圆柱圆锥知识点总结.pdf

圆柱圆锥知识点总结圆柱圆锥知识点总结主要内容主要内容圆柱和圆锥的认识、圆柱的表面积考点分析考点分析1 1、圆柱上、下两个面叫做圆柱的底面，它们是完全相同的两个圆。形成圆柱的面、圆柱上、下两个面叫做圆柱的底面，它们是完全相同的两个圆。形成圆柱的面还有一个曲面，叫做圆柱的侧面。还有一个曲面，叫做圆柱的侧面。圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。2 2、圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离、圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。是圆锥的高。3 3、把圆柱的侧面展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽、把圆柱的侧面展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。等于圆柱的高。4 4、圆柱的侧面积、圆柱的侧面积 =底面周长底面周长 高高5 5、圆柱的表面积、圆柱的表面积 =侧面积侧面积 +底面积底面积 2 2典型例题典型例题例例 1 1、（圆柱和圆锥的特征）（圆柱和圆锥的特征）圆柱和圆锥分别有什么特点？分析与解：分析与解：长方体和正方体的六个面都是平面图形（长方形或正方形），而圆柱和圆锥除了底面是平面图形（圆）外，都有一个曲面。圆柱和圆锥的特征见下表。圆 柱圆 锥底 面两个底面完全相同，都是圆形。一个底面，是圆形。侧 面曲面，沿高剪开，展开后是长方形。曲面，沿顶点到底面圆周上的一条线段剪开，展开后是扇形。高两个底面之间的距离，有无数条。顶点到底面圆心的距离，只有一条。例例 2 2、求下面立体图形的底面周长和底面积。半径 3 厘米 直径 10 米分析与解：分析与解：根据圆的面积和周长计算公式计算圆柱和圆锥的底面周长和底面积。圆柱：底面周长 3.14 3 2=18.84（厘米）底面积 3.14 3 =28.26（平方厘米）圆锥：底面周长 3.14 10=31.4（米）底面积 3.14（102）=78.5（平方米）点评：点评：圆柱和圆锥的底面都是圆，在计算它们的周长和面积时只要按照圆的周长和面积计算公式进行计算。例例 3 3、判断：、判断：圆柱和圆锥都有无数条高。错误解法：错误解法：正确分析与解：分析与解：圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。正确解答：正确解答：错误点评：点评：圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。两个底面之间有无数个对应的点，圆柱有无数条高。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。顶点和底面圆心都是唯一的点，所以圆锥只有一条高。例例 4 4、（圆柱的侧面积）（圆柱的侧面积）体育一个圆柱，底面直径是 5 厘米，高是 12 厘米。求它的侧面积。分析与解：分析与解：高 底面周长沿着圆柱侧面的一条高剪开，将侧面展开，就得到一个长方形。这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。因此，用圆柱的底面周长乘圆柱的高就得到这个长方形的面积，即圆柱的侧面积。解答：解答：3.14 5 12=188.4（平方厘米）答：答：它的侧面积是 188.4 平方厘米。点评：点评：圆柱的侧面是个曲面，不能直接求出它的面积。推导出侧面积的计算公式也用到了转化的思想。把这个曲面沿高剪开，然后平展开来，就能得到一个长方形，这个长方形的面积就是这个圆柱的侧面积。例例 5 5、（圆柱的表面积）（圆柱的表面积）做一个圆柱形油桶，底面直径是 0.6 米，高是 1 米，至少需要多少平方米铁皮？（得数保留整数）分析与解：分析与解：求铁皮的面积，就是求圆柱形油桶的表面积，即两个底面积和一个侧面积的和。解答：解答：底面积：3.14（0.62）=0.2826（平方米）侧面积：3.14 0.6 1=1.884（平方米）表面积：0.2826 2+1.884=2.4492（平方米）3（平方米）答：答：至少需要铁皮 3 平方米。点评：点评：这里不能用四舍五入法取近似值。因为在实际生活中使用的材料要比计算得到的结果多一些。因此这儿保留整数，十分位上虽然是 4，但也要向个位进 1。例例 6 6、（辨析）（辨析）一个无盖的圆柱铁皮水桶，底面直径是 30 厘米，高是 50 厘米。做这样一个水桶，至少需用铁皮 6123 平方厘米。分析与解：分析与解：题目中是做一个无盖的圆柱铁皮水桶，只有一个底面。在计算铁皮面积时只要用圆柱的侧面积加上一个底面的面积。解答：解答：底面积：3.14（302）=706.5（平方厘米）侧面积：3.14 30 50=4710（平方厘米）表面积：706.5+4710=5416.5（平方厘米）答：答：做这样一个水桶，至少需用铁皮 5416.5 平方厘米。例例 7 7、（考点透视）（考点透视）一个圆柱的侧面积展开是一个边长 15.7 厘米的正方形。这个圆柱的表面积是多少平方厘米？分析与解：分析与解：圆柱的侧面积展开是一个正方形，即圆柱的高和底面周长都是 15.7 厘米。根据圆柱的底面周长可以算出底面积。解答：解答：底面半径：15.7 3.14 2=2.5（厘米）底面积：3.14 2.5 =19.625（平方厘米）侧面积：15.7 15.7 =246.49（平方厘米）表面积：19.625 2+246.49=285.74（平方厘米）答：答：这个圆柱的表面积是 285.74 平方厘米。例例 8 8、（考点透视）（考点透视）一个圆柱形的游泳池，底面直径是 10 米，高是 4 米。在它的四周和底部涂水泥，每千克水泥可涂 5 平方米，共需多少千克水泥？分析与解：分析与解：要求水泥的质量，先要求水泥的面积。在圆柱形的游泳池的四周和底部涂水泥，涂水泥的面积是一个底面积加上侧面积。解答：解答：侧面积：3.14 10 4=125.6（平方米）底面积：3.14 （10 2）=78.5（平方米）涂水泥的面积：125.6+78.5=204.1（平方米）水泥的质量：204.1 5=40.82（千克）答：答：共需 40.82 千克水泥。例例 9 9、（考点透视）（考点透视）把一个底面半径是 2 分米，长是 9 分米的圆柱形木头锯成长短不同的三小段圆柱形木头，表面积增加了多少平方分米？分析与解：分析与解：锯圆柱形木头，表面积增加的部分是若干个相同的底面积。锯成三段，要锯两次，每锯一次增加两个面，锯了两次增加了四个面。3.14 2 4=50.24（平方分米）答：答：表面积增加了 50.24 平方分米。点评：点评：这是一道在实际生活中应用的题目，对于这一类题目，它的规律就是每切一次就增加两个面。但切的方式不同，增加的面也不同。如果是沿着底面直径把圆柱切成相同的两个部分，增加的面就是以底面直径和高为两邻边的长方形。模拟试题下面()图形旋转会形成圆柱。3、在下图中，以直线为轴旋转，可以得出圆锥的是（）。4、求下列圆柱体的侧面积（1）底面半径是 3 厘米，高是 4 厘米。（2）底面直径是 4 厘米，高是 5 厘米。（3）底面周长是 12.56 厘米，高是 4 厘米。5、求下列圆柱体的表面积（1）底面半径是 4 厘米，高是 6 厘米。（2）底面直径是 6 厘米，高是 12 厘米。（3）底面周长是 25.12 厘米，高是 8 厘米。6、用铁皮制作一个圆柱形烟囱，要求底面直径是 3 分米，高是 15 分米，制作这个烟囱至少需要铁皮多少平方分米？（接头处不计，得数保留整平方分米）7、请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。8、一个圆柱形蓄水池，底面周长是 25.12 米，高是 4 米，将这个蓄水池四周及底部抹上水泥。如果每平方米要用水泥 20 千克，一共要用多少千克水泥？圆柱、圆锥的体积圆柱、圆锥的体积圆柱体积公式：圆柱体积公式：圆锥体积公式：圆锥体积公式：模拟试题模拟试题一、圆柱体积一、圆柱体积1、求下面各圆柱的体积。（1）底面积 0.6 平方米，高 0.5 米 （2）底面半径是 3 厘米，高是 5 厘米。（3）底面直径是 8 米，高是 10 米。（4）底面周长是 25.12 分米，高是 2 分米。2、有两个底面积相等的圆柱，第一个圆柱的高是第二个圆柱的 4/7。第一个圆柱的体积是 24 立方厘米，第二个圆柱的的体积比第一个圆柱多多少立方厘米？3、在直径 0.8 米的水管中，水流速度是每秒 2 米，那么 1 分钟流过的水有多少立方米？4、牙膏出口处直径为 5 毫米，小红每次刷牙都挤出 1 厘米长的牙膏。这支牙膏可用 36 次。该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为 6 毫米，小红还是按习惯每次挤出 1 厘米长的牙膏。这样，这一支牙膏只能用多少次？5、一根圆柱形钢材，截下 1.5 米，量得它的横截面的直径是 4 厘米。如果每立方厘米钢重 7.8 克，截下的这段钢材重多少千克？（得数保留整千克数。）6、把一个棱长 6 分米的正方体木块，削成一个最大的一圆柱体，这个圆柱的体积是多少立方分米？7、右图是一个圆柱体，如果把它的高截短 3 厘米，它的表面积减少 94.2 平方厘米。这个圆柱体积减少多少立方厘米？二、圆锥体积二、圆锥体积1、选择题。（1）一个圆锥体的体积是 a 立方米，和它等底等高的圆柱体体积是()a 立方米 3a 立方米 9 立方米31 （2）把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是 6 立方米，圆锥体体积是()立方米 6 立方米 3 立方米 2 立方米2、判断对错。（1）圆柱的体积相当于圆锥体积的 3 倍 （）（2）将一个圆柱体木料加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比是 2：1 （）（3）一个圆柱和圆锥等底等高，体积相差 21 立方厘米，圆锥的体积是 7 立方厘米（）3、填空（1）一个圆柱体积是 18 立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（）立方厘米。（2）一个圆锥的体积是 18 立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（）立方厘米。（3）一个圆柱与和它等底等高的圆锥的体积和是 144 立方厘米。圆柱的体积是（）立方厘米，圆锥的体积是（）立方厘米。4、求下列圆锥体的体积。（1）底面半径 4 厘米，高 6 厘米。（2）底面直径 6 分米，高 8 厘米。（3）底面周长 31.4 厘米，高 12 厘米。5、一个圆锥形沙堆，高是 1.5 米，底面半径是 2 米，每立方米沙重 1.8 吨。这堆沙约重多少吨？6、一个近似圆锥形的麦堆，底面周长 12.56 米，高 1.2 米，如果每立方米小麦重 750 千克，这堆小麦重多少千克？7、一个长方体容器，长 5 厘米，宽 4 厘米，高 3 厘米，装满水后将水全部倒入一个高 6 厘米的圆锥形的容器内刚好装满。这个圆锥形容器的底面积是多少平方厘米？