人教版四年级数学下册全册知识点归纳与总结.pdf

第一单元第一单元 四则运算四则运算一、加、减法的意义和各部分间的关系1、加法的意义：把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。2、加法各部分间的关系：和=加数+加数 加数=和-另一个加数3、减法的意义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。在减法中，已知的和叫做被减数，减号后面的数叫做减数，等号后面的数叫做差。4、减法各部分间的关系：差=被减数-减数 减数=被减数-差 被减数=减数+差4、加法与减法的关系：减法是加法的逆运算。二、乘、除法的意义和各部分间的关系1、乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。2、乘法各部分间的关系：积=因数 X 因数 因数=积另一个因数3、除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。已知的积叫做被除数，已知的因数叫做除数，求得的另一个因数叫做商。4、除法各部分间的关系：、在没有余数的除法中：商=被除数除数 除数=被除数商 被除数=商 X 除数、在有余数的除法中：被除数=商 X 除数+余数 商=（被除数-余数）除数 除数=（被除数-余数）商知识点一四则运算四则运算（背诵）我要拿 100 分得分：1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；5有中括号又有小括号，先算小括号里面的再算中括号里面的，最后算括号外面的。知识点二0 0 的运算的运算（默写）我要拿 100 分得分：1、“0”不能做除数；字母表示：a0 错误2、一个数加上 0 还得原数；字母表示：a0=a 3、一个数减去 0 还得原数；字母表示：a0=a4、被减数等于减数，差是 0；字母表示：aa=04、一个数和 0 相乘，仍得 0；字母表示：a0=05、0 除以任何非 0 的数，还得 0；字母表示：0a（a0）=0第三单元第三单元1 1、加法运算定律、加法运算定律30+27=5727+30=5730+27=27+30两个数相加，交换加数的位置，和不变。这叫做加法交换律。两个数相加，交换加数的位置，和不变。这叫做加法交换律。用字母表示：用字母表示：a+b=b+aa+b=b+a知识点补充：、加减混合运算中带着数字前面的运算符号，交换减数、加数位置，和不变。用字母表示：a+b-c=a-c+b(aa+b-c=a-c+b(a c)c)如：46+72-26=46-26+722、加法运算定律的应用在计算过程中，如果那两个数相加可以得到整十、整百、整千的数，就利用加法的运算定律（加法交换律、加法结合律），把这两个数先相加，这样可以使计算简便。4 4、减法的运算定律减法的运算定律（1 1）有相同部分，先减去相同的部分。如）有相同部分，先减去相同的部分。如845845 -122122 -145145 ；845 和 145 有相同的部分。可以先减去 145.即 845-122-145(89+27)+73=18989+(27+73)=189(89+27)+73=89+(27+73)三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做加法结合律。三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做加法结合律。用字母表示：用字母表示：（a+ba+b）+c=a+(b+c)+c=a+(b+c)、一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。用字母表示：a-b-c=a-(b+c)a-b-c=a-(b+c)、在连减运算中，任意交换减数的位置，差不变。用字母表示：a-b-c=a-c-ba-b-c=a-c-b 645-167-133=645-（167+133）=645-300=345 =845-145-122 =700-122 =578（2 2）没有相同的部分，可以减去后两个数的和。如）没有相同的部分，可以减去后两个数的和。如 645-167-133=645-（167+133）=645-300=345知识点补充：知识点补充：1、括号前面是加号，去掉括号不变号；加号后面添括号，括号里面不变号。如：10+（4-3）=10+4-32、括号前面是减号，去掉括号要变号；减号后面添括号，括号里面要变号。如：10-（8+1）=10-8-1乘法运算定律乘法运算定律1 1、乘法交换律和乘法结合律、乘法交换律和乘法结合律 25x4=100 4x25=10025x4=4x25两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。用字母表示用字母表示：axb=bxaaxb=bxa(25x5)x2=25025x(5x2)=250(25x5)x2=25x(5x2)三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。这叫做乘法结合三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。这叫做乘法结合律。用字母表示律。用字母表示：（axbaxb）xc=ax(bxc)xc=ax(bxc)2 2、乘法运算定律的应用、乘法运算定律的应用a、需要记住的特殊数的乘积5x2=10 25x4=100 125x8=1000 25x8=200 b、两个数相乘，如果其中一个因数是 25 或者 125，就要想到 4 或者 8。（25x4=100 25x8=200 125x4=500 125x8=1000）3 3、除法的运算性质、除法的运算性质知识点三运算定律运算定律（默写）我要拿 100 分得分：一个数连续除以两个数，可以用这个一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积。用字母表示：数除以这两个数的积。用字母表示：abc=a(bxc)abc=a(bxc)7298=72（9x8）=7272=1(4+2)x25=4x25+2x25=100+50=150两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。用字母表示别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。用字母表示：（a+ba+b）xc=axc+bxcxc=axc+bxc 或者或者(b+c)=axb+axc(b+c)=axb+axc1、加法交换律：abba2、加法结合律：(ab)ca(bc)3、乘法交换律：abba4、乘法结合律：(ab)ca(bc)5、乘法分配律：(ab)cacbc 或 a(bc)abac拓展：(ab)cacbc 或 a(bc)abac 6、连减：abca(bc)7、连除：abca(bc)知识点四简便计算一简便计算一（默写或自己举例子）我要拿 100 分得分：一、常见乘法计算：254100 12581000二、加法交换律简算例子：三、加法结合律简算例子：50+98+50 488+40+6050+50+98 488+（40+60）100+98 488+100198 588四、乘法交换律简算例子：五、乘法结合律简算例子：25564 99125825456 99（1258）10056 9910005600 99000 六、含有加法交换律与结合律的简便计算：七、含有乘法交换律与结合律的简便计算：65+28+35+72 2512548（65+35）+（28+72）（254）（1258）100+100 1001000200 100000知识点四简便计算二简便计算二（默写或自己举例子）我要拿 100 分得分：乘法分配律简算例子：一、分解式 二、合并式25（40+4）135 12 135 22540+254 135 （122）1000+100 135 101100 1350 三、特殊 1 四、特殊 2 99256+256 45102256（99+1）45（100+2）256100 45100+45225600 =4500+90 =4590五、特殊 3 六、特殊 49926 358+356435（1001）26 35（8+64）10026126 3510 260026 3502574知识点四简便计算三简便计算三（默写或自己举例子）我要拿 100 分得分：、连续减法简便运算例子：5286535 52889128 528（150+128）=528（65+35）=52812889 =528128150=528100 =40089 =400150=428 =311 =250、连续除法简便运算例子：3200254 =3200（254）=3200100=32、其它简便运算例子：25658+44 25084=256+4458 =25048=30058 =10008=242 =125知识点六小数的意义和性质小数的意义和性质（第 7、10 条默写，其它要理解）我要拿 100 分得分：1 1、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一分别写作分别写作 0.10.1、0.010.01、0.0010.0012 2、每相邻两个记数单位间的进率是（、每相邻两个记数单位间的进率是（1010）。）。3、小数的数位是十分位、百分位、千分位最高位是十分位。整数部分的最低位是个 位。个位和十分位的进率是 10。4、小数的数位顺序表整数部分小数点小数部分数位万位千位百位十位个位十分位百分位千分位万分位计数单位万千百十一（个）十分之一百分之一千分之一万分之一5小数的读法：先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部分。读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个 0 就读几个 0。6、小数的写法：先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再小数部分：写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个 0 就写几个 0。7 7、小数的性质：小数的性质：小数的末尾添上小数的末尾添上“0”“0”或者去掉或者去掉“0”“0”，小数的大小不变，小数的大小不变。温馨提示：、小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，但是小数的意义发生了变化；、整数末尾或小数中间的 0 都不可以去掉，只有小数末尾的 0 可以增减。8、小数的大小比较：（1）先比较整数部分；（2）如果整数部分相同，就比较十分位；（3）十分位相同，就比较百分位；（4）以此类推，直到比较出大小。温馨提示：相邻的两个整数间的小数有无数个。相邻的两个整数间的小数有无数个。小数的大小与小数位数的多少无关，比较时要从高位起逐位比较。小数的大小与小数位数的多少无关，比较时要从高位起逐位比较。9、小数点的移动小数点向右移：移动一位，小数就扩大到原数的 10 倍；移动两位，小数就扩大到原数的 100 倍；移动三位，小数就扩大到原数的 10 00 倍；小数点向左移：移动一位，小数就缩小 10 倍，即小数就缩小到原数的；101移动两位，小数就缩小 100 倍，即小数就缩小到原数的；1001移动三位，小数就缩小 1000 倍，即小数就缩小到原数的；100011010、生活中常用的单位：、生活中常用的单位：质量：1 吨1000 千克；1 千克1000 克 长度：1 千米1000 米 1 分米=10 厘米 1 厘米=10 毫米 1 分米=100 毫米 1 米10 分米100 厘米1000 毫米 面积：1 平方千米=100 公顷 1 公顷=10000 平方米1 平方米 100 平方分米 1 平方分米100 平方厘米人民币：1 元=10 角 1 角=10 分 1 元=100 分重量单位换算：1 吨=1000 千克 1 千克=1000 克 1 千克=1 公斤人民币单位换算：1 元=10 角 1 角=10 分 1 元=100 分时间单位换算：1 年=12 月 1 日=24 小时 1 小时=60 分 1 分=60 秒 1 小时=3600 秒单名数的改写高级单位的数改写成低级单位的数,要用高级单位的数乘进率;高级单位高级单位进率进率 低级单位低级单位（小数点向右移动相应的位数小数点向右移动相应的位数）.低级单位的数改写成高级单位的数,要用低级单位的数除以进率。低级单位低级单位进率进率 高级单位高级单位（小数点向左移动相应的位数小数点向左移动相应的位数）11、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：（1）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于 5 则向前一位进一。如果小于五则舍。（2）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比 5 小则全部舍。反之，要向前一位进一。（3）保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比 5 小则全部舍。反之，要向前一位进一。边边边边AD底底（4）为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数 A,改写成“万”作单位的数就是小数点向左移向左移 4 4 位位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。B,改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移左移 8 8 位位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。第五单元第五单元三角形三角形一、三角形的认识及特性一、三角形的认识及特性1 1、三角形的定义三角形的定义：由：由 3 3 条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。2 2、三角形的特点三角形的特点：三角形有：三角形有 3 3 条边、条边、3 3 个角和个角和 3 3 个顶点。个顶点。3 3、三角形的底和高三角形的底和高：从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的：从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。例如：从三角形的一个顶点到它的例如：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，如图所示：对边作一条垂线，如图所示：顶点顶点顶点顶点顶点顶点边边角角角BC画高口诀：三角尺，直角边，这边找到底，那边过顶点，作垂直线段，标直角符号，四步高画完。高高4、为了表达方便，用字母 A、B、C 分别表示三角形的三个顶点，上面的三角形可以表示成三角形 ABC。5 5、三角形的特性三角形的特性：三角形具有稳定性。：三角形具有稳定性。6 6、两点间的距离两点间的距离：两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。：两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。7 7、三角形三条边的关系三角形三条边的关系：三角形任意两边的和大于第三边。：三角形任意两边的和大于第三边。8、判断 3 条线段能否围城三角形，只要把较短的两条线段相加较短的两条线段相加的和与最长的线段最长的线段比较，大于最长的线段就能围成三角形，反之则不能。二、三角形的分类二、三角形的分类1 1、三角形按角分为三角形按角分为：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。2 2、直角三角形的特性直角三角形的特性：3 3、三角形按边分为三角形按边分为：不等边三角形和等腰三角形（等腰三角形包括等边三角形）：不等边三角形和等腰三角形（等腰三角形包括等边三角形）直角边直角边斜边斜边直角边直角边在直角三角形中，互相垂直的两条边叫做直角边，直角所对的边叫做斜边，斜边大于任意一条直角边。底角底角底角底角腰腰底底夹角叫做顶角，两腰与底边的两个夹角叫做底角。夹角叫做顶角，两腰与底边的两个夹角叫做底角。温馨提示温馨提示：在直角三角形中，如果两条直角边相等，这个直角三角形叫做等腰直角三角形，它的两个底角分别是 45.温馨提示：温馨提示：等边三角形的特点：等边三角形的特点：3 3 条边都相等，条边都相等，3 3 个角都相等，每个角都是个角都相等，每个角都是 6060。等边三角形是特殊的等腰三角形，当等腰三角形的两条腰与底边相等时，这个等腰三角形就是等边三角形。、等边三角形一定是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形。、等边三角形一定是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形。、等边三角形每个角都是 60，所以等边三角形一定是锐角三角形。、等边三角形是特殊的等腰三角形。、不等边三角形：不等边三角形：3条边都不相等的三角形条边都不相等的三角形叫做不等边三角形。叫做不等边三角形。、等腰三角形：等腰三角形：有两条边相等的三有两条边相等的三角形叫做等腰三角角形叫做等腰三角形。形。、等边三角形：等边三角形：3 条边条边都相等的三角形叫做等边都相等的三角形叫做等边三角形。三角形。（也叫正三角形）（也叫正三角形）、等边三角形的特点：、等边三角形的特点：3 3 条边都相等，条边都相等，3 3 个角都个角都相等，每个角都是相等，每个角都是 6060。腰腰底角底角等腰三角形的特点：两腰的长度相等；两底角的度数相等；等腰三角形是以底边上的高所在的直线为对称轴的轴对称图形。6、生活中常见的特殊三角形：等腰三角形：红领巾、三角尺等边三角形：三角铁、警示牌三、三角形的内角和三、三角形的内角和1、三角形的内角：三角形的内角是指三角形里面的角，三角形的“内角和”就是这 3个内角的度数之和。2 2、三角形的内角和是、三角形的内角和是 180180。3、在三角形的 3 个内角中，已知两个角的度数，求第三个角的度数，用内角和 180连续减去已知的两个角的度数或减去两个角的度数和。4、用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。用两个完全一样的直角三角形可以拼成一个长方形。用两个完全一样的直角等腰三角形可以拼成一个正方形。5、四边形的内角和是 3606、多边形的内角和=180 x（边数-2）温馨提示：三角形的内角和与三角形的大小无关。温馨提示：三角形的内角和与三角形的大小无关。第六单元第六单元 小数的加法和减法小数的加法和减法知识点七小数的加法和减法小数的加法和减法（第 1 条背诵）我要拿 100 分得分：1、小数的加、减法要注意：小数点要对齐也就是把数位对齐，得数的末尾有 0，一般要 把 0 去掉。2、整数的运算定律（以及简便的方法）在小数运算中同样适用。第七单元第七单元 图形的运动（二）图形的运动（二）一、轴对称图形一、轴对称图形1、如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线叫做对称轴。2、轴对称图形的性质：对称点到对称轴的距离相等。3、轴对称图形的特征：沿对称轴对折，对称点重合，对应线段重合，对应角重合。4、轴对称图形可以有一条、多条或无数条对称轴。温馨提示：对称轴要用虚线来画。温馨提示：对称轴要用虚线来画。二、平移二、平移1 1、确定方格中图形平移的方向和距离的方法：、确定方格中图形平移的方向和距离的方法：、根据箭头的指向确定平移的方向；、根据箭头的指向确定平移的方向；、找出平移前后两个图形的一组对称点，对、找出平移前后两个图形的一组对称点，对称点之间的格数就是图形平移的格数。称点之间的格数就是图形平移的格数。2 2、在方格中画简单图形平移后的图形的方法：、在方格中画简单图形平移后的图形的方法：、在原图形上选几个能决定图形形状和大小的点；、在原图形上选几个能决定图形形状和大小的点；、按要求把所选的点向规定的方向平移规定的格数；、按要求把所选的点向规定的方向平移规定的格数；、把平移后的点连点成形。、把平移后的点连点成形。第八单元第八单元一、平均数一、平均数1 1、平均数的意义：一组数据的和、平均数的意义：一组数据的和 除以这组数据的个数，所得的商叫做平均数。除以这组数据的个数，所得的商叫做平均数。2 2、求平均数的方法：、求平均数的方法：、移多补少法。从多的数量中拿出一部分给少的数量，使它们的数量相等。、移多补少法。从多的数量中拿出一部分给少的数量，使它们的数量相等。、公式法。总数量、公式法。总数量总份数总份数=平均数平均数知识点八统计图统计图（背诵）我要拿 100 分得分：1、条形统计图优点：直观地反映数量的多少。2、折线统计图优点：既可以反映数量的多少，又能反映数量的增减变化。3、折线统计图中，变化趋势指：上升或者下降。