2019年深圳中考数学试卷(详细答案版本).pdf

第 1 页（共 14 页）2019 年深圳中考数学试卷年深圳中考数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 1212 小题；共小题；共 6060 分）分）1.的绝对值是 15()A.B.C.D.515515 2.下列图形中，是轴对称图形的是()A.B.C.D.3.预计到 年，中国 用户将超过 ，将 用科学计数法表示为 20255460000000460000000()A.B.C.D.4.6 1094.6 1074.6 1080.46 109 4.下列哪个图形是正方体的展开图()A.B.C.D.5.这组数据 ，的中位数和众位数分别是 2021222323()A.，B.，C.，D.，2023212321222223 6.下列运算正确的是 ()A.B.C.D.2+2=434=12(3)4=12()2=2 7.如图，已知 ，为角平分线，下列说法错误的是 1()第 2 页（共 14 页）A.B.C.D.1=41=52=31=3 8.如图，已知 与 相交于点 ，则 的周长为 ()A.B.C.D.8101113 9.已知 的图象如图，则 和 的图象为 =2+(0)=+=()A.B.C.D.10.下列命题正确的是 ()A.矩形对角线互相垂直B.方程 的解为 2=14=14C.六边形内角和为 540D.一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 11.定义一种新运算 ，例如 ，若 ，则 1=2=2 25 2=2 =()A.B.C.D.225225 第 3 页（共 14 页）12.已知菱形 ，是动点，边长为 ，则下列结论正确的4=120有几个()；为等边三角形；=若 ，则 =1=13A.B.C.D.1234 二、填空题（共二、填空题（共 4 4 小题；共小题；共 2020 分）分）13.分解因式：2 =14.现有 张同样的卡片，分别标有数字：，将这些卡片放在811222345一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽取一张，抽到标有数字 的卡片的概率是 2 15.如图，在正方形 ABCD 中，将 沿 翻折，使 点对应点刚好落在对角线 =1上，将 沿 翻折，使 点对应点刚好落在对角线 上，求 =16.如图，在 中，点 在 上，且 轴平 =90(0,3)=3=分 ，求 =三、解答题（共三、解答题（共 7 7 小题；共小题；共 9191 分）分）17.计算：9 260+(18)1+(3.14)0 18.先化简 ，再将 代入求值(1 3+2)12+4+4=1 19.某校为了了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱的乐器），现将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图（1）这次共抽取 名学生进行调查，扇形统计图中的 ；=（2）请补全统计图；第 4 页（共 14 页）（3）在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是 度；（4）若该校有 名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有 名3000 20.如图所示，施工队要测量隧道长度 ，米，施工队站在点 处看向 =600 ，测得仰角为 ，再由 走到 处测量，米，测得仰角为 45 =500，求隧道 长（，）53534553355343 21.有 A，B 两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，A 发电厂比 B 发电厂多发 度电，A 焚烧 吨垃圾4020比 B 焚烧 吨垃圾少 度电301800（1）求焚烧 吨垃圾，A 和 B 各发电多少度?1（2）A，B 两个发电厂共焚烧 吨的垃圾，A 焚烧的垃圾不多于 B 焚烧的垃圾两倍，求 A 厂90和 B 厂总发电量最大时 A 厂，B 厂的发电量 22.如图抛物线经 过点 ，点 ，且 =2+(1,0)(0,3)=（1）求抛物线的解析式及其对称轴；（2）点 ，在直线 上的两个动点，且 ，点 在点 的上方，求四边形 =1=1 的周长的最小值；（3）点 为抛物线上一点，连接 ，直线 把四边形 的面积分为 两部分，求3:5点 的坐标第 5 页（共 14 页）23.已知在平面直角坐标系中，点 ，以线段 为直径作圆，圆心为 (3,0)(3,0)(3,8)，直线 交 于点 ，连接 （1）求证：直线 是 的切线；（2）点 为 轴上任意一动点，连接 交 于点 ，连接 ；当 时，求所有 点的坐标 （直接写出）；=17求 的最大值 第 6 页（共 14 页）答案答案第一部分第一部分1.B2.A3.C【解析】用科学计数法：，其中 ，是整数 101 104.B5.D6.C7.A8.A9.C10.D11.B12.D【解析】，正确；()，=，+=60 ，+=60=是等边三角形，正确；，=+=60+=+=60+，正确；=选项：方法（）：在 中，由角平分线定理得：，故正确；1=13方法（）：作 交 于 点，2 则 ，=易证：是等边三角形，则 ，=3 ，=13都正确第二部分第二部分13.(+1)(1)14.38第 7 页（共 14 页）15.6【解析】作 于点 ，由折叠可知：，=1=2=1 正方形边长 ，=2+1=2 1 =2+2=(2 1)2+(2+1)2=616.4 77【解析】如图所示，作 轴，由题意：可证 ，又 ，=3(0,3)，=1=3令 ，则 ，=3 轴平分 ，=3 ，轴，=90 可证：，则：，即 =31=37解得 =77 ，(4 77,1)故 =4 77第三部分第三部分17.原式 =3 1+8+1=11第 8 页（共 14 页）18.原式=1+2(+2)2 1=+2.将 代入得：=1+2=119.（1）；20015%（2）统计图如图所示：（3）36 （4）90020.如图，是等腰直角三角形，=600作 于点 ，则 ，=500 ，=100在 中，53=即 ，600=43 ，=800 （米），=800 100=700 隧道 的长度为 米700答：隧道 的长度为 米70021.（1）设焚烧 吨垃圾，A 发电厂发电 度，B 发电厂发电 度，1则 =40,30 20=1800,?解得：=300,=260.?答：焚烧 吨垃圾，A 发电厂发电 度，B 发电厂发电 度1300260 （2）设 A 发电厂焚烧 吨垃圾，则 B 发电厂焚烧 吨，总发电量为 度，(90 )第 9 页（共 14 页）则 =300+260(90 )=40+23400.，2(90 )，60 随 的增大而增大，A 厂发电：度，300 60=18000B 厂发电：度，260 30=7800 当 时，取最大值为 ，=6025800此时 A 厂发电 度，B 厂发电 度180007800答：A，B 发电厂发电总量最大时 A 厂发电 度，B 厂发电 度18000780022.（1）抛物线的解析式：，=2+2+3对称轴为：直线 =1 （2）如图：作 关于对称轴的对称点 ，(2,3)则 =取 ，又 ，(1,1)=1则可证 ，=，四边形=+=10+1+要求四边形 的周长最小值，只要求 的最小值即可+，+=+当 ，三点共线时，有最小值为 ，+13 四边形 的周长最小值为 10+13+1 （3）方法：令 与 轴交于 点，直线 把四边形 的面积分为 两部分，3:5又 ，:=:=:，:=3:5或5:3 ，1(32,0)2(12,0)直线 的解析式：或 ，=2+3=6+3由 解析式和抛物线解析式联立解得：，1(4,5)2(8,45)第 10 页（共 14 页）方法：由题意得：或 ，=38四边形=58四边形令 ，(,2+2+3)，四边形=+=6+12 4(2 2 3)=22 4直线 的解析式：，=+3作 轴交直线 于 点，则 ，(,+3)，=12 =12 3(+3+2 2 3)=32292当 时，=38四边形则：，32292=38(22 4)解得：（舍），1=02=4 1(4,5)当 时，=58四边形则：，32292=58(22 4)解得 （舍），3=04=8 2(8,45)23.（1）连接 ，则：第 11 页（共 14 页）为直径，=90 ，=90 ，=，=，=，=，=，+=+即：，=，(3,0)(3,8)轴，=90 ，=90 点在 上，直线 为 的切线 （2）；1(4331,0)2(5,0)方法 ：1 ，=，2=，=2 ，2+2=2第 12 页（共 14 页），2=2 2 ，22=2 222=(64 2)2642 ，=2(64 2)64令 ，=2(64 2)，=4+642 ，=(4 642)，=(2 32)2 322 ，=(2 32)2+322当 时，2=32=322此时 ，=4 2 ()=3264=12【解析】如图 ，当 位于 上时：1 ，1 =1=1 设 ，则 ，=31=41=5 ，=10 3 ，=1=410 3=17解得：，=1031 ，1=5=50311=3 5051=4331即 1(4331,0)如图 ，当 位于 的延长线上时：2第 13 页（共 14 页），2 设 ，则 ，=32=42=5 ，=+=10+3 ，=2=410+3=17解得：，=25 ，2=5=22=3+2=5即 2(5,0)方法 ：2如图，作 于点 ，是直径，=90 ，=8（相似三角形对应边上的高的比等于相似比），半径=4 ，=848=12 的最大值为 12方法 ：3 是直径 ，=90 （记为 ，其中 ），=0 90第 14 页（共 14 页）则：，=122 12 的最大值为 12方法 ：4算数平均数 几何平均数，即 ，+2取 中点 ，连接 ，则 ，点 和点 重合，即 为等腰 时，取等号，则 ，=2=1212=12 的最大值为 12方法 ：5 ，+2如图，在 中有摄影定理得：，2=则 ，等腰 时，取等号，=+2+=12 的最大值为 12