中职数学复习-任意角的三角函数.ppt

5.35.3任意角的正弦函数、余弦函数和正切任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数函数 考纲要求：理解任意角三角函数的概念（正弦、余弦、正切）1.知识要点知识要点 (1)(1)任意角的三角函数定义任意角的三角函数定义 设设 是一个任意角，角是一个任意角，角 的终边上任意一点的终边上任意一点 P P(x x,y y),),它与原点的距离为它与原点的距离为r r(r r00）,那么角那么角 的正弦、余弦、正切分别是：的正弦、余弦、正切分别是：它们都是以角为自它们都是以角为自 ，以比值为，以比值为 的函数的函数.(2)(2)三角函数在各象限内的符号口诀是：三角函数在各象限内的符号口诀是：.,变量变量函数值函数值一全一全正、二正弦、三正切、四余弦正、二正弦、三正切、四余弦2.3.3.三角函数线三角函数线 设角设角 的顶点在坐标原点的顶点在坐标原点,始边与始边与x x轴正半轴重轴正半轴重 合合,终边与单位圆相交于点终边与单位圆相交于点P P，过，过P P作作PMPM垂直于垂直于x x 轴于轴于M M,则点则点M M是点是点P P在在x x轴上的轴上的 .由三角由三角 函数的定义知，点函数的定义知，点P P的坐标为的坐标为 ,即即 ,其中其中 =,单位圆与单位圆与x x轴的正半轴交于点轴的正半轴交于点A A,单位圆在单位圆在A A点点 的切线与的切线与 的终边或其反向延长线相交于点的终边或其反向延长线相交于点 T T，则，则 .我们把有向线段我们把有向线段OMOM、MPMP、ATAT叫做叫做 的的 、.OMOM ,MPMPATAT余弦线余弦线正弦线正弦线正切线正切线正射影正射影3.三角函三角函数线数线有向线段有向线段为正弦线为正弦线有向线段有向线段为余弦线为余弦线有向线段有向线段为正切线为正切线MPMPOMOMATAT4.考题再现考题再现1.1.若角若角 终边上一点终边上一点P的坐标是的坐标是(-3,4),则则cos 等于等于()2.满足满足sina0且且tana00，且，且 10.例5：判断符号：(1)sin340cos265；11.三角函数值“符号看象限”，在使用这一结论时，要结合具体函数，如第二象限角，其正弦为正，而余弦为负，就往往因被忽视而致错12.(1)(1)熟练掌握三角函数的符号法则是熟练掌握三角函数的符号法则是 解决此类问题的关键解决此类问题的关键.(2)(2)由三角函数符号判断角所在象限由三角函数符号判断角所在象限,在写角的在写角的 集合时集合时,注意终边相同的角注意终边相同的角.知能迁移知能迁移2 2 若若 则则 角角 的终边落在的终边落在 （）A.A.第一象限第一象限 B.B.第二象限第二象限 C.C.第三象限第三象限 D.D.第四象限第四象限 解析解析 C13.题型三题型三 三角函数线及其应用三角函数线及其应用 例例6 6：在单位圆中画出适合下列条件的角：在单位圆中画出适合下列条件的角 的的 终边的范围终边的范围,并由此写出角并由此写出角 的集合的集合:作出满足作出满足 的角的终边的角的终边,然后根据已知条件确定角然后根据已知条件确定角 终边的终边的 范围范围.14.解解(1)(1)作直线作直线 交单位圆于交单位圆于A A、B B两点两点,连结连结OAOA、OBOB，则，则OAOA与与OBOB围围成的区域即为角成的区域即为角 的终边的范围的终边的范围,故满足条件的角故满足条件的角 的集合为的集合为(2)(2)作直线作直线 交单位圆于交单位圆于C C、D D两点两点,连结连结OCOC、ODOD,则则OCOC与与ODOD围成的区域围成的区域(图中阴影部分图中阴影部分)即为角即为角 终边的范围终边的范围.故满足条件的角故满足条件的角 的集合为的集合为15.本题的实质是解三角不等式的问题：本题的实质是解三角不等式的问题：（1 1）可以运用单位圆及三角函数线；）可以运用单位圆及三角函数线；（2 2）也可以用三角函数图象）也可以用三角函数图象.体现了数形结合的数学思想方法体现了数形结合的数学思想方法.16.知能迁移知能迁移3 3 求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：解解 由三角函数线画出由三角函数线画出x x满足条件的终边满足条件的终边范围范围(如图阴影所示如图阴影所示).).利用三角函数线画出利用三角函数线画出x x满足条件的终边满足条件的终边范围范围(如右图阴影如右图阴影),),17.练习练习18.2若若sin0，则，则是是()A第一象限角第一象限角 B第二象限角第二象限角C第三象限角第三象限角 D第四象限角第四象限角答案：答案：C19.20.4.有下列命题有下列命题:(1)终边相同的角的同名三角函数的值相等终边相同的角的同名三角函数的值相等;(2)终边不同的角的同名三角函数的值不等终边不同的角的同名三角函数的值不等;(3)若若sin0,则则是第一是第一 二象限的角二象限的角;(4)若若是第二象限的角是第二象限的角,且且P(x,y)是其终边上一点是其终边上一点,则则cos=21.其中正确的命题的个数是其中正确的命题的个数是()A.1个个 B.2个个C.3个个 D.4个个22.解析解析:根据任意角三角函数的定义知根据任意角三角函数的定义知(1)正确正确;对对(2),我们可举出反例我们可举出反例对对(3),可指出可指出 ,但但 不是第一不是第一 二象限的角二象限的角;对对(4),因为因为是第二象限的角是第二象限的角,已有已有x0,应是应是cos=.答案答案:A23.5.若若sin0,则则是是()A.第一象限角第一象限角 B.第二象限角第二象限角C.第三象限角第三象限角 D.第四象限角第四象限角解析解析:sin0,是第一是第一 三象限的角三象限的角.是第三象限的角是第三象限的角.答案答案:C24.A25.826.