第二章层次分析模型.ppt

层次分析法层次分析法 (Analytic Hierarchy(Analytic Hierarchy Process)Process)简称简称AHPAHP是由美国运筹学家是由美国运筹学家 T.L.T.L.SaatySaaty于二十世纪七十年代创立的一于二十世纪七十年代创立的一种系统分析与决策的综合评价方法，是在种系统分析与决策的综合评价方法，是在充分研究了人类的思维过程的基础上提出充分研究了人类的思维过程的基础上提出来的，它比较合理地解决了定性问题定量来的，它比较合理地解决了定性问题定量化的处理过程。（或者说化的处理过程。（或者说AHPAHP是一种是一种定性定性与定量相结合的系统化、层次化与定量相结合的系统化、层次化的分析方的分析方法）法）通过建立通过建立递阶层次结构递阶层次结构，把人，把人们的判断转化为若干因素两两之间们的判断转化为若干因素两两之间重要度的比较上面，把难于量化的重要度的比较上面，把难于量化的定性判断转化为可操作的重要度的定性判断转化为可操作的重要度的比较上面。比较上面。层次分析法的主要特点层次分析法的主要特点 应用领域：经济计划和管理，能源政策和分配，应用领域：经济计划和管理，能源政策和分配，人才选拔和评价，生产决策，交通运输，科研选题，人才选拔和评价，生产决策，交通运输，科研选题，产业结构，教育，医疗，环境，军事等。产业结构，教育，医疗，环境，军事等。处理问题类型：决策、评价、分析、预测等。处理问题类型：决策、评价、分析、预测等。建立层次分析结构模型是关键一步，要有主要决建立层次分析结构模型是关键一步，要有主要决策层参与。策层参与。构造成对比较阵是数量依据，应由经验丰富、判构造成对比较阵是数量依据，应由经验丰富、判断力强的专家给出。断力强的专家给出。层次分析模型的应用背景层次分析模型的应用背景层次分析法的基本方法与步骤层次分析法的基本方法与步骤 1 1、分析系统中各因素之间的关系，建立系统的、分析系统中各因素之间的关系，建立系统的递阶层次结构递阶层次结构；2 2、对同一层次的各元素关于上一层次中某一、对同一层次的各元素关于上一层次中某一准则的重要性两两比较，构造准则的重要性两两比较，构造两两比较判断矩阵两两比较判断矩阵；3 3、由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的、由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重相对权重；4 4、计算各层次元素对系统目标的、计算各层次元素对系统目标的合成权重合成权重，并且进行排序；并且进行排序；下面就上述每一步进行具体分析下面就上述每一步进行具体分析1 1、递阶层次结构的建立、递阶层次结构的建立 将问题涉及的因素条理化、层次化，将问题涉及的因素条理化、层次化，构造出一个有层次的结构模型。在这个模型构造出一个有层次的结构模型。在这个模型下，复杂问题的组成因素被分成若干组成部下，复杂问题的组成因素被分成若干组成部分，称为元素。这些元素又按其属性及关系分，称为元素。这些元素又按其属性及关系形成若干层次，上一形成若干层次，上一 层次的元素对下一层层次的元素对下一层次的有关元素起支配作用，这些层次又分为次的有关元素起支配作用，这些层次又分为三类三类。目标层目标层O(选择旅游地选择旅游地)P2黄山黄山P1桂林桂林P3北戴河北戴河准则层准则层方案层方案层C3居住居住C1景色景色C2费用费用C4饮食饮食C5旅途旅途例例.选择旅游地选择旅游地如何在如何在3 3个目的地中按照景色、费个目的地中按照景色、费用、居住条件等五因素选择旅游地用、居住条件等五因素选择旅游地 最高层最高层：又称为：又称为目标层目标层，这一层只有一个元，这一层只有一个元素，它是分析问题的预定目标或理想结果。素，它是分析问题的预定目标或理想结果。中间层中间层：又称为：又称为准则层准则层，这一层次包括了为，这一层次包括了为实现目标所涉及的中间环节，它可以有若干层次实现目标所涉及的中间环节，它可以有若干层次组成，包括所需考虑的准则和子准则。组成，包括所需考虑的准则和子准则。最低层最低层：又称为：又称为方案层方案层，这一层次包括了为，这一层次包括了为实现目标可供选择的的各种措施、决策方案等。实现目标可供选择的的各种措施、决策方案等。上述层次之间的支配关系上述层次之间的支配关系不一定是完全不一定是完全的，即可以存在这样的元素，它并不支配下的，即可以存在这样的元素，它并不支配下一层次的所有元素，而仅支配其中的部分元一层次的所有元素，而仅支配其中的部分元素，这种自上而下的支配关系所形成的层次素，这种自上而下的支配关系所形成的层次结构称为结构称为递阶层次结构递阶层次结构。（如下图）（如下图）决策目标 准则1 准则2 准则m1子准则1子准则2 子准则m2 方案1 方案2 方案n目标层目标层决决 策策 层层方案层方案层 在递阶层次结构中层次数与问题的复杂程在递阶层次结构中层次数与问题的复杂程度及需分析的详尽程度有关，一般层次不受限度及需分析的详尽程度有关，一般层次不受限制，每一层次中各元素所支配的元素制，每一层次中各元素所支配的元素不要超过不要超过9 9个个，因为支配元素过多会给两两比较判断带，因为支配元素过多会给两两比较判断带来困难。如果超过来困难。如果超过9 9个，可以考虑合并一些因个，可以考虑合并一些因素或增加层次数。无论哪一种情况，都要在对素或增加层次数。无论哪一种情况，都要在对问题进行深入研究的情况下进行，以便使之具问题进行深入研究的情况下进行，以便使之具有一定的合理性。有一定的合理性。一个递阶层次结构应该具有以下特点：一个递阶层次结构应该具有以下特点：1 1、从上到下顺序地存在支配关系。除目标层从上到下顺序地存在支配关系。除目标层外，每个元素至少受上一层一个元素支配。除最后外，每个元素至少受上一层一个元素支配。除最后一层外，每个元素至少支配下一层次一个元素，上一层外，每个元素至少支配下一层次一个元素，上下层元素的联系比同一层次强，以避免同一层次中下层元素的联系比同一层次强，以避免同一层次中不相邻元素存在支配关系；不相邻元素存在支配关系；2 2、整个结构中，层次数不受限制；、整个结构中，层次数不受限制；3 3、最高层只有一个元素，每一个元素所支配的、最高层只有一个元素，每一个元素所支配的元素一般不超过元素一般不超过9 9个，若元素过多时进一步分组；个，若元素过多时进一步分组；2 2、构造两两比较判断矩阵、构造两两比较判断矩阵 在这一步中，决策者要反复回答问题，在这一步中，决策者要反复回答问题，针对准则针对准则C C，两个，两个C C所支配的元素所支配的元素 哪个更重要，重要程度如何，并按哪个更重要，重要程度如何，并按1919标度标度对重要程度赋值。对重要程度赋值。1919标度的含义表：标度的含义表：标标 度度 含含 义义 1具有相同的重要性具有相同的重要性 3稍重要稍重要 5重要重要 7强烈重要强烈重要 9极端重要极端重要 2、4、6、8重要性之比界于以上相邻两者之间重要性之比界于以上相邻两者之间 倒 数采用采用1919标度的依据主要是：标度的依据主要是：1 1、在定性比较时，人们头脑中存在比较明、在定性比较时，人们头脑中存在比较明显的五个等级，即相等、较强、明显强、很强、显的五个等级，即相等、较强、明显强、很强、绝对强。绝对强。2 2、心理学家认为、心理学家认为 个因素是两两比较个因素是两两比较的极限心理。的极限心理。3 3、AHPAHP的创立者的创立者SaatySaaty通过对椅子光照度的通过对椅子光照度的心理测试，得出采用心理测试，得出采用1-91-9标度不仅在简单尺度中标度不仅在简单尺度中最好，而且不次于复杂尺度。最好，而且不次于复杂尺度。尺度尺度目标层目标层O(选择旅游地选择旅游地)P2黄山黄山P1桂林桂林P3北戴河北戴河准则层准则层方案层方案层C3居住居住C1景色景色C2费用费用C4饮食饮食C5旅途旅途前面前面.选择旅游地选择旅游地 如何在如何在3 3个目的地中按照景色、费用、居住条件个目的地中按照景色、费用、居住条件等五因素选择旅游地等五因素选择旅游地准则层对目标的准则层对目标的成对比较阵成对比较阵O C1 C2 C3 C4 C5 C1C2C3C4C5C1景色景色C2费用费用C3居住居住C4饮食饮食C5旅途旅途 利用此表，这样对于准则利用此表，这样对于准则C，几个被比较元素通过两两比，几个被比较元素通过两两比较构成一个判断矩阵较构成一个判断矩阵 ，其中，其中 就是元素就是元素 与与 相对于相对于C的重要度比值的重要度比值。判断矩阵（又称为正互反矩阵）具有性质：判断矩阵（又称为正互反矩阵）具有性质：利用此性质可知，一个利用此性质可知，一个n阶判断矩阵只要给出其上三角阶判断矩阵只要给出其上三角或下三角的或下三角的 元素就可以了，这样大大降低比较判元素就可以了，这样大大降低比较判断的次数。断的次数。另外，若判断矩阵另外，若判断矩阵A A同时具有选择：同时具有选择：则称则称A A为一致性矩阵。注意并不是所有的判断为一致性矩阵。注意并不是所有的判断矩阵都具有一致性，一致性及其检验是矩阵都具有一致性，一致性及其检验是AHPAHP的的重要内容重要内容3 3、单一准则下元素相对权重计算及一致、单一准则下元素相对权重计算及一致性经验性经验 这一步要在第二步（这一步要在第二步（构造两两比较判构造两两比较判断矩阵断矩阵）的基础上。从给出的每个判断矩）的基础上。从给出的每个判断矩阵中求出被比较元素的阵中求出被比较元素的排序权重排序权重，并通过，并通过一致性经验一致性经验确定每一判断矩阵是否可以接确定每一判断矩阵是否可以接受。受。（1 1）权重计算方法）权重计算方法 a a）和法：）和法：取判断矩阵取判断矩阵n n个列向量的个列向量的归一化后归一化后算术平均值算术平均值近似作为权重向量，即有近似作为权重向量，即有（w1w1表示第表示第1 1行第一列的元素除以第行第一列的元素除以第1 1列所有元列所有元素的和，再加上第素的和，再加上第1 1行第行第2 2个元素除以第个元素除以第2 2列所有列所有元素的和，依次类推加上元素的和，依次类推加上1 1行第行第n n个元素除以第个元素除以第n n列所有元素的和。最后除以列所有元素的和。最后除以n n）b b）、根法（几何平均法）、根法（几何平均法）将将A A的各个列向量采用几何平均，然后的各个列向量采用几何平均，然后归一化，得到的列向量近似作为加权向量。归一化，得到的列向量近似作为加权向量。即有即有 c c）特征根法：）特征根法：求判断矩阵的求判断矩阵的最大特征根最大特征根（正的）（正的）及其对应的特征向量（及其对应的特征向量（正向量正向量），），分别称为主特征根与右主特征向量，然后将分别称为主特征根与右主特征向量，然后将归一化后的右主特征向量作为归一化后的右主特征向量作为排序权重向量排序权重向量（2 2）特征根法原理及算法）特征根法原理及算法 设设 是是n n阶判断矩阵阶判断矩阵A A的排的排序权重向量，当序权重向量，当A A为一致性矩阵时，可以令为一致性矩阵时，可以令 可以验证可以验证 其中其中A A的秩为的秩为1 1，A A的唯一非零特征根为的唯一非零特征根为n n（3 3）一致性检验）一致性检验 在判断矩阵的构造中在判断矩阵的构造中 ，并不要求判断矩阵完，并不要求判断矩阵完全满足一致性。但要求判断有大体上的一致性是全满足一致性。但要求判断有大体上的一致性是应该的，出现甲比乙极端重要，乙比丙极端重要，应该的，出现甲比乙极端重要，乙比丙极端重要，丙比甲极端重要的判断，一般是违反常规的，一丙比甲极端重要的判断，一般是违反常规的，一个混乱的经不起推敲的判断矩阵有可能导致决策个混乱的经不起推敲的判断矩阵有可能导致决策的失误，当判断矩阵过于偏离一致性时，其可靠的失误，当判断矩阵过于偏离一致性时，其可靠性程度也就值得怀疑了，因此需要对一致性进行性程度也就值得怀疑了，因此需要对一致性进行检验，检验，其步骤为其步骤为：（i i）计算一致性指标计算一致性指标C.I.C.I.（Consistent Consistent Index Index）（iiii）查找相应的）查找相应的平均随机一致性指标平均随机一致性指标R.I.R.I.（Random IndexRandom Index）下面给出了具体的表。）下面给出了具体的表。平均随机一致性指标平均随机一致性指标R.I.R.I.（SaatySaaty的结果如下的结果如下111111阶矩阵）阶矩阵）其中其中n n表示矩阵的阶数表示矩阵的阶数RI0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51 n1 234567891110 （iiiiii）计算一致性比率计算一致性比率C.R.C.R.（Consistent Consistent Ratio Ratio）当当 时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，否则应该对判断矩阵作适当的修正否则应该对判断矩阵作适当的修正 为了讨论一致性需要计算最大特征根为了讨论一致性需要计算最大特征根：（1 1）、通过计算特征根求最大特征根）、通过计算特征根求最大特征根（2 2）、利用公式）、利用公式4 4、计算各层元素对目标层次的总排序权重、计算各层元素对目标层次的总排序权重 上面得到的是一组元素对其上一层次中上面得到的是一组元素对其上一层次中元素的权重向量。我们最终要得到各元素，元素的权重向量。我们最终要得到各元素，特别是最低层中各方案对于目标的排序权特别是最低层中各方案对于目标的排序权重，即所谓重，即所谓总排序权重总排序权重，从而进行方案选，从而进行方案选择。总排序权重自上而下地将单一准则下择。总排序权重自上而下地将单一准则下的权重进行合成。的权重进行合成。目标层目标层O(选择旅游地选择旅游地)P2黄山黄山P1桂林桂林P3北戴河北戴河准则层准则层方案层方案层C3居住居住C1景色景色C2费用费用C4饮食饮食C5旅途旅途前面前面.选择旅游地选择旅游地 如何在如何在3 3个目的地中按照景色、费用、居住条件个目的地中按照景色、费用、居住条件等五因素选择旅游地等五因素选择旅游地准则层对目标的准则层对目标的成对比较阵成对比较阵O C1 C2 C3 C4 C5 C1C2C3C4C5C1景色景色C2费用费用C3居住居住C4饮食饮食C5旅途旅途 用同样的方法可得方案层（第三层）对准则层用同样的方法可得方案层（第三层）对准则层的每一个元素的两两比较判断矩阵（的每一个元素的两两比较判断矩阵（5个），不妨个），不妨设为设为方案层（第三层）对方案层（第三层）对第二层的景色的两两第二层的景色的两两比较判断矩阵比较判断矩阵方案层（第三层）对方案层（第三层）对第二层的费用的两两第二层的费用的两两比较判断矩阵比较判断矩阵方案层（第三层）对方案层（第三层）对第二层的居住的两两第二层的居住的两两比较判断矩阵比较判断矩阵方案层（第三层）对方案层（第三层）对第二层的饮食的两两第二层的饮食的两两比较判断矩阵比较判断矩阵方案层（第三层）对方案层（第三层）对第二层的旅途的两两第二层的旅途的两两比较判断矩阵比较判断矩阵 通过上述通过上述5个两两比较判断矩阵，计算出个两两比较判断矩阵，计算出权向量权向量 ，及最大特征根，及最大特征根 k123450.5950.0820.4290.6330.1660.2770.2360.4290.1930.1660.1290.6820.1420.1750.6683.0053.00233.0093下面的问题是由各准则对目标的权向量下面的问题是由各准则对目标的权向量 和各方案对每一准则的权向量和各方案对每一准则的权向量 计算各方案对目标的权向量，称为计算各方案对目标的权向量，称为组合权向组合权向量，量，记作记作 对于方案对于方案P1（桂林），它在景色等（桂林），它在景色等5个准个准则中的权重用则中的权重用 的第一个分量表示（表的第一个分量表示（表中的第一行），而中的第一行），而5个准则对目标的权重又用个准则对目标的权重又用 权向量权向量 表示，表示，同样可以计算得同样可以计算得P2、P3在目标中的组合在目标中的组合权重为权重为0.246、0.456，于是组合权重向量为，于是组合权重向量为 所以方案所以方案P1P1在目标中的组合权重应该为在目标中的组合权重应该为它们相应项的乘积之和，即它们相应项的乘积之和，即 由上述计算可知，对于三个层次的决策问题，由上述计算可知，对于三个层次的决策问题，第第2层有层有 n 个元素，第个元素，第3层有层有m个元素，记第个元素，记第2层层对第对第1层的权重向量为层的权重向量为第第3 3层对第层对第2 2层的权重向量为层的权重向量为矩阵矩阵方案层对目标层的组合权重向量为方案层对目标层的组合权重向量为依此类推依此类推，若共有，若共有s层，则第层，则第k层对第一层的层对第一层的组合权重满足：组合权重满足：其中其中 是以第是以第k层对第层对第k-1层的权向量为列层的权向量为列组成的矩阵，所以最下层对最上层的组合权组成的矩阵，所以最下层对最上层的组合权向量为：向量为：例例 在合理利用留成问题中有以下递阶层次结构在合理利用留成问题中有以下递阶层次结构模型（如图）设诸判断矩阵如下，每个矩阵同时列出模型（如图）设诸判断矩阵如下，每个矩阵同时列出其最大特征根，右主特征向量及一致性比率等。其最大特征根，右主特征向量及一致性比率等。合理使用企业留成O目标层目标层O 发奖金A1用于福利事业A2引进新设备A3方案层方案层A调动职工的积极性 C1提高企业技术水平C2改善职工生活条件C3决策层决策层C判断矩阵判断矩阵O-C O C1 C2 C3 C1 1 1/5 1/3 0.105 C2 5 1 3 0.637 C3 3 1/3 1 0.258 C1 A1 A2 A1 1 3 0.75 A2 1/3 1 0.25 C2 A2 A3 A2 1 1/5 0.167 A3 5 1 0.833 C3 A1 A2 A1 1 2 0.667 A2 1/2 1 0.333因此最终排序向量为：因此最终排序向量为：于是，对于工厂合理使用企业留成利润，促于是，对于工厂合理使用企业留成利润，促进企业发展所考虑的三种方案的相对优先排序进企业发展所考虑的三种方案的相对优先排序 ，利润分配比例为引进新设备占，利润分配比例为引进新设备占53.1%53.1%，用于发，用于发奖金占奖金占25.1%25.1%，用于改善福利事业占，用于改善福利事业占21.821.8。国家综合实力国家综合实力国民国民收入收入军事军事力量力量科技科技水平水平社会社会稳定稳定对外对外贸易贸易美、俄、中、日、德、英美、俄、中、日、德、英 、法、法例例1 1：国家实力分析国家实力分析例例2 2：工作选择工作选择工作单位选择工作单位选择贡贡献献收收入入发发展展声声誉誉关关系系位位置置考考研研究究生生考考公公务务员员高高中中老老师师初初中中老老师师自自由由职职业业困难困难程度程度过河的效益过河的效益A经济效益经济效益B1社会效益社会效益B2环境效益环境效益B3节节省省时时间间C1收收入入C2岸岸间间商商业业C3当当地地商商业业C4建建筑筑就就业业C5安安全全可可靠靠C6交交往往沟沟通通C7自自豪豪感感C8舒舒适适C9进进出出方方便便C10美美化化C11桥梁桥梁D1隧道隧道D2渡船渡船D3例例3 3：过过河的效益分析河的效益分析过河的代价过河的代价A经济代价经济代价B1环境代价环境代价B3社会代价社会代价B2投投入入资资金金C1操操作作维维护护C2冲冲击击渡渡船船业业C3冲冲击击生生活活方方式式C4交交通通拥拥挤挤C5居居民民搬搬迁迁C6汽汽车车排排放放物物C7对对水水的的污污染染C8对对生生态态的的破破坏坏C9桥梁桥梁D1隧道隧道D2渡船渡船D2例例4 4：过过河的代价分析河的代价分析待评价的科技成果待评价的科技成果直接直接经济经济效益效益 C11间接间接经济经济效益效益 C12社会社会效益效益 C13学识学识水平水平 C21学术学术创新创新 C22技术技术水平水平 C23技术技术创新创新 C24效益效益C1水平水平C2规模规模C3科技成果评价科技成果评价例例5 5：科技成果的综合评价科技成果的综合评价更复杂的层次结构更复杂的层次结构 递阶层次结构：层内各元素独立，无相互影响和递阶层次结构：层内各元素独立，无相互影响和支配；层间自上而下、逐层传递，无反馈和循环。支配；层间自上而下、逐层传递，无反馈和循环。更复杂的层次结构：更复杂的层次结构：层内各元素间存在相互影响层内各元素间存在相互影响或支配；层间存在反馈或循环。或支配；层间存在反馈或循环。制动制动底盘底盘车轮车轮方向盘方向盘发动机发动机减震装置减震装置刹车刹车转向转向运行运行加速性能加速性能汽车行驶性能汽车行驶性能汽车汽车1汽车汽车2汽车汽车n例例6 6：汽车行驶性能：汽车行驶性能 层次分析法的优点层次分析法的优点 1 1、系统性、系统性将对象视作系统，按照分解、将对象视作系统，按照分解、比较、判断、综合的思维方式进行决策比较、判断、综合的思维方式进行决策系统系统分析（与机理分析、测试分析并列）；分析（与机理分析、测试分析并列）；2 2、实用性、实用性定性与定量相结合，能处理定性与定量相结合，能处理传统的优化方法不能解决的问题；传统的优化方法不能解决的问题；3 3、简洁性简洁性计算简便，结果明确，计算简便，结果明确，便于决策者直接了解和掌握。便于决策者直接了解和掌握。层次分析法的局限性层次分析法的局限性 2 2、粗略、粗略定性化为定量，结果粗糙；定性化为定量，结果粗糙；3 3、主观、主观主观因素作用大，结果可能难以主观因素作用大，结果可能难以服人。服人。1 1、囿旧、囿旧只能从原方案中选优，不能产生只能从原方案中选优，不能产生新方案；新方案；作业作业：1、生活费开支生活费开支生活费开支生活费开支学学习习健健康康形形象象买买资资料料化化妆妆品品理理发发作业作业：2、学校经费分配学校经费分配学校经费开支学校经费开支建建设设科科研研课课时时工工资资福福利利学学生生此课件下载可自行编辑修改，供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！