20182015圆锥曲线高考题全国卷真题汇总.pdf

20192019（新课标全国卷（新课标全国卷 1 1 理科）理科）10.已知椭圆 C 的焦点为，过 F2的直线与 C 交于 A、B 两点，)0,1()0,1(21FF，若，则 C 的方程为|2|22BFAF|1BFAB A.B.C.D.1222 yx12322yx13422yx14522yx13.已知双曲线的左、右焦点分别为 F1、F2，过 F1的)0,0(1:2222babyaxC直线与 C 的两条渐近 线分别交于 A、B 两点，若，ABAF1021BFBF则 C 的离心率为_。19.（12 分）已知抛物线的焦点为 F，斜率为的直线 l 与 C 的交点为xyC3:223A、B，与 x 轴的交点为 P。（1）若，求 l 的方程；4|BFAF（2）若。|3ABPBAP，求20192019（新课标全国卷（新课标全国卷 1 1 文科）文科）10双曲线 C：的一条渐近线的倾斜角为 130，则 C 的离心率22221(0,0)xyabab为（）A2sin40B2cos40CD1sin501cos5021.（本小题满分 12 分）已知点 A，B 关于坐标原点 O 对称，AB=4，M 过点 A，B 且与直线 x+2=0 相切（1）若 A 在直线 x+y=0 上，求M 的半径；（2）是否存在定点 P，使得当 A 运动时，MAMP为定值？并说明理由20192019（新课标全国卷（新课标全国卷 2 2 理科）理科）8若抛物线 y2=2px(p0)的焦点是椭圆的一个焦点，则 p=2231xyppA2 B3 C4 D811设 F 为双曲线 C：的右焦点，为坐标原点，以为直径22221(0,0)xyababOOF的圆与圆交于 P，Q 两点.若，则 C 的离心率为222xyaPQOFA B 23C2D521（12 分）已知点 A(2,0)，B(2,0)，动点 M(x,y)满足直线 AM 与 BM 的斜率之积为.记 M 的轨迹12为曲线 C.（1）求 C 的方程，并说明 C 是什么曲线；（2）过坐标原点的直线交 C 于 P，Q 两点，点 P 在第一象限，PEx 轴，垂足为 E，连结 QE 并延长交 C 于点 G.（i）证明：是直角三角形；PQG（ii）求面积的最大值.PQG20192019（新课标全国卷（新课标全国卷 2 2 文科）文科）20（12 分）已知是椭圆的两个焦点，P 为 C 上一点，O 为坐标12,F F2222:1(0)xyCabab原点（1）若为等边三角形，求 C 的离心率；2POF（2）如果存在点 P，使得，且的面积等于 16，求 b 的值和 a 的12PFPF12FPF取值范围20192019（新课标全国卷（新课标全国卷 3 3 理科）理科）10 双曲线的右焦点为 F，点 P 在 C 的一条渐近线上，O 为坐标124:22yxC原点。若|PO|=|PF|，则的面积为PFOA.B.C.D.423223222315 设 F1、F2为椭圆的两个焦点，M 为 C 上一点且在第一象限。12036:22yxC若为等腰三角 形，则 M 的坐标为_。21FMF21 已知曲线，D 为直线上的动点，过 D 作 C 的两条切线，2:2xyC21y切点分别为 A、B。（1）证明：直线 AB 过定点；（2）若以为圆心的圆与直线 AB 相切，且切点为线段 AB 的中点，)25,0(E求四边形 ADBE 的面积。20182018（新课标全国卷（新课标全国卷 2 2 理科）理科）5双曲线的离心率为，则其渐近线方程为22221(0,0)xyabab3ABC D2yx 3yx 22yx 32yx 12已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在1F2F22221(0)xyCabab：ACP过且斜率为的直线上，为等腰三角形，则的离心率A3612PFF12120FF PC为ABC D2312131419（12 分）设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线 与交于，两24Cyx：FF(0)k k lCAB点，|8AB（1）求 的方程；l（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程ABC20182018（新课标全国卷（新课标全国卷 2 2 文科）文科）11已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，1F2FCPC12PFPF2160PF F则的离心率为CABC D312233123120182018（新课标全国卷（新课标全国卷 1 1 理科）理科）8设抛物线 C：y2=4x 的焦点为 F，过点（2，0）且斜率为的直线与 C 交于 M，N 两23点，则=FM FN A5 B6 C7 D811已知双曲线 C：，O 为坐标原点，F 为 C 的右焦点，过 F 的直线与 C 的两2213xy条渐近线的交点分别为 M、N.若OMN 为直角三角形，则|MN|=AB3CD4322 319（12 分）设椭圆的右焦点为，过的直线 与交于两点，点22:12xCyFFlC,A B的坐标为.M(2,0)（1）当 与轴垂直时，求直线的方程；lxAM（2）设为坐标原点，证明：.OOMAOMB 20182018（新课标全国卷（新课标全国卷 1 1 文科）文科）4已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率为C22214xya(2 0)，CABCD1312222 2315直线与圆交于两点，则_1yx22230 xyyAB，AB 20（12 分）设抛物线，点，过点的直线 与交于，两22Cyx：20A，20B ，AlCMN点（1）当 与 轴垂直时，求直线的方程；lxBM（2）证明：ABMABN20182018（新课标全国卷（新课标全国卷 3 3 理科）理科）6直线20 xy分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆2222xy上，则ABP面积的取值范围是A26，B48，C23 2，D2 23 2，11设12FF，是双曲线22221xyCab：（00ab，）的左、右焦点，O是坐标原点过2F作C的一条渐近线的垂线，垂足为P若16PFOP，则C的离心率为A5B2C3D2 20（12 分）已知斜率为k的直线l与椭圆22143xyC：交于A，B两点，线段AB的中点为10Mmm，（1）证明：12k ；（2）设F为C的右焦点，P为C上一点,且FPFAFB 0 证明：FA，FP，FB 成等差数列，并求该数列的公差20182018（新课标全国卷（新课标全国卷 3 3 文科）文科）10已知双曲线的离心率为，则点到的渐近线22221(00)xyCabab：，2(4,0)C的距离为ABCD223 222 220（12 分）已知斜率为的直线 与椭圆交于，两点线段的中点为kl22143xyC：ABAB(1,)(0)Mm m（1）证明：；12k （2）设为的右焦点，为上一点，且证明：FCPCFPFAFB 0 2|FPFAFB 20172017（新课标全国卷（新课标全国卷 2 2 理科）理科）9.若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦2222:10,0 xyCabab2224xy长为 2，则的离心率为（）.CA2 B C D322 3316.已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点F2:8C yxMCFMyN若为的中点，则 MFNFN 20.设为坐标原点，动点在椭圆上，过做轴的垂线，垂足为，OM22:12xCyMxN点满足.P2NPNM （1）求点的轨迹方程；P（2）设点在直线上，且.证明：过点且垂直于的直线 过Q3x 1OP PQ POQl的左焦点.CF20172017（新课标全国卷（新课标全国卷 2 2 文科）文科）5.若，则双曲线的离心率的取值范围是（）.1a 2221xyaA.B.C.D.2+，2 2，1,212，12.过抛物线的焦点，且斜率为的直线交于点（在轴上方），2:4C yxF3CMMx为的准线，点在 上且，则到直线的距离为（）.lCNlMNlMNFA.B.C.D.52 22 33 320172017（新课标全国卷（新课标全国卷 1 1 理科）理科）10.已知为抛物线的焦点，过作两条互相垂直的直线，直线与F24Cyx：F1l2l1l交于，两点，直线与交于，两点，则的最小值为（）.CAB2lCDEABDEA B C D1614121015.已知双曲线的右顶点为，以为圆心，为半径做圆，2222:10,0 xyCababAAbA圆与双曲线的一条渐近线交于，两点.若，则的离心率为ACMN60MANC_.20.已知椭圆，四点，2222:=10 xyCabab11 1P，201P，3312P，中恰有三点在椭圆上.4312P，C（1）求的方程；C（2）设直线 不经过点且与相交于，两点.若直线与直线的斜率的和l2PCAB2P A2P B为，证明：过定点.1l20172017（新课标全国卷（新课标全国卷 1 1 文科）文科）5.已知是双曲线的右焦点，是上一点，且与轴垂直，点的F22:13yC x PCPExA坐标是，则的面积为（）.1,3APFA B C D1312233212设 A、B 是椭圆 C：长轴的两个端点，若 C 上存在点 M 满足2213xymAMB=120，则 m 的取值范围是AB(0,19,)(0,39,)CD(0,14,)(0,34,)20.设，为曲线上两点，与的横坐标之和为 4.AB2:4xC y AB（1）求直线的斜率；AB（2）设为曲线上一点，在处的切线与直线平行，且，求直线MCCMABAMBM的方程.AB20172017（新课标全国卷（新课标全国卷 3 3 理科）理科）5.已知双曲线 C：的一条渐近线方程为，且与椭圆2222:10,0 xyCabab52yx有公共焦点，则的方程为（）.221123xyCABCD221810 xy22145xy22154xy22143xy10.已知椭圆的左、右顶点分别为，且以线段为直2222:10 xyCabab1A2A12A A径的圆与直线相切，则的离心率为（）.20bxayabCABCD6333231320已知抛物线，过点的直线 交与，两点，圆是以线段22Cyx：2 0，lCABM为直径的圆AB（1）证明：坐标原点在圆上；OM（2）设圆过点，求直线 与圆的方程M42P，lM20172017（新课标全国卷（新课标全国卷 3 3 文科）文科）14.双曲线的一条渐近线方程为，则 .222109xyaa35yxa 20在直角坐标系中，曲线与轴交于，两点，点的坐标为xOy2 2yxmxxABC.当变化时，解答下列问题：01，m（1）能否出现的情况？说明理由；ACBC（2）证明过，三点的圆在轴上截得的弦长为定值.ABCy20162016（新课标全国卷（新课标全国卷 2 2 理科）理科）（4）圆2228130 xyxy的圆心到直线10axy 的距离为 1，则 a=（）（A）43 （B）34 （C）3 （D）2（11）已知12,F F是双曲线2222:1xyEab的左，右焦点，点M在E上，1MF与x轴垂直，211sin3MF F,则 E 的离心率为（）（A）2 （B）32 （C）3 （D）220.（本小题满分 12 分）已知椭圆:E2213xyt的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为(0)k k 的直线交E于,A M两点，点N在E上，MANA（）当4,|tAMAN时，求AMN的面积；（）当2 AMAN时，求k的取值范围20162016（新课标全国卷（新课标全国卷 2 2 文科）文科）(5)设 F 为抛物线 C：y2=4x 的焦点，曲线 y=（k0）与 C 交于点 P，PFx 轴，则kxk=（）（A）（B）1 （C）（D）21232（21）（本小题满分 12 分）已知是椭圆：的左顶点，斜率为的直线交与，两AE22143xy0k kEAM点，点在上，NE.MANA（）当时，求的面积；AMANAMN（）当时，证明：.AMAN32k20162016（新课标全国卷（新课标全国卷 1 1 理科）理科）（5）已知方程=1 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为 4，则 n 的x2m2+ny23m2n取值范围是 （A）(1,3)（B）(1,)（C）(0,3)（D）(0,)33(10)以抛物线 C 的顶点为圆心的圆交 C 于 A、B 两点，交 C 的标准线于 D、E 两点.已知|AB|=，|DE|=，则 C 的焦点到准线的距离为4 22 5(A)2 (B)4 (C)6 (D)820.（本小题满分 12 分）理科设圆的圆心为 A，直线 l 过点 B（1,0）且与 x 轴不重合，l 交圆 A 于222150 xyxC，D 两点，过 B 作 AC 的平行线交 AD 于点 E.（I）证明为定值，并写出点 E 的轨迹方程；EAEB（II）设点 E 的轨迹为曲线 C1，直线 l 交 C1于 M,N 两点，过 B 且与 l 垂直的直线与圆 A交于 P,Q 两点，求四边形 MPNQ 面积的取值范围.20162016（新课标全国卷（新课标全国卷 1 1 文科）文科）（5）直线 l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到 l 的距离为其短轴长的，则14该椭圆的离心率为（A）（B）（C）（D）13122334（15）设直线 y=x+2a 与圆 C：x2+y2-2ay-2=0 相交于 A，B 两点，若，则圆 C的面积为 .（20）（本小题满分 12 分）在直角坐标系中，直线 l:y=t(t0)交 y 轴于点 M，交抛物xOy线 C：于点 P，M 关于点 P 的对称点为 N，连结 ON 并延长交 C 于点 H.22(0)ypx p（I）求；OHON（II）除 H 以外，直线 MH 与 C 是否有其它公共点？说明理由.20162016（新课标全国卷（新课标全国卷 3 3 理科）理科）（11）已知O为坐标原点，F是椭圆C：22221(0)xyabab的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PFx轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（A）13（B）12（C）23（D）34（16）已知直线l：330mxym与圆2212xy交于,A B两点，过,A B分别做l的垂线与x轴交于,C D两点，若2 3AB，则|CD _.（20）（本小题满分 12 分）已知抛物线C：22yx的焦点为F，平行于x轴的两条直线12,l l分别交C于AB，两点，交C的准线于PQ，两点（I）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明ARFQA；（II）若PQF的面积是ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程.20152015（新课标全国卷（新课标全国卷 2 2 理）理）（11）已知 A，B 为双曲线 E 的左，右顶点，点 M 在 E 上，ABM 为等腰三角形，且顶角为 120，则 E 的离心率为（A）5 （B）2 （C）3 （D）220（本小题满分 12 分）已知椭圆C：，直线 l 不过原点 O 且不平行于坐标轴，l 与 C 有两2229(0)xymm个交点 A，B，线段 AB 的中点为 M。（1）证明：直线 OM 的斜率与 l 的斜率的乘积为定值；（2）若 l 过点，延长线段 OM 与 C 交于点 P，四边形 OAPB 能否为平行四边形？(,)3mm若能，求此时 l 的斜率；若不能，说明理由。20152015（新课标全国卷（新课标全国卷 2 2 文）文）（15）已知双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为），（3,4xy21 。20.（本小题满分 12 分）已知椭圆 的离心率为,点在 C 上.2222:10 xyCabab222,2（I）求 C 的方程；（II）直线 l 不经过原点 O,且不平行于坐标轴,l与 C 有两个交点 A,B,线段 AB 中点为 M,证明：直线 OM 的斜率与直线 l 的斜率乘积为定值.20152015（新课标全国卷（新课标全国卷 1 1 理）理）（5）已知 M（x0，y0）是双曲线 C：上的一点，F1、F2是 C 上的两2212xy个焦点，若0，则 y0的取值范围是1MF 2MF（A）（-，）（B）（-，）33333636（B）（C）（，）（D）（，）2 232 232 332 33（14）一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在 x 轴上，则该圆的标221164xy准方程为 。C C(2 2,2 2)Y YX XO OM MB BA A20 在直角坐标系 xoy 中，曲线 C：y=与直线 y=ks+a(a0)交与 M,N 两点，24x（）当 k=0 时，分别求 C 在点 M 和 N 处的切线方程；（）y 轴上是否存在点 P，使得当 K 变动时，总有OPM=OPN？说明理由。20152015（新课标全国卷（新课标全国卷 1 1 文）文）（5）已知椭圆 E 的中心在坐标原点，离心率为，E 的右焦点与抛物线12C：y=8x 的焦点重合，A，B 是 C 的准线与 E 的两个焦点，则|AB|=（A）3 （B）6 （C）9 （D）12（16）已知 F 是双曲线 C：x2-=1 的右焦点，P 是 C 的左支上一点，A（0,682y）.当APF 周长最小是，该三角形的面积为 6（20）（本小题满分 12 分）已知过点 A(0,1)且斜率为 k 的直线 l 与圆 C(x-2)2+(y-3)2=1 交于 M,N 两点.（1）求 K 的取值范围；（2）若=12，其中 0 为坐标原点，求MN.OM ON