第十一章-全等三角形测试题含答案.pdf

第 1 页 共 5 页ABCDEF12 第十一章第十一章 全等三角形测试题全等三角形测试题 （满分（满分 100100 分，时间分，时间 120120 分钟）分钟）一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）1、在ABC中，BC，与ABC全等的三角形有一个角是 100，那么在ABC中与这 100角对应相等的角是（）A.A B.B C.C D.B 或C2、如图 1，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）A.线段CD的中点 B.OA与OB的中垂线的交点C.OA与CD的中垂线的交点 D.CD与AOB的平分线的交点 图 1 图 2 图 33、如图 2 所示，ABDCDB，下面四个结论中，不正确的是（）A.ABD和CDB的面积相等 B.ABD和CDB的周长相等C.A+ABDC+CBD D.ADBC，且ADBC4、如图 3，已知ABDC，ADBC，E，F在DB上两点且BFDE，若AEB120，ADB30，则BCF等于（）A.150 B.40 C.80 D.905、如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（）A.相等 B.不相等 C.互余或相等 D.互补或相等6、如图 4，ABBC，BEAC，12，ADAB，则（）A.1EFD B.BEEC C.BFDFCD D.FDBC 图 4 图 5 图 67、如图 5 所示，BEAC于点D，且ADCD，BDED，若ABC54，则E（）A.25 B.27 C.30 D.45ADBCEFFEDCBADACEBDACBODCBA 第 2 页 共 5 页ABCEFABCDFEO8、如图 6，在ABC中，AD平分BAC，过B作BEAD于E，过E作EFAC交AB于F，则（）A.AF2BF B.AFBF C.AFBF D.AFBF9、如图 7 所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA 图 7 图 8 图 9 10、将一张长方形纸片按如图 8 所示的方式折叠，BCBD公为折痕，则CBD的度数为（）A60B75C90D95二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分）11、（2011 河南）如图 9，在ABC 中，AB=AC，CD 平分ACB，A=36，则BDC 的度数为 .12、如图 10，在ABC中，ABAC，BE、CF是中线，则由 可得AFCAEB.图 10 图 11 图 1213、如图 11，ABCD，ADBC，O为BD中点，过O点作直线与DA、BC延长线交于E、F，若ADB60，EO10，则DBC ，FO .14、已知 RtABC中，C90，AD平分BAC交BC于D，若BC32，且BDCD97，则D到AB边的距离为.15、已知：ABCABC，A=A，B=B，C=70，AB=15cm，则C=_，AB=_。16、如图 12，ABCD，ADBC，OEOF，图中全等三角形共有_对.17、在数学活动课上，小明提出这样一个问题：BC90，E是BC的中点，DE平分 第 3 页 共 5 页ADC，CED35，如图 13，则EAB是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是_.图 13 图 1418、如图 14，已知ABC的周长是 20，OBOC公分别平分ABC 和ACB，ODBC 于 D，且 OD3，ABC 的面积是_。三、解答题（第三、解答题（第 19-2419-24 每题每题 6 6 分，共分，共 3636 分）分）19、已知：如图，在ABC 中，D 为 BC 上的一点，AD 平分EDC，且E=B，DE=DC。求证：AB=AC。证明：因为 AD 平分EDC，所以ADC=ADE 在ADC 与ADE 中，ADCADEDC=DE ADAD 所以ADCADE所以E=C又因为E=B，所以B=C所以 AB=AC20、如图，DCE=90o，CD=CE，ADAC，BEAC，垂足分别为 A、B。试说明 AD+ABBE.21、如图，工人师傅要检查人字梁的B和C是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺他是这样操作的：分别在BA和CA上取BECG；在BC上取BDCF；量出DE的长a米，FG的长b米.如果ab，则说明B和C是相等的.他的这种做法合理吗？为什么？DCBAEADECBFGADOCBEDCBA 第 4 页 共 5 页22、要将如图中的MON平分，小梅设计了如下方案：在射线OM，ON上分别取 OAOB，过A作DAOM于A，交ON于D，过B作 EBON 于 B 交 OM 于 E，AD，EB 交于点 C，过 O，C 作射线 OC 即为 MON 的平分线，试说明这样做的理由.23、如图 1 所示，A，E，F，C在一条直线上，AECF，过E，F分别作DEAC，BFAC，若ABCD，可以得到BD平分EF，为什么？若将DEC的边EC沿AC方向移动，变为图 2 时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由.图 1 图 224、如图，ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DEDF，交AB于点E，连结EG、EF.（1）求证：BGCF.（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由.GDFACBEGDFACBEFEDCBAG 第 5 页 共 5 页附加题：（每题附加题：（每题 5 5 分，共分，共 1010 分）分）1、AD 为ABC 中 BC 边上的中线，若 AB=2，AC=4，则 AD 的取值范围是_。2、（1）如图，ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连结EG，试判断ABC与AEG面积之间的关系，并说明理由.（2）园林小路，曲径通幽，如图所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成.已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b平方米，这条小路一共占地多少平方米？图图2 第 6 页 共 5 页参考答案参考答案一、选择题1.A 2.D 3.C 提示：ABDCDB，ABCD，BDDB，ADCB，ADBCBD，ABD和CDB的周长和面积都分别相等.ADBCBD，ADBC.4.D 5.D 6.D 7.B 解析：在 RtADB与 RtEDC中，ADCD，BDED，ADBEDC90，ADBCDE，ABDE.在 RtBDC与 RtEDC中，BDDE，BDCEDC90，CDCD，RtBDCRtEDC，DBCE.ABDDBC12ABC，EDBC125427.提示：本题主要通过两次三角形全等找出ABDDBCE.8.B 9.D 10.C 二、填空题11.11.72 12.12.SAS 13.13.60，10 14.14.14 提示：角平分线上的一点到角的两边的距离相等.1515.70，15cm 16.16.5 17.17.35 18.18.30 提示：面积法三、解答题19.证明：因为 AD 平分EDC，所以ADC=ADE 在ADC 与ADE 中，ADCADEDC=DE ADAD 所以ADCADE所以E=C 第 7 页 共 5 页又因为E=B，所以B=C所以 AB=AC20.解：因为DCE=90o(已知)，所以ECB+ACD=90o，因为 EBAC，所以E+ECB=90o(直角三角形两锐角互余).所以ACD=E(同角的余角相等).因为 ADAC，BEAC(已知)，所以A=EBC=90o(垂直的定义).在 RtACD 和 RtBEC 中，AEBCACDECDEC ，所以 RtACDRtBEC(AAS).所以 AD=BC，AC=BE(全等三角形的对应边相等)，所以 AD+AB=BC+AB=AC.所以 AD+AB=BE.21.合理，由BEDCGF（SSS）可知B=C.22.证明DAOM，EBON，OAD=OBE=90在OAD 和OBE 中，,(),OADOBEAODBOEOAOB 公公公OADOBE（ASA），OD=OE，ODA=OEB，OD-OB=OE-OA即 BD=AE在BCD 和ACE 中，,(),ODAOEBBCDACEBDAE 公公公BCDACE（AAS），BC=AC在 RtBOC和 RtAOC 中，,BCACOBOABOCAOC（HL），BOC=AOC23.DEAC于点E，BFAC于点F，DEFBFE90.AECF，AE+EFCF+FE，即AFCE.在 RtABF与 RtCDE中，ABCD，AFCE，RtABFRtCDE，BFDE.在 RtDEGRtBFG中，DGEBGF，DEBF，RtDEGRtBFG，EGFG，即BD平分EF.若将DEC的边EC沿AC方向移动到图 2 时，其余条件不变，上述结论仍旧成立，理由同上.提示：寻找AF与CE的关系是解决本题的关键24.（1）ACBG，GBDC，在GBD与FCD中，GBDC，BDCD，BDGCDF，第 8 页 共 5 页GBDFCD，BGCF.（2）BE+CFEF，又GBDFCD(已证)，GDFD，在GDE与FDE中，GDFD，GDEFDE90，DEDE，GDEFDE(SAS)，EGEF，BE+BGGE，BE+CFEF.附加题：1、解：解：延长 AD 到 E，使 DE=AD，连结 CE。AD 为ABC 的中线，BD=CD。在ABD 和CED 中 12ADDEBDCD ABDCED（SAS）AB=CE。AB=2，CE=2AE=AD+DE=2AD，AC=4在ACE 中，422AD4+21AD32、.（1）解：ABC与AEG面积相等.理由：过点C作CMAB于M，过点G作GNEA交EA延长线于N，则AMCANG90，四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形，BAECAG90，ABAE，ACAG，BAC+EAG180，EAG+GAN180，BACGAN，ACMAGN，CMGN.SABC12ABCM，SAEG12AEGN，SABCSAEG.（2）解：由（1）知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和，这条小路的面积为(a+2b)平方米.