二次函数的图象与各项系数之间的关系知识点.pdf

二次函数的图象与各项系数之间的关系 1.二次项系数a二次函数中，作为二次项系数，显然2yaxbxca0a 当时，抛物线开口向上，的值越大，开口越小，反之的值越小，开口越0a aa大；当时，抛物线开口向下，的值越小，开口越小，反之的值越大，开口越0a aa大总结起来，决定了抛物线开口的大小和方向，的正负决定开口方向，的大小决aaa定开口的大小2.一次项系数b 在二次项系数确定的前提下，决定了抛物线的对称轴ab 在的前提下，0a 当时，即抛物线的对称轴在轴左侧；0b 02bay当时，即抛物线的对称轴就是轴；0b 02bay当时，即抛物线对称轴在轴的右侧0b 02bay 在的前提下，结论刚好与上述相反，即0a 当时，即抛物线的对称轴在轴右侧；0b 02bay当时，即抛物线的对称轴就是轴；0b 02bay当时，即抛物线对称轴在轴的左侧0b 02bay总结起来，在确定的前提下，决定了抛物线对称轴的位置ab的符号的判定：对称轴在轴左边则，在轴的右侧则，ababx2y0aby0ab概括的说就是“左同右异”总结：3.常数项c 当时，抛物线与轴的交点在轴上方，即抛物线与轴交点的纵坐标为正；0c yxy 当时，抛物线与轴的交点为坐标原点，即抛物线与轴交点的纵坐标为；0c yy0 当时，抛物线与轴的交点在轴下方，即抛物线与轴交点的纵坐标为0c yxy负 总结起来，决定了抛物线与轴交点的位置cy 总之，只要都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的abc，二次函数图象的对称 二次函数图象的对称一般有四种情况，可以用一般式或顶点式表达 1.关于轴对称x 关于轴对称后，得到的解析式是；2yaxbxcx2yaxbxc 关于轴对称后，得到的解析式是；2ya xhkx2ya xhk 2.关于轴对称y 关于轴对称后，得到的解析式是；2yaxbxcy2yaxbxc关于轴对称后，得到的解析式是；2ya xhky2ya xhk 3.关于原点对称 关于原点对称后，得到的解析式是；2yaxbxc2yaxbxc 关于原点对称后，得到的解析式是；2ya xhk2ya xhk 根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化形状一定不会发生变化，因此永远不变求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择a合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式