高一数学必修一题型总结.pdf

高一数学必修一题型总结1/7必必 修修（一）（一）题题 型型 总总 结结一、集合的概念与表示：一、集合的概念与表示：1.对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。的特殊情况。本身和空集运算时，不要忘记集合进行集合的交、并、补 2.注重借助于数轴和文氏图解集合问题。3.注意下列性质：；的所有子集的个数是，集合nnaaa2214.对于集合的元素是不等式的，画数轴确定两集合的关系例题：1.满足关系，的集合的个数是（）A：4 B：6 C：8 D：92.以实数，为元素所组成的集合最多含有（）xx|x2x33xA：2 个元素 B：3 个元素 C：4 个元素 D：5 个元素3，则 （）ZkkxxM,412|ZkkxxN,214|（A （B）（C）（D）NM MNNMNM 4.已知 A=(x,y)|y=x-4x+3,B=(x,y)|y=-x-2x+2,AB=_5.某班考试中，语文、数学优秀的学生分别有 30 人、28 人，语文、数学至少有一科优秀的学生有 38 人，求：(1)语文、数学都优秀的学生人数(2)仅数学成绩优秀的学生人数.6.设，,且,求实数a的值.019|22aaxxxA065|2xxxBBA 二、函数的三要素（定义域、值域、对应法则）二、函数的三要素（定义域、值域、对应法则）如何比较两个函数是否相同？1.定义域的求法：分母、开偶次方、对数（保证它们有意义）2值域的求法：判断函数类型（一次、二次、反比例、指数、对数、幂函数）由函数的单调性与1图像确定当 x 为何值时函数有最大值（最高点）和最小值（最低点），对于一个没有学过的函数表达式，需要将它变成一个学过的函数来解决（换元法、2图像变换法）3 表达式的求法：已知函数类型待定系数法1高一数学必修一题型总结2/7 已知 f(x)求 f(2x+1)整体代换法，已知 f(2x+1)求 f(x)换元法。2 形如 f(x)+f(-x)=2x+1 或 f(x)+f(1/x)=2x+1 的取 x 相反数或倒数消元得到3f(x)例：函数的定义域是yxxx432lg2.下列四组函数中，表示同一函数的是（）A B2)1(1xyxy与111xxyxy与C D2lg2lg4xyxy与100lg2lgxxy与3.函数的定义域是，则函数的定义域是()()yf x0,2(2)()1fxg xxA B C D0,10,1)0,1)(1,4(0,1)4.(1)已知 f(2x+1)=x2+x，,求 f(x)的表达式(2)已知 f(x)=x2+x，,求 f(2x+1)的表达式 5 （1）已知 f(2x+1)定义域（0，6），求 f(x)定义域 （2）已知 f(x)定义域（0，6），求 f(2x+1)定义域6已知函数 f(x2-3)=lg (1)求 f(x)表达式及定义域；（2）判断 f(x)的奇偶性.622xx7、设 0 x2,则函数的最大值是_,最小值是_.5234)(21xxxf三、函数的单调区间与单调性：三、函数的单调区间与单调性：（想想两者的区别）1.函数在区间上单调性的证明步骤：一设 二做差 三因式分解 最后判断正负号2 确定一个函数的单调区间，基本函数通过类型看它的图像，复杂的通过换元利用复合函数的方法（同增异减）没思路的通过分析 y 随 x 的增大而得到3利用单调性解不等式：关键在于将不等式两边的形式化相同1.下列四个函数中,在(0,+)上为增函数的是高一数学必修一题型总结3/7A.f(x)=3-xB.f(x)=x2-3x C.f(x)=-D.f(x)=-|x|11x2.函数 f(x)=x2+2(a1)x+2 在区间(-,4上递减,则 a 的取值范围是A.-3,+B.(-,-3)C.(-,5D.3,+)3.判断函数f(x)=x 在上的单调性并证明x10,5设函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，若当 x(0,+)时，f(x)=lgx，则满足 f(x)0 的 x 的取值范围是 _6 若函数 为定义域上的单调函数，则 a 的范围是_)42(log2)(21xaaxxf 0 0四、函数的奇偶性问题四、函数的奇偶性问题（若总成立为奇函数函数图象关于原点对称fxf xf x()()()）（若总成立为偶函数函数图象关于 轴对称fxf xf xy()()()）判别函数判别函数奇偶性的方法：奇偶性的方法：()yf x 1.利用 x 的奇次幂偶次幂快速判断2.利用定义；求出函数定义域 A；判别定义域是否关于原点对称，若 A 不关于原点对称，则为非奇非偶函数；计算；判别记偶性：若()f x(),()fxf x，为偶函数；若为奇函数；若两式均不成立，则为非奇()()fxf x()()fxf x 非偶函数；注意如下结论：（1）在公共定义域内：奇*奇得偶；偶*偶得偶；奇*偶得奇。（2）为既奇又偶函数（如）。0y 1、如果奇函数在上是增函数且最小值是 5，那么在上是（）)(xf7,3)(xf3,7A增函数且最小值是 B 增函数且最大值是55C减函数且最小值是 D减函数且最大值是552.若函数为奇函数，且当则的值是（）)(xf,10)(,0 xxfx 时)2(fA B C D1001001100高一数学必修一题型总结4/710013若函数与的定义域均为，则（）()33xxf x()33xxg xR A与均为偶函数 B为奇函数，为偶函数()f x()g x()f x()g x C与均为奇函数 D为偶函数，为奇函数()f x()g x()f x()g x4.都是奇函数，f(x)=+2 在（0，+）上有最大值 5，则 f(x)在(),()x g x()()axbg x（-，0）上有最值._5.已知 f(x)为奇函数，x0,f(x)=x2+x,求 f(x)解析式aaaxfxx为奇函数，则实数若1222)(.67、已知 f(x)是偶函数,它在0,+)上是减函数,若,则 x 的取)1()(lgfxf值范围是()A.B.C.D.(0,1)(10,+)1,101(),1()101,0()10,101(8已经函数 f(x)=2x3+(2a)x2+bx+b+1 在区间（2m+1，m）上是奇函数，则 a+b+m=_五、指数与对数运算、指数函数与对数函数五、指数与对数运算、指数函数与对数函数 1.灵活应用公式，注意 0、1 的特殊性。解决函数问题的关键在底数，确定它是增函数还是减函数。问题即解决 注意：.两个重要的奇函数2、已知函数 f(x)=2x,则 f(1x)的图象为 （）A B C D3.在 R 上为减函数，则 xay)(log21a4、已知函数 f(x)=log 2(x-2)的值域是1，log 214,那么函数 f(x)的定义域是 ；5、若函数在区间上的最大值是最小值的3 倍，则的值为 （()log(01)af xxa,2aaa）xyOxyOxyOxyO高一数学必修一题型总结5/7A、B、C、D、24221412（1）求 f(x)的定义域、值域；（2）讨论 f(x)的单调性 （3）讨论 f(x)的奇偶性六、方程的根与函数的零点六、方程的根与函数的零点:函数有零点函数有零点 方程有实数根方程有实数根函数的图象与函数的图象与x x轴有交点轴有交点f f（a a）f f（b b）001.函数、方程、不等式 之间的关系。2 零点在哪里（代入法）、有几个零点（图像法）3二分法的步骤1、函数的零点是()65)(2xxxfA、B、2，3 C、D、3,23,2 3,12、已知是定义在上的函数，对任意都有，则方程)(xfy R21xx)()(21xfxf 的根的情况是()0)(xfA、至多只有一个 B、可能有两个 C、有且只有一个 D、有两个以上3 已知二次函数的二次项系数为a，且不等式的解集为（1，3）.)(xfxxf2)(（1）若方程有两个相等的根，求的解析式；06)(axf)(xf （2）若的最大值为正数，求a的取值范围.)(xf4、下列函数中能用二分法求零点的是()A B C D5.设是方程的解，则属于区间 ()0 xln4xx0 xoxyoxyoxyoxy高一数学必修一题型总结6/7A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）6方程的解所在的区间（）125xxA（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）7 函数的零点个数为_个()=2 1 2 38的图象和的图象的交点个数是（）2441()431xxf xxxx，2()logg xxA1 B2C3 D49、若方程在(0,1)内恰有一解,则实数的取值范围是()0122 xaxa A、B、C、D、1a1a11a10 a七、抽象函数问题：七、抽象函数问题：1.记住常见的抽象函数类型（对称轴型、周期型）（1）常见的抽象函数类型 一次型：f(x+y)=f(x)+f(y)指数型：f(x+y)=f(x)*f(y)对数型：f(x*y)=f(x)+f(y)（2）若 f(x)满足：f(x+a)=-f(x)或 f(x+a)=1/f(x)或 f(x+a)=-1/f(x)说明 f(x)的周期 为 T=2a（3）若 f(x)满足 f(a-x)=f(a+x)说明 f(x)的对称轴是 x=a 若 f(x)满足 f(a-x)=f(b+x)说明 f(x)的对称轴是x=a+b22常用方法（赋值法、结构变换法）令 x、y 等于任何我想要的东西（数或代数式）一般等于 0、1、-1、y=-x、证明单调性：2122)(xxxfxf1 定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，下,xf xfxf10,1面是关于的判断：其中不正确的判断是 .xf=f(x+2)；的图像关于直线x1 对称；xf xf在0，1上是增函数；xf 02ff2、已知定义在 R R 上的函数y=f(x)满足f(2+x)=f(2x)，且f(x)是偶函数，当x0，2时，f(x)=2x1，求 f(5)=3、定义在非零实数集上的函数满足，且是区间()f x()()()f xyf xf y()f x上的递增函数。(1)求：的值；(2)判断函数的奇偶性(0,)(1),(1)ff 高一数学必修一题型总结7/7(3)若 f(3)=2 解不等式。1(2)()02ff x4设函数在上是奇函数，又在上是减函数，并且()f x(,0)(0,)()f x(0,)，指出F(x）在（，）上的增减性?并证明.()f x1()f x