八年级数学第三周练习.doc

八年级数学第三周练习
八年级数学第三周练习
一、精心选一选
⒈下列图形中，不一定是轴对称图形的是 （ ）
A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．直角三角形
⒉等腰三角形的一个外角等于100°，则与它不相邻的两个内角的度数分别为 （ ）
A．40°，40° B．80°，20°C．50°，50° D．50°，50°或80°,20°
（第3题）
A
B
C
E
F
D
（第4题）
A
B
D
C
E
⒊如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且BD=BE，CD=CF，∠A=70°，那么∠FDE等于 （ ）A．40° B．45° C．55° D．35°
⒋如图，在△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAD=30°，∠EDC是 （ ）
A．10° B．12.5° C．15° D．20°
5、有下列长度的三条线段，能组成等腰三角形的是 （ ）
A．2cm，2cm，4cm B．3cm，8cm，3cm C．3cm，4cm，6cm D．5cm，4cm，4cm
6、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形一定是 （ ）
A．等边三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．以上答案都不对
（第10题）
A
E
F
F
E
D
B
C
7、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，角平分线BE与CD相交于点F，那么图中等腰三角形有 （ ）A
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
C

（第9题）
（第8题）
M
B
（第7题）

8、如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，EF=5，BC=8，则△EFM的周长是 （ ）
A．21 B．18 C．13 D．15
9、如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为 (　　　)A．　　 B．　 C．　 D．不能确定
10、如图所示，已知△ABC和△ADE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AG与BD交于点F，连结OC、FG，则下列结论：①AE＝BD；②AG＝BF；③FG∥BE；④∠BOC＝∠EOC，其中正确的结论个数 （ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空：
1、等腰三角形的三个内角中，大角是小角的2倍，则三个内角分别是 ．
2、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是45°，这个等腰三角形的顶角是________°．

3、若等腰三角形的腰长为8，那么底边长的范围是__________________；若等腰三角形的底边长为8，那么腰长的范围是____________________。
4、（1）等腰三角形的一个底角是70度，则它的顶角是
（2）等腰三角形的一个角是30度，则它的另外两个角分别为
（3）等腰三角形的一个角是100度，则它的另外两个角分别为
（4）等腰三角形的周长是10cm，腰长是4cm，则底边为
（5）等腰三角形的周长是20cm，一边长是8cm，则其它两边长为 。
5、RtΔABC中，∠C=90°，∠A=30°，若要在直线BC或者直线AC上取一点P，使ΔPAB是等腰三角形，则符合条件的点P有 个。
6、如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为　　　　　　．
三、解答题？：
A
D
F
B
C
E
1、如图，在△ABC中，AC=BC，AC⊥BC，D为BC的中点，CF⊥AD于E，BF∥AC，求证：AB垂直平分DF．
2、已知△ABC为等边三角形，在图①中，点M是线段BC上任意一点，点N线段CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM相交于Q点．
（1）请猜一猜：图①中∠BQM等于多少度？
（2）若M、N两点分别在线段BC、CA的延长线上，其它条件不变，如图②所示，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请加以证明；如不成立，请说明理由．

A
D
C
B
3、如图，在正方形ABCD所在的平面内，画出与正方形各边均构成等腰三角形的点P，并指出这样的点有几个．
4、图中△ABE和△ACE都是等边三角形，BD与CE相交于点O。
（1）EC＝BD吗？为什么？若BD与CE交于点O，你能求出∠BOC的度数是多少吗？
E
A
B
C
D
O
（2）如果要△ABE和△ACD全等，则还需要什么条件？在此条件下，整个图形是轴对称图形吗？此时∠BOC的度数是多少？
C
A
D
H
B
E
F
5、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，高CD和角平分线AE交于点F，EH⊥AB于点H，那么CF＝EH吗？说明理由。
6、如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°, M、N分别AC、BD的中点，试说明：（1）DM=BM ； （2）MN⊥BD.

7、在正方形网格图①、图②中各画一个等腰三角形．要求：每个等腰三角形的一个顶点为格点Ａ，其余顶点从格点Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ中选取，并且所画的两个三角形不全等．
图①
图②

8、如图，点C为线段AB上任意一点（不与A、B重合）分别以AC、BC为一腰在AB的同侧作等腰△ACD和等腰△BCE，CA = CD，CB = CE，∠ACD与∠BCE都是锐角且∠ACD =∠BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD交于点P，连接PC．
（1）求证：△ACE≌△DCB；
（2）请你判断△AMC与△DMP的形状有何关系并说明理由；
（3）求证：∠APC =∠BPC．
第8题图

9、将两个等边△ABC和△DEF（DE＞AB）如图所示摆放，点D是BC上一点（除B、C外），把△DEF绕顶点D顺时针方向旋转一定的角度，使得边DE、DF与△ABC的边（边BC除外）分别相交于点M、N.
（1）∠BMD和∠CDN相等吗？
（2）画出使∠BMD和∠CDN相等得所有情况的图形；
（3）在（2）题中任选一种图形说明∠BMD和∠CDN相等的理由.
第8题答案：
（1）证明：∵△ACD和△BCE都是等腰三角形，
∴AC = DC，BC = EC．
∵∠ACD =∠BCE，
∴∠ACE =∠DCB．
在△ACE和△DCB中，
，
∴△ACE≌△DCB（SAS）．
（2）△AMC∽△DMP．理由如下：
由（1）知△ACE≌△DCB，
∴∠CAE =∠CDB．
又∵∠AMC =∠PMD，
∴△AMC∽△DMP．
（3）证明：在DB上截取DF=AP，连接CF，由（1）知△ACE≌△DCB，
∴∠CAE =∠CDB．
又∵CA = CD，DF=AP，
∴△ACP≌△DCF，
∴∠APC=∠DFC，CP=CF．
∴∠BPC =∠DFC，
∴∠APC =∠BPC．
第8题图

第9题答案：
（1）可能相等，也可能不相等.
（2）有四种情况，如下面四个图

（3）选④证明：
∵△ABC和△DEF均为等边三角形，
∴∠B=∠EDF=60°，
∴∠ADB+∠BMD=∠ADB+∠CDN=120°
∴∠BMD=∠CDN