高二数学-直线和圆的方程-单元测试(含答案).pdf

第 1 页 共 4 页直线和圆的方程直线和圆的方程一、选择题：一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.直线 l 经过 A（2，1）、B（1，m2）(mR)两点，那么直线 l 的倾斜角的取值范围是A B C D),0),434,04,0),2(4,02.如果直线(2a+5)x+(a2)y+4=0与直线(2a)x+(a+3)y1=0互相垂直，则a的值等于A 2 B2 C2,2 D2,0,23.已知圆 O 的方程为 x2y2r2，点 P（a，b）（ab0）是圆 O 内一点，以 P 为中点的弦所在的直线为 m，直线 n 的方程为 axbyr2，则 Amn，且 n 与圆 O 相交 Bmn，且 n 与圆 O 相离Cm 与 n 重合，且 n 与圆 O 相离 Dmn，且 n 与圆 O 相离4.若直线始终平分圆的周长，则 220(,0)axbya b224280 xyxy12ab 的最小值为A1 B5 C D4 232 25.为圆内异于圆心的一点，则直线与该圆的位00(,)M xy222(0)xyaa200ayyxx置关系为A相切 B相交 C相离 D相切或相交6.已知两点 M（2，3），N（3，2），直线 L 过点 P（1，1）且与线段 MN 相交，则直线 L 的斜率 k 的取值范围是Ak4 Bk或 k4 Ck4 D4k344343437.过直线上的一点作圆的两条切线，当直线关于yx22(5)(1)2xy12ll，12ll，对称时，它们之间的夹角为yxA B C D304560908如果实数满足条件 ，那么的最大值为xy、101010 xyyxy 14()2xyA B C D2112149设直线过点其斜率为 1，且与圆相切，则的值为(0,),a222xya 42 22210如图，、是同一平面内的三条平行直线，与间的距离是 1，与间的距离1l2l3l1l2l2l3l是 2，正三角形的三顶点分别在、上，则的边长是ABC1l2l3lABCA.B.C.D.2 33643 1742 213二、填空题：二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分答案填在题中横线上11已知直线，若，1:sin10lxy 2:2 sin10lxy 12/ll则 第 2 页 共 4 页12有下列命题：若两条直线平行，则其斜率必相等；若两条直线的斜率乘积为1,则其必互相垂直；过点（1，1），且斜率为 2 的直线方程是；211xy同垂直于 x 轴的两条直线一定都和 y 轴平行;若直线的倾斜角为，则.0其中为真命题的有_(填写序号).13直线 AxByC0 与圆 x2y24 相交于两点 M、N，若满足 C2A2B2，则OM（O 为坐标原点）等于 _ .ON14已知函数，集合，32)(2xxxf0)()(,yfxfyxM集合，则集合的面积是 ；0)()(,yfxfyxNNM 15集合，N*，N*，05|),(yxyxPxyxyxQ2|),(0 my，若取最大值时，则实数的yxzyxM|),)(),(QPyxz)1,3(Mm取值范围是 ；三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 75 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分 12 分）已知的顶点 A 为（3，1），AB 边上的中线所在直线方程为，ABC610590 xy的平分线所在直线方程为，求 BC 边所在直线的方程B4100 xy17（本小题满分 12 分）某厂准备生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为 3 千元，2 千元。甲、乙产品都需要在 A，B 两种设备上加工，在每台 A，B 上加工一件甲产品所需工时分别为 1 时、2 时，加工一件乙产品所需工时分别为 2 时、1 时，A，B 两种设备每月有效使用台时数分别为400 和 500。如何安排生产可使月收入最大？18（本小题满分 12 分）第 3 页 共 4 页设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有xoy 22f xxxb xR三个交点，经过这三个交点的圆记为 C求：（）求实数 b 的取值范围；（）求圆 C 的方程；（）问圆 C 是否经过某定点（其坐标与 b 无关）？请证明你的结论19（本小题满分 12 分）如图，矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为,ABCD(2 0)M，AB360 xy点在边所在直线上(11)T ，AD（I）求边所在直线的方程；AD（II）求矩形外接圆的方程；ABCD（III）若动圆过点，且与矩形的外P(2 0)N ，ABCD接圆外切，求动圆的圆心的方程P20（本小题满分 13 分）DTNOABCMxy第 4 页 共 4 页设等差数列an的首项为 a(a0)，公差为 2a，前 n 项和为 Sn.记 A=(x，y)|x=n，y=，nN*，B=(x，y)|(x-2)2+y2=1，x、yR.nSn(1)若 AB，求 a 的取值集合；(2)设点 PA，点 QB，当 a=时，求|PQ|的最小值.321（本小题满分 14 分）已知都是正数，ABC 在平面直角坐标系 xOy 内,以两点 A(a,0)和 B(0,b)为顶点的,a b正三角形，且它的第三个顶点 C 在第一象限内.（1）若ABC 能含于正方形 D=(x,y)|0 x 1,0 y 1内，试求变量 的约,a b束条件，并在直角坐标系 aOb 内画出这个约束条件表示的平面区域；（2）当在（1）所得的约束条件内移动时，求ABC 面积 S 的最大值，并求此时(,)a b的值.(,)a b第 5 页 共 4 页O（200，100）yx500250400200荆门市龙泉中学高二直线和圆的方程直线和圆的方程单元测试卷参考答案参考答案一、选择题：1D2C3B 4D5C6B7C8A9C10D二、填空题:11解：时不合题意；()4kkZsin0时由，这时sin021122sinsinsinsin224k 11sin 1213214.解：集合即为：，集合即为：，其面积等于半圆4M8)1()1(22yxN0)(2(yxyx面积。15.解：如图 所表示区域为阴影部分的所有整点(横坐标，纵坐标均为整数)，对于57mQP 直线 t：，即 ，即为yxz1zyzxz直线 的纵截距的相反数，当直线 位于阴影部分tt最右端的整点时，纵截距最小，最大，当，z3x时取最大值，1yzq)1,3(0132m ，又（4，1），5mP但(4，1)，即 q018m 即 7m57m三、解答题：16.设，由 AB 中点在上，11(410,)Byy610590 xy可得：，y1=5，所以0592110274611yy(10,5)B设 A 点关于的对称点为，4100 xy(,)A x y则有.故)7,1(1413101024423Axyyx:29650BCxy17 解：设甲、乙两种产品的产量分别为 x，y 件，约束条件是240025000,0,xyxyxy目标函数是，要求出适当的 x，y，使32fxy取得最大值。32fxy作出可行域，如图。设是参数，32,xya a将它变形为，322ayx 这是斜率为，随 a 变化的一族直线。32当直线与可行域相交且截距最大时，2a目标函数取得最大值。由得，f24002500 xyxy200100 xy因此，甲、乙两种产品的每月产品分别为 200，100 件时，可得最大收入 800 千元。yx5Opt5z=xyqt第 6 页 共 4 页18.解：（）令0，得抛物线与轴交点是（0，b）；xy令，由题意 b0 且 0，解得 b1 且 b0 220f xxxb（）设所求圆的一般方程为2x20yDxEyF令0 得这与0 是同一个方程，故 D2，Fy20 xDxF22xxbb令0 得0，此方程有一个根为 b，代入得出 Eb1x2yEy所以圆 C 的方程为.222(1)0 xyxbyb（）圆 C 必过定点（0，1）和（2，1）证明如下：将（0，1）代入圆 C 的方程，得左边0120（b1）b0，右边0，22所以圆 C 必过定点（0，1）同理可证圆 C 必过定点（2，1）19.解:（I）因为边所在直线的方程为，且与垂直，AB360 xyADAB所以直线的斜率为又因为点在直线上，AD3(11)T ，AD所以边所在直线的方程为AD13(1)yx 320 xy（II）由解得点的坐标为，36032=0 xyxy，A(02)，因为矩形两条对角线的交点为ABCD(2 0)M，所以为矩形外接圆的圆心 又MABCD22(20)(02)2 2AM 从而矩形外接圆的方程为ABCD22(2)8xy（III）因为动圆过点，所以是该圆的半径，又因为动圆与圆外切，PNPNPM所以，即2 2PMPN2 2PMPN故点的轨迹是以为焦点，实轴长为的双曲线的左支PMN，2 2因为实半轴长，半焦距所以虚半轴长2a 2c 222bca从而动圆的圆心的轨迹方程为 P221(2)22xyx20.解解:(1)由已知得 Sn=na+2a=an2，=an.2 分2)1(nnnSnA=(x，y)|y=ax，xN*.(a0)3 分由 B=(x，y)|(x-2)+y2=1，x，yR知|x-2|1 1x3.由 AB，知集合 B 中 x 只能取 1，2，3，又 y0，x=2.5 分此时 y=1，由 y=ax 可求得 a=.故 a 的取值集合为，-.7 分212121(2)由(1)知点 P 可设为(n，n)，圆(x-2)2+y2=1 的圆心 M(2，0)，半径 r=1.先求|PM|最小值.|PM|2=(n-2)32+3n2=4n2-4n+4=4(n-)2+3.11 分 21又 nN*，|PM|最小值为 2 (n=1).故|PQ|min=|PM|min-r=2-1=1.13 分21.解:（1）由题意知：顶点 C 是分别以 A、B 为圆心，以|AB|为半径的两圆在第一象限的交点，由圆 A:(x a)2+y2=a2+b2,圆 B:x2+(y b)2=a2+b2.第 7 页 共 4 页解得,，C（，）32abx32aby23ba 23ba ABC 含于正方形 D 内，即三顶点 A，B，C 含于区域 D 内时，这就是(a,b)的约束条件.其图形为右图的六边形，.1230,1230,10,10bababa a 0,b 0,图中坐标轴上的点除外（2）ABC 是边长为的正三角形,22ba S=(a2+b2)在（1）的条件下,当 S 取最大值等价于六边形图形中的点(a,b)到原点的距离最大,43由六边形中 P、Q、R 相应的 OP、OQ、OR 的计算.OP2=OR2=12+(2 )2=8 4，OQ2=2(1)2=8 4.3333 OP=OR=OQ 当(a,b)=(1,2),或(1,1),或(2,1)时,Smax=2 3.33333