2017年高考数学理试题分类汇编：极坐标与参数方程.pdf

2017年高考数学理试题分类汇编：极坐标与参数方程1.(2017年北京卷理)（11）在极坐标系中，点A在圆上，点P的坐标为（1,0），22 cos4 sin40则|AP|的最小值为_.【答案】1【解析】，所以2222:2440(1)(2)1C xyxyxyAmin|2 11APACr 2.(2017年江苏卷)选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参考方程为82xtty (t为参数)，曲线C的参数方程为222 2xsys(s为参数)设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值C.【解析】直线 的普通方程为，设，l280 xy2(2,2 2)Pss则点到直线 的的距离，Pl22|24 28|2(2)4|55sssd易知当时，.2s min44 555d3.(2017年全国卷文)选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，直线与参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）xoy1l2,xtyktt2l2xmmyk m，设与的交点为,当变化时，的轨迹为曲线.1l2lPkPC(1)写出的普通方程；C(2)以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，设，为与的交点x3:(cossin)20lM3lC，求的极径.M【解析】文【解析】由已知得，121:(2),:(2)lyk xlyxk ，.32ykx2(+2)xyxy即，即.5224xy22144xy将代入（1）中，3:20lxy224xy所以，22(x2)40 x 解得，.83 22,22xy 所以在直角坐标系下的坐标为M3 22(,)22由得：.22xy5所以的极径为.10M5（11）(2017年天津卷理)在极坐标系中，直线与圆的公共点的个数为_.4cos()106 2sin【答案】2【解析】直线为，圆为，因为，所以有两个交点2 3210 xy 22(1)1xy314d 4.(2017年新课标卷理)选修44：坐标系与参数方程（10分）-在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为（t为参数），直线l2的参数方程为设2+,xtykt2,xmmmyk （为参数）l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C（1）学科网写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：(cos+sin)-=0，M为l3与C的交点，求M的极径2（1）直线的普通方程为1l(2)yk x直线的普通方程为2l2xky 消去k得，224xy即C的普通方程为.224xy（2）化为普通方程为3l2xy联立 得 2224xyxy3 2222xy 222182544xy与C的交点M的极径为.3l55.(2017年新课标文)选修44：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为.（1）若3cos,sin,xy4,1,xattyt（为参数）a=1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l的距离的最大值为，求a.17解：（1）曲线的普通方程为.C2219xy当时，直线 的普通方程为.1a l430 xy由解得或.2243019xyxy30 xy21252425xy 从而与 的交点坐标为，.Cl(3,0)21 24(,)25 25（2）直线 的普通方程为，故上的点到 的距离为l440 xyaC(3cos,sin)l.|3cos4sin4|17ad当时，的最大值为.由题设得，所以；4a d917a91717a8a 当时，的最大值为.由题设得，所以.4a d117a 11717a 16a 综上，或.、8a 16a 6.(2017年新课标文)选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。曲线C1的极坐标方程为=4（1）M为曲线C1的动点，点P在线段OM上，且满足，求点P的轨迹C2的直角坐标16OMOP=方程；（2）设点A的极坐标为，点B在曲线C2上，求OAB面积的最大值。23（，）【解析】（1）设P的极坐标为（）（0），M的极坐标为（）由题设知|OP|=，=.由|OP|=16得的极坐标方程因此的直角坐标方程为.（2）设点B的极坐标为（）.由题设知|OA|=2，于是OAB面积当时，学|科网S取得最大值.所以OAB面积的最大值为.7.(2017年新课标卷理).选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为1Ccos4（1）M为曲线上的动点，点P在线段OM上，且满足,求点P的轨迹的直角坐标方程；1C|16OMOP2C（2）设点A的极坐标为，点B在曲线上，求面积的最大值(2,)32COAB【解析】)0(cos416|2的极坐标方程为得由COPOM)0(42222xyxC 的直角坐标方程为因此（2）设点B的极坐标为,由题设知，0BB,于是OAB面积cos=2，=4BOA1=si n24cossi n332 si n 23223BSO AAO BAAA当时，S取得最大值=-122+3所以OAB面积的最大值为2+3