(精选试题附答案)高中数学选修一考点精题训练.pdf

(名师选题名师选题)（精选试题附答案）高中数学选修一考点精题训练（精选试题附答案）高中数学选修一考点精题训练 单选题 1、动点在抛物线2=4上，则点到点(0,4)的距离的最小值为（）A3B23C123D12 答案：B 分析：设出点坐标，用两点间距离公式表达出点到点(0,4)的距离，配方后求出最小值.设(,24)，则|=2+(24 4)2=116(2 8)2+12，当2=8时，|取得最小值，最小值为23 故选：B 2、圆(1)2+2=3的圆心坐标和半径分别是（）A(-1，0)，3B(1，0)，3 C(1,0),3D(1,0),3 答案：D 分析：根据圆的标准方程，直接进行判断即可.根据圆的标准方程可得，(1)2+2=3的圆心坐标为(1,0)，半径为3，故选：D.3、如图，在平行六面体 1111中，+1=（）A1 B1 C1 D1 答案：B 分析：由空间向量的加法的平行四边形法则和三角形法则，可得所求向量 连接、1，可得+=，又1=1，所以+1=1=1 故选：B.4、已知1，2是椭圆：29+24=1的两个焦点，点在上，则|1|2|的最大值为（）A13B12C9D6 答案：C 分析：本题通过利用椭圆定义得到|1|+|2|=2=6，借助基本不等式|1|2|(|1|+|2|2)2即可得到答案 由题，2=9,2=4，则|1|+|2|=2=6，所以|1|2|(|1|+|2|2)2=9（当且仅当|1|=|2|=3时，等号成立）故选：C 小提示：5、如图所示，在空间直角坐标系中，=2，原点是的中点，点在平面内，且=90，=30，则点的坐标为（）A(0，12，32)B(0，12，32)C(0，12，32)D(0，12，32)答案：B 分析：过点作 ，垂足为，然后在 中求解.过点作 ，垂足为，在 中，=90，=30，=2，得|=1、|=3，所以|=|sin30=32，所以|=|=|cos60=1 12=12，所以点的坐标为(0，12，32)，故选：B 6、已知空间向量 ，满足 +=0，|=1，|=2，|=7，则 与 的夹角为（）A30B45C60D90 答案：C 分析：将 +=，两边平方，利用空间向量的数量积即可得选项.设 与 的夹角为由 +=0，得 +=，两边平方，得 2+2 +2=2，所以1+2 1 2cos+4=7，解得cos=12，又 0，所以=60，故选：C 7、已知M：2+2 2 2 2=0，直线：2+2=0，为上的动点，过点作M的切线,，切点为,，当|最小时，直线的方程为（）A2 1=0B2+1=0C2 +1=0D2+1=0 答案：D 分析：由题意可判断直线与圆相离，根据圆的知识可知，四点,共圆，且 ，根据|=4=4|可知，当直线 时，|最小，求出以 为直径的圆的方程，根据圆系的知识即可求出直线的方程 圆的方程可化为(1)2+(1)2=4，点 到直线的距离为=|21+1+2|22+12=5 2，所以直线 与圆相离 依圆的知识可知，四点,四点共圆，且 ，所以|=4=4 12|=4|，而|=|2 4，当直线 时，|min=5，|min=1，此时|最小 :1=12(1)即 =12+12，由=12+122+2=0 解得，=1=0 所以以为直径的圆的方程为(1)(+1)+(1)=0，即 2+2 1=0，两圆的方程相减可得：2+1=0，即为直线的方程 故选：D.小提示：本题主要考查直线与圆，圆与圆的位置关系的应用，以及圆的几何性质的应用，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于中档题 8、若点(1,1)在圆:2+2+=0的外部，则实数的取值范围是（）A(2,+)B2,12)C(2,12)D(2,2)答案：C 分析：由于点(1,1)在圆:2+2+=0的外部，所以1+1+1 1+01+1 4 0，从而可求出的取值范围 解：由题意得1+1+1 1+01+1 4 0，解得2 0)的上顶点，若上的任意一点都满足|2，则的离心率的取值范围是（）A22,1)B12,1)C(0,22D(0,12 答案：C 分析：设(0,0)，由(0,)，根据两点间的距离公式表示出|，分类讨论求出|的最大值，再构建齐次不等式，解出即可 设(0,0)，由(0,)，因为 022+022=1，2=2+2，所以|2=02+(0)2=2(1 022)+(0)2=22(0+32)2+42+2+2，因为 0，当32，即 2 2时，|max2=42，即|max=2，符合题意，由2 2可得2 22，即 0 ，即2 1 0）与双曲线2:222222=1（2 0，2 0）有公共焦点1，2，且两条曲线在第一象限的交点为P若 12是以1为底边的等腰三角形，曲线1，2的离心率分别为1和2，则1112=（）A1B2C3D4 答案：B 分析：设曲线1，2的焦距为 2c，则可得|2|=|12|=2，然后结合椭圆和双曲线的定义可求出1,2,的关系，变形后可得结果.设曲线1，2的焦距为 2c 12是以1为底边的等腰三角形，则|2|=|12|=2 由点P在第一象限，知|1|=21|2|=22+|2|，即21 2=22+2，即1 2=2，即1112=2 故选：B 填空题 11、抛物线型塔桥的顶点距水面 2 米时，水面宽 8 米，若水面上升 1 米，则此时水面宽为_米.答案：42 分析：先建立坐标系，根据题意求出抛物线的方程，再利用水升高 1 米后，则=1，解出的值，进而求出水面宽度.根据题意，建立如图所示的坐标系，可设抛物线的标准方程为2=2(0)，因为顶点距水面 2 米时，水面宽 8 米，所以(4,2)，代入方程得=4，所以2=8，当水面上升 1 米后，即=1，代入方程得2=8,=22 所以水面的宽是42米 故答案为:42 12、已知椭圆C：22+22=1(0)的左、右焦点分别为1，2，点(1,1)，(1,1)在椭圆上，其中1 0，1 0，若|=2|2|，|11|33，则椭圆的离心率的取值范围为_ 答案：(22，3 1 分析：设1=，2=，由已知得到的范围，再由椭圆的定义得到n，m间的关系，代入、换元，求出e的范围.设1=，2=，由1 0，1 0，知 ，因为，在椭圆上，|=2|2|，所以四边形12为矩形，1=2；由|1|1|33，可得331，由椭圆的定义可得+=2，2+2=42 ，平方相减可得=2(22)，由得422(22)=2+2=+；令t=+，令=33，1)，所以=+1(2，433，即2 422(22)433，所以22 2233(22)，所以12 2233(12)，所以12 2 4 23，解得22 0)，直线的方程为+=1，把点(1,2)代入可得1+2=1，若选：|+|=+=(+)(1+2)=3+2+3+22，由基本不等式等号成立的条件，即可求得直线l的方程；若选：1+2=1 22，由基本不等式等号成立的条件，即可求得直线l的方程（1）解：因为过点(1,2)作直线l分别与x，y轴正半轴交于点A、B，且 是等腰直角三角形，所以直线l的倾斜角为34，所以直线l的斜率为=tan34=1，所以直线l的方程为 2=(1)，即+3=0；（2）解：设(,0)，(0,)(,0)，直线l的方程为+=1，代入点(1,2)可得1+2=1，若选：|+|=+=(+)(1+2)=3+2+3+22=3+22，当且仅当=2+1,=2+2时等号成立，此时直线l的斜率=2，所以直线l的方程为 2=2(1)，即2+2 2=0；若选：由1+2=1 22，可得 8，当且仅当=2,=4时等号成立，所以=12 4，即 面积最小为 4，此时直线l的斜率=2，所以直线l的方程为 2=2(1)，即2+4=0.17、如图，在棱长为 1 的正方体 1111中，E，F分别为1，BD的中点，点G在CD上，且=14 （1）求证：1；（2）求EF与 C1G 所成角的余弦值 答案：（1）证明见解析；（2）33 分析：（1）建立空间直角坐标系，直接利用向量法证明 1；（2）直接利用向量法求EF与CG所成角的余弦值（1）建立以D点为坐标原点，,1所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，如图所示，则(0,0,12)，(12,12,0)，1(1,1,1)，(0,1,0)，则=(12,12,12)，1=(1,0,1)，所以 1=12(1)+0+(12)(1)=0，即 1，所以 1.（2）由（1）知，(0,34,0)，=(0,14,0)，则cos=|=0+12(14)+03214=33，因为EF与CG所成角的范围为0,2，所以其夹角余弦值为33.18、如图，在四棱锥 中，四边形ABCD是矩形，SAD是等边三角形，平面 平面ABCD，AB1，P为棱AD的中点，四棱锥 的体积为233 (1)若E为棱SA的中点，F为棱SB的中点，求证：平面/平面SCD(2)在棱SA上是否存在点M，使得平面PMB与平面SAD所成锐二面角的余弦值为3010？若存在，指出点M的位置；若不存在，请说明理由 答案：(1)证明见解析(2)存在点M，位于AS的靠近点A的三等分点处 分析：（1）由题可得EP/SD，EF/CD，即证；（2）由题可得SP平面ABCD，结合条件可得AD的长，建立空间直角坐标系，设 ，利用条件列方程，即可解得.（1）因为E、F分别是SA、SB的中点，所以EF/AB，在矩形ABCD中，AB/CD，所以EF/CD，CD 平面SCD，EF平面SCD，EF/平面SCD，又因为E、P分别是SA、AD的中点，所以EP/SD，SD 平面SCD，EP平面SCD，EP/平面SCD，又EFEPE，EF，EP平面PEF，所以平面PEF/平面SCD（2）假设在棱SA上存在点M满足题意，在等边三角形SAD中，P为AD的中点，所以 ，又平面 平面ABCD，平面 平面ABCDAD，平面SAD，所以 平面ABCD，所以SP是四棱锥 的高 设=(0)，则=32，矩形=，所以四棱锥=13矩形 =13 32=233，所以m2 以点P为原点，的方向分别为x，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则(0,0,0)，(1,0,0)，(1,1,0)，(0,0,3)，所以=(1,0,0)，=(1,1,0)，=(1,0,3)设=(,0,3)(0 1)，所以=+=(1 ,0,3)设平面PMB的一个法向量为1=(,)，则1 =(1 )+3=01 =+=0，所以取1=(3,3,1)易知平面SAD的一个法向量为2=(0,1,0)，所以|cos1,2|=|1 2|1|2|=|3|722+1=3010，因为0 1，所以=13，所以存在点M，位于AS的靠近点A的三等分点处满足题意 19、已知双曲线：2222=1(0,0)的右焦点为，左顶点为A，且|=2+5，到C的渐近线的距离为 1，过点(4,0)的直线与双曲线C的右支交于P，Q两点，直线AP，AQ与y轴分别交于M，N两点.(1)求双曲线C的标准方程.(2)若直线MB，NB的斜率分别为1，2，判断12是否为定值.若是，求出该定值；若不是，请说明理由.答案：(1)24 2=1(2)是定值，148 分析：（1）由题意可得|=+=2+5，=1，再结合2=2+2可求出，从而可求出双曲线方程，（2）设直线：=+4，2 2，(1,1)，(2,2)，将直线方程代入双曲线方程消去，利用根与系数的关系，表示出直线的方程，可表示出点的坐标，同理可表示出点的坐标，从而可表示1，2，然后计算化简12即可（1）由题意得|=+=2+5，(,0)，渐近线方程为=，则(,0)到渐近线的距离为|2+2=1，又因为2=2+2，所以=2，=1，=5，故双曲线的标准方程为24 2=1.（2）设直线：=+4，2 2，(1,1)，(2,2)，联立方程组=+4,24 2=1,得(2 4)2+8+12=0，所以1+2=824，12=1224.因为直线的方程为=11+2(+2)，所以的坐标为(0,211+2)，同理可得的坐标为(0,222+2).因为1=211+24=12(1+2)，2=222+24=22(2+2)，所以12=124(1+2)(2+2)=124(1+6)(2+6)=124212+6(1+2)+36=12244(1222448224+36)=3122482+362144=148，即12为定值148.