9年级下册第二十八章锐角三角函数单元测试卷含答案.pdf

2017-20182017-2018 人教版数学九年级下册人教版数学九年级下册 第二十八章第二十八章 锐角三角函数锐角三角函数 单元测试卷单元测试卷一、选择题(本大题共 8 小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，共 32 分)1将 RtABC 各边的长度都扩大 3 倍得到 RtABC，那么锐角A，A的余弦值的关系为()AcosAcosABcosA3cosAC3cosAcosAD不能确定2如图，在 84 的矩形网格中，每格小正方形的边长都是 1，若ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则 tanACB 的值为()A.B.C.D31312223在 RtABC 中，C90，cosA，则 tanA 等于()15A2 B.C.D246622 654等腰三角形底边与底边上的高的比是 2，则顶角为()3A60 B90 C120 D1505如图，BD 是菱形 ABCD 的对角线，CEAB 于点 E，交 BD 于点 F，且点 E 是 AB 中点，则 tanBFE 的值是()A.B2 C.D.123336已知 为锐角，且tan2(1)tan10，则 的度数为()33A30 B45 C30或 45 D45或 607如图，在ABCD 中，点 E 是 AD 的中点，延长 BC 到点 F，使 CFBC12，连接DF，EC.若 AB5，AD8，sinB，则 DF 的长等于()45A.B.C.D210151758如图，四边形 ABCD 是梯形，ADBC，CA 是BCD 的平分线，且ABAC，AB4，AD6，则 tanB 等于()A2 B2 C.D.321145 54二、填空题(本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分)9计算：tan452cos60_10在RtABC 中，C90，BC6，sinA，那么 AB_2311如图，一束光线照在坡度 1的斜坡上，被斜坡上的平面镜反射成与地面平3行的光线，则这束光线与坡面的夹角 是_度12如图，在RtABC 中，ACB90，D 是 AB 的中点，过 D 点作 AB 的垂线交AC 于点 E，BC6，sinA，则 DE_3513如图，小明从 A 地沿北偏东 60方向走 2 千米到 B 地，再从 B 地向正南方向走3 千米到 C 地，此时小明距离 A 地_千米(结果保留根号)14如图，四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，且 BD 平分 AC.若BD8，AC6，BOC120，则四边形 ABCD 的面积为_(结果保留根号)三、解答题(共 9 个小题，共 70 分)15(5 分)计算：20160|()12sin45.21316(6 分)如图，在RtABC 中，ACB90，AB5，sinB，求 AB 边上的高45CD.17(6 分)如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高是 10 米，CBDB，坡面 AC 的倾斜角为 45，为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面 DC的坡度为 i3，若新坡角下需留 3 米宽的人行道，问离原坡角(A 点处)10 米的3建筑物是否需要拆除？(参考数据：1.414，1.732)2318(7 分)如图是某儿童乐园为小朋友设计的滑梯平面图，已知 BC4 米，AB6米，中间平台宽度 DE1 米EN，DM，CB 为三根垂直于 AB 的支柱，垂足分别为N，M，B，EAB31，DFBC 于点 F，CDF45.求 DM 和 BC 的水平距离 BM的长度(结果精确到 0.1 米，参考数据：sin310.52，cos310.86，tan310.60)19(7 分)如图所示，在等腰ABC 中，ABBC，AEBC 于点 E，EFAB 于点 F，若 CE2，cosAEF，求 BE 的长4520(8 分)如图，大楼 AB 右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼 DE，在小楼的顶端 D 处测得障碍物边缘点 C 的俯角为 30，测得大楼顶端 A 的仰角为 45(点 B，C，E 在同一水平直线上)，已知 AB80m，DE10m，求障碍物 B，C 两点间的距离(结果精确到 0.1m)(参考数据：1.414，1.732)2321(9 分)某海域有 A，B，C 三艘船正在捕鱼作业，C 船突然出现故障，向 A，B 两船发出紧急求救信号，此时 B 船位于 A 船的北偏西 72方向，距 A 船 24 海里的海域，C 船位于 A 船的北偏东 33方向，同时又位于 B 船的北偏东 78方向(1)求ABC 的度数；(2)A 船以每小时 30 海里的速度前去救援，问多长时间能到出事地点(结果精确到 0.01 小时，参考数据：1.414，1.732)2322(10 分)如图，在RtABC 中，C90，ABc，ACb，BCa.求证：(1)tanA；sinAcosA(2)sin2Acos2A1；(3).tanAsinAtanAsinAtanAsinAtanAsinA23(12 分)如图，在等边ABC 中，AB12，以 AB 为直径的半圆与 BC 边交于点D，过点 D 作 DFAC，垂足为 F，过点 F 作 FGAB，垂足为 G，连接 GD.(1)求证：DF 是O 的切线；(2)求 FG 的长；(3)求tanFGD 的值答案：一、1-8 AAAAD CCB二、9.010.911.3012.15413.714.123三、15.解：原式132422216.解：在RtABC 中，ACABsinB4，ACDB(同角的余角相等)，ADACsinACD，在RtACD 中，CD165AC2AD212517.解：BC10，CAB45，CBA90，AB10，tanCDBBCBD，BD1017.32(米)，DADBAB17.32107.32(米)，333BC337.32310.3210，离原坡角 10 米的建筑物需要拆除18.解：设 DFx，在RtDFC 中，CDF45CFtan45，DFx，又CB4，BF4x，AB6，DE1，BMDFx，AN5x，ENDMBF4x，在RtANE 中，EAB31，EN4x，AN5x，tan310.60，解得 x2.5.答：DM 和 BC 的水平距离 BM 为 2.5 米ENAN4x5x19.解：AEBC 于点 E，EFAB 于点 F，AEBAFE90，BBAEBAEAEF90，BAEF.设BE4a，cosBcosAEF，ABBC，ABBC5a，CEBCBEa.又BEABCE2，a2，BE820.解：过点 D 作 DFAB 于点 F，过点 C 作 CHDF 于点 H.则 DEBFCH10 m，在直角ADF 中，AF80 m10 m70 m，ADF45，DFAF70 m在直角CDE 中，DE10 m，DCE30，CE10(m)，DEtan3010333BCBECE70107017.3252.7(m)答：障碍物 B，C 两点间的距离3约为 52.7 m21.解：(1)由题意可知 DBAE，DBABAE180，DBA108，CBA1087830，C18030723345(2)过点 A 作 AFBC 于点 F，sinCBA，AF AB12，在RtCFAAFAB1212中，sinC，CAAF，AC12，设 A 船经过 t 小时到出事地点，FACA2222则 30t12，t0.57(小时)，所以 A 船经过 0.57 小时能到出事地点21223022.证明：(1)由三角函数可得tanA，sinA，cosA.等式左边abacbctanA，等式右边 ，左边右边，tanAabacbcabsinAcosA(2)sin2Acos2A()2()2，ABC 是直角三角形且C90，acbca2b2c2a2b2c2，sin2Acos2B1c2c2(3)由(2)得sin2Acos2A1，由(1)得tanAcosAsinA，sin2A(1cosA)(1cosA)，等式两sinA1cosA1cosAsinA边分子、分母均乘以tanA，得tanAsinAtanAsinAtanAsinAtanAsinA23.解：(1)证明：连接 OD，ABC 为等边三角形，CAB60，而 ODOB，ODB 是等边三角形，ODB60，ODBC，ODAC，DFAC，ODDF，DF 是O 的切线(2)ODAC，点 O 为 AB 的中点，OD 为ABC 的中位线，BDCD6，在RtCDF 中，C60，CDF30，CF CD3，AFACCF1239，在RtAFG 中，A60，12FGAFsinA932932(3)过 D 作 DHAB 于 H，FGAB，DHAB，FGDH，FGDGDH.在RtBDH 中，B60，BDH30，BH BD3，DHBH3，在1233RtAFG 中，AFG30，AG AF，GHABAGBH12 3，tanGDH，12929292GHDH923332tanFGDtanGDH32