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126 1 前言房柱法广泛适用于水平和缓倾斜矿体的开采，在划分好的回采单元内将矿房和矿柱规则交替布置，回采过程中先采矿房，利用矿柱支撑顶板。矿柱尺寸及其间距作为采场结构设计中的关键参数，在保障回采工作中人员及设备的安全性中扮演着极其重要的角色。矿房回采时预留矿柱的长度、宽度以及矿柱间距均会对矿石回收率以及采场稳定性产生直接影响。已有研究表明，矿柱承载能力与矿柱尺寸成正比，与矿柱间距成反比；而矿石回采率则与矿柱尺寸成反比，与矿柱间距成正比。小矿柱，大间距，采场易失稳，回采安全受到威胁；大矿柱，小间距，采场稳定性增强，但矿石回收率降低1。因此，为确保矿山安全、提升企业经济效益，科学设计矿柱参数势在必行。目前，矿柱稳定性分析的研究方法主要有安全系数法、数值模拟法、可靠性分析法和统计学习理论2。自从，SALAMON 等3利用极大似然法提出煤柱强度的经验公式，以应对岩体内部结构的各项异性与随机性以来，反向分析历史矿柱稳定与破坏案例的研究方法受到了广大学者们的青睐。T.Garza-Cruz 等介绍了蒙大拿州Troy 矿的矿柱失效的分析结果，并利用这一经验来对附近的 Montanore 矿床的矿柱稳定性进行了前瞻性预测4。陈光飞结合某铁矿对矿柱安全系数的影响因素进行了正交方差分析，发现对该铁矿永久矿柱稳定性影响因素主要有开采深度、矿柱宽度、矿房宽度、充填体给矿柱的水平应力、矿柱抗压强度和上覆岩层容重5。然而，多数矿山在矿柱设计中缺乏对矿柱承载机理的应用，忽略岩体的自稳能力，预留过多矿柱，最终导致矿柱积压的矿量越来越多，大量矿石被浪费1。为了在确保采场安全的前提下提高矿石回采率，本文在 Bieniawski 矿柱强度理论的基础上通过固定一步骤采场宽度、矿柱宽度、矿柱长度，改变矿柱间距，利用MATLAB 进行拟合得到对应参数下矿柱间距与安全系数的关系曲线以及矿柱间距与矿石回采率的关系曲线，最终取得该尺寸下的最佳矿柱间距。2 矿床概况谦比希东南矿区已探有产状较平缓，倾角 10以内，长度约 350m，宽度约 130m，厚度 3 6m，Cu 品位为 1.25%，地质矿量为 52 万吨的薄矿体。其中，矿体为黄铁矿化板岩，围岩为石英岩，相关物理力学参数见表 1-1。从矿体产状及位置来看，可作为北部首采的补充区域（如图 1 所示）。由于该区域矿体产状平缓，厚度 36m，计划采用单层回采。根据探矿品位高低灵活选用进路充填法（两步骤分条）或房柱法(全面法)回采。缓倾斜薄矿体采场矿柱尺寸设计及安全性分析张金钟（中色非洲矿业有限公司，赞比亚基特韦 22592）摘 要：谦比希东南矿体中缓倾斜薄矿体主要采用房柱法开采，为了探究矿柱尺寸以及矿柱间距对采空区安全性以及矿石回收率的影响，本文基于 Bieniawski 矿柱强度理论，对 980 中段某矿体区域进行分析，计算不同情况下的安全系数和矿石回采率，得到了各矿柱尺寸下最优的矿柱间距。当一步骤采场跨度为 7m，矿柱的宽度和长度均为4.5m 时，最佳矿柱间距为 4.5m；当一步骤采场的跨度为 8m，矿柱的宽度和长度均为 4.5m 时，最佳矿柱间距为 4m，当一步骤采场的跨度为 9m，矿柱的宽度和长度均为 5.0m 时，最佳矿柱间距为 4.5m。关键词：房柱法；矿柱尺寸；矿柱强度理论；安全系数；矿石回采率 127 效益的最大化。矿石回采率是薄矿体采场经济效益的重要指标。因此，预留矿柱尺寸及其间距应尽可能提高矿石回采率。在极限跨度条件下，根据采场布置参数及矿柱尺寸和矿柱布置间距，可计算单元内矿石回采率 P 如下7：（1）式中：B0和 L0 分别为矿柱间的宽度和长度；Bp和 Lp分别为矿柱的宽度和长度；h为采场的高度，m。4 矿柱尺寸设计及安全性分析4.1 失稳机理分析矿柱作为受力载体，当承载能力低于所受荷载，其稳定性下降，无法对采场顶板起到良好的支撑作用，极易引起顶板冒落。单一矿柱的失稳，很可能导致周围矿柱载荷增加并失稳，采场进入失稳循环，直至整个采场坍塌。矿柱的失稳形式主要包括压张失稳、压剪失稳、拉剪失稳、滑动失稳和岩爆破坏，其破坏类型主要有三种，如图 3 所示。从三种矿柱破坏类型可分析矿柱机理表1-1 岩石物理力学性质试验结果岩样密度试验劈裂试验单轴压缩试验剪切试验密度0/gcm3抗拉强度t/MPa单轴抗压强度c/MPa弹性模量E/GPa泊松比/黏聚力C/MPa内摩擦角/北采区上盘石英岩2.71117.5998.2344.730.3421.7241.12北采区黄铁矿化板岩2.75818.62125.2946.670.2928.9943.98图1 北首采区区域分布情况图2 矿柱布置形式当地质品位小于 2.0%时，选用房柱法进行回采。一步骤采场参数为 79m 宽，46m 高，长 8090m；二步骤采场参数为 45m 宽，46m 高，长 8090m。首先回采结束一步骤采场，再将二步骤采场回采成为44 或 55 的规则点柱（需结合岩石力学研究，矿柱损失率约 13.4%），最后区域封闭，采用废石和低浓度膏体进行充填。3 矿柱布置形式及其评价原则3.1 矿柱布置形式谦比希东南矿体采用房柱法回采矿房，预留间断规则矿柱，其分布形式如图 2 所示。其中，矿柱的宽高比（矿柱宽度比矿柱高度）应小于 0.3，同时矿柱间距不能大于矿房跨度。3.2 安全原则回采过程中留设矿柱尺寸与布置间距必须保障采场的安全稳定性，避免人员及设备安全遭受威胁。矿柱承载能力必须大于所受荷载，保障其安全系数达到设计标准6。矿柱稳定性分析及其安全系数计算公式，详见后文讨论。3.3 经济原则在采场安全性达标的基础上，尽可能实现矿山经济 128 如下：图3 矿柱破坏类型（）哑铃状破坏。在矿柱岩体趋于弹性情况下，当矿柱承受载荷超过自身强度时，其与顶板接触面的摩擦力增大，导致矿柱表面形变不均匀，呈哑铃状凸起并剥落。随后，矿柱中部受压面积缩小，承受剪切能力减小，易发生剪切失稳。小尺寸矿柱，更易由于所受荷载超过矿柱承载极限而发生此类现象。（）圆台状破坏。当矿柱岩体趋于脆性，并且矿柱尺寸较大时，受压矿柱发生与竖直方向垂直形变，矿柱与顶板接触周边易发生剪切破坏，呈圆台状。此时，由于矿柱宽度足够大，仍然能对顶板起到良好的支撑作用，故不发生失稳。（）锥体状破坏。当矿柱尺寸较小，并且承受载荷较大时，在圆台状破坏的基础上，矿柱上部表面剥离越来越严重，形态趋近于锥体。当矿柱顶部与顶板接触面越来越小时，矿柱所受压强增大，最终致使其失稳破坏。4.2 矿柱强度分析矿柱强度（即矿柱承载能力）是由矿柱与顶板的接触状态、矿柱内部结构面、矿区岩体性质、矿柱尺寸与形状等因素共同决定的一个综合指标。一般，矿柱岩体性质越好、尺寸越大，矿柱所能承受的荷载越高；而矿柱体积越大、高度越高，其强度越小。利用形状效应理论9，可以得到金属矿区开采过程中矿柱强度与岩石强度、矿柱宽高比存在如下关系：（2）式中：p矿柱强度，MPa；r 岩石强度，MPa；w/h矿柱宽度与高度之比。根据尺寸理论10，矿柱强度与矿柱宽度成正比，与矿柱高度呈反比，两者共同决定着采场人工留设矿柱的强度大小如下：（3）式中：p矿柱强度，MPa；强度系数，其和矿柱岩块性质有关；矿柱宽度，m；h矿柱高度，m；a，b与岩块性质相关的常数，当矿柱由硬岩岩块组成时，a 为 0.5，b 为 0.75。综上所述，结合常用的矿柱强度计算及应用情况，本研究在前人的基础上对其进行了修正，采用如下公式来计算矿柱的强度：（4）式中：Sp矿柱强度，MPa；K 修正修正系数，与爆破震动、节理裂隙等有关，取值为 01。4.3 矿柱承受载荷分析在矿柱面积承载理论的基础上1，结合普氏地压理论，认为采场中留设矿柱所承受的载荷为塑性区域范围内的上覆岩体自重。同时，考虑矿柱埋深的影响，解卡斯特纳方程，能够获得顶板上方塑性区的半径为：（5）式中：R0开挖半径，这里使用等效半径进行替代，m；P0开挖处的垂直自重应力，大小等于 H，MPa；C岩体的内聚力，MPa；岩体的内摩擦角，。如图 2 所示，矿柱支撑的面积为分摊的开采面积与矿柱自身面积之和。因此，采场内矿柱所受的平均应力与塑性区域范围内的上覆岩体自重应力存在如下平衡关系：p Bp Lp=（B0+Bp）（L0+Lp）（6）式中：p矿柱轴向平均应力，MPa；pzz采矿前应力场的垂直向正应力分量，为上覆岩层塑性区厚度的垂直应力，MPa；B0和 L0分别为矿柱间的宽度和长度，m；Bp和 Lp分别为矿柱的宽度和长度，m。根据上式可以得出矿柱布置方式中平均应力的计算：（7）5 最佳矿柱间距根据矿柱强度与承载机理分析，结合安全系数定义可获得回采矿房时留设矿柱的安全系数为：（8）考虑短板效应，为保证计算结果的可靠性，取谦比 129 希铜矿东南矿体北采区采场最大开采深度 980m 为埋深计算标准。此外，矿柱上覆围岩容重为 27110N/m3，北采区的采区长为 360m，宽 160m，代入岩石的物理力学参数，得到谦比希铜矿东南矿体北采区的松动圈高度为135m。取修正系数 K修正=0.2，并代入其他参数，可分别求得矿柱的安全系数和矿石回采率。Bieniawski 对比分析了美国近 180 座运用房柱法的同类矿山，其结果表明当矿柱安全系数达 1.2 2.5 时，矿柱并未发生失稳，其采场稳定性得到保障。为了保证矿柱的安全，本文取矿柱的安全系数 1.25 为安全值。根据上述安全系数的计算公式可知，在矿区跨度确定时，矿柱尺寸及其布置间距将对安全系数和矿石回采率产生直接影响。因此，在矿区跨度为 7m、8m、9m 时，固定一步骤采场宽度、矿柱宽度、矿柱长度，改变矿柱间距，可得到多个不同矿柱尺寸下对应的安全系数与矿石回收率组合。利用 MATLAB 对各矿柱尺寸下的安全系数及矿石回收率数据分别进行曲线拟合，如图 5-7 所示。从图中可知，安全系数曲线与矿石回收率曲线的交点即为各矿柱尺寸下对应的安全系数和矿石回收率最优组合，交点所对应的矿柱间距即为最佳矿柱间距。根据拟合结果，当矿柱尺寸分别为 4m、4.5m、5m、5.5m 和6m 时，对应的最优矿柱间距、安全系数和矿石回采率（e）图5 采场宽度7m时的回采率与安全系数曲线图（a）矿柱宽度和长度为4m；（b）矿柱宽度和长度为4.5m；（c）矿柱宽度和长度为5m；（d）矿柱宽度和长度为5.5m；（e）矿柱宽度和长度为6m（a）（b）（c）（d）（e）图6 采场宽度8m时的回采率与安全系数曲线图（a）矿柱宽度和长度为4m；（b）矿柱宽度和长度为4.5m；（c）矿柱宽度和长度为5m；（d）矿柱宽度和长度为5.5m；（e）矿柱宽度和长度为6m（a）（b）（c）（d）（e）图7 采场宽度9m时的回采率与安全系数曲线图（a）矿柱宽度和长度为4m；（b）矿柱宽度和长度为4.5m；（c）矿柱宽度和长度为5m；（d）矿柱宽度和长度为5.5m；（e）矿柱宽度和长度为6m（a）（b）（c）（d）130 如表 5-2 所示：从表 5-2 中得出结论：在一步骤采场跨度一定的条件下，矿柱尺寸越大，它对应的最佳矿柱间距也就越大，对应的矿石回采率随之减小；最后综合考虑到矿柱安全性和矿石回采率，在工程设计中，一般所选的结构参数下安全系数应符合大于 1.25 的要求，因此，得出当一步骤采场跨度为 7m 时，最优的矿柱宽度和长度均为 4.5m，矿柱间距应为 4.52m，对应的安全系数为 1.29，矿石回采率为 80.48%；当一步骤采场跨度为 8m 时，最优的矿柱宽度和长度均取 4.5m，矿柱间距为 4.36m，对应的安全系数为 1.21，矿石回采率为 81.72%；当一步骤采场跨度为 9m 时，最优的矿柱宽度和长度均为 5.0m，最优的矿柱间距应为 4.56m，对应的安全系数为 1.28，矿石回采率为 81.32%。6 结论（1）为了便于现场施工，矿柱的尺寸和矿柱的间距应为 0.5m 的倍数，且应保证矿柱的安全系数大于表5-2 不同矿柱尺寸时，对应的最优矿柱间距、安全系数和回采率一步骤采场宽度（m）矿柱宽度（m）矿柱长度（m）最优矿柱间距（m）安全系数矿石回采率（%）7444.381.1082.644.54.54.521.2980.48554.521.5078.125.55.54.611.7076.06664.81.8874.368444.421.0184.164.54.54.361.2181.72554.691.3680.155.55.54.481.5977.55664.781.7576.159444.50.9285.524.54.54.441.1183.22554.561.2881.325.55.54.731.4579.61664.71.6577.571.25。因此，建议当一步骤采场跨度为 7m 时，矿柱的宽度和长度均为 4.5m，矿柱的间距为 4.5m，对应的安全系数为 1.29，矿石的回采率为 80.43%；当一步骤采场的跨度为 8m，矿柱的宽度和长度均为 4.5m，矿柱的间距为 4m，对应的安全系数为 1.26，矿石的回采率为80.94%；当一步骤采场的跨度为 9m，矿柱的宽度和长度均为 5.0m，矿柱的间距为 4.5m，对应的安全系数为1.29，矿石的回采率为 81.20%。（2）此外，在矿房回采过程中，也应对留设矿柱进行地压与变形的实时监测，把握矿柱工况稳定性，提高采场作业安全。参考文献：1 赵国彦，周礼，李金跃，等.房柱法矿柱合理尺寸设计及矿块结构参数优选J.中南大学学报(自然科学版)，2014，45(11)：3943-3948.2 赵国彦，刘建，周健.基于不同判别准则的硬岩矿柱状态识别模型J.中南大学学报(自然科学版)，2018，49(11)：2813-2820.3 SALAMONMDG，MUNROAH.Astudyof the strength of coal pillarsJ.Journal ofthe south African Institute of Mining andMetallurgy，1967，68：55-67.4 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