数学必修2第三章知识点小结及典型习题.pdf

人教版高中数学必修二第三章直线与方程知识点总结第三章 直线与方程1、直线倾斜角的概念：、直线倾斜角的概念：当直线 l 与 x 轴相交时,取 x 轴作为基准,x 轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角 叫做直线 l 的倾斜角.特别地,当直线 l 与 x 轴平行或重合时,规定=0.2、倾斜角倾斜角 的取值范围：的取值范围：0180.当直线 l 与 x 轴垂直时,=90.3、直线的斜率、直线的斜率:一条直线的倾斜角(90)的正切值叫做这条直线的斜率,常用小写字母 k 表示,也就是 k=tan。当直线 l 与 x 轴平行或重合时,=0,k=tan0=0;当直线 l 与 x 轴垂直时,=90,k 不存在.当90,0时，0k，k 随着 的增大而增大；当180,90时，0k，k 随着 的增大而增大；当90时，k不存在。由此可知,一条直线 l 的倾斜角 一定存在,但是斜率 k 不一定存在.过两点),(),(222111yxPyxP、的直线的斜率公式：)(211212xxxxyyk注意下面四点：(1)当21xx 时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为 90；(2)k 与21PP、的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率，再求倾斜角。三点共线的条件：三点共线的条件：如果所给三点中任意两点的连线都有斜率且都相等，那么这三点共线；反之，三点共线，任意两点连线的斜率不一定相等。解决此类问题要先考虑斜率是否存在。4、直线方程（注意各种直线方程之间的转化）、直线方程（注意各种直线方程之间的转化）直线的点斜式方程：，k为直线的斜率，且过点，适用条)(00 xxkyy00,yx件是不垂直 x 轴。注意：注意：当直线的斜率为 0时，k=0，直线的方程是。0yy 当直线的斜率为 90时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示但因 l上每一点的横坐标都等于 x0，所以它的方程是 x=x0。斜截式：，k 为直线的斜率，直线在 y 轴上的截距为 bbkxy两点式：（）直线两点，112121yyxxyyxx1212,xxyy11,yx22,yx截矩式：，其中直线与 轴交于点,与轴交于点,即与1xyablx(,0)ay(0,)bl轴、轴的截距截距分别为。xy,a b一般式：0CByAx（A，B 不全为 0）注意：注意：在平时解题或高考解题时，所求出的直线方程，一般要求写成斜截式或一般式。各式的适用范围 特殊的方程如：平行于 x 轴的直线：（b 为常数）；平行于 y 轴的直线：（a 为常数）；by ax 5、直线系方程：即具有某一共同性质的直线、直线系方程：即具有某一共同性质的直线（1）平行直线系平行于已知直线（是不全为 0 的常数）的直线系：0000CyBxA00,BA（C 为常数），所以平行于已知直线的直线方程可000CyBxA0000CyBxA设：000,0CCCyBxA垂直于已知直线（是不全为 0 的常数）的直线方程可设：0000CyBxA00,BA（C 为常数）000CyAxB（2）过定点的直线系斜率为 k 的直线系：，直线过定点；00 xxkyy00,yx过两条直线，的交点的直线系方程为0:1111CyBxAl0:2222CyBxAl（为参数），其中直线不在直线系中。0222111CyBxACyBxA2l6、两直线平行与垂直、两直线平行与垂直（1）当，时，111:bxkyl222:bxkyl；212121,/bbkkll12121kkll注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。（2）当，时，0:1111CyBxAl0:2222CyBxAl；0B0/1221122121CBCBABAll且0212121BBAAll例：例：设直线经过点 A(m，1)、B(3，4)，直线经过点 C(1，m)、D(1，m+1)，1l2l 当(1)/(2)时，分别求出 m 的值1l2l1l2l7、两条直线的交点、两条直线的交点当 相交时，0:1111CyBxAl0:2222CyBxAl交点坐标是方程组的一组解。00222111CyBxACyBxA方程组无解；方程组有无数解与重合。21/ll1l2l8.中点坐标公式：中点坐标公式：已知两点 P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，则线段的中点 M 坐标为(，221xx)例例：已知点 A(7，4)、B(5,6),求线段 AB 的垂直平分线的方程。221yy 9、两点间距离公式、两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点，则1122(,),A x yB xy，（）222121|()()ABxxyy10、点到直线距离公式、点到直线距离公式：一点到直线的距离为00,yxP0:CByAxl2200BACByAxd11、两平行直线距离公式、两平行直线距离公式（1）两平行直线距离转化为点到直线的距离进行求解，即：先在任一直线上任取一点，再利用点到直线的距离进行求解。（2）两平行线间的距离公式两平行线间的距离公式：已知两条平行线直线1l和2l的一般式方程为l1：Ax+By+C1=0，l2：Ax+By+C2=0，则1l与2l的距离为2221BACCd12 巩固练习：巩固练习：1、图中的直线 l1，l2，l3的斜率分别为 k1，k2，k3，则()Ak1k2k3Bk3k1k2Ck3k2k1Dk1k3k22、设直线 l 的方程为(m22m3)x(2m2m1)y2m6(mR，m1)，根据下列条件分别求 m 的值：l 在 x 轴上的截距是3；斜率为 13已知ABC 的三顶点是 A(1，1)，B(3，1)，C(1，6)直线 l平行于 AB，交 AC，BC 分别于 E，F，CEF 的面积是CAB 面积的求直线 l 的方程414、一直线被两直线 l1：4xy60，l2：3x5y60 截得的线段的中点恰好是坐标原点，求该直线方程5、直线 l 过点(1，2)和第一、二、四象限，若直线 l 的横截距与纵截距之和为 6，求直线 l的方程6、已知点 A(2，1)，B(1，2)，直线 y2 上一点 P，使|AP|BP|，则 P 点坐标为 7、若三点 A(2，3)，B(3，2)，C(，m)共线，则 m 的值为 218、与直线 2x3y50 平行，且在两坐标轴上截距的和为 6 的直线方程是。9、直线 l1：xa2y60 和直线 l2:(a2)x3ay2a0 没有公共点，则 a 的值是(第 3 题)A3B3C1D110、如果 AC0，且 BC0，那么直线 AxByC0 不通过()A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限11、直线 l：(2m+1)x+(m+1)y7m4=0 所经过的定点为 。(mR)