等比数列前n项和习题含答案.pdf

等比数列前等比数列前 n n 项和项和 教案教案1.（2008 福建)设an是公比为正数的等比数列，若n1=7,a5=16,则数列an前 7 项的和为(C)A.63B.64C.127D.128 2数列an的前 n 项和为 Sn，若 a1=1，an+1=3Sn（n 1），则 a6=A（A）3 44（B）3 44+1（C）44（D）44+1解析：由 an+1=3Sn，得 an=3Sn1（n 2），相减得 an+1an=3(SnSn1)=3an，则an+1=4an（n 2），a1=1，a2=3，则 a6=a244=344，选 A3.(2007 湖南)在等比数列na（nN*）中，若11a，418a，则该数列的前 10 项和为（B）A4122 B2122 C10122 D111224.（2008 浙江）已知 na是等比数列，41252aa，则13221nnaaaaaa=（C）A.16（n 41）B.6（n 21）C.332（n 41）D.332（n 21）5、已知等比数列的公比为 2，前 4 项的和为 1，则前 8 项的和等于（B）A、15 B、17 C、19 D、216、一个等比数列前几项和 Sn=abn+c，a0，b0 且 b1，a、b、c 为常数，那么 a、b、c 必须满足（C）A、a+b=0 B、c+b=0 C、c+a=0 D、a+b+c=07、在等比数列an中，若 S4=240，a2+a4=180，则 a7=_6_,q=_3_。8.数列an满足 a1=3，an+1=-，则 an=_，Sn=_。9.（2009 浙江理）设等比数列na的公比12q，前n项和为nS，则44Sa 答案：15 解析 对于4431444134(1)1,151(1)aqsqsaa qqaqq10.（2009 全国卷文）设等比数列na的前 n 项和为ns。若3614,1ssa，则4a=答案：3 3解析：本题考查等比数列的性质及求和运算，由由3614,1ssa得 q3=3 故 a4=a1q3=311.(2007 全国 I)等比数列 na的前n项和为nS，已知1S，22S，33S成等差数列，则 na的公比为答案 1312：已知等比数列，则 na1231237,8aaaa a ana 已知数列是等比数列，且，则=na210,30mmSS3mS 在等比数列中，公比，前 99 项的和，则 na2q 9956S36999aaaa 在等比数列中，若，则 ；若，na394,1aa6a 3114,1aa则7a 在等比数列中，则 na5615160,aaa aaab2526aa 解：或 212328a a aa22a 1311335144aaaa aa1341aa 当时，1231,2,4aaa12,2nnqa 当时，1234,2,1aaa111,422nnqa 2232370mmmmmmSSSSSS 设 则，且114797225898336999baaaabaaaabaaaa1223,bqb b qb12356bbb 即 21156bqq1568124b 23132bbq （-2 舍去）2639aaa62a 27311aaa72a 当时，72a 447340aa qq 1015162526561516aaaaqaaaa221516252656aabaaaaa13（本小题满分 12 分）已知等比数列中，公比na113a 13q（I）为的前 n 项和，证明：nSna12nnaS（II）设，求数列的通项公式31323logloglognnbaaa nb14.已知等比数列an，公比 q0，求证：SnSn+2Sn+12证一：（1）q=1 Sn=na1SnSn+2-Sn+12=（na1）（n+2）a1-（n+1）a12=-a12（2）q1=-a12qn0SnSn+2Sn+12证二：Sn+1=a1+qSnSnSn+2-Sn+12=Sn（a1+qSn+1）-Sn+1（a1+qSn）=a1（Sn-Sn+1）=-a1a n+1=-a12qn0SnSn+2Sn+12