高一数学指数函数知识点及练习题(含答案).pdf

指数函数指数函数2.1.12.1.1 指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算（1）根式的概念如果，且，那么叫做的次方根当是奇数时，的,1nxa aR xR nnNxanna次方根用符号表示；当是偶数时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符nnanannan号表示；0 的次方根是 0；负数没有次方根nanan式子叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数当为奇数时，为任意实数；当为偶nananan数时，0a 根式的性质：；当为奇数时，；当为偶数时，()nnaannnaan (0)|(0)nnaaaaaa（2）分数指数幂的概念正数的正分数指数幂的意义是：且0 的正分数指数幂等于(0,mnmnaaam nN1)n 0正数的负分数指数幂的意义是：且0 的负 11()()(0,mmmnnnaam nNaa1)n 分数指数幂没有意义 注意口诀：注意口诀：底数取倒数，指数取相反数（3）分数指数幂的运算性质 (0,)rsr saaaar sR()(0,)rsrsaaar sR()(0,0,)rrraba b abrR2.1.22.1.2 指数函数及其性质指数函数及其性质（4）指数函数函数名称指数函数定义函数且叫做指数函数(0 xyaa1)a 1a 01a图象定义域R值域（0,+）过定点图象过定点（0,1），即当 x=0 时，y=1奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数R在上是减函数Rxay xy(0,1)O1y xay xy(0,1)O1y 函数值的变化情况y1(x0),y=1(x=0),0y1(x0)y1(x0),y=1(x=0),0y1(x0)变化对a图象影响在第一象限内，越大图象越高，越靠近 y 轴；a在第二象限内，越大图象越低，越靠近 xa轴在第一象限内，越小图象越高，越靠近 y 轴；a在第二象限内，越小图象越低，越靠近 x 轴a2.1 指数函数练习1下列各式中成立的一项（）A B 7177)(mnmn31243)3(C D 43433)(yxyx3339 2化简的结果（)31()3)(656131212132bababa）A BCDa6aa929a3设指数函数，则下列等式中不正确的是（)1,0()(aaaxfx）Af(x+y)=f(x)f(y)B)()(yfxfyxf）（C D)()()(Qnxfnxfn)()()()(Nnyfxfxyfnnn4函数（210)2()5(xxy）A B 2,5|xxx2|xx C D5|xx552|xxx或5若指数函数在1,1上的最大值与最小值的差是1，则底数a等于（xay）AB CD 251251251215 6当时，函数和的图象只可能是（a 0yaxbybax）7函数的值域是（|2)(xxf）ABCDR 1,0()1,0(),0(8函数，满足的的取值范围（0,0,12)(21xxxxfx1)(xfx）AB )1,1(),1(C D 20|xxx或11|xxx或9函数得单调递增区间是（22)21(xxy）ABCD21,1 1,(),2 2,2110已知，则下列正确的是（2)(xxeexf）A奇函数，在 R 上为增函数 B偶函数，在 R 上为增函数 C奇函数，在 R 上为减函数 D偶函数，在 R 上为减函数11已知函数 f(x)的定义域是（1，2），则函数的定义域是 .)2(xf12当 a0 且 a1 时，函数 f(x)=ax23 必过定点 .三、解答题：13求函数的定义域.yxx151114若a0，b0，且a+b=c，求证：(1)当r1时，ar+brcr；(2)当r1时，ar+brcr.15已知函数(a1).11)(xxaaxf（1）判断函数f(x)的奇偶性；（2）证明f(x)在(，+)上是增函数.16函数 f(x)ax(a0，且 a1)在区间1,2上的最大值比最小值大，求 a 的值a2参考答案一、DCDDD AAD D A二、11(0,1)；12(2，2)；三、13 解：要使函数有意义必须：xxxxx101010定义域为：x xRxx且01,14 解：，其中.rrrrrcbcacba10,10cbca当r1时，所以ar+brcr；1cbcacbcarr当r1时，所以ar+brcr.1cbcacbcarr15解：(1)是奇函数.(2)设x1x2，则。=1111)()(221121xxxxaaaaxfxf)1)(1()1)(1()1)(1(212121xxxxxxaaaaaaa1，x1x2，aa.又a+10，a+10，1x2x1x2xf(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2).函数f(x)在(，+)上是增函数.16、(1)若 a1，则 f(x)在1,2上递增，a2a，即 a 或 a0(舍去)a232(2)若 0a1，则 f(x)在1,2上递减，aa2，即 a 或 a0(舍去)，a212综上所述，所求 a 的值为 或.1232