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1人教版五年级数学下册知识点归纳总结人教版五年级数学下册知识点归纳总结第二单元第二单元 因数和倍数因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。整数与自然数的关系：整数包括自然数。最小的自然数是 02、因数、倍数、因数、倍数：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例：122=6，12 是 6 的倍数，6 是 12的因数。为了方便，在研究因数和倍数时，我们所说的数是自然数（一般不包括 0）。数 a 能被 b 整除，那么 a 就是 b 的倍数，b 就是 a 的因数。一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是 1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。一个数的最大因数=最小倍数=它本身3、2、3、5 的倍数特征的倍数特征1）奇数和偶数的意义：在自然数中，是 2 的倍数的数叫做偶数（0 也是偶数），不是 2 的倍数的数叫做奇数。自然数按能不能被 2 整除来分：奇数、偶数。奇数：不能被 2 整除的数，叫奇数。也就是个位上是 1、3、5、7、9 的数。偶数：能被 2 整除的数叫偶数（0 也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8 的数。最小的奇数是 1，最小的偶数是 0.奇数、偶数的运算性质：奇数奇数=偶数 偶数偶数=偶数 奇数偶数=奇数（大减小）奇数奇数=奇数 奇数偶数=偶数 偶数偶数=偶数2）数的整除特征整除数特征2末尾是 0，2，4，6，83 或 9各数位上数的和是 3 或 9 的倍数5末尾是 0 或 52 和 5个位上的数是 02、3 和 5是 30 的倍数的数 （最大的两位数是 90，最小的三位数是 120）例题：1、从 0、4、5、8、9 中取出三个数字组成三位数，2在能被 2 整除的数中，最大的是（984 ），最小的是（450 ）在能被 3 整除的数中，最大的是（984 ），最小的是（405 ）在能被 5 整除的数中，最大的是（980 ），最小的是（405 ）4、质数和合数、质数和合数质数和合数的意义：一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数和（或素数）；一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0 四类.质数（或素数）：只有 1 和它本身两个因数。合数：除了 1 和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。1：只有 1 个因数。“1”既不是质数，也不是合数。0：最小的质数是 2，最小的合数是 4，连续的两个质数是 2、3。所有的奇数都是质数。（）（9 是基数不是质数）所有的偶数都是合数（）（2 是偶数不是合数）在 1，2，3自然数中，除了质数以外都是合数。（）（1 不是质数也不是合数）两个质数的和是偶数。（）（2+3=5 5 不是偶数）质数质数=合数 每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。20 以内的质数：有 8 个（2、3、5、7、11、13、17、19）5、最大、最小最小因数是：1；最小的奇数是：1；最小的偶数是：0；最小的质数是：2；最小的自然数是：0；最小的合数是：4附：判断附：判断（1）因为 7856，所以 56 是倍数，7 和 8 是因数（）（56 是 7 和 8 的倍数，7 和 8 是 56 的因数）（2）1 是 1，2，3，4，5 的因数（）（3）14 比 12 大，所以 14 的因数比 12 的因数多（）（4）因为 1.20.6=2，所以 1.2 是 0.6 的倍数()3第三单元第三单元 长方体和正方体长方体和正方体1、长方体或正方体的认识、长方体或正方体的认识一般是由 6 个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。判断：长方体的三条棱分别叫做长方体的长宽高。（）长方体特点：有 6 个面（6 个面都是长方形或者 4 个面是长方形,2 个面是正方形），8个顶点，12 条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。一个长方体（不含正方体）最多有 6 个面是长方形，最少有 4 个面是长方形，最多有 2 个面是正方形。最多有 4 个面完全相同。用 6 个完全一样的长方形可以围成一个长方体（）。长方体 12 条棱可以分成 3 组，分别有 4 条长、4 条宽、4 条高。由 6 个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体特点：正方体有 12 条棱，它们的长度都相等相等。有 8 个顶点。正方形的 6 个面是完全相同的正方形。正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体特殊的长方体。3、比较不同点相同点面棱长方体6 个面都是长方形。（有可能有两个相对的面是正方形）。相对的棱的长度都相等正方体都有 6 个面，12 条棱，8个顶点。6 个面都是正方形。12 条棱都相等。4、长方体、正方体有关棱长计算公式：长方体的棱长总和=（长+宽+高）4长4+宽4+高4 长=棱长总和4宽 高 宽=棱长总和4长 高 高=棱长总和4长 宽 4正方正方体的棱长=棱长总和12体的棱长总和=棱长12 2、长方体或正方体的表面积、长方体或正方体的表面积1.表面积的意义：长方体或者正方体的 6 个面的总面积，叫做它的表面积。2.长方体表面积的计算方法。长方体表面积=（长宽+长高+宽高）2，用字母表示为S=2（ab+ah+bh）；长方体的表面积=长宽2+长高2+宽高2；用字母表示为：S=2ab+2ah+2bh.无底（或无盖）长方体表面积=长宽（长高宽高）2 S=2（abahbh）ab S=2（ahbh）ab无底又无盖长方体表面积=（长高宽高）2 S=2（ahbh）贴墙纸3.正方体表面积的计算方法：正方体的表面积=棱长棱长6 S=aa6 用字母表示：S=6a2生活实际：油箱、罐头盒等都是 6 个面游泳池、鱼缸等都只有 5 个面水管、烟囱等都只有 4 个面。注意 1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。（表面积相应增加）如：一根长方体木料，长 1.5 米，宽和厚都是 2 分米，把它锯成 4 段，表面积最少增加（）平方分米8 16 24 32注意 2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大（或缩小）几倍，表面积会扩大（或缩小）倍数的平方倍。如长、宽、高各扩大 3 倍，表面积就会扩大到原来的 9 倍。长、宽、高各缩小 3 倍，表面积就会缩小到原来的 1/9。3、长方体和正方体的体积、长方体和正方体的体积1.体积的意义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。2.体积单位：立方米，立方分米，立方厘米；用字母表示为m3，dm3，cm3。体积相邻单位间的进率是 1000：1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3长方体的体积=长宽高 V=abh 5长=体积宽高 a=Vbh 宽=体积长高 b=Vah 高=体积长宽 h=Vab正方体的体积=棱长棱长棱长 V=aaa=a3 读作“a 的立方”表示 3 个 a 相乘，（即 aaa）3.将一个正方体钢坯锻造成长方体，正方体和长方体（体积相等，表面积不相等）例如.面积相等的长方体和正方体的体积相比，（1）正方体体积大 长方体体积大 相等例如.体积相等的长方体和正方体的表面积相比，（2）正方体表面积大 长方体表面积大 相等4 底面积长方体或正方体底面的面积叫做底面积。（横截面积相当于底面积，长相当于高）。长方体的体积=长宽高=底面积高 =横截面面积长 正方体的体积=棱长棱长棱长 =底面积高=横截面面积长 所以，长（正）方体的体积用字母表示：所以，长（正）方体的体积用字母表示：V=S h 注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。如长、宽、高各扩大如长、宽、高各扩大 2 倍，体积就会扩大到原来的倍，体积就会扩大到原来的 8 倍。倍。正方体的棱长扩大 2 倍，则体积扩大（）倍 2 4 6 8(5)体积单位间的进率：体积单位间的进率：1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3(6)容积和容积单位：箱子、油桶、仓库等（容器）所能容纳容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。6计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，如水、油等，单位升或毫升，常用的容积单位有升和毫升，也可以写成 L 和 ml。1 升=1 立方分米 1 毫升=1 立方厘米 1 升=1000 毫升 （1 L=1 dm3 1 ml=1 cm3 1 L=1000 ml）长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。（所以，对于同一个物体，体积大于容积。对于同一个物体，体积大于容积。）*形状不规则的物体可以用排水法排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。排水法的公式：V 物体=V 现在V 原来也可以 V 物体=S(h 现在-h 原来)V 物体=Sh 升高（7）、【体积单位换算】大单位 小单位小单位 大单位进率：1 立方米立方米1000 立方分米立方分米1000000 立方厘米立方厘米 （体积相邻单位进率体积相邻单位进率1000）1 立方分米立方分米1000 立方厘米立方厘米1 升升1000 毫升毫升 1 立方厘米立方厘米1 毫升毫升 1 平方米平方米=100 平方分米平方分米=10000 平方厘米平方厘米 1 平方千米平方千米=100 公顷公顷=1000000 平方米平方米注意：长方体与正方体关系把长方体长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加表面积增加了，体积不变体积不变。【单位换算】重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率。长度单位换算长度单位换算：1 千米=1000 米 1 分米=10 厘米 1 厘米=10 毫米 1 分米=100 毫米 1 米=10 分米=100 厘米=1000 毫米 （相邻单位进率 10）面积单位换算面积单位换算：1 平方千米=100 公顷 1 公顷=10000 平方米 1 平方米=100 平方分米 1 平方分米=100 平方厘米 （面积相邻单位进率面积相邻单位进率100）质量单位换算质量单位换算：1 吨=1000 千克 1 千克=1000 克人人 民民 币换算币换算：1 元=10 角 1 角=10 分 1 元=100 分 单位名称 相邻两个进率进率进率 7长度米、分米、厘米10面积平方米、平方分米、平方厘米100体积立方米、立方分米、立方厘米1000第四单元第四单元 分数的意义和性质分数的意义和性质2、单位“1”：一个整体可以用自然数 1 来表示，通常把它叫做单位“1”。（也就是把什么平均分什么就是单位“1”。）3、分数单位：把单位把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。例如五分之四的分数单位是三分之一，例如五分之四的分数单位是三分之一，写作写作 的分数单位是的分数单位是 54514、分数与除法 被除数被除数除数除数=除数分之被除数除数分之被除数AB=（B0，除数不能为 0，分母也不能够为 0）例如：45=BA545、真分数和假分数、带分数 1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数1。2、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数1 3、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。带分数1.4、真分数1假分数 真分数1带分数6、假分数与整数、带分数的互化（1）假分数化为整数或带分数，用分子分母，商作为整数，余数作为分子，如：=105=2 =215=4 51052151（2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子 如：2=24=8（8 作分子）48）（3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变，如：85=55+1=2651526（4）1 等于任何分子和分母相同的分数。如：1=223344551001007、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。8、最简分数：分数的分子和分母只有公因数 1，像这样的分数叫做最简分数。9、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。如：=30245410、通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫通分。如和52 可以化成 和4120820511、分数和小数的互化（1）小数化为分数：数小数位数。一位小数，分母是 10；两位小数，分母是100 如：0.3=0.03=0.003=103100310003（2）分数化为小数：方法一：用分子分母 如：=34=0.7543（3）带分数化为小数：先把整数后的分数化为小数，再加上整数 如：2=2+0.3=2.310312、比分数的大小：1.分母相同，分子大，分数就大；2.分子相同，分母小，分数才大。分数比较大小的一般方法：同分子比较；通分后比较；化成小数比较。13、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。=0.5 =0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6 =0.8 21414351525354=0.125 =0.375 =0.625 =0.875 =0.05 =0.04。8183858720125115、求最大公因数的方法：倍数关系：最大公因数就是较小数。互质关系：最大公因数就是 1 9 一般关系：从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。第五单元第五单元 图形的运动（三）图形的运动（三）图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。1、轴对称:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。（1）学过的轴对称平面图形：长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形等腰三角形有 1 条对称轴，等边三角形有 3 条对称轴，长方形有 2 条对称轴，正方形有 4 条对称轴，等腰梯形有 1 条对称轴，任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。（2）圆有无数条对称轴。（3）对称点到对称轴的距离相等。（4）轴对称图形的特征和性质：对应点到对称轴的距离相等；对应点的连线与对称轴垂直；对称轴两边的图形大小、形状完全相同。3、对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。平行四边形（除棱形）属于中心对称图形。2、旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转，定点 O 叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。（1）生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车（2）旋转要明确绕点，角度和方向。（3）长方形绕中点旋转 180 度与原来重合，正方形绕中点旋转 90 度与原来重合。等边三角形绕中点旋转 120 度与原来重合。旋转的性质：10（1）图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；（2）其中对应点到旋转中心的距离相等；（3）旋转前后图形的大小和形状没有改变；（4）两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；（5）旋转中心是唯一不动的点。3、对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度第六单元 分数的加法和减法（1）同分母分数加、减法 （分母不变，分子相加减）1、分数数的加法和减法（2）异分母分数加、减法 （通分后再加减）（3）分数加减混合运算：同整数。（4）结果要是最简分数2、带分数加减法:带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。附：具体解释（一）同分母分数加、减法1、同分母分数加、减法：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。2、计算的结果，能约分的要约成最简分数。（二）异分母分数加、减法1、分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。（三）分数加减混合运算1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；有乘除又有加减，先算乘除再算加减。如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。（加减同级、乘除同级）2、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。113、交换律 a+b=b+a 结合律 a+b+c=a+（b+c）第七单元 统计1、在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。2、中位数：（1）按大小排列；（2）如果数据的个数是单数，那么最中间的那个数就是中位数；（3）如果数据的个数是双数，那么最中间的那两个数的平均数就是中位数。3、平均数的求法：总数总份数=平均数4、一组数据的一般水平：（1）当一组数据中没有偏大偏小的数，也没有个别数据多次出现，用平均数表示一般水平。（2）当一组数据中有偏大或偏小的数时，用中位数来表示一般水平。（3）当一组数据中有个别数据多次出现，就用众数来表示一般水平。5、统计图：我们学过条形统计图、复式折线统计图。条形统计图优点：条形统计图能形象地反映出数量的多少。折线统计图优点：折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能反映出数量的变化情况。注：画图时注意：一“点”（描点）、二“连”（连线）三“标”（标数据）。要用不同的线段分别连接两组数据中的数。6、打电话：规律人人不闲着，每人都在传。（技巧：已知人数依次 2）（1）逐个法：所需时间最多。12（2）分组法：相对节约时间。（3）同时进行法：最节约时间。4、打电话打电话次数次数 增加增加1 12 24 48 8161632326464总人数总人数1 13 37 7151531316363127127 例如喝牛奶例如喝牛奶 全部喝完：喝了一杯牛奶，看到了多少次水。没有喝完：计算全部喝完：喝了一杯牛奶，看到了多少次水。没有喝完：计算喝了多少水和奶。喝了多少水和奶。第 8 单元 数学广角用天平找次品规律：1、把所有物品尽可能平均地分成 3 份，（如余 1 则放入到最后一份中；如余 2则分别放入到前两份中），保证找出次品而且称的次数一定最少。2 数目与测试的次数的关系：23 个物体，保证能找出次品需要测的次数是 1 次 49 个物体，保证能找出次品需要测的次数是 2 次 1027 个物体，保证能找出次品需要测的次数是 3 次 2881 个物体，保证能找出次品需要测的次数是 4 次 82243 个物体，保证能找出次品需要测的次数是 5次 244729 个物体，保证能找出次品需要测的次数是6 次3、找次品规律1 2 3 4 5 次数3 33 333 3333 33333 3 9 27 81 243 次品个数