数列求和-简单(含答案).pdf

试卷第 1 页，总 8 页数列求和数列求和1已知数列 na的前n项和为nS，)(1(31NnaSnn（1）求21,aa；（2）求知数列 na的通项公式。【答案】（1），（2）nna211214【解析】（1）由)(1(31),1(311111NnaaaS得211a又)1(3122aS即41),1(312221aaaa得,当)1(31)1(31211nnnnnaaSSan时，得211nnaa所以 21q公比，nna21考点：求数列通项2已知等差数列满足：na52611,18aaa（）求数列的通项公式；na（）若，求数列的前项和nnnab3nbnnS【答案】（）；（）21nan2323212nnnnS【解析】（）设的首项为，公差为，则由得，解得 na1ad18,11625aaa186211411dada所以；13,2,ad21nan（）由得12 nan213nnbn 123357213333nnSn1223 1 333221 322nnnnnn考点：1等差数列；2等比数列求和；3分组转化法求和3已知数列是等比数列，数列是等差数列，且，na nb（）求通项公式；nb（）设，求数列的前 n 项和nnnbac nc试卷第 2 页，总 8 页【答案】（）；（）.【解析】（）设等比数列的公比为，则，所以，所以设等比数列的公比为，因为，所以，即，（）由（）知，所以从而数列的前 项和4已知数列是等差数列，是等比数列，且，na nb（1）求的通项公式；na（2）设，求数列的前 n 项和nnnbac nc nT【答案】（1）；（2）【解析】（1）设数列的公差为，的公比为，由，得，即有，则，故（2）由（1）知，,5已知是公差不为零的等差数列，且，,成等比数列.na12a 1a5a17a（1）求数列的通项公式；na（2）设，求数列的前项和2nannba nbnnT【答案】（）；1nan（2）.nT21242nnnn试卷第 3 页，总 8 页【解析】（）设等差数列的公差为,由,成等比数列得:,nad1a5a17a25117aa a即,整理得,22422 16dd10d d 0d Q1d2111nann（2）由（1）可得所以 +12+1nnbn123nnTbbbb 234121 122 123 121nn=+L 23412222123nnn 2112221 22nnnn 21242nnnn考点：等差数列和等比数列的性质，等差数列的通项公式，分组求和法，等差等比数列的求和公式.6已知数列的前项和.nan2*,2nnnSnN（）求数列的通项公式；na（）设，求数列的前项和.2(1)nannnba nb2n【答案】（）数列的通项公式为；nanan（）数列的前项和 nb2n21222nnTABn【解析】（）当时，；当时，1n 111aS2n 221(1)(1)22nnnnnnnaSSn故数列的通项公式为.nanan（）由（）知，记数列的前项和为，则2(1)nnnbn nb2n2nT，1222(222)(12342)nnTn 记，则，122222,12342nABn 2212(1 2)221 2nnA，(12)(34)(21)2 Bnnn 故数列的前项和 nb2n21222nnTABn7在等差数列an中，a2a723，a3a829（）求数列an的通项公式；（）设数列anbn是首项为 1，公比为 c 的等比数列，求数列bn的前 n 项和 Sn试卷第 4 页，总 8 页【答案】（）；（）当 c1 时，Snn；当 c1 时，Sn32nan 312nn232nn312nn11ncc【解析】（）设等差数列an的公差为 d，则解得1127232929adad 113ad 数列an的通项公式为 an3n2（）数列anbn是首项为 1，公比为 c 的等比数列，anbncn1，即3n2bncn1，bn3n2cn1Sn147(3n2)(1cc2cn1)(1cc2cn1)312nn当 c1 时，Snn；当 c1 时，Sn312nn232nn312nn11ncc考点：1.数列的通项公式；2.数列的求和；3.等差数列和等比数列的性质应用.8已知数列的前项和为，且数列为等比数列，且，nannS2nSn nb11b 48b（1）求数列，的通项公式；na nb（2）若数列满足，求数列的前项和 ncnnbca ncnnT【答案】(1)21nan,12nnb(2)122nnTn【解析】（）数列na的前n项和为nS，且2nSn，当2n 时，221(1)21nnnaSSnnn当1n 时，111aS 亦满足上式，故21nan（*nN）又数列 nb为等比数列，设公比为q 11b，3418bbq，2q 12nnb（*nN）（）2121nnnbncab 123nnTcccc12(21)(21)(21)n12(222)nn2(1 2)1 2nn所以 122nnTn 考点：等差数列，等比数列，求和9已知等差数列满足：，的前 n 项和为 na37a 5726aa nanS（1）求及；nanS试卷第 5 页，总 8 页（2）令=()，求数列的前项和nb211nanN nbnnT【答案】（1）；=。2n+1na nS2n+2n（2）=nT111111(1-+-)4223n n+111(1-)=4n+1n4(n+1)【解析】（1）设等差数列的公差为 d，因为，所以有 na37a 5726aa，解得，所以；=。112721026adad13,2ad321)=2n+1nan（nSn(n-1)3n+222n+2n（2）由（1）知，所以 bn=，2n+1na 211na21=2n+1)1（114 n(n+1)111(-)4n n+1所以=nT111111(1-+-)4223n n+111(1-)=4n+1n4(n+1)考点：等差数列的通项公式、求和公式，裂项相消法。10在数列中，且满足.na1=1a-1-=nna an1n（）（）求及数列的通项公式；23aa，na（）设求数列的前项和.1,nnba nbnnS【答案】（1）；（2）。(1)=2nn na21nnSn【解析】（1）21213232112211223336(1)()()()(1)2 12nnnnnaaaaaaaan naaaaaaaann 数列的通项公式 na(1)=2nn na（2）1212112()(1)111111122(1)2(1)223111nnnnan nnnnSnnnnbb+b+b考点：等差数列的求和公式，“累差法”，“裂项相消法”。11已知数列 na的前n项和为nS，且 2.nnSn2（1）求数列的通项公式；na试卷第 6 页，总 8 页（2）若求数列的前项和.*)(,1211NnaaabnnnnnbnnS【答案】(1);(2).nan2111nn+-+【解析】（1）由 2.nnSn2)1()1(2221nnSnn时（）,又时，适合上式。nSSannn22221nan2n1n11anan 8 分)12()111(12)1(1121)2(1nnnnnnaaabnnnn 10 分)1231()111()4131()3121()211(nnnSn 12 分11111122nnnn考点：1.通项公式和前 n 项和的关系；2.数列求和.12已知数列的各项都是正数，前项和是，且点在函数的图像上 nannS,2nnaS2yxx（）求数列的通项公式；na（）设，求121,2nnnnbTbbbSnT【答案】（）；nan（）。11111111223111nnTnnnn 【解析】（）依题意：得，22nnnSaa21112nnnSaa21112aaa，即221112nnnnnaaaaa11a 22110nnnnaaaa所以,所以 1110nnnnaaaa0na 11nnaanan（）12nn nS11111nbn nnn所以 11111111223111nnTnnnn 考点：二次函数的图象，数列的通项公式，“裂项相消法”。13已知数列na的前n项和nS满足21nnSa，等差数列 nb满足11ba，47b（1）求数列na、nb的通项公式；试卷第 7 页，总 8 页（2）设11nnncb b，数列 nc的前n项和为nT，求证 12nT【答案】（1），1(1)221nbnn（2）证明如下12nna【解析】（1）当1n 时，11121aSa，11a 当2n 时，111(21)(21)22nnnnnnnaSSaaaa，即 12nnaa 数列na是以11a 为首项，2为公比的等比数列，12nna设 nb的公差为,d111ba，41 37bd，2d,1(1)221nbnn （2）111111()(21)(21)2 2121nnncb bnnnn 11112212nTn考点：等比数列；等差数列14已知数列an满足 a12，an1an.11n n(1)求数列an的通项公式；(2)设 bnnan2n，求数列bn的前 n 项和 Sn【答案】(1)an.(2)Snn2n1.1nn【解析】(1)由已知得 an1an，又 a12，11n n当 n2 时，ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)，1nna12 也符合上式，对一切 nN*，an.6 分1nn(2)由(1)知：bnnan2n(n1)2n，Sn22322423(n1)2n，2Sn222323n2n(n1)2n1，得Sn2222232n(n1)2n12(n1)2n12 1 21 2n22n12(n1)2n1n2n1，Snn2n1.12 分考点：本题考查了数列的通项公式及前 n 项和15已知数列an的前 n 项和为 Sn，且 Sn=22nn，nN，数列bn满足 an=4log2bn+3，nN。（1）求 an,bn；试卷第 8 页，总 8 页（2）求数列anbn的前 n 项和 Tn。【答案】（1）an=4log2bn+3，21nbn（2）(45)25nnTn【解析】(1)由 Sn=22nn,得,当 n=1 时,113aS;当 n2 时,1nnnaSS2222(1)(1)41nnnnn,nN.由 an=4log2bn+3,得21nbn,nN.(2)由(1)知1(41)2nnna bn,nN,所以2137 2 11 2.41 2nnTn ,2323 27 211 2.41 2nnTn ,21241 234(22.2)nnnnTTn(45)25nn(45)25nnTn,nN.考点：数列的求和