北师大版九年级上册数学期末试题加答案.doc

九 年 级 期 末 考 试
数 学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分100分，考试时间90分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，之后务必用黑色签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、班级、姓名及座位号，在右上角的信息栏填写自己的考号，并用2B铅笔填涂相应的信息点．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上，不按要求填涂的，答案无效．
3．非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁，不折叠，不破损．考试结束后，将答题卡交回．
5．不允许使用计算器．

第Ⅰ卷 选择题
一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上．）
1．一元二次方程的解是
A． B． C． D．
2．顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是
A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
3. 若一个几何体的主视图、左视图、俯视图分别是三角形、三角形、圆，则这个几何体可能是
A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．棱锥
4. 在同一时刻，身高1.6m的小强，在太阳光线下影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为
A、22m B、20m C、18m D、16m
5. 下列说法不正确的是
A．对角线互相垂直的矩形是正方形 B．对角线相等的菱形是正方形
C．有一个角是直角的平行四边形是正方形 D．一组邻边相等的矩形是正方形
6. 直角三角形的两条直角边分别是6和8，则这三角形斜边上的高是
A．4.8 B．5 C．3 D．10
7. 若点（3,4）是反比例函数图像上一点 ，则此函数图像必经过点
A．(3,-4) B．(2,-6) C．(4,-3) D．（2，6）
8. 二次三项式配方的结果是
A． B．
C． D．
9．一个等腰梯形的两底之差为12，高为6，则等腰梯形的锐角为
A．30° B．45° C．60° D．75°
10. 函数的图象经过（1，-1），则函数的图象是

2
2
2
2
-2
-2
-2
-2
O
O
O
O
y
y
y
y
x
x
x
x
A．
B．
C．
D．

A
B
C
R
D
M
E
F
第11题图
11．如图，矩形ABCD，R是CD的中点，点M在BC边上运动，E、F分别是AM、MR的中点，则EF的长随着M点的运动

A．变短 B．变长 C．不变 D．无法确定

12．如图，点A在双曲线上，且OA＝4，过A作AC⊥轴，垂足为C， OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为

A． B．5 C． D．

第Ⅱ卷 非选择题
二、填空题：（本题有4小题，每小题3分，共12分．把答案填在答题卡上．）
13.如图，△ABC中，∠C=，AD平分∠BAC，BC=10，BD=6，则点D到AB的距离是 。
14.如图，△OPQ是边长为2的等边三角形，若反比例函数的图象过点P，则此反比例函数的解析式是 。

15.小明有道数学题不会，想打xx请教老师，可是他只想起了xx号码的前6位（共7位数的xx），那么他一次打通xx的概率是 。
16. 一个平行四边形的两边分别是4.8cm和 6cm, 如果平行四边形的高是5cm, 面积是
。
三、解答题（本大题有7题,其中17题8分，18题8分，19题8分，20题6分，21题8分，22题6分，23题8分，共52分）
17．（本题每小题4分，共8分）计算下列各题：
（1） （2）

18．（8分）（1）如图所示，如果你的位置在点A，你能看到后面那座高大的建筑物吗？为什么？
（2）如果两楼之间相距MN=m，两楼的高各为10m和30m，则当你至少与M楼相距多少m时，才能看到后面的N楼？

19．（8分）已知反比例函数y＝(m为常数)的图象经过点A（－1，6）。
（1）求m的值；
（2）如图，过点A作直线AC与函数y＝的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB＝2BC，求点C的坐标。

20．（6分）如图，在平行四边形ABCD纸片中，AC⊥AB，AC与BD相交于O，将纸△ABC沿对角线AC翻转180°，得到△AB′C，
（1）问以A、C、D、B′为顶点的四边形是什么形状的四边形？证明你的结论；(3分)
（2）若四边形ABCD的面积为20，求翻转后纸片重叠部分的面积(即△ACE的面积)。(3分)

21．（8分）某厂工业废气年排放量为400万立方米，为改善锦州市的大气环境质量，决定分二期投入治理，使废气的年排放量减少到256万立方米，如果每期治理中废气减少的百分率相同。
（1）求每期减少的百分率是多少？
（2）预计第一期治理中每减少1万立方米废气需投入3万元，第二期治理中每减少1万立方米废气需投入4.5万元，问两期治理完成后需投入多少万元？
22．（6分）两个警察抓两个小偷，目击者说：两个小偷分别躲藏在六个房间中的两间,但不知道他们到底躲藏在哪两间。而如果警察冲进了无人的房间，那么小偷就会趁机逃跑。如果两个警察随机地冲进两个房间抓小偷，（1）至少能抓获一个小偷的概率是多少？ （2）两个小偷全部抓获的概率是多少？请简单说明理由。
23．（本小题8分）阅读探索：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）
（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：
设所求矩形的两边分别是，由题意得方程组：，
消去y化简得：，
∵△＝49－48>0，∴= ，= 。
∴满足要求的矩形B存在。
（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B。
（3）如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？
九年级数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题（本题有12小题，每题3分，共36分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
C
B
C
A
D
B
B
A
C
C

二、填空题（本题有4小题，每题3分，共12分）
题号
13
14
15
16
答案
4

24
三、解答题（本大题有7题,其中17题8分，18题8分， 19题8分，20题6分，21题8分，22题6分，23题8分，共52分）
17．（8分）计算下列各题：
（1）（4分）
解：
∴ ………… 4分
(2)（4分）
解：原式可变为………… 2分
∴………… 1分
∴ ………… 2分
18．（8分）：
解：（1）所作图形如下：

所以不能看见后面的大楼，因为大楼处在如图的A点盲区。……………………… 3分

（2）
由题意得，MN=20 m，FM=10m，EN=30m，设AM=x，则 =
即
解得：x=10，即AM=10米。
答：当你至少与M楼相距10 m时才能看到后面的N楼。……………… 5分
19．（8分）
（1）∵ 图像过点A(－1，6)，∴
∴m=2　 ……………………… 3分
D
E
（2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点D、E，
由题意得，AD＝6，OD＝1，易知，AD∥BE　
∴△CBE∽△CAD　　　∴
∵AB＝2BC，∴　　∴，∴BE＝2　　
即点B的纵坐标为2
当y＝2时，x＝－3，易知：直线AB为y＝2x＋8　
∴C(－4，0) 　 　……………………… 5分
20．（6分）
解：（1）四边形ACDB′是矩形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB平行且相等与CD，
又∵AB′由BA翻转180度而得，
∴AB′=AB，且∠B′AB=180°，
∴AB′平行且相等与CD，
∴ACDB′是平行四边形，
又∵∠BAC=90°，∠B′AB=180°，
∴∠B′AC=90°，
∴四边形ACDB′是矩形．　　　　　……………………… 4分
（2）∵ABCD为平行四边形，
∴S△ABC＝S□ABCD＝10
由（1）可知四边形ACDB′是矩形
∴S△ACE＝S△AB’C
又S△AB’C＝ S△ABC=10
∴S△ＡＣＥ＝×１０＝５　　　　　　　　……………………… 2分
21．（8分）（解：（1）设每期减少的百分率是x
根据题意得400（1-x）2=256， 解得x1=0.2，x2=1.8（舍去）
所以每期减少的百分率为20%．　　……………………… 4分

（2）根据题意有400×0.2×3=240（万元）
（400-400×0.2）×0.2×4.5=288（万元）
∴240+288=528（万元）
答：两期治理完成后需要投入528万元。……………………… 4分
22．（6分）
（１）……………………… 2分
（２）……………………… 2分
理由（2分）：我们把房间从1到6编号，不妨设两个小偷分别躲藏在1号和2号两间，那么，两个警察随机的冲进两个房间，所有可能出现的结果如下：
（1，5）
（1，4）
（1，6）

总共有30种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，而其中18种可能的结果包含1或2，所以，至少能抓获一个小偷的概率是；其中2种可能的结果同时包含1和2，所以，两个小偷全部抓获的概率是.
23. （8分）
解：（1） 由上可知
（2）设所求矩形的两边分别是x和y，由题意，得
消去y化简，得2x2-3x+2=0
∵△=9-16＜0 ∴不存在矩形B； …………………… ３分
（3）（m+n）2-8mn≥0
设所求矩形的两边分别是x和y，由题意，得
消去y化简，得
2x2-（m+n）x+mn=0
△=（m+n）2-8mn≥0
即（m+n）2-8mn≥0时，满足要求的矩形B存在。　　…………………… ３分