四川省资阳市2015年中考数学试卷及答案(word版).pdf

资阳市 2015 年中考数学试卷一、选择题：（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1的绝对值是6A6BC D 616162如图 1 是一个圆台，它的主视图是3下列运算结果为a6的是Aa2a3Ba2a3C(a2)3Da8a24一组数据 3、5、8、3、4 的众数与中位数分别是A3，8B3，3C3，4D4，35如图 2，已知ABCD，C=70，F=30，则A的度数为A30B35C40D456如图 3，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数-2、1、2、3，则表示数 3的点P应落在线5段AAO上BOB上CBC上DCD上7若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是A矩形B菱形 C对角线相等的四边形D对角线互相垂直的四边形8如图 4，AD、BC是O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿OCDO的路线匀速运动，设APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是9如图 5，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为 12cm，底面周长为 10cm，在容器内壁离容器底部 3 cm 的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿 3 cm 的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是A13cmBcmCcmDcm2 61612 3410如图 6，在ABC中，ACB=90，AC=BC=1，E、F为线段AB上两动点，且ECF=45，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G现有以下结论：AB=；当点E与点B重合时，2MH=；AF+BE=EF；MGMH=，其中正确结论为1212AB CD 图 5二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11太阳的半径约为 696000 千米，用科学记数法表示为_千米12一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，则这个多边形的边数是_13某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成统计表已知该校全体学生人数为 1200 人，由此可以估计每周课外阅读时间在 12（不含 1）小时的学生有人每周课外阅读时间（小时）01 12（不含 1）23（不含 2）超过 3人 数710141914已知：，则的值为_226230abb224bba15如图 7，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线ly轴，且直线l分别与反比例函数（x0）和（x0）的图象交于P、Q两点，若SPOQ=14，则k的值为8yxkyx_16已知抛物线p：y=ax2+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A在点B左侧），点C关于x轴的对称点为C，我们称以A为顶点且过点C，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC为抛物线p的“梦之星”直线若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是yx22x1 和y2x2，则这条抛物线的解析式为_三、解答题：（本大题共8 个小题，共72 分）17（本小题满分 7 分）先化简，再求值：，其中满足2112()111xxxxx260 x18（本小题满分 8 分）学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图 8）请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了_名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率19（本小题满分 8 分）学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的进价高 30 元，买两个篮球和三个足球一共需要 510 元（1）求篮球和足球的单价；（2）根据实际需要，学校决定购买篮球和足球共 100 个，其中篮球购买的数量不少于足球数量的，23学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为 10500 元.请问有几种购买方案？（3）若购买篮球x个，学校购买这批篮球和足球的总费用为y（元），在（2）的条件下，求哪种方案能使y最小，并求出y的最小值20（本小题满分 8 分）北京时间 2015 年 04 月 25 日 14 时 11 分，尼泊尔发生 8.1 级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作如图 9，某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是 25和 60，且AB=4 米，求该生命迹象所在位置C的深度（结果精确到 1 米参考数据：sin250.4，cos250.9，tan250.5，1.7）321（本小题满分 9 分）如图 10，直线yax1 与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y（x0）相交于点P，PCx轴于点C，且PC=2，点A的坐标为kx2,0（）（1）求双曲线的解析式；（2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QHx轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与AOB相似时，求点Q的坐标.22（本小题满分9分）如图11，在ABC中，BC是以AB为直径的O的切线，且O与AC相交于点D，E为BC的中点，连接DE.（1）求证：DE是O的切线；（2）连接AE，若C=45，求 sinCAE的值.23（本小题满分 11 分）如图 12，E、F分别是正方形ABCD的边DC、CB上的点，且DE=CF，以AE为边作正方形AEHG，HE与BC交于点Q，连接DF.（1）求证：ADEDCF；（2）若E是CD的中点，求证：Q为CF的中点；（3）连接AQ，设SCEQ=S1，SAED=S2，SEAQ=S3，在（2）的条件下，判断S1+S2=S3是否成立？并说明理由24.（本小题满分 12 分）已知直线y=kx+b（k0）过点F（0，1），与抛物线y=x2相交于B、C两14点.（1）如图 13-1，当点C的横坐标为 1 时，求直线BC的解析式；（2）在（1）的条件下，点M是直线BC上一动点，过点M作y轴的平行线，与抛物线交于点D，是否存在这样的点M，使得以M、D、O、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图 13-2，设(m0)，过点的直线lx轴，BRl于R，CSl于S，连接,B m n（）01E（，）FR、FS试判断RFS的形状，并说明理由1、A2、B3、D4、C5、C6、B7、D8、B9、A10、C由题意知，ABC 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形即可作出判断；如图 1，当点 E 与点 B 重合时，点 H 与点 B 重合，可得 MGBC，四边形 MGCB 是矩形，进一步得到 FG是ACB 的中位线，从而作出判断；如图 2 所示，SAS 可证ECFECD，根据全等三角形的性质和勾股定理即可作出判断；根据 AA 可证ACEBFC，根据相似三角形的性质可得 AFBF=ACBC=1，由题意知四边形 CHMG 是矩形，再根据平行线的性质和等量代换得到 MGMH=AEBF=AEBF=ACBC=，依此即可作出判断解答：解：由题意知，ABC 是等腰直角三角形，AB=，故正确；如图 1，当点 E 与点 B 重合时，点 H 与点 B 重合，MBBC，MBC=90，MGAC，MGC=90=C=MBC，MGBC，四边形 MGCB 是矩形，MH=MB=CG，FCE=45=ABC，A=ACF=45，CE=AF=BF，FG 是ACB 的中位线，GC=AC=MH，故正确；如图 2 所示，AC=BC，ACB=90，A=5=45将ACF 顺时针旋转 90至BCD，则 CF=CD，1=4，A=6=45；BD=AF；2=45，1+3=3+4=45，DCE=2在ECF 和ECD 中，ECFECD（SAS），EF=DE5=45，BDE=90，DE2=BD2+BE2，即 E2=AF2+BE2，故错误；7=1+A=1+45=1+2=ACE，A=5=45，ACEBFC，=，AFBF=ACBC=1，由题意知四边形 CHMG 是矩形，MGBC，MH=CG，MGBC，MHAC，=；=，即=；=，MG=AE；MH=BF，MGMH=AEBF=AEBF=ACBC=，故正确故选：C11、6.96105千米 12、8 13、240 14、12 15、20 16、y=x22x3解答：解：y=x2+2x+1=（x+1）2，A 点坐标为（1，0），解方程组得或，点 C的坐标为（1，4），点 C 和点 C关于 x 轴对称，C（1，4），设原抛物线解析式为 y=a（x1）24，把 A（1，0）代入得 4a4=0，解得 a=1，原抛物线解析式为 y=（x1）24=x22x317、解：原式=2x6=0，x=3，当 x=3 时，原式=18、解：（1）根据题意得：王老师一共调查学生：（2+1）15%=20（名）；故答案为：20；（2）C 类女生：2025%2=3（名）；D 类男生：20（115%50%25%）1=1（名）；如图：（3）列表如下：A 类中的两名男生分别记为 A1 和 A2，男 A1男 A2（7 分）女 A男 D男 A1 男 D男 A2 男 D女 A 男 D女 D男 A1 女 D男 A2 女 D女 A 女 D共有 6 种等可能的结果，其中，一男一女的有 3 种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为：=1、解：（1）设一个篮球 x 元，则一个足球（x30）元，由题意得：2x+3（x30）=510，解得：x=120，一个篮球 120 元，一个足球 90 元（2）设购买篮球 x 个，足球（100 x）个，由题意可得：，解得：40 x50，x 为正整数，x=40，41，42，43，44，45，46，47，48，49，50，共有 11 种购买方案 （3）由题意可得 y=120 x+90（100 x）=30 x+9000（40 x50）k=300，y 随 x 的增大而增大，当 x=40 时，y 有最小值，y最小=3040+9000=10200（元），所以当 x=40 时，y 最小值为 10200 元20、解：作 CDAB 交 AB 延长线于 D，设 CD=x 米RtADC 中，DAC=25，所以 tan25=0.5，所以 AD=2xRtBDC 中，DBC=60，由 tan 60=，解得：x3 米所以生命迹象所在位置 C 的深度约为 3 米21、解：（1）把 A（2，0）代入 y=ax+1 中，求得 a=，y=x+1，由 PC=2，把 y=2 代入 y=x+1 中，得 x=2，即 P（2，2），把 P 代入 y=得：k=4，则双曲线解析式为 y=；（2）设 Q（a，b），Q（a，b）在 y=上，b=，当QCHBAO 时，可得=，即=，a2=2b，即 a2=，解得：a=4 或 a=2（舍去），Q（4，1）；当QCHABO 时，可得=，即=，整理得：2a4=，解得：a=1+或 a=1（舍），Q（1+，22）综上，Q（4，1）或 Q（1+，22）22、解：（1）连接 OD，BD，OD=OBODB=OBDAB 是直径，ADB=90，CDB=90E 为 BC 的中点，DE=BE，EDB=EBD，ODB+EDB=OBD+EBD，即EDO=EBOBC 是以 AB 为直径的O 的切线，ABBC，EBO=90，ODE=90，DE 是O 的切线；（2）作 EFCD 于 F，设 EF=xC=45，CEF、ABC 都是等腰直角三角形，CF=EF=x，BE=CE=x，AB=BC=2x，在 RTABE 中，AE=x，sinCAE=23、1）证明：四边形 ABCD 是正方形，AD=DC，ADE=DCF=90，在ADE 和DCF 中，ADEDCF（SAS）；（2）证明：E 是 CD 的中点，CE=DE=DC=AD，四边形 AEHG 是正方形，AEH=90，AED+CEQ=90，AED+DAE=90，DAE=CEQ，ADE=DCF，ADEECQ，=，CQ=DE，DE=CF，CQ=CF，即 Q 为 CF 的中点；（3）解：S1+S2=S3成立；理由如下：如图所示：ADEECQ，DE=CE，C=AEQ=90，AEQECQ，AEQECQADE，=（）2+（）2=，EQ2+AE2=AQ2，=1，S1+S2=S324、解：（1）因为点 C 在抛物线上，所以 C（1，），又直线 BC 过 C、F 两点，故得方程组：解之，得，所以直线 BC 的解析式为：y=x+1；（2）要使以 M、D、O、F 为顶点的四边形为平行四边形，则 MD=OF，如图 1 所示，设 M（x，x+1），则 D（x，x2），MDy 轴，MD=x+1 x2，由 MD=OF，可得|x+1 x2|=1，当 x+1 x2=1 时，解得 x1=0（舍）或 x1=3，所以 M（3，），当 x+1 x2，=1 时，解得，x=，所以 M（，）或 M（，），综上所述，存在这样的点 M，使以 M、D、O、F 为顶点的四边形为平行四边形，M 点坐标为（3，）或（，）或（，）；（3）过点 F 作 FTBR 于点 T，如图 2 所示，点 B（m，n）在抛物线上，m2=4n，在 RtBTF 中，BF=，n0，BF=n+1，又BR=n+1，BF=BRBRF=BFR，又BRl，EFl，BREF，BRF=RFE，RFE=BFR，同理可得EFS=CFS，RFS=BFC=90，RFS 是直角三角形