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5、 对于问题（2），要将A中的城市与B中的城市进行一一配对。由于不同的配对方式产生的经济带动作用不同，就要研究一个最优分配。不同的配对方式产生的经济带动作用不同。然而，在该问题中，为了便于研究，我们只考虑经济规模以及产业结构这两方面。产业差异明显、经济互补性强的城市间的经济带动作用比较明显。我们建立了与城市对应的向量即（人均GDP，一产业，二产业，三产业）。如果城市间的产业差异互补性强，反映在向量方面的参数就是距离较大。所以用两个城市间的向量距离来说明经济带动作用与互利效应。对实际数据进行了无量纲化处理后再计算距离值。通过编写C语言程序，得出了A中任意城市与B中任意城市间的效益。 对于问题（
6、3），在基于上一题的讨论，要讨论使总效益最大的配对方式，寻找最佳配对。我们结合带权二分图的最优匹配Kuhn-Munkres算法，编写C语言程序，得出了使总效益最大的配对方式。即对应关系：呼和浩特和邢台，深圳和齐齐哈尔，沈阳和大同，常州和蚌埠 ，鄂尔多斯和上饶，南京和九江，无锡和开封， 武汉和黄石，北京和百色，厦门和桂林 ，天津和来宾 ，上海和琼海济南和贵阳 ，宁波和六盘水，长沙和曲靖，大连和拉萨 ，广州和定西 ，杭州和海东，成都和海北，青岛和中卫。 对于问题（4），要指出每一对城市今后的合作重点和发展前景，根据问题（3）的模型求解，我们可以知道每个城市对的效益，以及各产业的互补效益。因为
7、经济互补性强的城市，它们之间的经济带动作用比较明显，只要比较城市对的各产业效益。 对于问题（5），建立在0、1矩阵的基础上，编写了一个LINGO程序，来计算总效益最大化。这是一个0-1整数规划问题。 关键词： 数据拟合 最佳配对 Kuhn-Munkres算法 0-1整数规划 1. 问题的背景与重述 1.1 问题背景 改革开放30年来，中国经济取得了巨大的发展，这个发展从整个经济增长水平来看从1978年到2009年我国GDP按照可比价格年均增长在9%以上，其发展水平世界瞩目。但是我国区域经济发展存在不平衡现象，东部沿海城市与中西部地区差距过
8、大，严重制约了国民经济的进一步发展。扩大内需、调整经济结构、加快城市化建设进程和促进欠发达地区的经济繁荣是我国国民经济的下一步重要战略决策。 在经济全球化和区域经济一体化双重作用下，区域合作问题已成为理论界、各级政府、企业及社会各界关注的热点问题。对于生产总值靠前的地区，以及靠后的地区，我们考虑建立一种经济合作和技术援助的关系，希望通过较发达地区和欠发达地区的人才流动、教育与技术支援、经济合作交流以及国家的一些税收政策等带动和促进欠发达地区的经济繁荣与城市化进程。这种带动和促进作用和两个不同地区的经济规模、产业结构、地缘关系、生态地理环境、资源与市场互补性、交通便利程度等诸多因素有关。
9、 1.2 问题重述 根据中国统计信息网公布的2009年度GDP数据及其它网上信息，我们在各省选择几个具有代表性的城市，加上所有直辖市，考察这些城市的经济数据和产业结构。如果我们考虑选择其中GDP(生产总值)排在较靠前的城市组成城市集合A,将GDP排在较靠后的城市组成城市集合B，考虑建立一种经济合作和技术援助的关系。 为此，我们需要解决以下问题： （1） 试把表1中的数据尽可能补充完整。补充数据应说明来源或依据，并说明是原始数据还是估计值（估计值需说明计算方法）。 （2） 如果我们选择的城市集合 A={北京，上海，天津，广州，深圳，厦门，济南，青岛，沈阳，大连，长沙，武汉，成都
10、南京，无锡，常州，杭州，宁波，呼和浩特，鄂尔多斯}， B={邢台，大同，贵阳，六盘水，海东，海北，定西，拉萨，曲靖，开封，九江，上饶，齐齐哈尔，百色，蚌埠，桂林，来宾，黄石，琼海，中卫 }， 试对城市集合A中的每一个城市i，评价其关于城市集合B中的每一个城市j的经济带动作用与互利效应并进行量化。 （3） 试建立A中城市与B中城市的一一对应关系，即结成20个城市对，每个城市对包含一个A中城市和一个B中城市，使总效益（总经济带动作用）达到最大。 （4） 指出每一对城市今后合作重点和发展前景，评价上述对应关系的优缺 点。重新选择集合A和集合B中的城市是否更合理？请提出城市集合A和B的选
11、择标准和对应法则。 （5） 如果不作一对一的限制，可以是A中一个城市对B中多个城市，也可以是A中多个城市对B中一个城市建立互助合作关系，那又应该怎样建立这种关系，才能使总效益达到最大？ 表1. 城市2009年GDP 序号 城市 生产总值（亿元） 人均(元) 三产业比重 1 北京 11865.9 68788 1.0:23.2:75.8 2 天津 7500 62403 1.7:54.8:43.5 3 上海 14900.93 4 重庆 6528.72 22916 9.3:52.8:37.9 5 石家庄 3114.9
12、6 唐山 3781.44 50706 9.5:55.9:34.6 7 秦皇岛 887.01 30606 11.4:36.8:51.8 8 廊坊 1160.4 11.9:53.9:34.2 9 邢台 1056.0 15170 15.0:56.7:28.3 10 呼和浩特 1643.99 61108 4.7:36.1:59.2 11 通辽 1003 32494 15.0:53.1:31.9 12 乌海 311.21 64147 1.0:68.8:30.2 13 鄂尔多斯 2161.0 134361 2.8:58.3:3
13、8.9 14 沈阳 4359.2 55816 4.5:50.8:44.7 15 大连 4417.7 71833 7.1:52.4:40.5 16 鞍山 17 长春 18 吉林 19 四平 700.3 20697 25.8:39.9:34.3 20 哈尔滨 3258.1 32886 12.8:37.7:49.5 21 齐齐哈尔 703.8 12958 24.0:35.4:40.6 22 鸡西 353.8 18547 26.6:39.1:34.3 23 太原 1545.24 4431
14、9 2.0:43.7:54.3 24 大同 596.1 18705 5.1:47.7:47.2 25 阳泉 348.71 26383 26 南京 4230.26 55290 3.1:45.6:51.3 27 无锡 4992 81151 28 徐州 2390.16 27514 10.5:52.3:37.2 29 苏州 7400 30 南通 2872.80 40231 8.2:56.0:35.8 31 常州 2518.7 56861 3.6:56.8:39.6 32 镇江 1672.08 54732
15、 4.5:58.1:37.3 33 杭州 5098.66 74924 3.7:47.8:48.5 34 宁波 4214.6 73998 4.4:53.3:42.3 35 温州 2527.88 32595 3.2:50.9:45.9 36 绍兴 2375.46 54309 5.2:58.1:36.7 37 合肥 2102.12 41543 5.2:52.6:42.2 38 芜湖 902.00 39142 39 蚌埠 532.09 14803 19.6:44.4:35.9 40 福州 2524.28 36851 9.
16、6:47.4:43.0 41 厦门 1623.21 64413 1.3:48.4:50.3 42 莆田 691.72 24271 11.1:57.5:31.4 43 南昌 1837.50 39669 6.0:55.4:38.6 44 上饶 728.5 11184 18.6:49.1:32.3 45 九江 831.36 17420 11.0:53.1:35.9 46 萍乡 421.49 8.8:61.6:29.6 47 济南 3351.4 50376 5.6:43.4:51.0 48 青岛 4890.33 4.7
17、50.1:45.2 49 淄博 2473.1 54846 3.6:62.8:33.6 50 烟台 3728.68 53066 51 威海 1969.36 70047 6.92:60.56:32.52 52 郑州 3300.4 44000 3.1:54.6:42.3 53 开封 777.05 16523 21.7:44.8:33.5 54 洛阳 2075 32314 55 武汉 4560.62 3.2:47.0:49.8 56 黄石 597.78 24640 7.57:52.55:39.88 57 襄樊
18、 1201.01 22071 16.7:47.9:35.4 58 长沙 3744.76 56620 2.1:52.1:45.8 59 株洲 1022.6 27474 10.5:54.8:34.7 60 湘潭 739.38 26608 12.1:52.4:35.5 61 广州 9112.76 62 深圳 8201.23 63 珠海 1037.69 2.8:51.7:45.5 64 佛山 4814.50 80579 2.0:62.9:35.1 65 东莞 3763.26 56591 0.4:47.1:52
19、5 66 南宁 1492.38 21479 14.16:35.34:50.50 67 百色 442.77 12119 68 桂林 940.55 18443 18.9:43.8:37.3 69 来宾 299.36 13016 70 海口 489.55 26366 7.0:24.5:68.5 71 三亚 489.55 26366 7.0:24.5:68.5 72 琼海 83.22 19052 73 成都 4502.6 5.9:44.5:49.6 74 自贡 541.05 75 攀枝花 42
20、4.08 36562 4.8:70.8:24.4 76 绵阳 820.2 19.1:45.8:35.1 77 贵阳 902.61 5.5:44.6:49.9 78 六盘水 430.16 14422 6.15:60.75:33.1 79 遵义 719.79 80 昆明 81 曲靖 861.8 14860.7 19:53:28 82 玉溪 644.4 28245 10.4:61.0:28.6 83 拉萨 84 西安 2719.10 32351 85 榆林 1302.31 38
21、906 86 宝鸡 806.56 21525.5 10.6:60.9:28.5 87 兰州 925.98 3.30:46.83:49.87 88 嘉峪关 160.05 89 金昌 194.75 41060 90 定西 131.94 31:24:45 91 西宁 501.07 22865 3.83:49.76:46.41 92 海东 135.31 8548 18.6:36.33:45.07 93 海北 42.57 15261 21.5:44.1:34.4 94 银川 578.15 34453
22、5.6:49.4:45.0 95 中卫 135.74 11977 96 吴忠 185.89 16.08:53.55:30.37 97 乌鲁木齐 1095 1.46:41.28:57.26 98 克拉玛依 480 0.6:86.7:12.7 99 吐鲁番 158.0 25879 12.7:57.3:30.0 2. 问题的基本假设及符号说明 2.1 问题假设 假设1：搜集的信息真实可靠。 假设2：在考虑效益时，只考虑经济规模、产业结构，不考虑其他因素。 假设3：各城市考虑整体利益最大化，而不是只在乎本地
23、区的利益。 2.2 符号说明 ： A中的城市对应B中的城市经济带动作用的量化 ： A中的城市是否对应B中的城市，当值为1时为对应，为0时为不对应 ： 总效益（总经济带动作用） 3. 问题的分析 3.1 问题（1） 对于所要补充的数据，我们首先在中国统计信息网上查找。经查找发现，大多数城市2009年GDP数据都已经统计出来了。但是也有少部分城市的数据还没有统计出来，比如：无锡、苏州、鞍山、长春和拉萨这五个城市的三产业比重还没有统计出来，所以需要估算。通过查找这些城市前几年的三产业比重，可以用数据拟合的方法估算09年的三产业比重。 3.2 问题（2）
24、 对A中的城市与B中的城市进行一一配对。由于各地区的经济规模、产业结构、地缘关系、生态地理环境、资源与市场互补性、交通便利程度等的不同，不同的配对方式产生的经济带动作用不同。然而，在该问题中，为了便于研究，我们只考虑经济规模以及产业结构这两方面。 一般而言,区域产业结构差异越大,表明地域分工水平越高,区际产业联系就越密切,各地区可以在产业联动中实现优势互补,推进区域经济和资源环境的协调发展。所以产业差异明显、经济互补性强的城市间的经济带动作用比较明显。 3.3 问题（3） 该问题是在问题（2）的基础上提出来的，根据上面的研究，我们已经对城市集合A中的每一个城市i对应城市集合B中的每一
25、个城市j的经济带动作用与互利效应进行了量化。该问题是要研究建立一个怎样的对应关系使总效益（总经济带动作用）达到最大。而A中的城市与B中的城市是否对应可以用0和1来判断。即是让我们找到这样一种方案使总效应 达到最大，其中约束条件为只能是一一对应，即和。 3.4 问题（4） 该问题是建立在问题（3）的基础上提出来的，要指出每一对城市今后的合作重点和发展前景，根据问题（3）的模型求解，我们可以知道每个城市对的效益，以及各产业的互补效益。因为经济互补性强的城市，它们之间的经济带动作用比较明显，所以我们只要比较城市对的各产业效益。 指出每一对城市今后合作重点和发展前景，评
26、价上述对应关系的优缺 点。重新选择集合A和集合B中的城市是否更合理？请提出城市集合A和B的选择标准和对应法则。 3.5 问题（5） 如果不作一对一的限制，那么城市间相互合作会相互制约，比如说资源，相互之间帮助的力度等等。考虑到这些，那应该定义出以个会使双方合作因各种合作的城市的数目有关的一个制约条件。 建立在这个基础上，城市之间和合作效益等于一对一合作效益除以一方合作的城市数目再除以另一方合作的城市数目 4. 模型的建立与求解 4.1 问题（1）模型的建立与求解 数据拟合的模型： 在中国统计信息网上，我们找到了鞍山市、长春市、无锡市、苏州市、拉萨市近
27、几年来某些年份的三产业比重值。具体数据结果见附录1 。 我们编写了相应的MATLAB程序，对这些数据进行拟合。具体程序代码见附录2。得出拟合结果，经过整理可得出以下结论： 鞍山市09年三产业比重：4.7:52.8:42.5 长春市09年三产业比重：8.3:51.9:39.8 苏州市09年三产业比重：1.5:60.3:38.2 无锡市09年三产业比重：1.5:57.0:41.5 拉萨市09年三产业比重：6.3:31.2:62.5 基于以上讨论，我们已经能将表1的所有数据补充完整了。以下就是所补充的数据表2： 表2. 需要补充数据的城市 序号 城市 生产总值（亿元
28、 人均(元) 三产业比重 3 上海 14900.93 77556 0.8:39.9:59.3 5 石家庄 3114.9 31869 1.0:5.0:4.0 8 廊坊 1160.4 28076 11.9:53.9:34.2 16 鞍山 1915.00 84258 4.7:52.8:42.5 17 长春 2919.30 21336 8.3:51.9:39.8 18 吉林 1500.1 14838 11.4:49.3:39.3 25 阳泉 348.71 26383 1.6:57.1:41.3 27 无锡 4992 8
29、1151 1.5:57.0:41.5 29 苏州 7400 122222 1.5:60.3:38.2 38 芜湖 902.00 39142 4.6:62.7:32.7 46 萍乡 421.49 22610 8.8:61.6:29.6 48 青岛 4890.33 64100 4.7:50.1:45.2 50 烟台 3728.68 53066 7.6:60.5:31.9 54 洛阳 2075 32314 8.4:59.7:31.9 55 武汉 4560.62 50117 3.2:47.0:49.8 61 广州 9112
30、76 88178 1.89:37.25:60.86 62 深圳 8201.23 92771 0.1:46.7:53.2 63 珠海 1037.69 69800 2.8:51.7:45.5 67 百色 442.77 12119 20.5:51.1:28.4 69 来宾 299.36 13016 26.8:43.2:30.0 72 琼海 83.22 19052 45.5:14.4:40.1 73 成都 4502.6 34996 5.9:44.5:49.6 74 自贡 541.05 19273 14.8:54.0:31.2
31、 76 绵阳 820.2 15057 19.1:45.8:35.1 77 贵阳 902.61 22832 5.5:44.6:49.9 79 遵义 719.79 9524 31.26:25.05:43.69 80 昆明 1808.65 28894 6.3:45.6:48.1 83 拉萨 163 9500 6.3:31.2:62.5 84 西安 2719.10 32351 4.1:42.2:53.7 85 榆林 1302.31 38906 5.4:66.1:28.5 87 兰州 925.98 27876 3.3:46.8
32、3:49.87 88 嘉峪关 160.05 76087 1.4:78.9:19.7 89 金昌 194.75 41060 5.3:79.9:14.8 90 定西 131.94 4486 31:24:45 95 中卫 135.74 11977 19.4:43.8:36.8 96 吴忠 185.89 13549 16.08：53.55：30.37 97 乌鲁木齐 1095 45400 1.46:41.28:57.26 98 克拉玛依 480 121982 0.6:86.7:12.7 4.2 问题（2）模型的建立与求解
33、 最大距离法： 对于城市集合A中的城市建立一个向量（城市人均GDP，一产业，二产业，三产业），同理，对于城市集合B中的城市也建立一个向量（城市人均GDP，一产业，二产业，三产业），（其中的一、二、三产业的值可以是比重值）。由上面的问题分析，我们可以知道，产业差异明显、经济互补性强的两城市之间的经济带动作用较明显。而产业差异明显、经济互补性强的直观反映就是两城市三产业比重有明显差距。要用两个向量之间的关系来表示效益，这种关系就是向量之间的距离。距离越大说明产业差异明显、经济互补性强，总效益越大。 我们将40个城市的数据进行无量纲化处理，具体数据结果见附录4。 对无量纲化后的数据，求
34、两向量之间的距离，得出表3： 表3. 各城市间的效益 邢台 齐齐哈尔 大同 蚌埠 上饶 九江 开封 黄石 百色 桂林 北京 1.256 1.331 1.346 1.315 1.313 1.253 1.299 1.293 1.356 1.271 天津 0.602 0.697 0.741 0.684 0.67 0.626 0.657 0.681 0.716 0.637 上海 1.962 2.102 2.107 2.087 2.067 1.986 2.048 2.041 2.133 2.008 呼和
35、浩特 0.202 0.237 0.139 0.147 0.192 0.121 0.215 0.099 0.157 0.222 鄂尔多斯 0.962 1.033 0.834 0.904 0.987 0.843 0.976 0.746 0.932 0.968 沈阳 0.221 0.261 0.515 0.339 0.291 0.327 0.233 0.44 0.385 0.211 大连 0.56 0.58 1.173 0.817 0.697 0.832 0.546 1.049 0.903 0.497 南京 0
36、197 0.246 0.309 0.235 0.232 0.208 0.22 0.255 0.262 0.211 无锡 0.516 0.602 0.479 0.508 0.547 0.447 0.559 0.423 0.527 0.553 常州 0.178 0.226 0.169 0.155 0.185 0.126 0.201 0.126 0.169 0.204 杭州 0.376 0.427 0.647 0.493 0.456 0.469 0.391 0.561 0.544 0.364 宁波 0.317
37、 0.365 0.576 0.424 0.391 0.404 0.33 0.491 0.473 0.306 厦门 0.35 0.403 0.135 0.234 0.317 0.19 0.378 0.11 0.228 0.395 济南 0.128 0.153 0.389 0.22 0.181 0.217 0.132 0.321 0.262 0.116 青岛 0.34 0.379 0.728 0.503 0.434 0.494 0.347 0.636 0.563 0.315 武汉 0.19 0.238 0.3
38、48 0.249 0.232 0.225 0.213 0.293 0.279 0.201 长沙 0.247 0.308 0.214 0.223 0.256 0.182 0.28 0.176 0.234 0.282 广州 0.881 0.96 1.119 1.007 0.976 0.955 0.914 1.031 1.063 0.877 深圳 1.1 1.225 0.894 1.042 1.121 0.941 1.172 0.851 1.05 1.168 成都 0.249 0.264 0.74 0.443
39、 0.342 0.459 0.248 0.658 0.505 0.216 来宾 琼海 贵阳 六盘水 曲靖 拉萨 定西 海东 海北 中卫 北京 1.379 1.426 1.238 1.415 1.294 1.521 1.511 1.507 1.511 1.481 天津 0.744 0.805 0.647 0.788 0.641 0.905 0.88 0.881 0.889 0.855 上海 2.172 2.235 1.972 2.183 2.026 2.332 2.331 2.32 2.32
40、2 2.288 呼和浩特 0.153 0.142 0.1 0.168 0.214 0.223 0.224 0.212 0.195 0.189 鄂尔多斯 0.92 0.846 0.762 0.899 0.983 0.998 1.055 1.001 0.921 0.948 沈阳 0.418 0.531 0.415 0.558 0.234 0.671 0.594 0.622 0.655 0.599 大连 0.96 1.17 1.015 1.233 0.562 1.397 1.252 1.312 1.373 1.
41、28 南京 0.279 0.332 0.236 0.346 0.216 0.433 0.398 0.405 0.415 0.383 无锡 0.534 0.523 0.41 0.524 0.549 0.618 0.636 0.612 0.583 0.58 常州 0.173 0.183 0.12 0.198 0.195 0.265 0.255 0.249 0.242 0.228 杭州 0.575 0.67 0.536 0.7 0.394 0.825 0.765 0.782 0.798 0.751 宁波 0.
42、501 0.592 0.471 0.626 0.333 0.746 0.687 0.703 0.717 0.672 厦门 0.212 0.149 0.117 0.161 0.37 0.201 0.24 0.208 0.169 0.185 济南 0.289 0.393 0.3 0.426 0.136 0.524 0.447 0.477 0.509 0.456 青岛 0.604 0.744 0.607 0.779 0.352 0.912 0.818 0.854 0.892 0.826 武汉 0.301 0.3
43、73 0.27 0.385 0.209 0.476 0.429 0.444 0.464 0.424 长沙 0.239 0.243 0.164 0.246 0.271 0.316 0.315 0.304 0.295 0.283 广州 1.097 1.179 0.989 1.19 0.913 1.331 1.294 1.299 1.303 1.262 深圳 1.047 0.978 0.831 0.949 1.152 1.04 1.113 1.06 1.003 1.024 成都 0.554 0.745 0.62
44、1 0.779 0.253 0.902 0.766 0.828 0.902 0.813 各城市之间的效益就能表明它们之间的经济带动作用与互利效应。 4.3 问题（3）模型的建立与求解 4.3.1模型的准备 由GDP较靠前的城市组成集合A={北京，上海，天津，广州，深圳，厦门，济南，青岛，沈阳，大连，长沙，武汉，成都，南京，无锡，常州，杭州，宁波，呼和浩特，鄂尔多斯}，以及由GDP较靠后的城市组成集合B={邢台，大同，贵阳，六盘水，海东，海北，定西，拉萨，曲靖，开封，九江，上饶，齐齐哈尔，百色，蚌埠，桂林，来宾，黄石，琼海，中卫 }，对A中的城市与B中的
45、城市进行一一配对。由于各地区的经济规模、产业结构、地缘关系、生态地理环境、资源与市场互补性、交通便利程度等的不同，不同的配对方式产生的经济带动作用不同。我们需要研究一个分配方案，使总效益（总经济带动作用）达到最大。这就是所谓最佳分配问题。 我们引入带权二分图的最优匹配Kuhn-Munkres算法: G是加权完全二分图，V(G)的二分图划分为A，B。,,是A中城市与B中城市配对的效益，求权最大的完备匹配，这种完备匹配称为最佳匹配。 Kuhn-Munkras算法： (0) 选定初始的可行顶标l,确定Gl,在Gl中选取一个匹配M。 (1) X中顶皆被M许配，止，M即为最佳
46、匹配；否则，取Gl中未被M许配的顶 u,令S={u},T为空。 (2) 若N(S)真包含T，转(3)；若N(S)=T，取 al=min(l(x)+l(y)-w(xy)}(x∈S,y∈T), l(v)-al,v∈S; l(v)= l(v)+al,v∈T; l(v),其它。 l=l,Gl=Gl。 (3) 选N(S)-T中一顶y,若y已被M许配，且yz∈M,则S=S∪{z},T=T∪{y},转 (2)；否则，取Gl中一个M的可增广轨P(u,y),令 M=M⊙E(P)，转(1)。 我们看出：al>0；修改后的顶标仍是可行顶标；Gl中仍含
47、Gl中的匹配M；Gl中至少会出现不属于M的一条边，所以会造成M的逐渐增广。 得到可行顶标后求最大匹配： 对于所有的l(xi)+l(yj) = w(i,j)，在二分图G设置存在边w(i,j)。再用匈牙利算法求出最大匹配，再把匹配中的每一边的权值加起来就是最后的结果了。 4.3.2 模型的建立： 我们需要建立一个A中的城市与B中的城市的一一对应关系使总效益（总经济带动作用）达到最大。而A中的城市与B中的城市是否对应可以用0和1来判断，即 要使总效应达到最大，其中约束条件为城市一一对应 ，我们列出线性规划模型，如下： 4.3.3 模型的求
48、解： 由上面的分析，我们通过编写了两个C语言程序，求出了A中任意城市与B中任意城市之间的效益，以及使总效益最大的一一对应关系。具体代码见附录3。 任意两个城市间的效益的值具体见附录4。 由总效益最大的程序，其C语言程序运行结果如下： 最优解： Z=15.272000 具体对应关系： B 0 -> A 3 0.202000 B 1 -> A 18 1.225000 B 2 -> A 5 0.515000 B 3 -> A 9 0.155000 B 4 -> A 4 0.987000 B 5 -> A 7 0.208000 B 6 -> A 8
49、0.559000 B 7 -> A 15 0.293000 B 8 -> A 0 1.356000 B 9 -> A 12 0.395000 B 10 -> A 1 0.744000 B 11 -> A 2 2.235000 B 12 -> A 13 0.300000 B 13 -> A 11 0.626000 B 14 -> A 16 0.271000 B 15 -> A 6 1.397000 B 16 -> A 17 1.294000 B 17 -> A 10 0.782000 B 18 -> A 19 0.90200
50、0 B 19 -> A 14 0.826000 即对应关系： 呼和浩特邢台 深圳齐齐哈尔 沈阳大同 常州蚌埠 鄂尔多斯上饶 南京九江 无锡开封 武汉黄石 北京百色 厦门桂林 天津来宾 上海琼海 济南贵阳 宁波六盘水 长沙曲靖 大连拉萨 广州定西 杭州海东 成都海北 青岛中卫 4.5 问题（4）模型的建立与求解 根据问题（3）的C语言程序，我们可以得到各城市对之间的各项经济效益。根
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