圆柱和圆锥知识点.pdf

专题二：圆柱和圆锥专题二：圆柱和圆锥知识点知识点一、圆柱和圆锥各部分的名称以及特征圆柱和圆锥各部分的名称以及特征1、圆柱（1）认识圆柱各部分的名称：上下两个圆面叫做底面底面，圆柱的周围叫侧面侧面，圆柱两个底面之间的距离叫做高高。（2）圆柱的特征：圆柱的上下底面是两个圆，它们是完全相同的；圆柱的侧面是曲面；圆柱的高有无数条，高的长度都相等。（3）沿高剪开：圆柱的侧面展开后是长方形长方形（当圆柱底面周长与高相等时，展开后是正方形）。这个长方形的长就是圆柱底面的周长，宽就是圆柱的高。2.圆锥（1）认识圆锥各部分的名称：下面一个圆面叫做底面底面，它周围叫侧面侧面，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。(2)圆锥的特征圆锥的底面都是一个圆。圆锥的侧面是曲面。一个圆锥只有一条高。（3）圆锥的侧面沿着一条母线展开后是一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥的底面周长，半径等于圆锥的母线长。（如下图所示）二、基本公式二、基本公式1 1、圆的知识、圆的知识圆的周长=直径=半径2 C=d=2r逆推公式有：逆推公式有：直径=圆的周长d=C半径=圆的周长2r=C2圆的面积=半径的平方=（直径2）2=（圆的周长2）2 S=r2=（d2）2=（C2）22 2、(1)圆柱的侧面积：把圆柱侧面沿高展开，得到一个长方形（或正方形），长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高。圆柱的侧面积=底面周长高=直径高=半径2高S 侧=C h=d h=2r h逆推公式有：逆推公式有：圆柱的高=圆柱的侧面积底面周长=圆柱的侧面积（高）=圆柱的侧面积（半径2）h=S 侧C 圆柱的底面周长=圆柱的侧面积高C=S 侧h(2)圆柱的表面积=圆柱的侧面积圆柱的底面积2S 表=S 侧+2S 底(3)圆柱的体积=底面积高V 柱=S h=r2 h逆推公式有：逆推公式有：圆柱的高=圆柱的体积底面积h=V 柱S圆柱的底面积=圆柱的体积高h=V 柱S3、(1)如果圆柱的侧面展开是一个正方形，那么这个圆柱的高和底面周长相等。(2)半个圆柱的表面积=侧面积2 一个底面积直径高(3)圆柱的表面积14=侧面积4半个底面积直径高4、圆锥的体积=底面积高13V 锥=Sh31逆推公式有：逆推公式有：圆锥的高=圆锥的体积3底面积h=V 锥3S圆锥的底面积=圆锥的体积3高S=V 锥3 h 5、等底等高情况下，圆柱体积是圆锥体积的3倍。等底等高的情况下，圆锥体积是圆柱体积的31 等底等高的情况下，圆锥体积比圆柱体积少32 等底等高的情况下，圆柱体积比圆锥体积多2倍6、等体积等高的圆柱和圆锥，圆锥底面积是圆柱底面积的3倍；等体积等底面积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍。7、圆柱的横切：切成 n 段，需要 n-1次，增加2（n-1）个底面积8、圆柱的纵切：切1次，增加2个长方形，长方形的长是底面的直径，宽是圆柱的高9、圆锥的纵切：切1次，增加2个三角形，三角形的底是圆锥的直径，三角形的高是圆锥的高10、把一个正方体削成一个最大的圆柱（或圆锥），正方体的棱长就是圆柱（或圆锥）的底面直径和高。11、熔铸（或铸成），体积不变。注水问题：上升的（或下降)的水的体积等于放入的的物体的体积。(完全浸没）12、一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，说明底面周长和高的比是11，半径和高的比是12，直径和高的比是113、当侧面积一定时，越是细、长的圆柱体积越小，越是粗、矮的圆柱体积越大。