初二数学八上第十四章整式乘法与因式分解知识点总结复习和常考题型练习.pdf

1第十四章第十四章 整式的乘除与分解因式整式的乘除与分解因式一、知识框架一、知识框架:整式乘法整式除法因式分解乘法法则二、知识概念：二、知识概念：1.基本运算：基本运算：同底数幂的乘法：幂的乘方：积的乘方：mnm naaa nmmnaannnaba b2.整式的乘法：整式的乘法：单项式单项式：系数系数，同字母同字母，不同字母为积的因式.单项式多项式：用单项式乘以多项式的每个项后相加.多项式多项式：用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加.3.计算公式：计算公式：平方差公式：22ababab完全平方公式：；2222abaabb2222abaabb4.整式的除法：整式的除法：同底数幂的除法：mnm naaa单项式单项式：系数系数，同字母同字母，不同字母作为商的因式.多项式单项式：用多项式每个项除以单项式后相加.多项式多项式：用竖式.5.因式分解：因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个式子因式分解.6.因式分解方法：因式分解方法：提公因式法：找出最大公因式.公式法：平方差公式：完全平方公式：22ababab2222aabbab立方和：立方差：3322()()abab aabb3322()()abab aabb十字相乘法：拆项法 添项法2xpq xpqxpxq2常考例题精选1.(2015襄阳中考)下列运算正确的是()A.4a-a=3B.aa2=a3C.(-a3)2=a5D.a6a2=a32.(2015烟台中考)下列运算中正确的是()A.3a+2a=5a2B.(-3a3)2=9a6C.a6a2=a3D.(a+2)2=a2+43.(2015遵义中考)计算的结果是()(-122)3A.-a3b6B.-a3b5C.-a3b5D.-a3b6323218184.(2015沈阳中考)下面的计算一定正确的是()A.b3+b3=2b6B.(-3pq)2=-9p2q2C.5y33y5=15y8D.b9b3=b35.(2015凉山州中考)下列各式正确的是()A.a2=B.a3=(-)2(-)3C.-a2=D.a3=|-2|a3|6.(2015长春中考)计算：7a25a3=.7.(2015广州中考)分解因式：x2+xy=.38.(2015东营中考)分解因式 2a2-8b2=.9.(2015无锡中考)分解因式：2x2-4x=.10.(2015连云港中考)分解因式：4-x2=.11.(2015盐城中考)分解因式 a2-9=.12.(2015长沙中考)x2+2x+1=.13.(2015临沂中考)分解因式 4x-x3=.14.(2015安徽中考)分解因式：x2y-y=.15.(2015潍坊中考)分解因式：(a+2)(a-2)+3a=.16.(2015遂宁中考)为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.如图所示，按照下面的规律，摆第(n)个图案，需用火柴棒的根数为.17.(2015潍坊中考)当 n 等于 1，2，3，时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示.则第 n 个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于.(用 n 表示，n 是正整数)418.(2015牡丹江中考)一件商品的进价为 a 元，将进价提高 100%后标价，再按标价打七折销售，则这件商品销售后的利润为元.19.(2015株洲中考)先化简，再求值：(x-1)(x+1)-x(x-3)，其中 x=3.1(2015徐州)下列运算正确的是()A3a22a21 B(a2)3a5 Ca2a4a6 D(3a)26a22下列计算错误的是()A(2)01 B28x4y27x34xy25C(4xy26x2y2xy)2xy2y3x D(a5)(a3)a22a153(2015毕节)下列因式分解正确的是()Aa4b6a3b9a2ba2b(a26a9)Bx2x(x)21412Cx22x4(x2)2 D4x2y2(4xy)(4xy)4将(2x)n81 分解因式后得(4x29)(2x3)(2x3)，则 n 等于()A2 B4 C6 D85若 m2100，n375，则 m，n 的大小关系是()Amn Bmb)(如图甲)，把余下的部分拼成一个长方形(如图乙)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证()A(ab)2a22abb2B(ab)2a22abb2Ca2b2(ab)(ab)D(a2b)(ab)a2ab2b29若 x2mx15(x3)(xn)，则 m，n 的值分别是()A4，3 B3，4 C5，2 D2，510(2015日照)观察下列各式及其展开式：(ab)2a22abb2(ab)3a33a2b3ab2b3(ab)4a44a3b6a2b24ab3b4(ab)5a55a4b10a3b210a2b35ab4b5请你猜想(ab)10的展开式第三项的系数是()A36 B45 C55 D6611计算：(xy)(x2xyy2)12(2015孝感)分解因式：(ab)24b213若(2x1)0(3x6)0，则 x 的取值范围是14已知 am3，an2，则 a2m3n615若一个正方形的面积为 a2a，则此正方形的周长为1416已知实数 a，b 满足 a2b210，则(ab)3(ab)3的值是17已知ABC 的三边长为整数 a，b，c，且满足a2b26a4b130，则 c 为18观察下列各式，探索发现规律：22113；32124；42135；52146；.按此规律，第 n 个等式为19计算：(1)(2015重庆)y(2xy)(xy)2;(2)(2a2b3)(6ab2)(4a2b)20用乘方公式计算：(1)982;(2)8999011.21分解因式：(1)18a32a；(2)ab(ab6)9；(3)m2n22m2n.722先化简，再求值：(1)(2015随州)(2a)(2a)a(a5b)3a5b3(a2b)2，其中 ab；12(2)(x2y)(x2y)(x4y)24y，其中 x5，y2.23如图，某市有一块长为(3ab)米，宽为(2ab)米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像，求绿化的面积是多少平方米？并求出当 a3，b2 时的绿化面积824学习了分解因式的知识后，老师提出了这样一个问题：设 n 为整数，则(n7)2(n3)2的值一定能被 20 整除吗？若能，请说明理由；若不能，请举出一个反例25阅读材料并回答问题：课本中多项式与多项式相乘是利用平面几何图形中的面积来表示的，例如：(2ab)(ab)2a23abb2就可以用如图所示的图形的面积来表示(1)请写出如图所示的图形的面积表示的代数恒等式；(2)试画出一个几何图形，使它的面积能表示为(ab)(a3b)a24ab3b2；(3)请仿照上述方法另写一个含有 a，b 的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形92626.定义，则 2a bab(1 2)3