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高等数学（下）模拟试卷一

一、 填空题（每空3分，共15分）
（1）函数的定义域为
（2）已知函数，则
（3）交换积分次序，＝
（4）已知是连接两点的直线段，则
（5）已知微分方程，则其通解为
二、选择题（每空3分，共15分）
（1）设直线为，平面为，则（ ）
A. 平行于 B. 在上 C. 垂直于 D. 与斜交
（2）设是由方程确定，则在点处的（ ）
A. B. C. D.
（3）已知是由曲面及平面所围成的闭区域，将在柱面坐标系下化成三次积分为（ ）
A. B.
C. D.
（4）已知幂级数，则其收敛半径（ ）
A. B. C. D.
（5）微分方程的特解的形式为（ ）
A. B. C. D.
得分

阅卷人

三、计算题（每题8分，共48分）
1、 求过直线:且平行于直线：的平面方程
2、 已知，求，
3、 设，利用极坐标求
4、 求函数的极值
5、计算曲线积分， 其中为摆线从点到的一段弧
6、求微分方程 满足 的特解

四.解答题（共22分）

1、利用高斯公式计算，其中由圆锥面与上半球面所围成的立体表面的外侧
2、（1）判别级数的敛散性，若收敛，判别是绝对收敛还是条件收敛；（）
（2）在求幂级数的和函数（）
高等数学（下）模拟试卷一参考答案

一、填空题：（每空3分，共15分）
1、 2、 3、
4、 5、
二、选择题：（每空3分，共15分） 1.2.3.45.
三、计算题（每题8分，共48分）
1、解：

平面方程为
2、解： 令

3、解：，

4．解： 得驻点

极小值为 5．解：，有
曲线积分与路径无关
积分路线选择：从，从

6．解：
通解为

代入，得，特解为
四、解答题
1、解：

方法一： 原式＝
方法二： 原式＝
2、解：（1）令收敛，
绝对收敛。
（2）令