三角形的三条重要线段.ppt

三角形的高、中三角形的高、中线线、角平分角平分线线古古饶饶初中八年初中八年级级数学数学备课组备课组.在一在一张张薄薄纸纸上任意画一上任意画一个三角形，你能个三角形，你能设设法画出它法画出它的一个内角的平分的一个内角的平分线吗线吗?ABC你能通你能通过过折折纸纸的方法得到它的方法得到它吗吗?在一在一张纸张纸上画出一个上画出一个一个三角形并剪下，将它一个三角形并剪下，将它的一个角的一个角对对折，使其两折，使其两边边重合。重合。A AD DCB做一做做一做.三角形的角平分三角形的角平分线线的定的定义义:以前所学的以前所学的“角平分角平分线线”是一条射是一条射线线。“三角形的角平分三角形的角平分三角形的角平分三角形的角平分线线线线”还还还还是是是是射射射射线线线线吗吗吗吗?1 12 2 在三角形中，一个内角的在三角形中，一个内角的在三角形中，一个内角的在三角形中，一个内角的平分平分平分平分线线线线与它的与它的与它的与它的对边对边对边对边相交，相交，相交，相交，这这这这个角的个角的个角的个角的顶顶顶顶点与交点之点与交点之点与交点之点与交点之间间间间的的的的线线线线段叫段叫段叫段叫三角形的角平分三角形的角平分三角形的角平分三角形的角平分线线线线。ABCD“三角形的角平分三角形的角平分三角形的角平分三角形的角平分线线线线”是是是是一条一条一条一条线线线线段段段段。1 1=2 2.三角形的角平分三角形的角平分线线的性的性质质 每人准每人准备锐备锐角三角形、角三角形、钝钝角三角形和直角三角形角三角形和直角三角形纸纸片各一个。片各一个。(1)你能分你能分别别画出画出这这三个三角形的三条角平分三个三角形的三条角平分线吗线吗?(2)你能用折你能用折纸纸的的办办法得到它法得到它们吗们吗?(3)3)在每个三角形中，在每个三角形中，在每个三角形中，在每个三角形中，这这这这三条角平分三条角平分三条角平分三条角平分线线线线之之之之间间间间有怎有怎有怎有怎样样样样的的的的 位置关系位置关系位置关系位置关系?并与同桌交流。并与同桌交流。.三角形的三条角平分三角形的三条角平分线线交于同一点交于同一点.观观察察发现发现.AD是是 ABC的的 中中线线 BD=CD=BCBD=CD=BC12 在三角形中，在三角形中，连连接一个接一个顶顶点点与它与它对对边边中点中点的的线线段段，叫做，叫做这这个个三角形的中三角形的中线线.DABCA三角形的中三角形的中线线定义2:.三角形的三条中三角形的三条中线线的性的性质质三角形的三条中三角形的三条中线线交于一点交于一点.典型例题分析2:如如图图，BDBD是是ABCABC的中的中线线,AB=6cm,BC=4cm,AB=6cm,BC=4cm,求求 ABD 与与 BDC的周的周长长之差之差.BACD.已知已知ABCABC中，中，AC=5cmAC=5cm。中。中线线ADAD把把ABCABC分成两个分成两个小三角形，小三角形，这这两个小三角形的周两个小三角形的周长长的差是的差是2cm2cm。你能求出你能求出ABAB的的长吗长吗？AB ACAB ACAB ACAB ACAB AC=ABD的周的周长长-ADC的周的周长长 课堂练习3:.如如图图，ABCABC中，中，ADAD是是BCBC边边上的中上的中线线，若，若 ABC ABC的周的周长为长为35cm35cm，BC=11cmBC=11cm，且，且ABDABD 与与ACDACD的周的周长长差差为为3cm3cm，求，求ABAB与与ACAC的的长长。ACDB.E如如图图,D是是BC中点中点S ABD与与S ADC有什么关系有什么关系?.EABCD（1）AD是是 ABC的的BC 边边上的中上的中线线，则则（2）设设 ABC的面的面积为积为S，则则 ACD的面的面积为积为_;（3）若点）若点E是是AC的中点，的中点，则则 ADE的面的面积为积为_;F 如如图图,在在 ABC中中,S/2S/2S/4S/4=.三角形的高三角形的高A从三角形的一个从三角形的一个从三角形的一个从三角形的一个顶顶顶顶点点点点向它的向它的向它的向它的对边对边对边对边所在所在所在所在直直直直线线线线作垂作垂作垂作垂线线线线，顶顶顶顶点点点点和和和和垂足垂足垂足垂足之之之之间间间间的的的的线线线线段段段段BCD ADAD是是ABCABC的的BCBC边边上的高上的高定义:ADADC=ADB=90ADB=900 0.1:画画锐锐角三角形的三条高角三角形的三条高(1)(1)你能画出你能画出你能画出你能画出这这这这个三角形的三条高个三角形的三条高个三角形的三条高个三角形的三条高吗吗吗吗?(2)(2)这这这这三条高之三条高之三条高之三条高之间间间间有怎有怎有怎有怎样样样样的位置关系？的位置关系？的位置关系？的位置关系？O(3)锐锐锐锐角三角形的三条高是在三角角三角形的三条高是在三角角三角形的三条高是在三角角三角形的三条高是在三角 形的内部形的内部形的内部形的内部还还还还是外部是外部是外部是外部?1.1.锐锐锐锐角三角形的三条高交于同一点角三角形的三条高交于同一点角三角形的三条高交于同一点角三角形的三条高交于同一点.2.锐锐角三角形的三条高都在三角形的角三角形的三条高都在三角形的内部内部。.直角直角直角直角边边边边BCBC边边边边上的高是上的高是上的高是上的高是 ;直角直角直角直角边边边边ABAB边边边边上的高是上的高是上的高是上的高是 ;(2)AC(2)AC边边边边上的高是上的高是上的高是上的高是 ;2:直角三角形的三条高直角三角形的三条高ABC(1)(1)画出直角三角形的三条高画出直角三角形的三条高画出直角三角形的三条高画出直角三角形的三条高,ABABBCBC它它它它们们们们有怎有怎有怎有怎样样样样的位置关系？的位置关系？的位置关系？的位置关系？D D直角三角形的三条高交于直角三角形的三条高交于直角直角顶顶点点.BDBD.3:钝钝角三角形的三条高角三角形的三条高 1.1.你能画出你能画出你能画出你能画出钝钝钝钝角三角形的三条高角三角形的三条高角三角形的三条高角三角形的三条高吗吗吗吗？ABCDEF2.AC2.AC边边边边上的高呢？上的高呢？上的高呢？上的高呢？ABAB边边边边上呢？上呢？上呢？上呢？BCBC边边边边上呢？上呢？上呢？上呢？BFBFCECEADAD.钝钝角三角形的三条高角三角形的三条高A AB BC CD DF F1:1:钝钝钝钝角三角形的三条高交角三角形的三条高交角三角形的三条高交角三角形的三条高交于一点于一点于一点于一点吗吗吗吗？2:2:它它它它们们们们所在的直所在的直所在的直所在的直线线线线交于一交于一交于一交于一点点点点吗吗吗吗？OOE E1.钝钝 角三角形的三条高不相交于一点角三角形的三条高不相交于一点2.钝钝角三角形的三条高角三角形的三条高所在直所在直线线交于一点交于一点.2.2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶顶顶顶点，那么点，那么点，那么点，那么这这这这个三角形是个三角形是个三角形是个三角形是（）A A.锐锐锐锐角三角形角三角形角三角形角三角形 B B.直角三角形直角三角形直角三角形直角三角形 C C.钝钝钝钝角三角形角三角形角三角形角三角形 D D.锐锐锐锐角三角形角三角形角三角形角三角形B B3 3、三角形的三条高相交于一点，此一点定在、三角形的三条高相交于一点，此一点定在、三角形的三条高相交于一点，此一点定在、三角形的三条高相交于一点，此一点定在（）A.A.三角形的内部三角形的内部三角形的内部三角形的内部 B.B.三角形的外部三角形的外部三角形的外部三角形的外部 C.C.三角形的一条三角形的一条三角形的一条三角形的一条边边边边上上上上 D.D.不能确定不能确定不能确定不能确定 D D1.1.下列各下列各下列各下列各组图组图组图组图形中，哪一形中，哪一形中，哪一形中，哪一组图组图组图组图形中形中形中形中ADAD是是是是ABCABC 的高的高的高的高()()A AD DC CB BA AB BC CD DA AB BC CD DA AB BC CD D(A A)(B B)(C C)(D D)D D课堂测试:.A1CDB2如如图图,在在ABCABC中中,ACB=90ACB=900 0,CDABCDAB于点于点D,D,(1)图图中有几个直角三角形中有几个直角三角形?(2)图图中有几中有几对对相等的角相等的角?(3)图图中互余的角有哪些中互余的角有哪些?(4)若若AB=5,BC=3,AC=4,问问ABCABC的面的面积为积为多多 少少?CD的的长为长为多少多少?课堂训练1:.例例1.如如图图在在 ABC中，中，AD是是 ABC的高，的高，AE是是 ABC的角平分的角平分线线，已知，已知 BAC=82，C=40，求，求 DAE的的大小。大小。ABCDE解：解：AD AD是是ABCABC的高的高 ADC+C+DAC=180 ADC+C+DAC=180 DAC=180-(ADC+C)DAC=180-(ADC+C)=180-90-40 =180-90-40=50=50AEAE是是ABCABC的角平分的角平分线线且且BAC=82BAC=82CAE=BAC=41CAE=BAC=41DAE=DAC-CAE=50-41=9DAE=DAC-CAE=50-41=9.随堂练习:1.三角形的三条高线中（）A.最多有一条在三角形的内部 B.至少有一条在三角形的内部C.每一条都在三角形的内部 D.每一条都在三角形的外部2.如果一个三角形的三条高线的交点恰是一个三角形的顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.以上答案都不对.3.钝角三角形的高在三角形外的数目有（）A.0 B.1 C.2 D.34.三角形一三角形一边边上的中上的中线线把原三角形分成两个（把原三角形分成两个（）A.形状相同的三角形形状相同的三角形 B.面面积积相等的三角形相等的三角形 C.直角三角形直角三角形 D.周周长长相等的三角形相等的三角形.反思收反思收获获:通通通通过过过过折折折折纸纸纸纸、画、画、画、画图图图图等活等活等活等活动动动动，体，体，体，体验验验验并并并并获获获获得了三角形的得了三角形的得了三角形的得了三角形的“角平分角平分角平分角平分线线线线”、“中中中中线线线线”和和和和“高高高高线线线线”的概念与性的概念与性的概念与性的概念与性质质质质。在三角形中，一个内角的平分在三角形中，一个内角的平分在三角形中，一个内角的平分在三角形中，一个内角的平分线线线线与它的与它的与它的与它的对边对边对边对边相交，相交，相交，相交，这这这这个角个角个角个角的的的的顶顶顶顶点与交点之点与交点之点与交点之点与交点之间间间间的的的的线线线线段段段段,叫叫叫叫三角形的角平分三角形的角平分三角形的角平分三角形的角平分线线线线。在三角形中，在三角形中，在三角形中，在三角形中，连连连连接一个接一个接一个接一个顶顶顶顶点与它点与它点与它点与它对边对边对边对边中点的中点的中点的中点的线线线线段，段，段，段，叫做叫做叫做叫做这这这这个三角形的中个三角形的中个三角形的中个三角形的中线线线线。三角形的三条中三角形的三条中三角形的三条中三角形的三条中线线线线 交于一点交于一点交于一点交于一点三角形的三条角平分三角形的三条角平分三角形的三条角平分三角形的三条角平分线线线线 .交于一点交于一点交于一点交于一点三角形的三条高所在直三角形的三条高所在直三角形的三条高所在直三角形的三条高所在直线线线线交于一点交于一点交于一点交于一点从三角形中的一个从三角形中的一个从三角形中的一个从三角形中的一个顶顶顶顶点向它的点向它的点向它的点向它的对边对边对边对边所在直所在直所在直所在直线线线线作垂作垂作垂作垂线线线线，顶顶顶顶点和垂足之点和垂足之点和垂足之点和垂足之间间间间的的的的线线线线段段段段,叫做叫做叫做叫做三角形的高。三角形的高。三角形的高。三角形的高。.