区域合作与城市发展战略分析模型.doc

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，鄂尔多斯和上饶，南京和九江，无锡和开封， 武汉和黄石，北京和百色，厦门和桂林 ，天津和来宾 ，上海和琼海济南和贵阳 ，宁波和六盘水，长沙和曲靖，大连和拉萨 ，广州和定西 ，杭州和海东，成都和海北，青岛和中卫。对于问题（4），要指出每一对城市今后的合作重点和发展前景，根据问题（3）的模型求解，我们可以知道每个城市对的效益，以及各产业的互补效益。因为经济互补性强的城市，它们之间的经济带动作用比较明显，只要比较城市对的各产业效益。对于问题（5），建立在0、1矩阵的基础上，编写了一个LINGO程序，来计算总效益最大化。这是一个0-1整数规划问题。关键词： 数据拟合 最佳配对 Kuhn-Munkres算法 0-1整数规划1. 问题的背景与重述1.1 问题背景改革开放30年来，中国经济取得了巨大的发展，这个发展从整个经济增长水平来看从1978年到2009年我国GDP按照可比价格年均增长在9%以上，其发展水平世界瞩目。但是我国区域经济发展存在不平衡现象，东部沿海城市与中西部地区差距过大，严重制约了国民经济的进一步发展。扩大内需、调整经济结构、加快城市化建设进程和促进欠发达地区的经济繁荣是我国国民经济的下一步重要战略决策。在经济全球化和区域经济一体化双重作用下，区域合作问题已成为理论界、各级政府、企业及社会各界关注的热点问题。对于生产总值靠前的地区，以及靠后的地区，我们考虑建立一种经济合作和技术援助的关系，希望通过较发达地区和欠发达地区的人才流动、教育与技术支援、经济合作交流以及国家的一些税收政策等带动和促进欠发达地区的经济繁荣与城市化进程。这种带动和促进作用和两个不同地区的经济规模、产业结构、地缘关系、生态地理环境、资源与市场互补性、交通便利程度等诸多因素有关。1.2 问题重述根据中国统计信息网公布的2009年度GDP数据及其它网上信息，我们在各省选择几个具有代表性的城市，加上所有直辖市，考察这些城市的经济数据和产业结构。如果我们考虑选择其中GDP(生产总值)排在较靠前的城市组成城市集合A,将GDP排在较靠后的城市组成城市集合B，考虑建立一种经济合作和技术援助的关系。为此，我们需要解决以下问题：（1） 试把表1中的数据尽可能补充完整。补充数据应说明来源或依据，并说明是原始数据还是估计值（估计值需说明计算方法）。（2） 如果我们选择的城市集合A=北京，上海，天津，广州，深圳，厦门，济南，青岛，沈阳，大连，长沙，武汉，成都，南京，无锡，常州，杭州，宁波，呼和浩特，鄂尔多斯，B=邢台，大同，贵阳，六盘水，海东，海北，定西，拉萨，曲靖，开封，九江，上饶，齐齐哈尔，百色，蚌埠，桂林，来宾，黄石，琼海，中卫 ，试对城市集合A中的每一个城市i，评价其关于城市集合B中的每一个城市j的经济带动作用与互利效应并进行量化。（3） 试建立A中城市与B中城市的一一对应关系，即结成20个城市对，每个城市对包含一个A中城市和一个B中城市，使总效益（总经济带动作用）达到最大。（4） 指出每一对城市今后合作重点和发展前景，评价上述对应关系的优缺 点。重新选择集合A和集合B中的城市是否更合理？请提出城市集合A和B的选择标准和对应法则。（5） 如果不作一对一的限制，可以是A中一个城市对B中多个城市，也可以是A中多个城市对B中一个城市建立互助合作关系，那又应该怎样建立这种关系，才能使总效益达到最大？ 表1. 城市2009年GDP序号城市生产总值（亿元）人均(元)三产业比重1北京11865.9687881.0:23.2:75.82天津7500624031.7:54.8:43.53上海14900.934重庆6528.72229169.3:52.8:37.95石家庄3114.96唐山3781.44507069.5:55.9:34.67秦皇岛887.013060611.4:36.8:51.88廊坊1160.411.9:53.9:34.29邢台1056.01517015.0:56.7:28.310呼和浩特1643.99611084.7:36.1:59.211通辽10033249415.0:53.1:31.912乌海311.21641471.0:68.8:30.213鄂尔多斯2161.01343612.8:58.3:38.914沈阳4359.2558164.5:50.8:44.715大连4417.7718337.1:52.4:40.516鞍山17长春18吉林19四平700.32069725.8:39.9:34.320哈尔滨3258.13288612.8:37.7:49.521齐齐哈尔703.81295824.0:35.4:40.622鸡西353.81854726.6:39.1:34.323太原1545.24443192.0:43.7:54.324大同596.1187055.1:47.7:47.225阳泉348.712638326南京4230.26552903.1:45.6:51.327无锡49928115128徐州2390.162751410.5:52.3:37.229苏州740030南通2872.80402318.2:56.0:35.831常州2518.7568613.6:56.8:39.632镇江1672.08547324.5:58.1:37.333杭州5098.66749243.7:47.8:48.534宁波4214.6739984.4:53.3:42.335温州2527.88325953.2:50.9:45.936绍兴2375.46543095.2:58.1:36.737合肥2102.12415435.2:52.6:42.238芜湖902.003914239蚌埠532.091480319.6:44.4:35.940福州2524.28368519.6:47.4:43.041厦门1623.21644131.3:48.4:50.342莆田691.722427111.1:57.5:31.443南昌1837.50396696.0:55.4:38.644上饶728.51118418.6:49.1:32.345九江831.361742011.0:53.1:35.946萍乡421.498.8:61.6:29.647济南3351.4503765.6:43.4:51.048青岛4890.334.7:50.1:45.249淄博2473.1548463.6:62.8:33.650烟台3728.685306651威海1969.36700476.92:60.56:32.5252郑州3300.4440003.1:54.6:42.353开封777.051652321.7:44.8:33.554洛阳20753231455武汉4560.623.2:47.0:49.856黄石597.78246407.57:52.55:39.8857襄樊1201.012207116.7:47.9:35.458长沙3744.76566202.1:52.1:45.859株洲1022.62747410.5:54.8:34.760湘潭739.382660812.1:52.4:35.561广州9112.7662深圳8201.2363珠海1037.692.8:51.7:45.564佛山4814.50805792.0:62.9:35.165东莞3763.26565910.4:47.1:52.566南宁1492.382147914.16:35.34:50.5067百色442.771211968桂林940.551844318.9:43.8:37.369来宾299.361301670海口489.55263667.0:24.5:68.571三亚489.55263667.0:24.5:68.572琼海83.221905273成都4502.65.9:44.5:49.674自贡541.0575攀枝花424.08365624.8:70.8:24.476绵阳820.219.1:45.8:35.177贵阳902.615.5:44.6:49.978六盘水430.16144226.15:60.75:33.179遵义719.7980昆明81曲靖861.814860.719:53:2882玉溪644.42824510.4:61.0:28.683拉萨84西安2719.103235185榆林1302.313890686宝鸡806.5621525.510.6:60.9:28.587兰州925.983.30:46.83:49.8788嘉峪关160.0589金昌194.754106090定西131.9431:24:4591西宁501.07228653.83:49.76:46.4192海东135.31854818.6:36.33:45.0793海北42.571526121.5:44.1:34.494银川578.15344535.6:49.4:45.095中卫135.741197796吴忠185.8916.08:53.55:30.3797乌鲁木齐10951.46:41.28:57.2698克拉玛依4800.6:86.7:12.799吐鲁番158.02587912.7:57.3:30.02. 问题的基本假设及符号说明2.1 问题假设假设1：搜集的信息真实可靠。假设2：在考虑效益时，只考虑经济规模、产业结构，不考虑其他因素。假设3：各城市考虑整体利益最大化，而不是只在乎本地区的利益。2.2 符号说明： A中的城市对应B中的城市经济带动作用的量化： A中的城市是否对应B中的城市，当值为1时为对应，为0时为不对应： 总效益（总经济带动作用）3. 问题的分析3.1 问题（1）对于所要补充的数据，我们首先在中国统计信息网上查找。经查找发现，大多数城市2009年GDP数据都已经统计出来了。但是也有少部分城市的数据还没有统计出来，比如：无锡、苏州、鞍山、长春和拉萨这五个城市的三产业比重还没有统计出来，所以需要估算。通过查找这些城市前几年的三产业比重，可以用数据拟合的方法估算09年的三产业比重。3.2 问题（2）对A中的城市与B中的城市进行一一配对。由于各地区的经济规模、产业结构、地缘关系、生态地理环境、资源与市场互补性、交通便利程度等的不同，不同的配对方式产生的经济带动作用不同。然而，在该问题中，为了便于研究，我们只考虑经济规模以及产业结构这两方面。一般而言,区域产业结构差异越大,表明地域分工水平越高,区际产业联系就越密切,各地区可以在产业联动中实现优势互补,推进区域经济和资源环境的协调发展。所以产业差异明显、经济互补性强的城市间的经济带动作用比较明显。3.3 问题（3）该问题是在问题（2）的基础上提出来的，根据上面的研究，我们已经对城市集合A中的每一个城市i对应城市集合B中的每一个城市j的经济带动作用与互利效应进行了量化。该问题是要研究建立一个怎样的对应关系使总效益（总经济带动作用）达到最大。而A中的城市与B中的城市是否对应可以用0和1来判断。即是让我们找到这样一种方案使总效应 达到最大，其中约束条件为只能是一一对应，即和。 3.4 问题（4）该问题是建立在问题（3）的基础上提出来的，要指出每一对城市今后的合作重点和发展前景，根据问题（3）的模型求解，我们可以知道每个城市对的效益，以及各产业的互补效益。因为经济互补性强的城市，它们之间的经济带动作用比较明显，所以我们只要比较城市对的各产业效益。 指出每一对城市今后合作重点和发展前景，评价上述对应关系的优缺 点。重新选择集合A和集合B中的城市是否更合理？请提出城市集合A和B的选择标准和对应法则。3.5 问题（5）如果不作一对一的限制，那么城市间相互合作会相互制约，比如说资源，相互之间帮助的力度等等。考虑到这些，那应该定义出以个会使双方合作因各种合作的城市的数目有关的一个制约条件。建立在这个基础上，城市之间和合作效益等于一对一合作效益除以一方合作的城市数目再除以另一方合作的城市数目4. 模型的建立与求解4.1 问题（1）模型的建立与求解数据拟合的模型：在中国统计信息网上，我们找到了鞍山市、长春市、无锡市、苏州市、拉萨市近几年来某些年份的三产业比重值。具体数据结果见附录1 。我们编写了相应的MATLAB程序，对这些数据进行拟合。具体程序代码见附录2。得出拟合结果，经过整理可得出以下结论：鞍山市09年三产业比重：4.7:52.8:42.5长春市09年三产业比重：8.3:51.9:39.8苏州市09年三产业比重：1.5:60.3:38.2无锡市09年三产业比重：1.5:57.0:41.5拉萨市09年三产业比重：6.3:31.2:62.5基于以上讨论，我们已经能将表1的所有数据补充完整了。以下就是所补充的数据表2：表2. 需要补充数据的城市序号城市生产总值（亿元）人均(元)三产业比重3上海14900.93775560.8:39.9:59.35石家庄3114.9318691.0:5.0:4.08廊坊1160.42807611.9:53.9:34.216鞍山1915.00842584.7:52.8:42.517长春2919.30213368.3:51.9:39.818吉林1500.11483811.4:49.3:39.325阳泉348.71263831.6:57.1:41.327无锡4992811511.5:57.0:41.529苏州7400122222 1.5:60.3:38.238芜湖902.00391424.6:62.7:32.746萍乡421.49226108.8:61.6:29.648青岛4890.33641004.7:50.1:45.250烟台3728.68530667.6:60.5:31.954洛阳2075323148.4:59.7:31.955武汉4560.62501173.2:47.0:49.861广州9112.76881781.89:37.25:60.8662深圳8201.23927710.1:46.7:53.263珠海1037.69698002.8:51.7:45.567百色442.771211920.5:51.1:28.469来宾299.361301626.8:43.2:30.072琼海83.221905245.5:14.4:40.173成都4502.6349965.9:44.5:49.674自贡541.051927314.8:54.0:31.276绵阳820.21505719.1:45.8:35.177贵阳902.61228325.5:44.6:49.979遵义719.79952431.26:25.05:43.6980昆明1808.65288946.3:45.6:48.183拉萨16395006.3:31.2:62.584西安2719.10323514.1:42.2:53.785榆林1302.31389065.4:66.1:28.587兰州925.98278763.3:46.83:49.8788嘉峪关160.05760871.4:78.9:19.789金昌194.75410605.3:79.9:14.890定西131.94448631:24:4595中卫135.741197719.4:43.8:36.896吴忠185.891354916.08：53.55：30.3797乌鲁木齐1095454001.46:41.28:57.2698克拉玛依4801219820.6:86.7:12.74.2 问题（2）模型的建立与求解 最大距离法：对于城市集合A中的城市建立一个向量（城市人均GDP，一产业，二产业，三产业），同理，对于城市集合B中的城市也建立一个向量（城市人均GDP，一产业，二产业，三产业），（其中的一、二、三产业的值可以是比重值）。由上面的问题分析，我们可以知道，产业差异明显、经济互补性强的两城市之间的经济带动作用较明显。而产业差异明显、经济互补性强的直观反映就是两城市三产业比重有明显差距。要用两个向量之间的关系来表示效益，这种关系就是向量之间的距离。距离越大说明产业差异明显、经济互补性强，总效益越大。我们将40个城市的数据进行无量纲化处理，具体数据结果见附录4。对无量纲化后的数据，求两向量之间的距离，得出表3：表3. 各城市间的效益邢台齐齐哈尔大同蚌埠上饶九江开封黄石百色桂林北京1.2561.3311.3461.3151.3131.2531.2991.2931.3561.271天津0.6020.6970.7410.6840.670.6260.6570.6810.7160.637上海1.9622.1022.1072.0872.0671.9862.0482.0412.1332.008呼和浩特0.2020.2370.1390.1470.1920.1210.2150.0990.1570.222鄂尔多斯0.9621.0330.8340.9040.9870.8430.9760.7460.9320.968沈阳0.2210.2610.5150.3390.2910.3270.2330.440.3850.211大连0.560.581.1730.8170.6970.8320.5461.0490.9030.497南京0.1970.2460.3090.2350.2320.2080.220.2550.2620.211无锡0.5160.6020.4790.5080.5470.4470.5590.4230.5270.553常州0.1780.2260.1690.1550.1850.1260.2010.1260.1690.204杭州0.3760.4270.6470.4930.4560.4690.3910.5610.5440.364宁波0.3170.3650.5760.4240.3910.4040.330.4910.4730.306厦门0.350.4030.1350.2340.3170.190.3780.110.2280.395济南0.1280.1530.3890.220.1810.2170.1320.3210.2620.116青岛0.340.3790.7280.5030.4340.4940.3470.6360.5630.315武汉0.190.2380.3480.2490.2320.2250.2130.2930.2790.201长沙0.2470.3080.2140.2230.2560.1820.280.1760.2340.282广州0.8810.961.1191.0070.9760.9550.9141.0311.0630.877深圳1.11.2250.8941.0421.1210.9411.1720.8511.051.168成都0.2490.2640.740.4430.3420.4590.2480.6580.5050.216来宾琼海贵阳六盘水曲靖拉萨定西海东海北中卫北京1.3791.4261.2381.4151.2941.5211.5111.5071.5111.481天津0.7440.8050.6470.7880.6410.9050.880.8810.8890.855上海2.1722.2351.9722.1832.0262.3322.3312.322.3222.288呼和浩特0.1530.1420.10.1680.2140.2230.2240.2120.1950.189鄂尔多斯0.920.8460.7620.8990.9830.9981.0551.0010.9210.948沈阳0.4180.5310.4150.5580.2340.6710.5940.6220.6550.599大连0.961.171.0151.2330.5621.3971.2521.3121.3731.28南京0.2790.3320.2360.3460.2160.4330.3980.4050.4150.383无锡0.5340.5230.410.5240.5490.6180.6360.6120.5830.58常州0.1730.1830.120.1980.1950.2650.2550.2490.2420.228杭州0.5750.670.5360.70.3940.8250.7650.7820.7980.751宁波0.5010.5920.4710.6260.3330.7460.6870.7030.7170.672厦门0.2120.1490.1170.1610.370.2010.240.2080.1690.185济南0.2890.3930.30.4260.1360.5240.4470.4770.5090.456青岛0.6040.7440.6070.7790.3520.9120.8180.8540.8920.826武汉0.3010.3730.270.3850.2090.4760.4290.4440.4640.424长沙0.2390.2430.1640.2460.2710.3160.3150.3040.2950.283广州1.0971.1790.9891.190.9131.3311.2941.2991.3031.262深圳1.0470.9780.8310.9491.1521.041.1131.061.0031.024成都0.5540.7450.6210.7790.2530.9020.7660.8280.9020.813各城市之间的效益就能表明它们之间的经济带动作用与互利效应。4.3 问题（3）模型的建立与求解4.3.1模型的准备由GDP较靠前的城市组成集合A=北京，上海，天津，广州，深圳，厦门，济南，青岛，沈阳，大连，长沙，武汉，成都，南京，无锡，常州，杭州，宁波，呼和浩特，鄂尔多斯，以及由GDP较靠后的城市组成集合B=邢台，大同，贵阳，六盘水，海东，海北，定西，拉萨，曲靖，开封，九江，上饶，齐齐哈尔，百色，蚌埠，桂林，来宾，黄石，琼海，中卫 ，对A中的城市与B中的城市进行一一配对。由于各地区的经济规模、产业结构、地缘关系、生态地理环境、资源与市场互补性、交通便利程度等的不同，不同的配对方式产生的经济带动作用不同。我们需要研究一个分配方案，使总效益（总经济带动作用）达到最大。这就是所谓最佳分配问题。我们引入带权二分图的最优匹配Kuhn-Munkres算法: G是加权完全二分图，V(G)的二分图划分为A，B。,是A中城市与B中城市配对的效益，求权最大的完备匹配，这种完备匹配称为最佳匹配。 Kuhn-Munkras算法： (0) 选定初始的可行顶标l,确定Gl,在Gl中选取一个匹配M。(1) X中顶皆被M许配，止，M即为最佳匹配；否则，取Gl中未被M许配的顶u,令S=u,T为空。(2) 若N(S)真包含T，转(3)；若N(S)=T，取 al=min(l(x)+l(y)-w(xy)(xS,yT), l(v)-al,vS; l(v)= l(v)+al,vT; l(v),其它。 l=l,Gl=Gl。(3) 选N(S)-T中一顶y,若y已被M许配，且yzM,则S=Sz,T=Ty,转 (2)；否则，取Gl中一个M的可增广轨P(u,y),令 M=ME(P)，转(1)。我们看出：al0；修改后的顶标仍是可行顶标；Gl中仍含Gl中的匹配M；Gl中至少会出现不属于M的一条边，所以会造成M的逐渐增广。得到可行顶标后求最大匹配： 对于所有的l(xi)+l(yj) = w(i,j)，在二分图G设置存在边w(i,j)。再用匈牙利算法求出最大匹配，再把匹配中的每一边的权值加起来就是最后的结果了。 4.3.2 模型的建立：我们需要建立一个A中的城市与B中的城市的一一对应关系使总效益（总经济带动作用）达到最大。而A中的城市与B中的城市是否对应可以用0和1来判断，即要使总效应达到最大，其中约束条件为城市一一对应 ，我们列出线性规划模型，如下：4.3.3 模型的求解：由上面的分析，我们通过编写了两个C语言程序，求出了A中任意城市与B中任意城市之间的效益，以及使总效益最大的一一对应关系。具体代码见附录3。任意两个城市间的效益的值具体见附录4。由总效益最大的程序，其C语言程序运行结果如下：最优解：Z=15.272000具体对应关系：B 0 - A 3 0.202000B 1 - A 18 1.225000B 2 - A 5 0.515000B 3 - A 9 0.155000B 4 - A 4 0.987000B 5 - A 7 0.208000B 6 - A 8 0.559000B 7 - A 15 0.293000B 8 - A 0 1.356000B 9 - A 12 0.395000B 10 - A 1 0.744000B 11 - A 2 2.235000B 12 - A 13 0.300000B 13 - A 11 0.626000B 14 - A 16 0.271000B 15 - A 6 1.397000B 16 - A 17 1.294000B 17 - A 10 0.782000B 18 - A 19 0.902000B 19 - A 14 0.826000即对应关系：呼和浩特邢台 深圳齐齐哈尔 沈阳大同常州蚌埠 鄂尔多斯上饶 南京九江无锡开封 武汉黄石 北京百色厦门桂林 天津来宾 上海琼海济南贵阳 宁波六盘水 长沙曲靖大连拉萨 广州定西 杭州海东成都海北 青岛中卫4.5 问题（4）模型的建立与求解根据问题（3）的C语言程序，我们可以得到各城市对之间的各项经济效益。根