高二数学立体几何试题及答案.pdf

1【模拟试题模拟试题】一.选择题（每小题 5 分，共 60 分）1.给出四个命题：各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；各对角面是全等矩形的平行六面体一定是长方体；有两个侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；长方体一定是正四棱柱。其中正确命题的个数是（）A.0B.1C.2D.3 2.下列四个命题：各侧面是全等的等腰三角形的四棱锥是正四棱锥；底面是正多边形的棱锥是正棱锥；棱锥的所有面可能都是直角三角形；四棱锥中侧面最多有四个直角三角形。正确的命题有_个 A.1B.2C.3D.4 3.长方体的一个顶点处的三条棱长之比为 1：2：3，它的表面积为 88，则它的对角线长为（）A.12B.24C.2 14D.4 14 4.湖面上漂着一个球，湖结冰后将球取出，冰面上留下一个面直径为24cm，深为 8cm 的空穴，则该球的半径是（）A.8cmB.12cmC.13cmD.8 2cm 5.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积为侧面积的比是（）A.122B.144C.12D.142 6.已知直线lm平面，直线平面，有下面四个命题：/l m；lm/；lm/；l m/。其中正确的两个命题是（）A.B.C.D.7.若干毫升水倒入底面半径为 2cm 的圆柱形器皿中，量得水面的高度为6cm，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是（）2 A.6 3cmB.6cmC.2 182D.3 123 8.设正方体的全面积为242cm，一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是（）A.63cmB.3233cmC.833cmD.433cm 9.对于直线 m、n 和平面、能得出 的一个条件是（）A.m nmn，/B.m nmn，C.mnnm/，D.mnmn/，10.如果直线 l、m 与平面、满足：llmm，/，那么必有（）A.和l mB./，和m C.ml m/，且 D.且 11.已知正方体的八个顶点中，有四个点恰好为正四面体的顶点，则该正四面体的体积与正方体的体积之比为（）A.13：B.12：C.2：3D.1：3 12.向高为 H 的水瓶中注水，注满为止，如果注水量 V 与水深 h 的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是（）二.填空题（每小题 4 分，共 16 分）13.正方体的全面积是a2，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是_。14.正四棱台的斜高与上、下底面边长之比为 5：2：8，体积为143cm，则棱台的高为_。15.正三棱柱的底面边长为 a，过它的一条侧棱上相距为 b 的两点作两个互相平行的截面，在这两个截面间的斜三棱柱的侧面积为_。3 16.已知、是两个不同的平面，m、n 是平面及之外的两条不同的直线，给出四个论断：mn，n，m。以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题_。三.解答题（共 74 分）17.（12 分）正方体ABCDA B C D1111中，E、F、G 分别是棱 DA、DC、DD1的中点，试找出过正方体的三个顶点且与平面 EFG 平行的平面，并证明之。18.（12 分）球内有相距 1cm 的两个平行截面，截面的面积分别是5822cmcm和，球心不在截面之间，求球的表面积与体积。19.（12 分）一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三棱锥的表面积。20.（12 分）直角梯形的一个内角为 45，下底长为上底长的32，这个梯形绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体的全面积是（52），求这个旋转体的体积。21.（12 分）有一块扇形铁皮 OAB，AOB=60，OA=72cm，要剪下来一个扇形 ABCD，作圆台形容器的侧面，并且余下的扇形 OCD 内剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台形容器的下底面（大底面）。（如图）试求 （1）AD 应取多长？（2）容器的容积。4 22.（14 分）如图，正四棱柱ABCDA B C D1111中，底面边长为2 2，侧棱长为 4，E、F 分别为 AB、BC 的中点，EFBDG。（1）求证：平面B EFBDD B11平面；（2）求点D1到平面B EF1的距离 d；（3）求三棱锥BEFD11的体积 V。【试题答案试题答案】一.1.B2.B3.C4.C5.A6.D 7.B8.D9.C10.A11.D12.B二.13.22a14.2cm15.3ab 16.m nmnmnm n，（或，）5三.17.证明：过ACD、1的平面与平面 EFG 平行，由 E、F、G 是棱DA、DC、DD1的中点可得 GE/AD1，GF/CD1，GE 平面 EFG，GF 平面EFG AD1/平面 AEG，CD1/平面 EFG 又ADCDD111 平面 EFG/平面ACD1 18.解：如图，设两平行截面半径分别为rrrr1221和，且 依题意，rr122258，rrOAOAROORrROORrR12221212122222225858，和都是球的半径 RRRRSRcmVRcm2222223581934364336解得球球()()19.解：由三视图知正三棱锥的高为 2mm 由左视图知正三棱锥的底面三角形的高为2 3mm 设底面边长为 a，则322 34aa6 正三棱柱的表面积 SSSmm侧底234221242 3248 32()20.解：如图，梯形 ABCD，AB/CD，A=90，B=45，绕 AB 边旋转一周后形成一圆柱和一圆锥的组合体。设CDxABx，32ADABCDxBCx222，SSSS全面积圆柱底圆柱侧圆锥侧 ADAD CDAD BCxxxxxx2222422222524 根据题设5245222xx()，则 所以旋转体体积 VADCDADABCD223()1231327322()21.解：如图，设圆台上、下底面半径分别为 r、R、AD=x，则ODx727 由题意得ABRCDrxODxR2601807226018072723()Rrx12636，ADcm36 （2）又圆台的高 h=xRr2222361266 35()()Vh RRrr1322()136 35121266504 35223()()cm 22.证明：（1）如图，连结 AC 正四棱柱ABCDA B C D1111的底面呈正方形8 ACBD 又 ACD D1 AC平面BDD B11 E、F 分别为 AB、BC 的中点EF/AC EF平面BDD B1 平面B EFBDD B111平面 解（2）在对角面BDD B11中，作D H B G11，垂足为 H 平面B EFBDD B111平面，且平面B EF1平面BDD BB G111 D HB EFH11平面，且垂足为 D H1为点D1到平面B EF1的距离 在 RtD HB11中，D HD BD B H1111sin D BA BD B HB GBB BGBD H111111111122 2 24417441716 1717sinsin （2）VVVD H SBEFDDB EFB EF11111131 13161712217163