等差数列前n项和习题含答案.pdf

等差数列的前等差数列的前 n n 项和项和 教案教案1.（）若数列an的前n项和Sn=n22n+3，则此数列的前 3 项依次为A.1,1,3 B.2,1,3 C.6,1,3 D.2,3,6解析：当n=1 时，a1=S1=1221+3=2;当n=2 时，由S2=a1+a2=2222+3,得a2=1;当n=3 时，由S3=a1+a2+a3=3223+3,得a3=3.答案：B2（）设是等差数列的前 项和，若，则nS nan735S 4a A B C D8765解析：是等差数列的前 项和，若 ，选 D.nS nan74735,Sa4a 53.（）已知数列an的通项公式为an=(1)n1(4n3),则它的前 100项之和为A.200B.200C.400D.400解析：S100=a1+a2+a100=15+913+17+(4991)(41001)=(15)+(913)+(4991)(41001)=450=200.答案：B4.等差数列an中，a1=5,它的前 11 项的平均值是 5，若从中抽取 1 项后余下的 10 项的平均值仍为 5，则抽取的是第_项.解析：由511+d=55,得d=2.由an=5,an=a1+(n1)d得n=6.答案：6210115设为等差数列的前n项和，14，S1030，则 S9.nS na4S7S解析：设等差数列的首项为 a1，公差为 d，由题意得 na,142)14(441da，联立解得 a1=2,d=1，所以 S9302)17(77 2)110(101011dada5412)19(9296.在9 和 3 之间插入n个数，使这n+2 个数组成和为21 的等差数列，则n=.解析：21=,n=5.答案：52)39)(2(n7.等差数列an中，a1+a2+a3=24,a18+a19+a20=78,则此数列前 20 项的和等于 .解析：由a1+a2+a3=24,可得 3a2=24;由a18+a19+a20=78,可得 3a19=78,即a2=8,a19=26.S20=10(a2+a19)=10(8+26)=180.答案：1802)(20201aa 8.设等差数列的前 项和为，若，则 45nannS39S 636S 789aaa解析：、成等差数列，从而3S63SS96SS78996633632232 363 945aaaSSSSSSS 9.设等差数列的前 项和为，已知，。（1）求公差 nannS312a 120S130S的取值范围；d（2）指出、中哪一个值最大，并说明理由。1S2S12S解：（1）1121131112 11120021102013 12601302adSadSadad而，得31212aad1122ad故公差 的取值范围为。112110247024360307adddadd d24,37（2）21(1)(1)124(122)(5)2222nn nn ndSnadnddnd，当最小时最大。而，2124(5)2 2dd0d 2124(5)2ndnS24,37d，时，最大。最大。124136522d 6nnS6S10.在等差数列an中，a1=60,a17=12.(1)求通项an;(2)求此数列前 30 项的绝对值的和.解：(1)a17=a1+16d,即12=60+16d,d=3.an=60+3(n1)=3n63.(2)由an0,则 3n630n21.|a1|+|a2|+|a30|=(a1+a2+a21)+(a22+a23+a30)=(3+6+9+60)+(3+6+27)=20+9=765.2)603(2)273(11.设等差数列的前项的和为 S n,且 S 4=62,naS 6=75,求：（1）的通项公式 a n 及前项的和 S n；na （2）|a 1|+|a 2|+|a 3|+|a 14|.解：设等差数列首项为 a1，公差为 d，依题意得75156626411dada解得：a1=20,d=3。；2)23320(2)(,233)1(11nnnaaSndnaannn234322nn 120,3,nadan 的项随着的增大而增大 1202300,3230,3(1)230,(),7,733kkaakkkkZk设且得且即第项之前均为负数123141278914|()()aaaaaaaaaa.1472147SS12已知数列的首项为=3，通项与前n项和之间满足 na1anans2=（n2）。(1)求证：是等差数列，并求公差；(2)求数列nansns1nS1的通项公式。na解：(1)2（）=是等差数列，且公差为1nnSS1nnSS21111nnSSnS121(2)当n=1 时，a1=3 当n2 时，an=S Sn-1=nSnSnn356)21)(1(311n)83)(53(18nn