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(中职)数学题库
中等职业学校数学题库
一、选择题：
1、集合{1，2，3}的所有子集的个数是……………………………………（ ）
A、3个 B、6个 C、7个 D、8个
2、已知sin·cos＞0，且cos·tan＜0，则角所在的象限是…（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
3、不等式4－x2＜0的解集是………………………………………………（ ）
A、 B、
C、 D、
4、把42＝16改写成对数形式为……………………………………………（ ）
A、log42＝16 B、log24＝16 C、log164＝2 D、log416＝2
5、圆心在（2，－1），半径为的圆方程是………………………………（ ）
A、（x＋2）2＋（y－1）2＝5 B、（x－2）2＋（y＋1）2＝5
C、（x＋2）2＋（y＋1）2＝5 D、（x－2）2＋（y＋1）2＝
6、函数y＝cos（2x－3）的最大值……………………………………（ ）
A、 B、－ C、1 D、－1
7、下列各对数值比较，正确的是…………………………………………（ ）
A、33＞34 B、1.13＞1.13.1 C、2－2＞2－1 D、30.3＞30.4
8、下列函数在（－∞，＋∞）上是增函数的是…………………………（ ）
A、y＝x2＋1 B、y＝－x2 C、y＝3x D、y＝sinx
9、直线l1：ax＋2y＋6＝0与直线l2：x＋（a－1）y＋a2－1＝0平行，则a等于………………………………………………………………………（ ）
A、2 B、－1 C、－1或2 D、0或1
10、已知等差数列{an}，若a1＋a2＋a3＝10，a4＋a5＋a6＝10，则公差d为……………………………………………………………………………（ ）
A、 B、 C、2 D、3
11、六个人排成两排，每排三人，则不同的排法有………………………（ ）
A、120种 B、126种 C、240种 D、720种
12、在△ABC中，设D为BC边的中点，则向量等于………………（ ）
A、＋ B、－
C、（＋） D、（－）
13、抛物线x2＝4y的焦点坐标……………………………………………（ ）
A、（0，1） B、（0，－1） C、（－1，0） D、（1，0）
14、二次函数y＝－x2－3x－的顶点坐标是…………………………（ ）
A、（3，2） B、（－3，－2） C、（－3，2） D、（3，－2）
15、已知直线a∥b，b平面M，下列结论中正确的是…………………（ ）
A、a∥平面M B、a∥平面M或a平面M
C、a平面M D、以上都不对
16、若A={1、2、3、4}，B={0、2、4、6、}，则AIB为………………（ ）
A、{2} B、{0、1、2、3、4、6} C、{2、4、6} D、{2、4}
17、下列关系不成立是……………………………………………………（ ）
A、a>bÛa+c>b+c B、a>bÛac>bc
C、a>b且b>cÛa>c D、a>b且c>dÛa+c>b+d
18、下列函数是偶函数的是………………………………………………（ ）
A、Y=X3 B、Y=X2 C、Y=SinX D、Y=X+1
19、斜率为2，在Y轴的截距为-1的直线方程为………………………（ ）
A、2X+Y-1=0 B、2X-Y-1=0 C、2X-Y+1=0 D、2X+Y+1=0
20、圆X2+Y2+4X=0的圆心坐标和半径分别是……………………………（ ）
A、（-2，0），2 B、（-2，0），4 C、（2，0），2 D、（2，0），4
21、若一条直线与平面平行，则应符合下列条件中的………………（ ）
A、这条直线与平面内的一条直线不相交
B、这条直线与平面内的二条相交直线不相交
C、这条直线与平面内的无数条直线都不相交
D、这条直线与平面内的任何一条直线都不相交
22、2与8的等比中项是……………………………………………………（ ）
A、5 B、±16 C、4 D、±4
23、由1、2、3、4、5可以组成没有重复数字的三位数个数为………（ ）
A、 B、 C、53 D、33
24、函数 的周期是……………………………………（ ）
A、2p B、p C、 D、6p
25、把32=9改写成对数形式为……………………………………………（ ）
A、log32=9 B、log23=9 C、log39=2 D、log93=2
26、下列关系中，正确的是………………………………………………（　　）
A、｛1,2｝｛1,2，3，｝　 B、φ∈｛1,2，3｝　
C、 φ｛1,2，3｝　 D、 φ＝｛0｝
27、下列函数中，偶函数的是………………………………………………（　　）
　A、y＝x　　　　B、y＝x2＋x　　　C、y＝logax　　　D、x4＋1
28、函数的定义域为………………………………………（　　）
A、（－6,1）　B、（－∞，－6）∪［1，＋∞］　C、［－6,1］　D、R
29、下列不等式恒成立的是………………………………………………（ 　）
A、≥ 　B、≥ C、a2＋b2≥2ab　D、＞a＋b
30、等于………………………………………………（　　）
A、　　　　 B、　　　　　C、　　　　　D、
31、log ab中，a、b满足的关系是………………………………………（　　）
A、a＞0，b＞0　　　　　　　B、a＞0且a≠1，b∈R
C、a∈R，b＞0且b≠1　　　 D、a＞0且a≠1，b＞0
32、数列2，5，8，11，…中第20项减去第10项等于……………………（　　）
　A、30　　　　　 B、27　　　　　 C、33　　　　　 D、36
33、过点（1,0）、（0,1）的直线的倾斜角为………………………………（　　）
　A、30°　　　　 B、45°　　　　 C、135°　　　　D、120°
34、异面直线所成角的范围是……………………………………………（　　）
　A、（0°，90°）　　B、（0，）　　C、［0，］　　D、［0°，90°］
35、圆心为（1,1），半径为的圆的方程为………………………………（　　）
A、（x＋1）2（y＋1）2＝2　　 B、（x－1）2（y－1）2＝2
C、x2＋y2＝4　　　　　　　　D、x2＋2x＋y2＋2y－6＝0
36、集合｛ａ，ｂ，ｃ｝的所有子集的个数为………………………（ ）
A、5 B、6 C、7 D、8
37、绝对值不等式|2 – x | < 3的解集是……………………………( )
A、(-1,5) B、(-5,1) C、(-¥,-1)∪(5,+¥) D、(-¥,-5)∪(1,+¥)
38、 函数y = log a x (0<a<1) 及y = a x (a >1)的图象分别经过点……( )
A、(0 , - 1) , (1 , 0 ) B、(- 1 , 0) , (0 ,1)
C、(0 , 1) , (1 , 0 ) D、(1 ,0),(0 , 1)
39、给出下列四个函数：①f（x）= -2 x 2 ， ②f（x）= x 3 – x ，③f（x）=，④f（x）=3x+1其中奇函数是………………………………（ ）
A、② B、②④ C、①③ D、④
40、已知sinαcosα<0, 则角的终边所在的象限是………………（ ）
A、第1，2象限 B、第2，3象限 C、第2，4象限 D、第3，4象限
41、由数字1,2,3,4,5,6可以组成没有重复数字的3位数的个数是…( )
A、 B、 C、 D、
42、已知A={1，3，5，7} B={2，3，4，5}，则为…………………（ ）
A、{1，3，5，7} B、{2，3，4，5}
C、{1，2，3，4，5，7} D、{3，5}
43、函数，则此函数为………………………………………（ ）
A、奇函数 B、偶函数
C、既是奇函数，又是偶函数 D、非奇非偶函数
44、经过A（2，3）、B（4，7）的直线方程为………………………………（ ）
A、 B、 C、 D、
45、等差数列中,，则的值为……………………（ ）
A、100 B、101 C、102 D、103
46、a、b为任意非零实数且a<b，则下列表达式成立的是…………（ ）
A、 B、 C、 D、
47、若sina<0，tana>0 ，则a的终边落在………………………………（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
48、双曲线的焦点坐标为………………………………………（ ）
A、（0，） B、（，0） C、（，0） D、（0，）
49、若，则的值为………………………………………………（ ）
A、m B、3m C、m+1 D、m-1
50、点A（2，1）到直线的距离为………………………………（ ）
A、 B、 C、 D、
二、填空题：
1、已知角的终边上有一点P（3，－4），则cos的值为 。
2、已知等比数列{an}中，a1＝，a2＝2，则a6等于 。
3、过A（2，0），B（－1，）两点的直线方程为 。
4、sin12°cos48°＋cos12°sin48°＝ 。
5、正方体的对角线为3cm，则它的棱长为 cm。
6、＝ 。
7、不等式≥2的解集是 。
8、写出集合{1、2}的所有子集____________
9、函数 的定义域为____________
10、函数y=3X+1,在（-∞，∞）上是递___函数（填“增”或“减”）
11、已知等差数列{an}中的a1=2， ，则数列的通项an=
12、已知P（-1，5），Q（-3，-1）两点，则线段PQ的垂直平分线的方程为
13、如果点P（3，2）是连结两点A（2，Y），B（X，6）的线段的中点，则X，Y的值分别是
14、函数Y=3cosX+4sinX的最大值是
15、抛物线Y2=8X的焦点坐标为
16、二项式（X+ ）6展开式中的第四项是
17、若三角形三边之比为3：5：7，则最大内角为
18、x＞1是＜1的＿＿＿＿＿条件。
19、函数y＝3cos（2x－1）的最大值为＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
20、不等式｜3x－2｜－1＞0的解集为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
21、终边落在第一象限角平分线上的角的集合可表示为＿＿＿＿＿＿。
22、长半轴为5，短半轴为3，焦点在x轴上的椭圆标准方程为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
23、过直线外一点，且与这条直线平行的平面有＿＿＿＿个。
24、 用0到9这10个数字，可以组成＿＿＿＿个没有重复数字的三位数。
25、（x＋1）2展开式中x6项的系数为＿＿＿＿＿＿＿。
26、正四棱锥底面边长为a，侧棱为，则正四棱锥的体积为＿＿＿＿＿＿＿。
27、正方体ABCD－A1B1C1D1中，
求得DA1与AC所成的角的
大小为＿＿＿＿。
28、充分条件、必要条件或充要条件填空：“ｘ是有理数”是“ｘ是整数”的　　　条件；“两三角形全等”是“两三角形对应边相等”的　　　　条件。
29、设Ｕ＝Ｒ，Ａ＝｛ｘ｜ｘ＜－5或ｘ≥2＝，则ＣUＡ＝　　　　　　　　　。
30、不等式3x2<48的解集是_________________________.
31、函数f（x）=的定义域是__________________；函数f ( x ) = 的定义域是 .
32、计算：7 x –2 y 5 ÷ 4x 2 y 3 = ______________;
( - 2 x 2 y ) 3 × ( 3 x 3 ) 2 = __________________.
33、点M（5，-3）到直线x+3y-1=0 的距离为_____________________.
34、在半径15cm的圆中，120°圆心角所对的弧长是 .
35、已知A(3,-4),B(8,6),点P在直线AB上，且点P分所成的比为，则点P的坐标为___________________.
36、经过点P（2，-1），且与直线3x + y – 3 = 0垂直的直线方程是___________.
37、经过__________________________的三点，有且只有一个平面.
38、比较大小：（在下列空格中填入“＜”，“＞”或“＝”）
sin ___ sin； tan138______tan143
39、直线的斜率为 。
40、已知数列{ a n }的通项公式为a n = (-1)n ×3n，则这个数列的前四项依次为_________.
41、在等差数列{an}中，若a1=12, a6=27, 则d=_____;若a1=5,a10=95,则S10=________.
42、(2a - b)4 =____________________________________________.
43、的二项展开式中第_____项是常数项.
44、6张对号入座的音乐会票，分给6名同学，每人1张，有___________种不同分法.
45、是第 象限角。
46、与的等比中项为 。
47、 。
48、圆的圆心坐标为 。
49、已知长方体的长、宽、高之比为3 ：2 ：1，则该长方体的对角线与底面所成的角的正切值为 。
50、5名男生、4名女生排成一列，要求所有女生排在一起，则共有 种排法。
三、计算题：
1、tan75°
2、
3、解不等式≤0
4、解方程lg(x＋1)＋lg(x－2)＝lg4
5、求展开式中的常数项。
6、如图所示，边长为1的正方形ABCD所在平面外一点S，SB⊥平面ABCD，且SB＝，用表示∠ASD，求sin的值。
7、已知直线l与抛物线x2＝－2 Py有公共点A（2，－1），且直线l与直线x＋y＝0平行，求①抛物线方程；②抛物线焦点到直线l的距离。（10分）
8、解下列不等式
(1) (2)
9、求值
（1） (2)
10、已知圆的方程是（x-1）2+(y-1)2=4
求（1）圆心到直线x-y-4=0距离； （2）圆与直线的位置关系
11、已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2cm
(1) 求异面直线A1B1与D1D的距离
(2) 求体对角线BD1长
(3) 求直线BD1与BC1夹角的正弦值
(4) 求证：B1C ⊥平面BC1D1
12、求证：
13、成等差数列的三个数的和等于12，若这三个数分别减去1、2、2、就成等比数列，求这三个数
14、已知椭圆的对称轴在坐标轴上，与双曲线线 有相同的焦点。椭圆的两半轴的和等于8、求椭圆的方程
15、计算　
16、若f（2x）＝log3（4x2＋2x＋3），求f（2）的值。
17、已知椭圆的对称轴为坐标轴，长半轴长为5，离心率为，求椭圆方程。
18、求过点（1,1）且垂直于直线2x＋y－1＝0的直线方程。
19、已知等差数列｛an｝中，S5＝20，S15＝－90，求a1和d。
20、已知AB、CD为异面直线，且AC＝BC＝AD＝BD＝AB＝CD＝2，
①求证：AB⊥CD；
②求异面直线AB、CD的距离。
21、设全集Ｕ＝｛1，2，3，4，5，6，7，8，9｝，A={x | x是3的倍数，且1≤x≤9 }，B={x | x = 2n+1，n∈N，且0≤n≤4}，求A∪B，CUA，A∩CUB。
22、设x¹0,求12x2的最小值。
23、已知二次函数f（x）的函数值f（0）=2，f（-1）=1，f（2）=-1，求这个二次函数。
24、解不等式：x 2 – 3x + 1 > 0；
25、已知log 3 y = 2 + log 3 x , 求的值；
26、已知□ABCD的三个顶点坐标分别为A（1，-2），B（-5，3），C（0，4），求顶点D的坐标。
y
o
x
27、作函数y = 0.5 sin（2x+）的图象。
解
x

2x+
0

y

28、求双曲线的实轴长,虚轴长,顶点坐标,焦点坐标,离心率和渐近线,并画出草图.
29、已知sinα=，且α是第4象限角，求α的余弦值和正切值。
30、如图，山坡的倾斜度（坡面与水平面所成的二面角的度数）是60°，山坡上有一条直道CD它与坡角的水平线AB的夹角是45°，沿这条线上山，行走100米后升高多少米？
31、已知三个数成等差数列，它们的和为54，积为4680，求这三个数依次为多少.
32、已知a,b,c为互不相等的实数，b,a,c成等差数列，且a,b,c成等比数列。求此等比数列的公比。
33、在ABC中，A＝60o且BC＝AB，求sinC
34、已知函数y=x+bx+k(b0,k0)的图象交x轴于M，N两点，MN＝2，函数y=kx+b的图象经过线段MN的中点，分别求出这两个函数的解析式。
35、计划建造一个深4m，容积为1600m3的长方体蓄水池，若池壁每平方米的造价为20元，池底每平方米的造价为40元，问池壁与池底造价之和最低为多少元？
36、如图，设正四棱锥S－ABCD的底面边长为AB=2cm，侧棱与底面所成的角为45o，E为侧棱SC的中点，
(1) 求证：SA||平面BED；
(2) 求正四棱锥S－ABCD的体积。
37、计算：
38、化简：
39、 已知圆锥的底面半径为14cm，母线与底面成45°角，平行于底面的截面半径为8cm，求圆锥在截面与底面之间部分的体积。
40、 过双曲线右焦点作倾角为45°的弦AB，求AB的长
41、 求的和。
42、 解方程：x＋lg(1＋2x)＝x·lg5＋lg6
43、 计算
44、 化简：
45、 已知函数y＝ax2＋bx＋c的图像以直线x＝1为对称轴，且过两点（－1，0）和（0，3），当x取何值时，y＞－5
46、 求过点A（1，2）和B（1，0）且与直线x－2y－1＝0相切的圆的方程。
47、 求（1＋x）3＋（1＋x）4＋（1＋x）5＋…＋（1＋x）15的展开式中含有x2的项的系数。
48、 在等比数列{an}中，Sn是前n项的和，设an＞0，a2＝4，S4－a1＝28，求。
49、 某商品进货单价为30元，按40元销售，能卖出40个，若销售价每涨1元，销售量减少1个，为获得最大利润，此商品的最佳销售价应定为多少元？
已知三角形三边长组成一个公差为1的等差数列，且最大角为最小角的2倍，求三边长。