圆锥曲线知识点梳理(文科).pdf

-1-高考数学圆锥曲线部分知识点梳理高考数学圆锥曲线部分知识点梳理一、圆：一、圆：1 1、定义：、定义：点集MOM=r，其中定点 O 为圆心，定长 r 为半径.2 2、方程：、方程：(1)标准方程：圆心在 c(a,b)，半径为 r 的圆方程是(x-a)2+(y-b)2=r2 圆心在坐标原点，半径为 r 的圆方程是 x2+y2=r2(2)一般方程：当 D2+E2-4F0 时，一元二次方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 叫做圆的一般方程，圆心为半径是)2,2(ED。配方，将方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 化为(x+)2+(y+)2=2422FED2D2E44F-ED22当 D2+E2-4F=0 时，方程表示一个点(-,-);2D2E当 D2+E2-4F0 时，方程不表示任何图形.（3）点与圆的位置关系 已知圆心 C(a,b),半径为 r,点 M 的坐标为(x0,y0)，则MCr点 M 在圆 C 内，MC=r点 M在圆 C 上，MCr点 M 在圆 C 内，其中MC=。2020b)-(ya)-(x（4）直线和圆的位置关系：直线和圆有相交、相切、相离三种位置关系：直线与圆相交有两个公共点；直线与圆相切有一个公共点；直线与圆相离没有公共点。直线和圆的位置关系的判定：(i)判别式法；(ii)利用圆心 C(a,b)到直线 Ax+By+C=0 的距离与半径 r 的大22BACBbAad小关系来判定。二、圆锥曲线的统一定义：二、圆锥曲线的统一定义：平面内的动点 P(x,y)到一个定点 F(c,0)的距离与到不通过这个定点的一条定直线 l 的距离之 比是一个常数 e(e0),则动点的轨迹叫做圆锥曲线。其中定点 F(c,0)称为焦点，定直线 l 称为准线，正常数 e 称为离心率。当 0e1 时，轨迹为椭圆；当 e=1 时，轨迹为抛物线；当 e1 时，轨迹为双曲线。-2-三、椭圆、双曲线、抛物线：三、椭圆、双曲线、抛物线：椭圆双曲线抛物线定义1到两定点 F1,F2的距离之和为定值 2a(2a|F1F2|)的点的轨迹2与定点和直线的距离之比为定值 e 的点的轨迹.（0e1）1到两定点 F1,F2的距离之差的绝对值为定值 2a(02a1）与定点和直线的距离相等的点的轨迹.轨迹条件点集：(MMF1+MF2=2a,F 1F22a点集：MMF1-MF2.=2a,F2F22a.点集M MF=点 M 到直线 l的距离.图形方程标准方程12222byax(ba 0)12222byax(a0,b0)pxy22范围axa，byb|x|a，yRx0中心原点 O（0，0）原点 O（0，0）顶点(a,0),(a,0),(0,b),(0,b)(a,0),(a,0)(0,0)对称轴x 轴，y 轴；长轴长 2a,短轴长 2bx 轴，y 轴;实轴长 2a,虚轴长 2b.x 轴焦点F1(c,0),F2(c,0)F1(c,0),F2(c,0)0,2(pF准 线x=ca2准线垂直于长轴，且在椭圆外.x=ca2准线垂直于实轴，且在两顶点的内侧.x=-2p准线与焦点位于顶点两侧，且到顶点的距离相等.焦距2c （c=22ba）2c （c=22ba）-3-离心率)10(eace)1(eacee=1【备注备注 1】1】双曲线：双曲线：等轴双曲线：双曲线222ayx称为等轴双曲线，其渐近线方程为xy，离心率2e.共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的共轭双曲线.2222byax与2222byax互为共轭双曲线，它们具有共同的渐近线：02222byax.共渐近线的双曲线系方程：)0(2222byax的渐近线方程为02222byax如果双曲线的渐近线为0byax时，它的双曲线方程可设为)0(2222byax.【备注备注 2】2】抛物线：抛物线：（1）抛物线=2px(p0)的焦点坐标是(,0)，准线方程 x=-，开口向右；抛物线=-2px(p0)的焦点坐标是(-,0)，2y2p2p2y2p准线方程 x=，开口向左；抛物线=2py(p0)的焦点坐标是(0,)，准线方程 y=-，开口向上；2p2x2p2p抛物线=-2py（p0）的焦点坐标是（0,-），准线方程 y=，开口向下.2x2p2p（2）抛物线=2px(p0)上的点 M(x0,y0)与焦点 F 的距离；抛物线=-2px(p0)上的点 M(x0,y0)与焦点 F 的2y20pxMF2y距离02xpMF（3）设抛物线的标准方程为=2px(p0)，则抛物线的焦点到其顶点的距离为，顶点到准线的距离，焦点到准线的距离2y2p2p为 p.（4）已知过抛物线=2px(p0)焦点的直线交抛物线于 A、B 两点，则线段 AB 称为焦点弦，设 A(x1,y1),B(x2,y2)，则弦长2y=+p 或(为直线 AB 的倾斜角)，(叫做焦半径).AB21xx 2sin2pAB 221pyy2,41221pxAFpxxAF-4-四、常用结论：四、常用结论：1.椭圆(ab0)的左右焦点分别为 F1，F 2，点 P 为椭圆上任意一点，则椭圆的焦点三角形焦点三角形的面22221xyab12FPF积为.且且122tan2F PFSbcos12221bPFPF2.设 P 点是双曲线（a0,b0）上异于实轴端点的任一点,F1、F2为其焦点,记，则(1)22221xyab12FPF.(2).2122|1 cosbPFPF2cot221bSFPF3.)0(22ppxy则焦点半径2PxPF;)0(22ppyx则焦点半径为2PyPF.4.通径为 2p，这是过焦点的所有弦中最短的.pxy22pxy22pyx22pyx22图形yxOyxOyxOyxO焦点)0,2(pF)0,2(pF)2,0(pF)2,0(pF准线2px2px 2py2py 范围Ryx,0Ryx,00,yRx0,yRx对称轴x轴y轴顶点（0,0）离心率1e焦半径12xpPF12xpPF12ypPF12ypPF