13.1.3三角形的3条重要线段.ppt

点点拨训练课时拨训练课时作作业业本本第第1节节 三角形中的边角关系三角形中的边角关系第第3课时课时 三角形的三角形的3条重要线段条重要线段第十三章第十三章 三角形中的三角形中的边角关系、角关系、命命题与与证明明234567891011121314161151.从三角形的一个从三角形的一个顶顶点向它所点向它所对对的的边边所在直所在直线线作作_ 顶顶点和点和_间间的的线线段叫做三角形的高段叫做三角形的高锐锐角三角形的角三角形的 三条高在三角形三条高在三角形_；直角三角形的三条高；直角三角形的三条高 _；钝钝角三角形的角三角形的 三条高三条高_,三三角形角形 三条高三条高_相交于一点相交于一点垂垂线线垂足垂足内部内部有两条在直角有两条在直角边边上，一条在三角形内部上，一条在三角形内部有两条在三角形外部，一条有两条在三角形外部，一条在三角形内部在三角形内部所在直所在直线线2.三角形的角平分三角形的角平分线线是三角形中一个角的平分是三角形中一个角的平分 线线与与这这个角个角对边对边相交，相交，顶顶点与交点之点与交点之间间的的_ 它区它区别别于一个角的平分于一个角的平分线线在于它是在于它是_，而一，而一 个角的平分个角的平分线线是是_.线线段段线线段段射射线线3.在三角形中，在三角形中，连连接一个接一个_和它和它_ 的的_，所得的，所得的_叫做三角形的中叫做三角形的中线线；三角；三角 形的一条中形的一条中线线把原三角形分成把原三角形分成_相等的两部分；相等的两部分；三条中三条中线线_于一点，于一点，这这个点叫三角形的个点叫三角形的_返回返回顶顶点点所所对对的的边边中点中点线线段段面面积积相交相交重心重心1.(芜湖期中芜湖期中)过过ABC的的顶顶点点A，作，作BC边边上的高，以下上的高，以下 作法正确的是作法正确的是()1知识点三角形的高返回返回A2.如如图图，AD是是ABC的高，的高，则则以以AD为为高的三角高的三角 形共有形共有()A.2个个 C.3个个 C.4个个 D.6个个D返回返回3.如如图图，在，在ABC中，中，ADBC，BEAC，BC13，AC10，AD8，求，求BE的的长长因因为为ADBC，BEAC，所以所以SABC ADBC BEAC.因因为为AD8，AC10，BC13，所以所以813BE10.所以所以BE10.4.解：解：返回返回4.如如图图，12，34，下列，下列结论错误结论错误的是的是()ABD是是ABC的角平分的角平分线线 BCE是是BCD的角平分的角平分线线 C3 ACB DCE是是ABC的角平分的角平分线线2知识点三角形的角平分线返回返回D5.如如图图，AD是是ABC的角平分的角平分线线，DEAC，DE交交 AB于于E，DFAB，DF交交AC于于F，图图中中1与与2有有 什么关系？什么关系？为为什么？什么？返回返回12.理由：因理由：因为为DEAC，所，所以以13.因因为为DFAB，所以，所以24.因因为为AD是是BAC的平分的平分线线，所以，所以34.所以所以12.解：解：6已知已知D，E分分别别是是ABC的的边边AC，BC的中点，那的中点，那么下列么下列说说法中不正确的是法中不正确的是()ADE是是BCD的中的中线线 BBD是是ABC的中的中线线 CADDC，BEEC DADEC，DCBED 三角形的中线知识点3返回返回7.已知已知BD是是ABC的中的中线线，AB5，BC3，ABD和和 BCD的周的周长长的差是的差是()A2 B3 C6 D不能确定不能确定返回返回A8.如如图图，已知，已知BE是是ABC的中的中线线，DF是是ADE的中的中线线，AC8 cm，求，求EF.返回返回因因为为BE是是ABC的中的中线线，所以所以AEEC AC4 cm.因因为为DF是是ADE的中的中线线，所以所以EF AE2 cm.解：解：9.（马鞍山马鞍山1111中期中中期中）如）如图图，在，在ABC中，中，BD是是ABC的中的中线线，已知，已知AB6 cm，ABD的周的周长长比比CBD的的周周长长多多1 cm，求，求边边BC的的长长.返回返回因因为为BD是是ABC的中的中线线，所以，所以ADCD，所以所以ABD和和BCD的周的周长长的差是的差是(ABBDAD)(BCBDCD)ABBC1 cm.又因又因为为AB6 cm，所以，所以BC5 cm.解：解：10.如如图图，BD平分平分ABC，CD平分平分ACB，若，若A 50，则则D()A120 B130 C115 D110C返回返回11.如如图图，已知在，已知在ABC中，中，ABC90，点，点D沿沿BC 自自B向向C运运动动(点点D与点与点B，C不重合不重合)，作，作BEAD于于E，CFAD交交AD延延长线长线于于F，则则BECF的的值值()A不不变变B增大增大C减小减小D先先变变大再大再变变小小C点点拨拨返回返回12题题点点拨拨:返回返回由由SABCSACDSABD得得 ABBC ADCF ADBE AD(CFBE)，显显然然ABC的面的面积积不不变变，点，点D由点由点B运运动动到到点点C，AD的的长长度度变变大，所以大，所以BECF的的值值减减小，故小，故选择选择C.12.(中考中考 淄博淄博)如如图图，ABC的面的面积为积为16，点，点D是是BC边边上一点，且上一点，且BD BC，点，点G是是AB上一点，点上一点，点H在在ABC内部，且四内部，且四边边形形BDHG是平行四是平行四边边形形则图则图中阴影部分的面中阴影部分的面积积是是()A3 B4 C5 D6B点点拨拨13题题返回返回点点拨拨:设设ABC的的边边BC上的高上的高为为h，AGH的的边边GH上的高上的高为为 h1，CGH的的边边GH上的高上的高为为h2，则则有有hh1h2，SABC BCh16，S阴影阴影SAGHSCGH GHh1 GHh2 GH(h1h2)GHh.因因为为四四边边形形BDHG是平行四是平行四边边形，且形，且BD BC，所以，所以GHBD BC.所以所以S阴影阴影 (BCh)SABC4.故故选择选择B.返回返回13.如如图图，在，在ABC中，中，B60，C30，AD和和 AE分分别别是是ABC的高和角平分的高和角平分线线，求，求DAE的度数的度数.在在ABC中，中，B60，C30，所以所以BAC180BC18060 30=90 因因为为AE是是ABC的角平分的角平分线线，所以，所以 BAE BAC=45.因因为为AD是是ABC的高，所以的高，所以ADB90.所以在所以在ADB中，中，BAD180ADBB 180 906030.所以所以DAEBAEBAD453015.解：解：返回返回14.将一个三角形的三将一个三角形的三边边中点中点顺顺次次连连接可得到一个新的三角接可得到一个新的三角 形，通常称形，通常称为为“中点三角形中点三角形”，如，如图图所示，所示，DEF是是 ABC的中点三角形的中点三角形 (1)画出画出图图的中点三角形的中点三角形 (2)用量角器和刻度尺量用量角器和刻度尺量图图中中DEF和和ABC的的 三个内角和三条三个内角和三条边边，你有什么，你有什么发现发现并通并通过对图过对图 的重复度量的重复度量实验实验，验证验证你的你的发现发现(3)你知道你知道SABC和和SEDF的关系的关系吗吗？怎？怎样样得出来的？得出来的？(4)如如图图所示，所示，CD是是ABC的中的中线线，DE是是ACD的中的中 线线，EF为为ADE的中的中线线，若，若AEF的面的面积为积为1 cm，请请直接写出直接写出ABC的面的面积积(1)略略(2)ABC和和DEF内角度数相等，并且内角度数相等，并且DEF 三三边边的的长长度是度是ABC三三边长边长度的一半度的一半(3)SDEF SABC.因因为为DEF的底和高的的底和高的长长度分度分别别是是ABC的底和高的底和高长长度的度的 ，所以，所以SDEF SABC.(4)ABC的面的面积积是是8cm2 解：解：返回返回15张爷爷张爷爷家有一家有一块块三角形的花圃三角形的花圃(如如图图ABC)，张爷张爷 爷爷准准备备 将其分成面将其分成面积积相等的四部分，分相等的四部分，分别别种上不同的花种上不同的花 卉卉请请你帮你帮张爷爷设计张爷爷设计三种不同的方案三种不同的方案(答案不唯一答案不唯一)方案一：如方案一：如图图，D、E、F分分别为别为BC的四等分点；的四等分点；方案二：如方案二：如图图，D为为BC的中点，的中点，E为为AD的中点；的中点；方案三：如方案三：如图图，D、E、F分分别为别为AB、BC、AC的的中点中点解：解：返回返回分分类讨论类讨论思想思想16.在在ABC中，中，ABAC，AC边边上的中上的中线线BD 把三角形的周把三角形的周长长分分为为12 cm和和15 cm两部分，两部分，求三角形各求三角形各边边的的长长设设ABx cm，则则ADDC x cm.(1)若若ABAD12 cm，即，即x x12，则则x8.即即AB AC8 cm，所以，所以DC4 cm，故，故BC 15411(cm)，此，此时时ABACBC,所以三所以三边边 长长分分别为别为8 cm，8 cm，11 cm.解：解：(2)若若ABAD15 cm，即，即x x15，则则x10，所以所以DC5 cm,故故BC1257(cm)，显显然此然此 时时三角形存在，所以三三角形存在，所以三边长边长分分别为别为10 cm，10 cm，7 cm.综综上所述，此三角形的三上所述，此三角形的三边长边长分分别别 为为：8 cm，8 cm，11 cm或或10 cm，10 cm，7 cm.解：解：返回返回梦梦 栖栖 皖皖 水水 江江 畔畔心心 驻驻 黄黄 山山 之之 巅巅情情 系系 安安 徽徽 学学 子子相相约约点点拨拨训训练练