苏教版八年级数学知识点总结.docx

Jenny was compiled in January 2021苏教版八年级数学知识点总结第一章 轴对称图形一、轴对称与轴对称图形的区别和联系区别：轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，是两个图形之间的一种关系，而轴对称图形是两部分能完全重合的一个图形。联系：两者都有完全重合的特征，都有对称轴，都有对称点。二、轴对称的性质1、定义垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。2、 把一个图形沿着一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。3、 把一个图形沿着一条某直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。4、 成轴对称的两个图形全等。如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。三、线段、角的轴对称性1、 线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴。线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；2、 到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合。3、 角是轴对称图形，角平分线所在直线是它的对称轴。角平分线上的点到角的两边距离相等；角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。四、等腰三角形的轴对称性1、等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴。2、等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）。等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。3、如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）。4、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。5、直角三角形中30角所对的直角边是斜边的一半。6、三边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形。等边三角形是轴对称图形，并且有3条对称轴。等边三角形的每个角都等于60。7、三条边都相等的三角形是等边三角形。有两个角是60的三角形是等边三角形。有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。五、等腰梯形的轴对称性1、定义梯形中，平行的一组对边称为底，不平行的一组对边称为腰。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。2、等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是它的对称轴。等腰梯形在同一底上的两个相等。3、等腰梯形的对角线相等；对角线相等的梯形是等腰梯形。 4、在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。第二章 勾股定理与平方根一、勾股定理勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。我国古代把直角三角形中，较短的直角边叫做“勾”，较长的直角边叫做“股”，斜边叫做“弦”。结论为：“勾三股四弦五”。2+2=22221、 如果三角形的三边长a、b、c满足+=，那么这个三角形是直角三角形。2222、 满足+=的3个正整数a、b、c称为勾股数。（例如，3、4、5是一组勾股数）。利用勾股数可以构造直角三角形。二、平方根1、定义一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也称为二次方根。也就是说，如果2=a，那么就叫做a的平方根。2、一个正数有2个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。3、 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。4、 正数a有两个平方根，其中正的平方根，也叫做a的算术平方根。例如：4的平方根是2，其中2叫做4的算术平方根，记作 =2；2的平方根是 其中 2的算术平方根。0只有一个平方根，0的平方根也叫做0的算术平方根，即三、立方根1、定义一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也称为三次方根。也就是说，如果=a，那么就叫做a的立方根，数a的立方根记作“ ，读作“三次根号a”。2、求一个数a的立方根的运算，叫做开立方。3、正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。四、实数1、无限不循环小数称为无理数。2、有理数和无理数统称为实数。3、每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反之，数轴上的每一个点都表示一个实数，实数与数轴上的点是一一对应的。五、近似数与有效数字1、例如，本册数学课本约有100千字，这里100是一个近似似数。2、对一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。第三章 中心对称图形（一）一、图形的旋转1、定义在平面内，将一个图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转。这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。图形的旋转不改变图形的形状、大小。2、结论旋转前、后的图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。二、 中心对称与中心对称图形1、定义把一个图形绕着某一点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称。这个点叫做对称中心。两个图形中的对应点叫做对称点。2、一个图形绕着某一点旋转180是一种特殊的旋转，因此，成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质。3、成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。4、把一个平面图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。三、平行四边形1、定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。2、性质平行四边形的对边相等。平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。3、判断依据一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形。两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。两组对边分别平行的四边形是平行四边形。两组对角分别相等的四边形是平行四边形。四、矩形、菱形、正方形（一）矩形1、定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形通常也叫做长方形。矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质。2、性质矩形的对角线相等且互相平分，四个角都是直角。3、判断依据有3个角是直角的四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。一个角是直角的平行四边形是矩形。（二）菱形1、定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质。2、 性质菱形的四条边都相等。菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角。3、 判断依据四边都相等的四边形是菱形。对角线互相垂直的平行四边形是菱形。一组邻边相等的平行四边形是菱形。