湘教版八年级下册数学复习归纳.doc

八年级下册数学复习知识点梳理一、直角三角形1、角平分线： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等如图，AD是BAC的平分线（或1=2），PEAC，PFABPE=PF如图，在ABC中，C=90ABC的平分线BD交AC于点D,若BD=10厘米，BC=8厘米，DC=6厘米，则点D到直线AB的距离是_厘米。如图：在ABC中，O是ABC与ACB的平分线的交点。求证：点O在A的平分线上。2、线段垂直平分线：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 。 如图，ABC中，DE是AB的垂直平分线，AE=4cm，ABC的周长是18 cm，则BDC的周长是。ONMAB已知：如图，求作点P，使点P到A、B两点的距离相等，且P到MON两边的距离也相等3、勾股定理及其逆定理勾股定理： 。如图是拉线电线杆的示意图。已知CDAB，CAD=60，则拉线AC的长是_m。直角三角形的两边长分别为6和10，那么这个三角形的第三条边长是_。逆定理 如果三边a、b、c有关系，那么这个三角形是。分别计算“”和“”，相等就是，不相等就不是。在RtABC中，若AC=，BC=，AB=3，则下列结论中正确的是（ ）。AC=90 BB=90CABC是锐角三角形 DABC是钝角三角形若一个三角形三边满足，则这个三角形是 三角形.一块木板如图所示，已知AB=4，BC=3，DC=12，AD=13，木板的面积为 .某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，ACB=90，AC=80米，BC=60米，若线段CD是一条小渠，且D点在边AB上，已知水渠的造价为10元/米，问D点在距A点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？4、直角三角形全等方法：SAS、ASA、SSS、AAS、HL。如图，在ABC中，D为BC的中点，DEBC交BAC的平分线AE于点E，EFAB于点F，EGAC的延长线于点G。求证：BF=CG。5、其它性质直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。如图，在ABC中，CD是斜边AB的中线，。直角三角形斜边长20cm,则此斜边上的中线为 .在直角三角形中，如果一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半。 如图，在ABC中，A=30，。在RtABC中，C=90，A=30，则下列结论中正确的是（ ）。AAB=2BC BAB=2AC CAC2+AB2=BC2 DAC2+BC2=AB2在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30。如图，在ABC中，A=30。等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则顶角的度数是 。三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。如图，在ABC中，E是AB的中点，F是AC的中点，EF是ABC的中位线 EFBC，如图，ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点若OE=3 cm，则AB的长为 在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=14，BD=8，AB=x，那么x的取值范围是_。二、四边形1、多边形内角和公式：n边形的内角和=(n2)180一个多边形的内角和为12600，它是 边形。一个n边形的n 1个内角和为23500，它是 边形，另一个内角是 。2、中心对称：（在直角坐标系中即关于原点对称，其横、纵坐标都互为相反数）成中心对称的两个图形中，对应点得连线经过对称中心，且被对称中心平分 会画与某某图形成中心对称图形会辨别图形、实物、汉字、英文字母、扑克等是否中心对称图形下列几张扑克牌中，中心对称图形的有_张图6中4张扑克牌如图（1）放在桌面上，小敏把其中一张旋转180后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左数起是（）张A第一 B第二 C第三 D第四在字母C、H、V、M、S中是中心对称图形的是 下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A: 等边三角形 B : 平行四边形C: 等腰梯形 D : 矩形下列图案是中心对称图形，不是轴对称图形的是（ ）3、特殊四边形的判定平行四边形：方法1两组对边分别平行的四边形是平行四边形如图， ABCD，ADBC，四边形ABCD是平行四边形方法2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形如图， AB=CD，AD=BC，四边形ABCD是平行四边形方法3两组对角分别相等的四边形是平行四边形 如图，A=C，B=D，四边形ABCD是平行四边形方法4一组对边平行相等的四边形是平行四边形 如图， ABCD，AB=CD，四边形ABCD是平行四边形或ADBC，AD=BC，四边形ABCD是平行四边形方法5 对角线互相平分的四边形是平行四边形如图， OA=OC，OB=OD，四边形ABCD是平行四边形如图，在ABCD中，点E是AD的中点，BE的延长线与CD的延长线交于点F。试连结BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论矩形：方法1 有三个角是直角的四边形是矩形 方法2 对角线相等的平行四边形是矩形 如图，ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的外角平分线CF于点F，交ACB内角平分线CE于E（1）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论； （2）猜想ABC是何形状三角形时，矩形AECF会是正方形？并证明你的结论。菱形： 方法1 四边都相等的四边形是菱形 方法2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 ABCDFE已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于E、F.求证:四边形AFCE为菱形O正方形方法1 有一个角是直角的菱形是正方形 方法2有一组邻边相等的矩形是正方形正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）A: 对角线互相平分 B对角线相等C:对角线平分一组对角 D:对角线互相垂直顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是 如图，把一个长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角的度数应为( )A.60B.30 C.45 D.90下列说法错误的是（ ）A对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B对角线平分且相等的四边形是矩形C:对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D对角线互相平分的四边形是平行四边形。如图，在正方形ABCD的外侧，作等边ADE，则AEB=_ABCDEF如图为四边形、平行四边形、矩形、正方形菱形、梯形集合示意图，请将字母所代表的图形分别填入下表：4、面积公式S平行四边形=底高 S矩形=长宽 S正方形=边长边长S菱形底高(对角线的积),即：S=(ab)2矩形ABCD的对角线相交于O，AB=6，AC=10，则面积为 菱形的周长为20，一条对角线长为6，则其面积为 5、平面图形的镶嵌关键：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角。只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（ ）A.正十边形 B.正八边形 C.正六边形 D.正五边形在下列四种边长均为a的正多边形中：正方形、正五边形、正六边形、正八边形。能与边长为a的正三边形作平面镶嵌的是 .三、图形与坐标1、点的对称性：关于x轴对称的点，横坐标相反，纵坐标相等；关于y轴对称的点，横坐标相等，纵坐标相反；关于原点对称的点，横、纵坐标都相反。若直角坐标系内一点P（a，b），则P关于x轴对称的点为P1（a，b），P关于y轴对称的点为P2（a，b），关于原点对称的点为P3（a，b）。解题方法：相等时用“=”连结，相反时两式相加=0。已知A、B两点的坐标分别是（-2,3）和（2,3），则下面四个结论： A、B关于轴对称； A、B关于轴对称； A、B关于原点对称；A、B之间的距离为4。其中正确的有 个。 已知点A（m-1，3）与点B（2，n-1）关于轴对称，则m= ，n= 。已知点P（3，-1）关于轴对称点Q的坐标是（a+b，1-b），则的值是 。2、坐标平移： 左右平移：横坐标右加左减，纵坐标不变；上下平移：横坐标不变，纵坐标上加下减。例如：若直角坐标系内一点P（a，b）向左平移h个单位，坐标变为P（ah，b），向右平移h个单位，坐标变为P（ah，b）；向上平移h个单位，坐标变为P（a，bh），向下平移h个单位，坐标变为P（a，bh）.如：点A（2，1）向上平移2个单位，再向右平移5个单位，则坐标变为A（7，1）.将四边形ABCD先向左平移3个单位，再想上平移2个单位，那么点A（3，-2）的对应点的坐标是.已知点A（m，n），把它向左平移3个单位后与点B(4,-3)关于轴对称，则m=,n=.在平面直角坐标系中，点M的坐标为（b，-2b），将点M向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到点N，当点N在第三象限时，则b的取值范围是.3、在平面直角坐标系中会画轴对称、平移后的图形，并写出图形顶点的坐标。在平面直角坐标系中描出点A（3,5）、B（1,1）、C（5,3）的位置，连成ABC.作出ABC关于轴对称的，并写出三个顶点的坐标；作出ABC关于原点O成中心对称的，并写出三个顶点的坐标；将ABC向左平移6个单位长度，画出平移后的，并写出三个顶点的坐标；求出四边形的面积。O（A）BCD4、会建平面直角坐标系，用坐标表示相关位置如图所示的象棋盘上，若位于点（1，2）上，位于点（3，2）上，则的坐标是 .5、平面上的点与 是一 一对应的。若点P到X轴的距离为5，到Y轴的距离为3，且点P在第四象限，则点P的坐标为 。 如图，在平面直角坐标系中，ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是（0，0），（5，0）（2，3），则顶点C的坐标是 四、一次函数1、函数自变量的取值：整式取全体实数，分式则分母不为0，二次根式则根号下的数0.函数的自变量的取值范围是 函数的自变量的取值范围是 函数的自变量的取值范围是 函数的自变量的取值范围是 下列不表示函数图象的是 （ ） 2、一次函数ykxb(k0)的图象是一条直线(含正比例函数ykx)下列函数解析式，中是一次函数的有 求k的取值： y随x增大而增大则k0；y随x增大而减小则k0再解出不等式。若函数是正比例函数，k ，a= 。若正比例函数中，y随x的增大而减小，则m的值是 。 若函数是一次函数，则= 且y随x的增大而 求函数图像经过的象限：在ykxb中，k0过一、三象限；k0过二、四象限。b0向上移；b0向下移。可得出。一次函数的图象经过第 象限若一次函数的图象不经过第二象限则的取值范围是 一次函数的图象经过原点，则m的值为 一次函数ykxb(k0)的图象平移的方法：b的值加减即可（加是向上移，减则下移）。直线是由 向 平移2个单位得到的。将直线向下平移3个单位得到的函数解析式是 同一平面内两直线的位置关系：（例如： ： ） 若且，则； 若，则。直线和平行，则k= 直线与的位置关系式 。坐标轴上点的特征：x轴上的点纵坐标为0即（a，0）；y轴上的点横坐标为0.即（0，b）。直线与轴的交点坐标为 ，与轴的交点坐标为 。 面积公式： 当时，一次函数的图象与两条坐标轴围成的直角三角形的面积 直线 经过第 象限，它与两坐标轴围成的三角形面积是 。已知一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积等于4，则一次函数的解析式为 。用待定系数法求一次函数的解析式：先设一次函数的表达式为ykxb，再将已知的两组x、y值代人列出二元一次方程组，求出k、b的值，再代回即可。已知正比例函数的图象经过点P（2,5），求它的表达式。已知一次函数的图象经过点（0,2）和（1，1），求这个一次函数的表达式。已知直线经过点A（1,0）与点B（2,3），另一条直线经过点B，且与轴交于点P（m,0）。 求直线的表达式；若APB的面积为3，求m的值。3、一次函数与方程的关系任何一个一元一次方程kxb=0的解，就是一次函数ykxb的图像与轴交点的横坐标；一次函数ykxb的图像上任意一点的坐标都是二元一次方程kx-yb=0的一个解.已知一次函数，与的部分对应值如下表：210123642024那么方程的解是 把方程化成一次函数的形式是_。已知二元一次方程的一个解是，那么点一定不在（ ）。A第一、三象限 B第二、四象限 C第二象限 D坐标轴上二元一次方程组的解，即为函数_和函数_的图象交点的坐标。五、数据的频数分布1、频数与频率：频率=，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1。某中学八年级有500名学生参加生物、地理会考考试成绩在80分至100分之间的共有180人，则这个分数段的频率是_。对150个数据进行整理得到频数分布直方图，测得所有表示频数的长方形的高之和为33cm，其中最大的长方形的为11cm，则这个最大的长方形的高所表示的频数为 .2、频数分布直方图：会读图，计算并将直方图补充完整。某学校为丰富课间自由活动的内容，随机选取本校100名学生进行调查， 调查内容是“你最喜欢的自由活动项目是什么”，整理收集到的数据，绘制成直方图，如图所示喜欢“踢毽子”的学生有 人，并在图中将“踢毽子”部分的条图形补充完整. 喜欢“跳绳”的频率是 该校共有800名学生，估计喜欢“跳绳”的学生有 人 六、辅助线作法几何难在辅助线，虚线画图勿改变。如何添加辅助线？把握定理和概念。图中有角平分线，可向两边作垂线。线段垂直平分线，常向两端把线连。角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。平行四边形出现，对称中心等分点。要证线段倍与半，延长缩短可试验。