2019年高考文科数学仿真模拟测试卷(6-1).pdf

2019 年新课标高考仿真测试卷（6-1）数数 学学 试试 卷（文卷（文 科）科）注意事项：1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分 150 分.考试时间为 120分钟。2、本试卷分试题卷和答题卷，第卷（选择题）的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第卷的无效。3、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡相应的位置。第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数 z 在复平面上对应的点为(1，1)，则()Az1 是实数 Bz1 是纯虚数Czi 是实数 Dzi 是纯虚数2设集合 Ax|log2x1，By|yx，xA，则 AB()12Ax|x2 Bx|0 x2Cx|0 x Dx|x0”是“logam0”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5.(1x)6展开式中 x2的系数为()(11x2)A15 B20 C30 D356如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径若该几何体的体积是，则它的表面积是()283A17 B18C20 D287 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为 8 尺，米堆的高为 5 尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺，圆周率约为 3，估算出堆放的米约有()A14 斛 B22 斛 C36 斛 D66 斛8已知，tan2，则 cos()(0，2)(4)A B C D3 10103 1010101010109.已知|a|1，|b|，ab(，1)，则 ab 与 ab 的夹角为()33A B C D63235610已知函数 f(x)2sin(0)，若使得 f(x)在区间上为增函(x6)3，数的整数 有且只有一个，则正数 的取值范围为()A B(6，36，3C D(0，3(0，3)11若三个非零且互不相等的实数 x1，x2，x3成等差数列且满足，则称 x1，x2，x3成一个“等差数列”已知集合1x11x22x3Mx|x|100，xZ，则由 M 中的三个元素组成的所有数列中，“等差数列”的个数为()A25 B50 C51 D10012如图，已知直线 ykx 与曲线 yf(x)相切于两点，函数 g(x)kxm(m0)，则函数 F(x)g(x)f(x)()A有极小值，没有极大值B有极大值，没有极小值C至少有两个极小值和一个极大值D至少有一个极小值和两个极大值第卷本卷包括必考题和选考题两部分第 1321 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 2223 题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13执行如图所示的程序框图若输入 m5，则输出 k 的值为_14已知等差数列an满足 a11，a2a410.则an的通项公式an_；a2a5a8a3n14_.15已知点 P 是椭圆1 上一动点，F 为椭圆的左焦点，定点 A(1,1)，x29y25则|PF|PA|的最小值是_16已知四面体 ABCD 的棱 AB平面，且 AB，其余的棱长均为 1.2四面体 ABCD 以 AB 所在的直线为轴旋转 x 弧度，且四面体 ABCD 始终在水平放置的平面 的上方如果将四面体 ABCD 在平面 内正投影面积看成关于 x的函数，记为 S(x)，则函数 S(x)的最小正周期为_；S(x)的最小值为_三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分 12 分)在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且满足.2cbacosBcosA(1)求角 A 的大小；(2)若 a2，求ABC 面积的最大值518(本小题满分 12 分)如图，在四棱锥 OABCD 中，底面 ABCD 是边长为 1 的菱形，ABC.OA底面 ABCD，OA2，M 为 OA 的中点，N 为 BC4的中点(1)证明：直线 MN平面 OCD；(2)求异面直线 AB 与 MD 所成角的大小19(本小题满分 12 分)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔 30 min 从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸(单位：cm)下面是检验员在一天内依次抽取的 16 个零件的尺寸：经计算得 xi9.97，s0.212,x11616 i111616i1xix211616i1x2 i16x218.439，16i1i8.52(xi)(i8.5)2.78，其中 xi为抽取的第 i 个零件的尺寸，16i1xi1,2，16.(1)求(xi，i)(i1,2，16)的相关系数 r，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若|r|b0)的左焦点为x2a2y2b2F1(，0)，e.622(1)求椭圆 C 的方程；(2)如图，设 R(x0，y0)是椭圆 C 上一动点，由原点 O 向圆(xx0)2(yy0)24 引两条切线，分别交椭圆于点 P，Q，若直线 OP，OQ 的斜率存在，并记为 k1，k2，求证：k1k2为定值；(3)在(2)的条件下，试问 OP2OQ2是否为定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由21(本小题满分 12 分)已知函数 f(x).ax2xaex(1)若函数 f(x)在点(0，f(0)处的切线与直线 2xy10 平行，求 a 的值；(2)当 x0,2时，f(x)恒成立，求 a 的取值范围1e2请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号22(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为Error!在以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2的极坐标方程为4sin.2(4)(1)若 t 是参数，0，)，且曲线 C1与曲线 C2有且仅有一个公共点，求 的值；(2)若 是参数，t0，且曲线 C1与曲线 C2没有公共点，求 t 的取值范围.23(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲已知 f(x)|ax2|x2|.(1)当 a2 时，解不等式 f(x)1；(2)若关于 x 的不等式4f(x)4 对任意的 xR 恒成立，求实数 a 的取值范围教师解析试卷第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数 z 在复平面上对应的点为(1，1)，则()Az1 是实数 Bz1 是纯虚数Czi 是实数 Dzi 是纯虚数答案C解析z1i，zi1.2设集合 Ax|log2x1，By|yx，xA，则 AB()12Ax|x2 Bx|0 x2Cx|0 x Dx|x22答案B解析因为 Ax|log2x0”是“logam0”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析由(m1)(a1)0 得，Error!或Error!由 logam0 得，Error!或Error!所以当 logam0 成立时，(m1)(a1)0 一定成立，而当(m1)(a1)0成立时，logam0 不一定成立故选 B5.(1x)6展开式中 x2的系数为()(11x2)A15 B20 C30 D35答案C解析(1x)6展开式中含 x2的项为 1C x2C x430 x2，故 x2(11x2)2 61x24 6的系数为 30.选 C6如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径若该几何体的体积是，则它的表面积是()283A17 B18C20 D28答案A解析该几何体直观图如图所示：是一个球被切掉左上角的，设球的半径为 R，则 V R3，解得187843283R2，所以它的表面积是 的球面面积和三个扇形面积之和 S 422378782217.故选 A47 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为 8 尺，米堆的高为 5 尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺，圆周率约为 3，估算出堆放的米约有()A14 斛 B22 斛 C36 斛 D66 斛答案B解析依题意，这个米堆是一个圆锥的四分之一设该圆锥的底面半径为r，高为 h，则米堆的体积 Vr2h.112依题意，h5 尺因为米堆底部的弧长为 8 尺，故 r8，所以 r尺216又圆周率约为 3，所以 Vr2h25.112112(16)32033209所以米堆的米有22(斛)3209 1.628已知，tan2，则 cos()(0，2)(4)A B C D3 10103 101010101010答案B解析由 tan2 得 sin2cos，又 sin2cos21，所以 cos2，15因为，所以 cos，sin，(0，2)552 55因为 coscoscos sinsin，(4)44所以 cos.故选 B(4)55222 55223 10109.已知|a|1，|b|，ab(，1)，则 ab 与 ab 的夹角为()33A B C D632356答案C解析由 ab(，1)得|ab|2(ab)24，又|a|1，|b|，所以33|a|22ab|b|212ab34，解得 2ab0，所以|ab|ab|22，设 ab 与 ab 的夹角为，则由夹角公式可得 cos|a|22ab|b|2，且 0，所以，即 ab 与 ab 的abab|ab|ab|a|2|b|22 21223夹角为.2310已知函数 f(x)2sin(0)，若使得 f(x)在区间上为增函(x6)3，数的整数 有且只有一个，则正数 的取值范围为()A B(6，36，3C D(0，3(0，3)答案A解析解法一：由 2kx 2k，kZ，得x262232k，kZ，32k由 f(x)在区间上为增函数，得3，Error!kZ，得 Error!kZ，因为 0 且整数 有且只有一个，所以2,12，从而 0 且整数 有且只有一个，所以 2,12，从而 .故选 A36311若三个非零且互不相等的实数 x1，x2，x3成等差数列且满足，则称 x1，x2，x3成一个“等差数列”已知集合1x11x22x3Mx|x|100，xZ，则由 M 中的三个元素组成的所有数列中，“等差数列”的个数为()A25 B50 C51 D100答案B解析由题意，得Error!Error!又 x1，x2，x3均不为 0，|x2|2x2|0)，则函数 F(x)g(x)f(x)()A有极小值，没有极大值B有极大值，没有极小值C至少有两个极小值和一个极大值D至少有一个极小值和两个极大值答案C解析假设直线 ykx 与曲线 yf(x)的两个切点分别为 x1，x2(x1x2)，在x1，x2上，设当 xx3时，f(x)取极小值令 h(x)kxf(x)，由题图可知，h(x1)h(x2)0，当 xx1时，h(x)单调递减；当 x1xx3时，h(x)单调递增；当 x3xx2时，h(x)单调递增，又 F(x)g(x)f(x)kxmf(x)h(x)m(m0)，F(x)与 h(x)的单调区间相同，且 F(x1)F(x2)m(m0)，F(x)在 x1，x2处取得极小值 m，在 x3处取极大值，作出 F(x)的草图，如图根据 F(x)的草图，可判断出 C 项正确第卷本卷包括必考题和选考题两部分第 1321 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 2223 题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13执行如图所示的程序框图若输入 m5，则输出 k 的值为_答案4解析输入 m5，k0，m9，k1，m50，否；m17，k2，m50，否；m33，k3，m50，是，输出 k4.故本题正确答案为 4.14已知等差数列an满足 a11，a2a410.则an的通项公式an_；a2a5a8a3n14_.答案2n1(n5)(3n15)解析第一小空：设数列an的公差为 d，则依题意，1d13d10，d2，所以 ana1(n1)d2n1.第二小空：因为 an2n1，所以 a23，a3n142(3n14)16n27.考查数列bn：2,5,8，3n14，假设它有 x 项(xN*)，则b12，bxb1(x1)33x13n14，所以 xn5.于是 a2a5a8a3n14(n5)(3n15)n536n27215已知点 P 是椭圆1 上一动点，F 为椭圆的左焦点，定点 A(1,1)，x29y25则|PF|PA|的最小值是_答案62解析如图，设椭圆的右焦点为 E，则依椭圆的定义知|PF|PE|6.所以|PF|PA|PF|PE|AE|6.2当且仅当 P，A，E 三点共线且点 P 在 x 轴上方时等号成立16已知四面体 ABCD 的棱 AB平面，且 AB，其余的棱长均为 1.2四面体 ABCD 以 AB 所在的直线为轴旋转 x 弧度，且四面体 ABCD 始终在水平放置的平面 的上方如果将四面体 ABCD 在平面 内正投影面积看成关于 x的函数，记为 S(x)，则函数 S(x)的最小正周期为_；S(x)的最小值为_答案24解析设 O 为 AB 的中点，OC，OD分别是 OC，OD 在平面 上的投影当 x，OCcosx，ODsinx，0，22222S(sinxcosx)sin，1222222(x4)当 x，S sinx sinx，(2，341222212当 x，S(cosx)cosx，(34，1222212SError!故最小正周期为，经计算最小值为.24三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分 12 分)在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且满足.2cbacosBcosA(1)求角 A 的大小；(2)若 a2，求ABC 面积的最大值5解(1)在ABC 中，2cbacosBcosA(2cb)cosAacosB，由正弦定理得(2sinCsinB)cosAsinAcosB整理得 2sinCcosAsinBcosAsinAcosB2sinCcosAsin(AB)sinCcosA，A.6 分123(2)在ABC 中，cosA，a2.b2c2a22bc125b2c220bc2bc20，bc20，当且仅当 bc 时取“”三角形的面积 S bcsinA5.123三角形面积的最大值为 5.12 分318(本小题满分 12 分)如图，在四棱锥 OABCD 中，底面 ABCD 是边长为 1 的菱形，ABC.OA底面 ABCD，OA2，M 为 OA 的中点，N 为 BC4的中点(1)证明：直线 MN平面 OCD；(2)求异面直线 AB 与 MD 所成角的大小解(1)证明：作 APCD 于点 P.如图，分别以 AB，AP，AO 所在直线为 x，y，z 轴建立直角坐标系.1 分A(0,0,0)，B(1,0,0)，P，D，O(0,0,2)，M(0,0,1)，N(0，22，0)(22，22，0).(124，24，0)M，O，N(124，24，1)P(0，22，2)O.3 分D(22，22，2)设平面 OCD 的法向量为 n(x，y，z)，则 nO0，nO0.即Error!P D 取 z，解得 n(0,4，)22Mn(0,4，)0，N(124，24，1)2直线 MN平面 OCD6 分(2)设直线 AB 与 MD 所成角为，A(1,0,0)，M，8 分B D(22，22，1)cos，10 分|AB MD|AB|MD|120，2.直线 AB 与 MD 所成的角为.12 分3319(本小题满分 12 分)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔 30 min 从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸(单位：cm)下面是检验员在一天内依次抽取的 16 个零件的尺寸：经计算得 xi9.97，s0.212,x11616 i111616i1xix211616i1x2 i16x218.439，16i1i8.52(xi)(i8.5)2.78，其中 xi为抽取的第 i 个零件的尺寸，16i1xi1,2，16.(1)求(xi，i)(i1,2，16)的相关系数 r，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若|r|0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小)；(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3s，3s)之外的零件，就认xx为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查()从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？()在(3s，3s)之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生xx产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差(精确到 0.01)附：样本(xi，yi)(i1,2，n)的相关系数 r，ni1xixyiyni1xix2ni1yiy20.09.0.008解(1)由样本数据得(xi，i)(i1,2，16)的相关系数为r16 i1 xixi8.516 i1 xix2 16 i1 i8.520.18.3 分2.780.212 16 18.439由于|r|b0)的左焦点为x2a2y2b2F1(，0)，e.622(1)求椭圆 C 的方程；(2)如图，设 R(x0，y0)是椭圆 C 上一动点，由原点 O 向圆(xx0)2(yy0)24 引两条切线，分别交椭圆于点 P，Q，若直线 OP，OQ 的斜率存在，并记为 k1，k2，求证：k1k2为定值；(3)在(2)的条件下，试问 OP2OQ2是否为定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由解(1)由题意得 c，e，解得 a2，6223椭圆方程为1.2 分x212y26(2)证明：由已知，直线 OP：yk1x，OQ：yk2x，且与圆 R 相切，2，3 分|k1x0y0|1k2 1化简得(x 4)k 2x0y0k1y 40，2 02 12 0同理(x 4)k 2x0y0k2y 40，2 02 22 0k1，k2是方程(x 4)k22x0y0ky 40 的两个不相等的实数根，2 02 0 x 40，0，k1k2，2 0y2 04x2 04点 R(x0，y0)在椭圆 C 上，1，6 分x2 012y2 06即 y 6 x，2 012 2 0k1k2.7 分212x2 0 x2 0412(3)OP2OQ2是定值 18.设 P(x1，y1)，Q(x2，y2)，联立Error!解得Error!x y.2 12 1121k2 112k2 1同理，得 x y.9 分2 22 2121k2 212k2 2由(2)知 k1k2，12OP2OQ2x y x y 2 12 12 22 2121k2 112k2 1121k2 212k2 218.11 分121k2 112k2 1121(12k1)212(12k1)21836k2 112k2 1综上，OP2OQ218.12 分21(本小题满分 12 分)已知函数 f(x).ax2xaex(1)若函数 f(x)在点(0，f(0)处的切线与直线 2xy10 平行，求 a 的值；(2)当 x0,2时，f(x)恒成立，求 a 的取值范围1e2解(1)f(x)，ax22a1x1aexf(0)1a，因为函数 f(x)在点(0，f(0)的切线与直线 2xy10 平行，所以1a2，a3.4 分(2)f(x)ax22a1x1aex.令 f(x)0，ax1ax1ex当 a0 时，x1，在(0,1)上，有 f(x)0，函数 f(x)递增；在(1,2)上，有f(x)0，函数 f(x)递减，f(0)0，f(2)，函数 f(x)的最小值为 0，结论不成立.5 分2e2当 a0 时，x11，x21，1a若 a0，f(0)a0，结论不成立；若 00，函数 f(x)递增；在(1,2)上，1a有 f(x)1,01 1，e 1.综上所述，a.12 分1e2请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号22(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为Error!在以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2的极坐标方程为4sin.2(4)(1)若 t 是参数，0，)，且曲线 C1与曲线 C2有且仅有一个公共点，求 的值；(2)若 是参数，t0，且曲线 C1与曲线 C2没有公共点，求 t 的取值范围.解(1)将曲线 C2的极坐标方程 4sin化为直角坐标方程得(x2)2(4)2(y2)28.所以曲线 C2表示以 C2(2,2)为圆心，2为半径的圆；1 分2若 t 是参数，0，)，则曲线 C1表示过点 A(0,4)，倾斜角为 的一条直线.2 分因为点 A(0,4)在圆 C2上，且直线 C1与圆 C2有且仅有一个公共点，所以直线 C1与圆 C2相切(切点为 A)，于是直线 C1与 AC2垂直.3 分所以tan1，tan1.4 分4202所以 .5 分4(2)若 是参数，t0，消去参数得 x2(y4)2t2，6 分所以曲线 C1表示以 C1(0,4)为圆心，t 为半径的圆；7 分因为点 C1(0,4)在圆 C2上，且圆 C1与圆 C2没有公共点，所以圆 C2内含于圆 C1.8 分所以 t22，于是 t4.10 分22223(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲已知 f(x)|ax2|x2|.(1)当 a2 时，解不等式 f(x)1；(2)若关于 x 的不等式4f(x)4 对任意的 xR 恒成立，求实数 a 的取值范围解(1)当 a2 时，f(x)|2x2|x2|，则|2x2|x2|1.当 x1 时，(2x2)(x2)1，1x5；1 分当 x2 时，(2x2)x21，x3，无解；2 分当2x1 时，(2x2)(x2)1，x，13 x1.3 分13综上，不等式 f(x)1 的解集为 x5.4 分x|13(2)由题意知|x2|ax2|4 对任意的 xR 恒成立，而|x2|ax2|(1a)x|或|x2|ax2|(1a)x4|，6 分故只需|(1a)x|4 对任意的 xR 恒成立或|(1a)x4|4 对任意的 xR恒成立，8 分a1 或 a1.经验证，当 a1 时，|x2|ax2|4 对任意的xR 恒成立故实数 a 的取值范围为a|a1.10 分