概率统计作业(北师大).doc

《概率统计》作业
本课程作业由二部分组成：第一部分为“客观题部分”，由15个选择题组成，每题1分，共15分； 第二部分为“主观题部分”，由4个解答题组成，第1、2题每题2.5分，第3、4题每题5分，共15分。作业总分30分，将作为平时成绩记入课程总成绩。

客观题部分
一、选择题（每题1分，共15分）
1． A, B, C三个事件中至少有两个事件，可表示为（ D ）
A、 ABC B、
C、 D、
2．设A, B, C为任意三个事件，则（ D ）
A、ABC B、
C、 D、
3．设Ａ，Ｂ为任意两个事件，则（　A 　）
Ａ、
Ｂ、
Ｃ、
Ｄ、
4．设随机变量服从参数为５的指数分布，则它的数学期望值为（　A 　）
Ａ５　　 Ｂ、　　 Ｃ、２５　 　Ｄ、
5．设若p(x)是一随机变量的概率密度函数，则= ( C )
A、0 B、1 C、 2 D、3
6．设随机变量服从参数为５的指数分布，则它的方差为（　 A　）
Ａ、　　 Ｂ、25　 　 Ｃ、　　 Ｄ、5
7．设A, B为任意两个事件，则（ B ）
A、AB B、 C、A D、
8．设a<b, 则是（ C ）分布的密度函数。
A、指数 B、二项 C、均匀 D、泊松
9．设总体Ｘ的均值与方差都存在但均为未知参数，为来自总体Ｘ的简单随机样本，记，则的矩估计为（ A ）
A、 B、 C、 D、
10．已知事件A与B相互独立，且（a<1）,P(A)=b, 则P(B) = ( A )
A、a-b B、1-a C、 D、1-b
11．当服从（　A 　）分布时，必有
Ａ、指数 Ｂ、泊松 　 Ｃ、正态 　 Ｄ、均匀
12．设为来自正态总体的容量为３的简单随机样本，则（ B ）是关
于得最有效的无偏估计量。
A、 B、
C、 D、
13．设（）是二维离散型随机向量，则与独立的充要条件是（　C 　）
Ａ、 　　Ｂ、
Ｃ、与不相关 　　 Ｄ、对（）的任何可能的取值（），都有
14．设为来自总体的简单随机样本，未知，则的置
信区间是（ B ）
A、
B、
C、
D、
15．若为来自总体的简单随机样本，则统计量
服从自由度为（ A　）的－分布。
Ａ、ｎ Ｂ、ｎ－１　 Ｃ、ｎ－２　 Ｄ、ｎ－３

主观题部分
二、解答题（第1、2题每题2.5分，第3、4题每题5分，共15分）
1. 简述事件独立与互斥之间的关系。
答：独立事件指某件事情发生与否对其他事件发生情况没有影响,其对象可以是多人;互斥事件对象只能是两个,若甲事件发生,则乙事件必不能发生,且,甲乙两事件发生的概率和为1。所以 互斥事件一定是独立事件,独立事件不一定是互斥事件。
一般来讲两者之间没有什么必然联系。两个事件A,B 互斥指的是AB,此时必然有P(A+B)=P(A)+P(B)。而相互独立指的是
P(AB)=P(A)P(B).由加法公式
P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB),可知除非A ,B 中有一个的概率为零,否则好吃不会独立,独立不会互斥。

2. 简述连续型随机变量的分布密度和分布函数之间的关系。
答:设连续型随机变量X有密度函数p(x)和分布函数F(x) 则两者的关系为 F(x)=P(X<=x)=∫(下限是负无穷,上限是x)p(v)dv p(x)=F(x)的导数
分布密度刻画了随机变量在单位长度内的大小,分布函数则是小于某点的整个事件的概率,分布密度刻有分布函数求导而得,分布函数刻有分布密度求几分得到。

3. 两台机床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.04，第二台出现废品的概率为0.03，加工出来的零件放在一起。并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多两倍，求任意取出的一个零件是合格品的概率。
答：1解:设第二台加工的零件为x个,因为第一台加工的比第二台的多两倍,则第一台加工的零件为3x个。
则,混合起来的废品数为0.04*3x+0.03*x=0.15x 易知该事件属于古典概型,所以抽出废品的概率为: 0.15x/4x=3/80
而抽出为合格品与抽出为废品两个事件为互斥事件,所以抽出的为合格品的概率为1-3/80=77/80=0.9625
2解:0.96×43+0.97×41=0.96254

4．某仪器有3个独立工作的元件，它们损坏的概率均为0.1。当一个元件损坏时仪器发生
故障的概率为0.25；当两个元件损坏时仪器发生故障的概率为0.6；当三个元件损坏时仪器发生故障的概率为0.95，求仪器发生故障的概率。
答：4种情况仪器故障1个坏:3*0.1*0.252个坏:3*0.1*0.1*0.63个坏:0.1*0.1*0.1*0.95
总=0.075+0.018+0.00095=0.09395
4种情况仪器故障1个坏:3*0.1*0.252个坏:3*0.1*0.1*0.63个坏:0.1*0.1*0.1*0.95
总=0.075+0.018+0.00095=0.093955