相似图形单元测试题(含答案).pdf

第四章相似图第四章相似图形形单元测试题单元测试题时间时间 120 分钟，满分分钟，满分 120 分分 一一.选择题选择题(每小题每小题 3 分分,共共 30 分分)1、如图，在内有边长分别为 a，b，c 的三个正方形则 a，b，c 满足的关系式是（RtABC）A B C Dbacbac222bac22bac2、如图，小正方形的边长均为 1，则图中三角形（阴影部分）与ABC 相似的是()3、如下左图，五边形 ABCDE 和五边形 A1B1C1D1E1是位似图形，且 PA1=PA，则 ABA1B1等于()32A B C D 32235335 4、如上中图，在大小为 44 的正方形网格中，是相似三角形的是（）.和 和 和 和5、厨房角柜的台面是三角形，如上右图，如果把各边中点的连线所围成的三角形铺成黑色大理石（图中阴影部分）其余部分铺成白色大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是（）A B C D 144113346、在MBN 中，BM=6,点 A,C,D 分别在 MB、NB、MN 上，四边形 ABCD 为平行四边形，NDC=MDA 则ABCD 的周长是()A24 B18 C16 D127、下列说法“位似图形都相似；位似图形都是平移后再放大(或缩小)得到；直角三角形斜边上的中线与斜边的比为 12；两个相似多边形的面积比为 49，则周长的比为 1681.”中,正确的有()A1 个 B2 个 C3 个 D4 个8、如图，点 M 在 BC 上，点 N 在 AM 上，CM=CN，下列结论正确的是（）CMBMANAMAABMACB BANCAMB CANCACM DCMNBCA9、已知：如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过而且落在离网 5 米的位置上（网球运行轨迹为直线），则球拍击球的高度 h 应为（）.0.9m 1.8m 2.7m 6m 10、如图，路灯距地面 8 米，身高 1.6 米的小明从距离灯的底部（点 O）20 米的点 A 处，沿OA 所在的直线行走 14 米到点 B 时，人影的长度A增大 1.5 米 B减小 1.5 米 C增大 3.5 米 D减小 3.5 米BAC第 8 题图ABCNME1D1C1B1A1BDACEP二、填空题：（二、填空题：（3030 分）分）11、如图，在平行四边形 ABCD 中，M、N 为 AB 的三等分点，DM、DN 分别交 AC 于P、Q两点，则 AP：PQ：QC=.12、如图，将BAD=C；ADB=CAB；BCBDAB2DBABADCA；中的一个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，则条件DAACBABCACDABABC是_，结论是_.（注：填序号）13、如图，RtABC 中，ACBC，CDAB 于 D，AC=8，BC=6，则 AD=_。14、已知：AMMD=41，BDDC=23，则 AEEC=_。15、如图，C 为线段 AB 上的一点，ACM、CBN 都是等边三角形，若 AC3，BC2，则MCD 与BND 的面积比为 。16、如图，在矩形 ABCD 中，沿 EF 将矩形折叠，使 A、C 重合，若 AB=6，BC=8，则折痕 EF 的长为 .17、如图,已知点 D 是 AB 边的中点,AFBC,CGGA=31,BC=8,则 AF 18、如图，在平面直角坐标系中有两点 A（4，0），B（0，2），如果点 C 在 x 轴上（C 与 A 不重合）当点 C 的坐标为 时，使得BOCAOB.19、两个相似多边形的一组对应边分别为 3cm 和 4.5cm，如果它们的面积之和为 130cm2，那么较小的多边形的面积是 cm2.20、已知ABCABC，且 ABAB=23，则 .,75CBAABCSSCBAS三、解答题：（三、解答题：（6060 分）分）21.（6 分）如图 6 电线杆上有一盏路灯 O，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路一侧的一直线上，AB、CD、EF 是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是 2 m，已知 AB、CD 在灯光下的影长分别为 BM=1.6 m，DN=0.6m.（1）请画出路灯 O 的位置和标杆 EF 在路灯灯光下的影子。（2）求标杆 EF 的影长。22、（6 分）阳光通过窗口照射到室内,在地面上留下 2.7m 宽的亮区(如图所示),已知亮区到窗口下的墙脚距离 EC=8.7m,窗口高 AB=1.8m,求窗口底边离地面的高 BC.ABCDMN第 15 题ABDFGCE第 17 题23、（6 分）（1）如图一，等边ABC 中，D 是 AB 上的动点，以 CD 为一边，向上作等边EDC，连结 AE。求证：AE/BC；（2）如图二，将(1)中等边ABC 的形状改成以 BC 为底边的等腰三角形。所作EDC 改成相似于ABC。请问：是否仍有 AE/BC？证明你的结论。24、（7 分）如图，在和中，ABCDEF，90AD3ABDE24ACDF（1）判断这两个三角形是否相似？并说明为什么？（2）能否分别过在这两个三角形中各作一条辅助线，使分割成的两个三角形与AD，ABC分割成的两个三角形分别对应相似？证明你的结论DEF25、（6 分）如图，点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形，已知图中的每个小正方形的边长都是 1 个单位，在图中选择适当的位似中心，画一个与格点DEF 位似且位似比不等于 1 的格点三角形.26、（8 分）如图，在ABC 中，AB=AC=1，点 D,E 在直线 BC 上运动设 BD=x,CE=y.(l）如果BAC=300，DAE=l050，试确定 y 与 x 之间的函数关系式；(2）如果BAC=,DAE=,当,满足怎样的关系时，(l）中 y 与 x 之间的函数关系式还成立？试说明理由27、(9 分)如图，在平面直角坐标系中，已知 OA=12cm，OB=6cm，点 P 从 O 点开始沿 OA 边向点 A 以 1cm/s 的速度移动：点 Q 从点 B 开始沿 BO 边向点 O 以 1cm/s 的速度移动，如果 P、Q同时出发，用 t(s)表示移动的时间（），那么：06t（1）设POQ 的面积为，求关于 的函数解析式。yyt（2）当POQ 的面积最大时，POQ 沿直线 PQ 翻折后得到PCQ，试判断点 C 是否落在直线 AB 上，并说明理由。（3）当 为何值时，POQ 与AOB 相似？t28.（12 分）如图 1 所示，在中，为的中点，动点ABC2ABAC90A OBC在边上自由移动，动点在边上自由移动EBAFAC（1）点的移动过程中，是否能成为的等腰三角形？若能，请指出EF，OEF45EOF 为等腰三角形时动点的位置若不能，请说明理由OEFEF，（2）当时，设，求与之间的函数解析式，写出的取值范45EOF BExCFyyxx围（3）在满足（2）中的条件时，若以为圆心的圆与相切（如图 2），试探究直线与OOABEF的位置关系，并证明你的结论第 28 题 1ABCOEF第 28 题 2ABCOEF参考答案参考答案1、A2、B3、B4、C 5、C6、D7、B8、B9、C 10、D11、5：3：1212、略13、6.414、8：515、9：416、7.517、418、)0,1()0,1(或19、4020、。1367521、解：（1）如图所示；3 分 （2）设 EF 的影长为 FP=x，可证：()ACOCCEMNONNP得：221.620.60.62x，解得：0.4x。所以 EF 的影长为 0.4 m.6 分22、BC=4m23、证（1）EAC 与DBC 全等,得到EAC=B,而B=ACB,得EAC=ACB故 AE/BC3 分(2)EACDBC 得到EAC=B,而B=ACB,得EAC=ACB6 分24、解：（1）不相似1 分在中，；RtBAC90A34ABAC，在中，RtEDF90D32DEDF，12ABACDEDF，ABACDEDF与不相似3 分RtBACRtEDF（2）能作如图所示的辅助线进行分割具体作法：作，交于；BAME BCM作，交于5 分NDEB EFN由作法和已知条件可知BAMDEN，BAME NDEB，AMCBAMB FNDENDE AMCFND，90FDNNDE，90CBFDNC 7 分AMCFND25、解：本题答案不惟一，如下图中DEF就是符合题意的一个三角形.6 分26、(l）在ABC 中，AB=AC=1，BAC=300,ABCACB=750,ABDACE=1050,1 分 DAE=1050.DABCAE=750,又DAB+ADB=ABC=750,CAEADBADBEACABMCDNFE即3 分ABBDECAC11,y=1xxy所以(2）当、满足关系式时，函数关系式成立09021y=x理由如下：要使，即成立，须且只须ADBEAC.1y=xABBDECAC由于ABDECA，故只须ADBEAC.6 分又ADB+BAD=ABC=,0902EAC+BAD=-,7 分所以只=-,须即.8 分0902090227、解、解（1）OA=12,OB=6 由题意，得BQ=1t=t，OP=1t=tOQ=6ty=OPOQ=t（6t）=-t23t（0t6）3212121分（2）当有最大值时，OQ=3 OP=3 即POQ 是等腰直角三角形。把2132ytt y3t POQ 沿翻折后，可得四边形是正方形点 C 的坐标是（3，3）PQOPCQ直线的解析式为当时，点 C 不落在直(12,0),(0,6)ABAB162yx 3x 932y 线 AB 上6 分（3）POQAOB 时若，即，若，OQOPOAOB6612tt122tt4t OQOPOBOA即，当或时，POQ 与AOB 相似。96126tt62tt 2t 4t 2t 分28.解：如图，（1）点移动的过程中，能成为的等腰三角形EF，OEF45EOF此时点的位置分别是：EF，是的中点，与重合EBAFA与重合，是的中点3 分2BECFEAFAC（2）在和中，OEBFOC，135EOBFOC135EOBOEBFOCOEB 又，BC OEBFOC 5 分BEBOCOCF，BExCFy2212222OBOC8 分2(12)yxx（3）与O 相切EF，OEBFOCBEOECOOFBEOEBOOF即BEBOOEOF又，45BEOF BEOOEF10 分BEOOEF 点到和的距离相等OABEF与O 相切，AB点到的距离等于O 的半径OEF与O 相切12 分EF