高中数学圆锥曲线知识点梳理+例题解析.doc

高考数学圆锥曲线部分知识点梳理一、 方程的曲线：在平面直角坐标系中，如果某曲线C(看作适合某种条件的点的集合或轨迹 )上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线。点与曲线的关系：若曲线C的方程是f(x,y)=0，则点P0(x0,y0)在曲线C上f(x0,y 0)=0；点P0(x0,y0)不在曲线C上f(x0,y0)0。两条曲线的交点：若曲线C1，C2的方程分别为f1(x,y)=0,f2(x,y)=0,则点P0(x0,y0)是C1，C2的交点方程组有n个不同的实数解，两条曲线就有n个不同的交点；方程组没有实数解，曲线就没有交点。二、圆：1、定义：点集MOM=r，其中定点O为圆心，定长r为半径.2、方程：(1)标准方程：圆心在c(a,b)，半径为r的圆方程是(x-a)2+(y-b)2=r2 圆心在坐标原点，半径为r的圆方程是x2+y2=r2(2)一般方程：当D2+E2-4F0时，一元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0叫做圆的一般方程，圆心为半径是。配方，将方程x2+y2+Dx+Ey+F=0化为(x+)2+(y+)2=当D2+E2-4F=0时，方程表示一个点(-,-);当D2+E2-4F0时，方程不表示任何图形.（3） 点与圆的位置关系 已知圆心C(a,b),半径为r,点M的坐标为(x0,y0)，则MCr点M在圆C内，MC=r点M在圆C上，MCr点M在圆C内，其中MC=。（4） 直线和圆的位置关系：直线和圆有相交、相切、相离三种位置关系：直线与圆相交有两个公共点；直线与圆相切有一个公共点；直线与圆相离没有公共点。直线和圆的位置关系的判定：(i)判别式法；(ii)利用圆心C(a,b)到直线Ax+By+C=0的距离与半径r的大小关系来判定。三、圆锥曲线的统一定义：平面内的动点P(x,y)到一个定点F(c,0)的距离与到不通过这个定点的一条定直线l的距离之 比是一个常数e(e0),则动点的轨迹叫做圆锥曲线。其中定点F(c,0)称为焦点，定直线l称为准线，正常数e称为离心率。当0e1时，轨迹为椭圆；当e=1时，轨迹为抛物线；当e1时，轨迹为双曲线。四、椭圆、双曲线、抛物线：椭圆双曲线抛物线定义1到两定点F1,F2的距离之和为定值2a(2a|F1F2|)的点的轨迹2与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（0e1）1到两定点F1,F2的距离之差的绝对值为定值2a(02a1）与定点和直线的距离相等的点的轨迹.轨迹条件点集：(MMF1+MF2=2a,F 1F22a点集：MMF1-MF2.=2a,F2F22a.点集M MF=点M到直线l的距离.图形方程标准方程(0)(a0,b0)参数方程(t为参数)范围axa，byb|x| a，yRx0中心原点O（0，0）原点O（0，0）顶点(a,0), (a,0), (0,b) , (0,b)(a,0), (a,0)(0,0)对称轴x轴，y轴；长轴长2a,短轴长2bx轴，y轴;实轴长2a, 虚轴长2b.x轴焦点F1(c,0), F2(c,0)F1(c,0), F2(c,0)准 线x=准线垂直于长轴，且在椭圆外.x=准线垂直于实轴，且在两顶点的内侧.x=-准线与焦点位于顶点两侧，且到顶点的距离相等.焦距2c （c=）2c （c=）离心率e=1【备注1】双曲线：等轴双曲线：双曲线称为等轴双曲线，其渐近线方程为，离心率.共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的共轭双曲线.与互为共轭双曲线，它们具有共同的渐近线：.共渐近线的双曲线系方程：的渐近线方程为如果双曲线的渐近线为时，它的双曲线方程可设为.【备注2】抛物线：（1）抛物线=2px(p0)的焦点坐标是(,0)，准线方程x=- ，开口向右；抛物线=-2px(p0)的焦点坐标是(-,0)，准线方程x=，开口向左；抛物线=2py(p0)的焦点坐标是(0,)，准线方程y=-，开口向上；抛物线=-2py（p0）的焦点坐标是（0,-），准线方程y=，开口向下.（2）抛物线=2px(p0)上的点M(x0,y0)与焦点F的距离；抛物线=-2px(p0)上的点M(x0,y0)与焦点F的距离（3）设抛物线的标准方程为=2px(p0)，则抛物线的焦点到其顶点的距离为，顶点到准线的距离，焦点到准线的距离为p.（4）已知过抛物线=2px(p0)焦点的直线交抛物线于A、B两点，则线段AB称为焦点弦，设A(x1,y1),B(x2,y2)，则弦长=+p或(为直线AB的倾斜角)，(叫做焦半径).五、坐标的变换：（1）坐标变换：在解析几何中，把坐标系的变换(如改变坐标系原点的位置或坐标轴的方向)叫做坐标变换.实施坐标变换时，点的位置，曲线的形状、大小、位置都不改变，仅仅只改变点的坐标与曲线的方程.（2）坐标轴的平移：坐标轴的方向和长度单位不改变，只改变原点的位置，这种坐标系的变换叫做坐标轴的平移，简称移轴。（3）坐标轴的平移公式：设平面内任意一点M，它在原坐标系xOy中的坐标是9x,y)，在新坐标系x Oy中的坐标是.设新坐标系的原点O在原坐标系xOy中的坐标是(h,k)，则 或 叫做平移(或移轴)公式.（4） 中心或顶点在(h,k)的圆锥曲线方程见下表： 方 程焦 点焦 线对称轴椭圆+=1(c+h,k)x=+hx=hy=k+ =1(h,c+k)y=+kx=hy=k双曲线-=1(c+h,k)x=+kx=hy=k-=1(h,c+h)y=+kx=hy=k抛物线(y-k)2=2p(x-h)(+h,k)x=-+hy=k(y-k)2=-2p(x-h)(-+h,k)x=+hy=k(x-h)2=2p(y-k)(h, +k)y=-+kx=h(x-h)2=-2p(y-k)(h,- +k)y=+kx=h六、椭圆的常用结论：1. 点P处的切线PT平分PF1F2在点P处的外角.2. PT平分PF1F2在点P处的外角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.3. 以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离.4. 以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.5. 若在椭圆上，则过的椭圆的切线方程是.6. 若在椭圆外，则过作椭圆的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是.7. 椭圆 (ab0)的左右焦点分别为F1，F 2，点P为椭圆上任意一点，则椭圆的焦点角形的面积为.8. 椭圆（ab0）的焦半径公式,( ,).9. 设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交 P、Q两点，A为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和AQ分别交相应于焦点F的椭圆准线于M、N两点，则MFNF.10. 过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、Q, A1、A2为椭圆长轴上的顶点，A1P和A2Q交于点M，A2P和A1Q交于点N，则MFNF.11. AB是椭圆的不平行于对称轴的弦，M为AB的中点，则，即。12. 若在椭圆内，则被Po所平分的中点弦的方程是；【推论】：1、若在椭圆内，则过Po的弦中点的轨迹方程是。椭圆（abo）的两个顶点为,，与y轴平行的直线交椭圆于P1、P2时A1P1与A2P2交点的轨迹方程是.2、过椭圆 (a0, b0)上任一点任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于B,C两点，则直线BC有定向且（常数）.3、若P为椭圆（ab0）上异于长轴端点的任一点,F1, F 2是焦点, , ，则.4、设椭圆（ab0）的两个焦点为F1、F2,P（异于长轴端点）为椭圆上任意一点，在PF1F2中，记, ,，则有.5、若椭圆（ab0）的左、右焦点分别为F1、F2，左准线为L，则当0e时，可在椭圆上求一点P，使得PF1是P到对应准线距离d与PF2的比例中项.6、P为椭圆（ab0）上任一点,F1,F2为二焦点，A为椭圆内一定点，则,当且仅当三点共线时，等号成立.7、椭圆与直线有公共点的充要条件是.8、已知椭圆（ab0），O为坐标原点，P、Q为椭圆上两动点，且.（1）;（2）|OP|2+|OQ|2的最大值为;（3）的最小值是.9、过椭圆（ab0）的右焦点F作直线交该椭圆右支于M,N两点，弦MN的垂直平分线交x轴于P，则.10、已知椭圆（ ab0）,A、B、是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点, 则.11、设P点是椭圆（ ab0）上异于长轴端点的任一点,F1、F2为其焦点记，则(1).(2) .12、设A、B是椭圆（ ab0）的长轴两端点，P是椭圆上的一点，, ,，c、e分别是椭圆的半焦距离心率，则有(1).(2) .(3) .13、已知椭圆（ ab0）的右准线与x轴相交于点，过椭圆右焦点的直线与椭圆相交于A、B两点,点在右准线上，且轴，则直线AC经过线段EF 的中点.14、过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直.15、过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直.16、椭圆焦三角形中,内点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数e(离心率). （注:在椭圆焦三角形中,非焦顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点.）17、椭圆焦三角形中,内心将内点与非焦顶点连线段分成定比e.18、椭圆焦三角形中,半焦距必为内、外点到椭圆中心的比例中项.七、双曲线的常用结论：1、点P处的切线PT平分PF1F2在点P处的内角.2、PT平分PF1F2在点P处的内角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.3、以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相交.4、以焦点半径PF1为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切.（内切：P在右支；外切：P在左支）5、若在双曲线（a0,b0）上，则过的双曲线的切线方程是.6、若在双曲线（a0,b0）外 ，则过Po作双曲线的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是.7、双曲线（a0,bo）的左右焦点分别为F1，F 2，点P为双曲线上任意一点，则双曲线的焦点角形的面积为.8、双曲线（a0,bo）的焦半径公式：( , ）当在右支上时，,；当在左支上时，,。9、设过双曲线焦点F作直线与双曲线相交 P、Q两点，A为双曲线长轴上一个顶点，连结AP 和AQ分别交相应于焦点F的双曲线准线于M、N两点，则MFNF.10、过双曲线一个焦点F的直线与双曲线交于两点P、Q, A1、A2为双曲线实轴上的顶点，A1P和A2Q交于点M，A2P和A1Q交于点N，则MFNF.11、AB是双曲线（a0,b0）的不平行于对称轴的弦，M为AB的中点，则，即。12、若在双曲线（a0,b0）内，则被Po所平分的中点弦的方程是.13、若在双曲线（a0,b0）内，则过Po的弦中点的轨迹方程是.【推论】：1、双曲线（a0,b0）的两个顶点为,，与y轴平行的直线交双曲线于P1、P2时A1P1与A2P2交点的轨迹方程是.2、过双曲线（a0,bo）上任一点任意作两条倾斜角互补的直线交双曲线于B,C两点，则直线BC有定向且（常数）.3、若P为双曲线（a0,b0）右（或左）支上除顶点外的任一点,F1, F 2是焦点, , ，则（或）.4、设双曲线（a0,b0）的两个焦点为F1、F2,P（异于长轴端点）为双曲线上任意一点，在PF1F2中，记, ,，则有.5、若双曲线（a0,b0）的左、右焦点分别为F1、F2，左准线为L，则当1e时，可在双曲线上求一点P，使得PF1是P到对应准线距离d与PF2的比例中项.6、P为双曲线（a0,b0）上任一点,F1,F2为二焦点，A为双曲线内一定点，则,当且仅当三点共线且和在y轴同侧时，等号成立.7、双曲线（a0,b0）与直线有公共点的充要条件是.8、已知双曲线（ba 0），O为坐标原点，P、Q为双曲线上两动点，且.（1）;（2）|OP|2+|OQ|2的最小值为;（3）的最小值是.9、过双曲线（a0,b0）的右焦点F作直线交该双曲线的右支于M,N两点，弦MN的垂直平分线交x轴于P，则.10、已知双曲线（a0,b0）,A、B是双曲线上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点, 则或.11、设P点是双曲线（a0,b0）上异于实轴端点的任一点,F1、F2为其焦点记，则(1).(2) .12、设A、B是双曲线（a0,b0）的长轴两端点，P是双曲线上的一点，, ,，c、e分别是双曲线的半焦距离心率，则有(1).(2) .(3) .13、已知双曲线（a0,b0）的右准线与x轴相交于点，过双曲线右焦点的直线与双曲线相交于A、B两点,点在右准线上，且轴，则直线AC经过线段EF 的中点.14、过双曲线焦半径的端点作双曲线的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直.15、过双曲线焦半径的端点作双曲线的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直.16、双曲线焦三角形中,外点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数e(离心率).(注:在双曲线焦三角形中,非焦顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点).17、双曲线焦三角形中,其焦点所对的旁心将外点与非焦顶点连线段分成定比e.18双曲线焦三角形中,半焦距必为内、外点到双曲线中心的比例中项.八、 抛物线的常用结论：顶点.则焦点半径;则焦点半径为.通径为2p，这是过焦点的所有弦中最短的.（或）的参数方程为（或）（为参数）.图形焦点准线范围对称轴轴轴顶点（0,0）离心率焦点圆锥曲线的性质对比圆锥曲线椭圆双曲线抛物线标准方程(x2/a2)+(y2/b2)=1 ab0(x2/a2)-(y2/b2)=1 a0,b0y2=2px p0范围x-a,a y-b,bx(-,-aa,+) yRx0,+) yR对称性关于x轴,y轴,原点对称关于x轴,y轴,原点对称关于x轴对称顶点(a,0),(-a,0),(0,b),(0,-b)(a,0),(-a,0)(0,0)焦点(c,0),(-c,0) 【其中c2=a2-b2】(c,0),(-c,0) 【其中c2=a2+b2】(p/2,0)准线x=(a2)/cx=(a2)/cx=-p/2渐近线y=(b/a)x离心率e=c/a,e(0,1)e=c/a,e(1,+)e=1焦半径PF1=a+ex PF2=a-exPF1=ex+aPF2=ex-aPF=x+p/2焦准距p=(b2)/cp=(b2)/cp通径(2b2)/a(2b2)/a2p参数方程x=acos y=bsin，为参数x=asec y=btan,为参数x=2pt2 y=2pt,t为参数过圆锥曲线上一点(x0x/a2)+(y0y/b2)=1(x0,y0)的切线方程(x0x/a2)-(y0y/b2)=1y0y=p(x+x0)斜率为k的切线方程y=kx(a2)(k2)+b2y=kx(a2)(k2)-b2y=kx+p/2k椭圆1. 已知椭圆的离心率，则的值为（A）3 （B）或 （C） （D）或32. 已知直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，那么这个椭圆的方程为 ，离心率为_3. 椭圆的焦点为,过F2垂直于x轴的直线交椭圆于一点P，那么|PF1|的值是 . 4. 设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是A. B. C. D.5. 椭圆的两焦点及短轴的一个端点构成等边三角形，则椭圆的离心率为_.6. 椭圆两焦点为 ，P在椭圆上，若的面积的最大值为12，则该椭圆的标准方程为A. B. C. D. 7. 椭圆的焦点为，点P在椭圆上，若，则 ；的大小为 .8. 已知为椭圆的左焦点，直线与椭圆交于两点，那么的值为_.9. 已知三角形ABC的周长是8，B、C两点的坐标分别为(1，0)、(1，0)，则顶点A的轨迹方程为_10. 若椭圆的离心率为，则它的长半轴长为_.11椭圆的焦距是2，则m的值为( )A5B3C5或3D2012如果表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（ ）A B C D13 是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，则的面积为（ ）A B C D14椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则的面积为（ ）A B C D15过椭圆的中心作直线与椭圆交于A、B两点，F1为椭圆的焦点，则三角形F1AB面积的最大值为( )A6B12C24D4816P为椭圆上任一点，则P到直线xy50的最短距离是_17圆P经过点B(0，3)且与圆A：x2(y3)2100内切，求圆心P的轨迹方程双曲线1. 已知双曲线对称轴为坐标轴，中心在原点，一个焦点在直线xy6上，且焦距是实轴长的2倍，则此双曲线的标准方程为_2以双曲线的右焦点为圆心，且与渐近线相切的圆的方程是_3动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是（ ）A双曲线 B双曲线的一支 C两条射线 D一条射线4已知方程表示双曲线，则k的取值范围是( )A1k1Bk0Bk0Dk1或k15双曲线的一个焦点为，则的值为_。6双曲线的一条渐近线与直线垂直，则这双曲线的离心率为_。7若双曲线的两条渐近线相交所成的锐角为60，则它的离心率为( )AB2C或2D或28过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若，则双曲线的离心率等于（ ）A B C D9若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是（ ）A（） B（） C（） D（）10若直线与双曲线始终有公共点，则取值范围是 。11若一直线l平行于双曲线的一条渐近线，则l与双曲线的公共点个数为( )A0或1B1C0或2D1或212 双曲线上的一点P到左焦点的距离为6，则这样的点P有_个抛物线1. 若抛物线 上一点M到该抛物线的焦点F的距离 ，则点M到x轴的距离为A. 1 B2 C D. 42. 已知抛物线上一点P(3，y)，则点P到抛物线焦点的距离为 3. 设斜率为的直线过抛物线的焦点F，且和轴交于点A，若OAF (O为坐标原点)的面积为4，则实数的值为 ( ). A B C D 4动点P(x，y)(x0)到定点F(2，0)的距离比它到y轴的距离大2，则动点P的轨迹方程是( )Ay216xBy28xCy22xDy24x5 在抛物线y28x上有一点P，它到焦点的距离是20，则P点坐标是_ 6焦点到准线的距离为的抛物线的标准方程为_ 7经过点P(4，2)的抛物线的标准方程是( )Ay216x或x216yBy216x或x216yCx28y或y2xDx28y或y2x8抛物线的顶点在原点，焦点在直线x2y40上，则抛物线的标准方程为_9以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是（ ）A或 B C或 D或10设为过抛物线的焦点的弦，则的最小值为（ ）A B C D无法确定11若直线与抛物线交于、两点，则线段的中点坐标是_。12对于抛物线上任意一点，点都满足，则的取值范围是13抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于（ ）A B C D14若直线与抛物线交于、两点，若线段的中点的横坐标是，则_。15若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取得最小值的的坐标为（ ）A B C D16已知，抛物线上的点到直线的最短距离为_。1双曲线与椭圆有共同的焦点，点是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求渐近线与椭圆的方程。2代表实数，讨论方程所表示的曲线3当变化时，曲线怎样变化？主要题型：（5） 弦长、中点、面积3.在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.()求动点P的轨迹方程；()设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得PAB与PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。4.已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4。（5） 求椭圆的方程；（6） 设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为（），点在线段的垂直平分线上，且，求的值二.范围、最值1.已知双曲线C：3x2y21，过点M(0，1)的直线l与双曲线C交于A，B两点(1) 若|AB|，求直线l的方程；(2) (2)若点A，B在y轴的同一侧，求直线l的斜率的取值范围2.已知m1，直线，椭圆，分别为椭圆的左、右焦点. （）当直线过右焦点时，求直线的方程；（）设直线与椭圆交于两点，的重心分别为.若原点在以线段为直径的圆内，求实数的取值范围. 三. 证明、求定点、定值1.设点M在x轴上，若对过椭圆左焦点F的任一条与两坐标轴都不垂直的弦AB，都有MF为AMB的一条内角平分线，则称点M为该椭圆的“左特征点”(1) 有人说：“点是椭圆的左特征点”请指出这个观点是否正确，并给出证明过程；(2) (2)参考椭圆的“左特征点”定义，给出双曲线的“左特征点”定义，并指出该点坐标2.己知斜率为1的直线l与双曲线C：相交于B、D两点，且BD的中点为 （）求C的离心率； （）设C的右顶点为A，右焦点为F，证明：过A、B、D三点的圆与x轴相切 3.已知以原点O为中心，为右焦点的双曲线C的离心率。(1)求双曲线C的标准方程及其渐近线方程；(2)如题（20）图，已知过点的直线与过点（其中）的直线的交点E在双曲线C上，直线MN与两条渐近线分别交与G、H两点，求的面积。4.在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左、右顶点为A、B，右焦点为F。设过点T（）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M、，其中m0,。（1）设动点P满足,求点P的轨迹；（2）设，求点T的坐标；（3）设,求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）。5. 如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和.（）求椭圆和双曲线的标准方程；（）设直线、的斜率分别为、，证明；（）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.四.求轨迹:定义法、直接法、相关点法、参数法1.已知定点，以点为焦点作过两点的椭圆。(1)求另一焦点的轨迹的方程；(2)过点的直线交曲线于两点，若，求直线的方程。2.已知三角形ABC的三个顶点均在椭圆上，且点A是椭圆短轴的一个端点（点A在y轴正半轴上）.(1) 若三角形ABC的重心是椭圆的右焦点，试求直线BC的方程;(2) 若角A为，AD垂直BC于D，试求点D的轨迹方程.3. 设椭圆，抛物线。（1） 若经过的两个焦点，求的离心率；（2） 设A（0，b），,又M、N为与不在y轴上的两个交点，若AMN的垂心为，且QMN的重心在上，求椭圆和抛物线的方程。【五.向量化归1.椭圆的两个焦点分别为F1（0，1）、F2（0，1），直线y=4是椭圆的一条准线。 （）求椭圆的方程； （）若点P在椭圆上，设，试用m表示； （）在（）的条件下，求的最大值和最小值。2.如图已知OPQ的面积为S，且. （）若的取值范围； （）设为中心，P为焦点的椭圆经过点Q，当m2时，求 的最小值，并求出此时的椭圆方程.3.已知O为坐标原点，点E、F的坐标分别为（-1，0）、（1，0），动点A、M、N满足（），（）求点M的轨迹W的方程；（）点在轨迹W上，直线PF交轨迹W于点Q，且，若，求实数的范围 4.设直线与椭圆相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点F. （I）证明： （II）若F是椭圆的一个焦点，且，求椭圆的方程.- 22 -