1 所示。表 1 知能掌握目标 知识目标 技能目标 两点间的距离公式的推导 两点间的距离公式 用“坐标法”解决平面几何问题的步骤 利用已有知识解决现有问题 公式的应用 建立适当的坐标系解决问题 2.1.2 迁移目标 迁移目标是指学生在具备本节课所掌握的具体知识内容的基础之上，能够在从未见过的情境中，根据问题所需从自己大脑中提取有效知识解决问题，让学生通过迁移目标独立应对不同状况。通过迁移目标的设置，也将促进学生自主性的培养，实现教师“从扶到放”的教学目标。基于上述目标，笔者将确定本课时的迁移目标为：能够利用两点间的距离公式解决实际问题；能将几何问题代数化；体会从特殊到一般、数形结合的思想方法。两点间的距离公式是解决一些综合类题目的基础，也是一种工具。学生通过探究学习后能在不同情境下应用公式，解决自己遇到的问题，这才是学习知识的目的。两点间的距离公式位于平面解析几何这个大单元。本单元凸显的核心就是数形结合，将几何问题代数化，更简单更方便地去解决问题、思考问题。几何与代数并不是孤立的两部分，公式推导的过程是从特殊的点出发，再推广到一般情况，这种思想方法是学生解决很多问题的关键，教师在教学时应该教会学生解题的方法，提升解题的思维与技能。2.1.3 素养目标 学科核心素养是育人价值的核心体现，是学生通过学科学习而逐步形成的正确价值观、必备品格和关键能力。学科素养是需要学生在学习过程中慢慢体会，慢慢感悟的，仅仅依靠教师手把手地教是达不到的5。依据课程标准，结合知能掌握目标和迁移目标确定本节课的素养目标：1)学生通过两点间的距离公式的计算，提升数学运算素养。2)学生根据不同的问题，建立不同的直角坐标系，提升直观想象素养。3)学生对数学问题与实际问题进行推理判断，提升逻辑推理和数学抽象素养。2.2 核心问题、核心任务及评估标准 2.2.1 核心问题 由于笔者设计的是一小节课，考虑到整体性教学的需求，需要关注本节课在整个单元中所体现的核心问题。本小节课只涉及了一个知识点，即两点间的距离公式，所以本节课的核心问题就是：如何得到两点间的距离公式。在 UbD 理论的指导下，对两点间的距离公式进行推导，更容易促进学生理解公式，从而有效地实现公式的迁移与应用。2.2.2 核心任务 根据核心问题确定核心任务，从而实现教学的预期第 3 期 白晓颖，任琛琛：基于 UbD 理论的“两点间的距离公式”教学设计研究 97 结果。核心任务的确定更能够激发学生求知的欲望以及学生思维的层层递进。依此确定核心任务：首先引导学生利用自己已有的知识探究两点间的距离公式，之后能顺利地将公式应用到不同情境中，最后小组之间开展讨论总结工作。任务任务 1：探究两点间：探究两点间的的距离公式距离公式 通过教师的引导，学生先利用自己学习过的、可能想到的办法去求解两个确定点之间的距离。学生可能会想到用平面向量法和勾股定理法，得到两个确定点之间的距离，之后再根据教师的提问，“确定的两点间的距离我们可以利用已经学过的知识求得，那么在平面直角坐标系中任意两点之间的距离，可以利用同样的方法计算出来吗？”去思考。这样就引导了学生学会从特殊到一般的思想方法，同时也开阔了学生的思维，利用不同方法探究两点间的距离公式，这也说明数学知识之间并不是彼此分割的，而是相互联系的，具有整体性的特点。在得到公式的过程中，也涉及了一些计算，这加强了学生的计算能力，提升学生数学运算的核心素养。评估证据：评估证据：课上学生通过思考，能够推导出两点间的距离公式。课后学生书写公式推导教案，为同桌讲解推导过程。任务任务 2：坐标系的建立与公式的应用：坐标系的建立与公式的应用 在学生已经掌握两点间的距离公式之后，为了巩固学生的学习成果，教师应该在完全不一样的情景中设置问题，考查学生对公式的理解情况以及学生能否顺利地将所学知识应用到新的情境中。比如公式的正用与逆用、用坐标法证明相关定理、实际生活中遇到的问题等。开拓学生的思维，扩展学生的思路，从而引导学生总结归纳出利用“坐标法”解决平面几何问题的基本步骤以及如何建立更便捷的直角坐标系。对所学知识进行整合，实现整体性教学的目的6。评估证据：评估证据：学生能否准确自主地回答教师提出的问题，并归纳利用“坐标法”解决此类问题的关键步骤，对公式以及“坐标法”解题有一个新的理解与认识。任务任务 3：小组讨论，总结要点：小组讨论，总结要点 小组之间相互讨论，总结“坐标法”与平面向量法解题时各自的优势与不足，再遇到类似问题时选择合适的方法去解决。小组之间每个人总结自己都学到了什么，有哪些思想方法对自己有深刻印象。同时，学生之间还可以探讨自己在思考哪些问题时遇到了瓶颈或产生了错误想法，这样能更加深刻理解本节课的要点。评估证据：评估证据：学生自主总结本节课的重点内容，实现小组成员间互相评估和自我评估的目的。2.2.3 评估标准 针对每一个任务设计了评估证据，但是不同的学生对于评估证据的完成度是不同的。因为 UbD 理论的重点是促进理解，所以想要判断学生是否真正理解了相关知识，或者学生将知识理解到了什么程度，就应该把重点放在理解为先的设计、教学和评估上。这样理解就不是简简单单的对与错了。那么对于评估证据也需要有相应的评估标准来判断学生的理解程度。在学生展示自己的学习成果时，教师就能更加准确地了解学生对课堂知识的掌握程度。评估标准是在评估证据的基础上得到的。三个核心任务的评估标准如表 2 所示7。通过以上设计的核心任务以及评估证据能够更加符合学生的学习习惯，提升学生的学习效率。三个任务更好地诠释了学生为主体教师为主导的地位，每一个任务都设有相应的评估证据和评估标准，能使教师清晰的掌握学生的学习程度，便于教师更好地教学，学生更愉快地学习，提高课堂效率。尤其是任务 3，学生进行自评和他评，能够更好地认清自己的学习效率，吸取他人的优点，在总结输出时，知识框架在大脑中会更加清晰，久而久之同学的表达能力也会有所提升。在之后也可以使用相同的办法来检测自己的学习成果。此过程，教给学生的不仅仅是知识，也有学习方法蕴含在其中，这也是教学的一个重要部分，也是常规教学所缺失的部分。通过以上设计流程得到在 UbD 理论的指导下对于课时设计的关键步骤，如图 2 所示。表 2 核心任务的评估标准 项目 深入理解 基本理解 片面理解 误解 任务 1 学生能够自主想到利用平面向量法和勾股定理法去推导两点间的距离公式 课后完整的写出公式的推导过程并能为同学讲清楚 能够自主地想到一种方式推导出公式，另一种方法需要在教师的提醒下完成 能将推导过程写出来，自己明白但很难给他人讲清楚 任何一种方法都需要在教师的引导下完成，只能机械记忆公式 学生撰写的公式推导过程不够完善，甚至存在个别步骤错误，更无法给同伴讲清楚 在教师的指导下也无法完成 公式推导过程一无所知 任务 2 能够自如地应对教师给出的题目也能灵活的应用公式 只会直接使用公式，对于稍微灵活一些的题目在教师的帮助下也能完成 直接使用公式的题目也需要在教师的帮助下完成 不会利用该公式解决简单问题 98 萍乡学院学报 2023 年 表 2 核心任务的评估标准(续)项目 深入理解 基本理解 片面理解 误解 任务 2 能够通过例题独自总结出“坐标法”解决此类题目的关键步骤 通过多个例题并在教师的提醒下总结出关键步骤 在教师的帮助下也很难独自总结出关键步骤，需要教师总结好直接记忆 不能总结出关键步骤，并与其他内容混淆 任务 3 自觉总结本节课的知识要点，并归纳“平面向量法”与“坐标法”的解题优势与不足 积极开展小组成员之间的互评与自评活动，并能主动学习他人的优点，了解自己的不足 能够自主归纳本节课学习的要点内容，在教师的提醒下也能够说出“平面向量法”与“坐标法”的优势与不足 在同伴的引导下开展互评和自评，但是评价的不是很完善 在教师的提醒帮助下，概括本节课所学的内容，概括的不完全，对于两种方法的优势与劣势需要教师告知 在同伴和教师的引导下小组间开始相互评价 只能说一个笼统的学习内容 对于互评和自评，学生感到非常困难 图 2 课时设计关键步骤 3 小结 逆向教学设计注重的是学生对知识的理解，符合当今课程标准提出的培养学生数学学科核心素养的理论。为了达到促进理解的教学目的，UbD 理论的教学模式对教师提出了更高的教学要求。教师扮演着多重角色：是设计师，能够精致的设计课程和学习活动体验，以此来完成教师的教学任务满足学生的学习需求；是评估者，判断学生知识的掌握情况，可根据具体情况改变教学策略；也是个人效能的研究者，了解自身的教学风格，教学优势与不足，在课堂上发挥自己的优势，使得学生更容易理解。教师的身份有很多，但每种身份所占的比例是不确定的，更不能说哪种角色更重要，这要根据不同的场合、特定的目标、学生的具体情况以及教师的风格等方面评判。UbD 理论下的教学设计也并没有完全摒弃讲授的教学模式而注重活动，它所提倡的是根据知识的不同类型去选择恰当的教学方法，所谓的活动式教学也是让学生在有目标的情况下开展教学活动。参 考 文 献 1 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)S.北京:人民教育出版社,2020.2 格兰特威金斯,杰伊麦克泰格.追求理解的教学设计(第二版)M.上海:华东师范大学出版社,2016.3 米山国藏.数学的精神思想和方法M.四川:四川教育出版社,1986.4 格兰特 威金斯,杰伊 麦克泰.理解为先模式单元教学设计指南(一)M.盛群力,译.福州:福建教育出版社,2018.5 朱占奎.数学核心素养背景下课堂教学自评“点到直线的距离公式”的教学思考J.中学数学教学参考,2018(25):1821.6 彭晓琳.筹谋单元之全局，归于章末之设计以“不等式”为例谈单元教学视角下的章末小结课设计J.中学数学研究(华南师范大学版),2022(22):2124.7 吴立宝,王雨清.基于UbD的中学数学单元教学设计J.上海中学数学,2021(Z1):16.责任编校：陈楠楠 Research on Teaching Design of“Distance Formula Between Two Points”Based on UbD Theory BAI Xiao-ying,REN Chen-chen(School of Mathematics and Statistics,Jiangxi Normal University,Nanchang Jiangxi 330022,China)Abstract:The teaching design based on Understanding by Design theory has the characteristics of“starting with the end,the goal first”.Taking the“distance formula between two points”as an example,the expected result is determined according to the requirements of curriculum standards.The core tasks of the class are determined by the expected results and core problems,so as to promote students understanding and realize the holistic teaching of teachers.Key words:UbD theory;distance formula between two points;teaching design 课程标准教师特点学生情况知识类型预期结果核心问题评估标准单元核心问题核心任务任务1任务2任务3评估证据