基于LSSVM和GWOPSO算法的桥岸边坡位移反演方法研究.pdf

第 20 卷 第 11 期2023 年 11 月铁道科学与工程学报Journal of Railway Science and EngineeringVolume 20 Number 11November 2023基于LSSVM和GWOPSO算法的桥岸边坡位移反演方法研究毛伟琦1,2,3，李小珍1,2，王翔2,3，赵萌2,3(1.西南交通大学 土木工程学院，四川 成都 610031；2.桥梁智能与绿色建造全国重点实验室，湖北 武汉 430034；3.中铁大桥局集团有限公司，湖北 武汉 430050)摘要：为解决桥岸边坡位移反演中采用传统粒子群算法收敛速度过慢、容易陷入局部最优解的问题，通过引入最差粒子改进策略和最优粒子扰动策略，提出结合灰狼算法改进优化目标方程特性的粒子群优化算法(GWOPSO)。使用最小二乘支持向量机(LSSVM)建立岩土体参数与监测点位移之间的映射关系，根据Flac3D数值模型计算得到训练与检验样本，设置参数初值与粒子个体极值并代入LSSVM进行训练，应用改进的GWOPSO算法搜索LSSVM最优向量机核函数，提高LSSVM的预测精度和适用性。然后，将反分析的目标函数值作为各个粒子的适应度值，利用改进的GWOPSO算法搜索岩土体力学参数的最优组合，进而提出LSSVM和GWOPSO相结合的边坡位移反演方法(LSSVM-GWOPSO算法)，并讨论其可行性。研究结果表明：在标定函数测试下，改进的粒子群优化算法较传统的粒子群优化算法在收敛速度与精度上有大幅度提高，在处理对于单模态和实时性要求较高的多模态优化问题的大型工程项目中能迅速进入局部搜索，并跳出得到全局最优解。与传统的SOPSO算法和SAPPSO算法相比，LSSVM-GWOPSO算法反演精度和反演速度均有较大幅度提高。将研究结果与算法应用到某艰险山区特大桥梁桥岸边坡岩土体参数反演分析，并对边坡后续的位移以及破坏模式进行预测分析，取得较好效果。关键词：桥岸边坡；改进PSO算法；LSSVM；反演分析；岩土体参数中图分类号：TU47 文献标志码：A 文章编号：1672-7029（2023）11-4299-12Inversion method of bridge abutment slope displacement based on LSSVM and GWOPSO algorithmMAO Weiqi1,2,3,LI Xiaozhen1,2,WANG Xiang2,3,ZHAO Meng2,3(1.School of Civil Engineering,Southwest Jiaotong University,Chengdu 610031,China;2.National Key Laboratory of Bridge Intelligent and Green Construction,Wuhan 430034,China;3.China Railway Major Bridge Engineering Group Co.,Ltd.,Wuhan 430050,China)Abstract:This study aimed to address the issues of slow convergence and susceptibility to local optima in the displacement inversion of bridge abutment slopes using traditional Particle Swarm Optimization(PSO)收稿日期：2023-06-27基金项目：国家自然科学基金资助项目(52278463，52208505)通信作者：王翔(1986)，男，湖南岳阳人，正高级工程师，从事桥梁工程研究；Email：DOI:10.19713/ki.43-1423/u.T20231026铁 道 科 学 与 工 程 学 报2023 年 11月algorithms.By incorporating the strategies of the worst particle improvement and the optimal particle perturbation,a Particle Swarm Optimization algorithm(GWOPSO)was proposed,which improved the characteristics of the objective function through the integration of the Grey Wolf Optimization algorithm.Subsequently,the Least Squares Support Vector Machine(LSSVM)was employed to establish the mapping relationship between geotechnical parameters and monitoring point displacements.Training and testing samples were obtained by calculating the numerical model using Flac3D.Initial parameter values and individual particle extrema were set and used for training LSSVM.The improved GWOPSO algorithm was then applied to search for the optimal support vector machine kernel function,thereby enhancing the prediction accuracy and applicability of LSSVM.Subsequently,the objective function value of the inverse analysis was regarded as the fitness value of each particle.The improved GWOPSO algorithm is utilized to search for the optimal combination of geotechnical parameters,leading to the proposed slope displacement inversion method combining LSSVM and GWOPSO(LSSVM-GWOPSO algorithm),and its feasibility is discussed.The research results indicate that,under the calibration function test,the improved Particle Swarm Optimization algorithm demonstrates significantly enhanced convergence speed and accuracy compared to the traditional PSO algorithm.It rapidly enters the local search and escapes to obtain the global optimum,particularly for large-scale engineering projects that require high real-time performance and deal with multi-modal optimization problems.In comparison with the traditional SOPSO algorithm and SAPPSO algorithm,the LSSVM-GWOPSO algorithm exhibits substantial improvements in inversion accuracy and speed.The research findings and algorithms are applied to the inversion analysis of geotechnical parameters for abutment slopes of a major bridge in a challenging mountainous area.The subsequent displacement and failure mode predictions of the slopes yield favorable results.Key words:bridge bank slope;improved PSO algorithm;LSSVM;inversion analysis;geotechnical parameters 大型复杂边坡的变形破坏机理研究是进行边坡稳定性分析和防治的基础。目前常用的定量研究方法主要有瑞典条分法、毕肖普法、简布法为代表的极限平衡法，有限单元法、有限差分法、离散单元法为代表的数值分析法等14。各种方法计算结果的合理性和准确性均受所选岩土体力学参数的影响。力学参数通常通过室内外试验确定，但由于取样、试验方法和条件的复杂性等影响，试验结果往往难以准确反映实际状态。因此，研究人员常采用现场监测数据和反演分析相结合的方法来确定岩土力学参数56。对于边坡问题主要采用位移反演方法，通过比较现场观测到的信息数据与理论模型得到的模型数据的差异而得到的。并通过定义目标函数，将参数识别反问题转化为优化问题处理。反演计算方法已从基于刚体极限平衡理论的各种方法发展到数值模拟方法，并引入了遗传算法、差分进化和人工蚁群算法等各种优化方法以提高反分析效率710。进而根据反演确定的岩土力学参数进行边坡变形破坏机制和稳定性分析。支持向量机(SVM)是在统计学习理论基础上由VAPNIK11提出的一种设计最佳准则的线性分类器。相比传统解决非线性分类问题的方法，SVM通过非线性映射使原本在低维空间无法线性处理的样本可以通过高维空间中的线性超平面进行处理，并利用核函数技术解决高维计算复杂性的问题12。粒子群优化算法(PSO)是近年来受到广泛关注的群体智能优化算法之一，具有简单易实现、计算效率高以及参数调整少等特点，适用于连续函数的优化，在工程设计、机器学习、图像处理优化问题中得到广泛应用13。然而，PSO算法在解决复杂函数优化问题时存在收敛速度较慢、不适用于多变量优化和非线性问题。本研究根据自然界中优胜劣汰的生存法则提出了改进的粒子群优化算法(GWOPSO)，该算法首先进化种群中的4300第 11 期毛伟琦，等：基于LSSVM和GWOPSO算法的桥岸边坡位移反演方法研究最差粒子，然后由于最优粒子在粒子群中具有强引导能力，对其进行扰动以增加全局最优的搜索可能性。最后，结合灰狼优化算法，引导粒子群进行包围式搜索，增强全局搜索能力。本文在介绍 LSSVM 和 GWOPSO 的基本原理的基础上，讨论了其结合反演分析的方法和步骤，将算法应用于一个工程实例并与现场实测数据进行对比，验证了可行性。1 算法基本原理1.1位移反演法位移反演法是通过利用实际边坡体的位移观测值，结合数值计算软件，建立边坡计算模型，并设定满足计算精度要求的目标函数。通过不断迭代优化，寻找全局最小值，最终得到符合目标函数的岩土力学参数，即“等效力学参数”1416。反演方法不仅为数值计算提供实用参数，还为动态施工技术提供了理论基础。在施工过程中，通过实时监测和采集相应信息数据，对施工过程进行跟踪监测。然后通过反演推导出较符合实际情况的土体参数，从而修正设计中不符合实际的部分。这样的修正改进设计可以优化施工，并利用新的参数预测下一施工阶段结构和土体的反应。随后，进行下一步施工，并再次采集施工现场的相关信息。通过不断循环这个过程，持续采集信息、优化设计并指导施工，将设计融入动态施工过程中，对于降低成本、提高效率和保证工程安全具有重要作用。1.2LSSVM算法原理支持向量机(SVM)作为具有出色泛化能力和准确预测性能的回归方法，在处理小型训练集时不易过拟合，相较于很多人工神经网络表现更为优越。然而，当面对大型数据集时，SVM的训练时间 相 对 较 长。为 了 提 高 SVM 的 训 练 效 率，SUYKENS 等17提出了最小二乘支持向量机(LSSVM)，用于解决模式分类和函数估计问题。LSSVM继承了SVM的泛化能力和鲁棒性，但在计算效率上优于原始的SVM。给定训练集合(xiti)Ni=1，其中xiRm表示m个影响边坡位移的因素，tiR表示边坡位移实际测量值，LSSVM用于回归分析的等式可以表示为一个约束优化问题，其方程式为：minwbJ(w)=12wTw+12i=1Ni s.t.ti=wT()xi+b+ii=12N(1)式(1)中：为正则化参数；i代表随机误差；wT为权重向量；b是阈值。求解结果可写成如下形式：t(x)=sign(i=1NiK(xixk)+b)(2)式中：i为拉格朗日乘数，K(xi,xk)为核函数矩阵。在本文中，径向基函数被选为LSSVM的核函数，因为其需要调试的参数少，并且具有出色的非线性映射能力。径向基函数表达式如下：K(xixk)=exp(-xi-xk222)(3)1.3改进GWOPSO算法粒子群算法(PSO)1821是从生物种群行为特征中汲取灵感，并应用于求解优化问题，有效地弥补了传统方法的不足之处，在速度和效果方面取得了显著的提升，在反演分析领域，尤其在复杂的大型工程中展现出了新方法的优势。在PSO中，每个优化问题的潜在解都被视为d维搜索空间中的一个粒子，粒子具有由目标函数确定的适应度值。此外，每个粒子还具有速度，它决定了粒子在搜索空间中飞行的方向和距离。粒子们通过追随当前最优粒子，利用自身记忆和群体交流，在解空间中进行搜索。PSO算法本质上是粒子在空间中进行有方向的变速运动，通过个体记忆和群体协作来寻找最优解。其速度与位置关系如下：vm+1i=wmivmi+c1r1(pbestmi-xmi)+c2r2(gbestm-xmi)xm+1i=xmi+vmi(4)式中：v表示粒子的速度，x表示粒子的位置，p表示粒子的个体最优位置，g表示粒子群体的全局最优位置，c1和 c2分别表示学习因子，r1和 r2为随机数。粒子群优化算法中，每个粒子个体都朝向最优个体的方向移动，因此具有较快的收敛速度。在解决非线性、多峰值的高度复杂函数优化问题时，粒子群优化算法相比遗传算法取得了更好的优化结果。然而，该算法在全局搜索能力方面仍有一定的不足。为了解决在高维复杂函数求解中4301铁 道 科 学 与 工 程 学 报2023 年 11月难以找到全局最优解的问题，本文对粒子群优化算法进行了改进，提出了改进粒子群优化(GWOPSO)算法。通过引入了最差改进策略和最优粒子扰动策略22，并结合灰狼算法对迭代更新公式进行改进23，以克服其存在的缺点，更好地应对高维复杂函数求解的挑战，提高全局搜索能力，并取得更优的优化结果。最差粒子改进策略即在每次迭代过程中对适应度最差的粒子进行进化。其主要目的是为了增加粒子群的多样性增强算法的搜索能力。对于适应度最差的粒子，首先计算该粒子的新位置。根据当前位置、速度，利用适当的更新公式计算新位置。接下来，计算新位置对应的适应度值。将新位置代入优化目标函数中，计算得到新的适应度值。最差粒子改进策略的引入有助于增加粒子群的多样性，从而提高算法的全局搜索能力和优化效果。对最差适应度的粒子进化策略具体如下：x_worst(t)=argmax(fit()x1(t)fit()x2(t)fit)()xN(t)(5)Eworst(t)=xi(t)+rand(xj(t)+xk(t)(ijk1N)(6)x_worst(t)=Eworst(t)if(fit(Eworst)fit(x_worst)x_worst(t)otherwise(7)式(5)中：x_worst(t)表示第t次迭代时，N个粒子中最差适应度的粒子，其中N表示粒子群的数量。式(6)中 Eworst(t)表示进化后的粒子的位置，其中 i，j，k为在粒子种群中随机选择的3个互不相同的粒子。式(7)为判断新的适应度值与原适应度值的大小关系。若新适应度值优于原适应度值，则将进化后的粒子替换掉未进化的粒子。若进化后的粒子的适应度比未进化时的适应度差，则保留未进化时的粒子。在PSO迭代后期，粒子群往往会出现聚集现象，导致其搜索能力下降，容易陷入局部最优解。粒子群算法中的全局最优位置gbest(t)在整个优化过程中对粒子群具有强烈的引导作用，使得所有粒子朝全局最优位置的方向进行搜索。因此针对粒子群的聚集程度，对全局最优位置进行扰动，以增强全局搜索能力：avg_x(j)=i=1Nx ijN(8)ri=|xi-avg_x|(9)avg_ r=i=1NriN(10)为评估粒子群的聚集程度，引入平均粒子位置与粒子群中心位置之间的距离avg_r。式(8)中，avg_x(j)表示粒子群中所有粒子在第j维上的均值，i表示第i个粒子。当avg_r较大时，意味着粒子群较为分散，具有较强的多样性。此时只需对全局最优位置进行较小扰动，以增强粒子群局部搜索能力。而当avg_r较小时，说明粒子群较为密集，多样性下降甚至可能陷入局部最优。这时，需要对全局最优位置进行较大扰动，使其引导粒子群跳出局部最优解，以增强粒子群全局搜索能力。为实现该扰动，使用策略如下列公式：Nbest(t)=sign(rand-0.5)exp(-avg_r)gbest(t)+gbest(t)(11)Gbest(t)=Nbest(t)if()fit()Nbest(t)fit()Gbest(t)Gbest(t)otherwise(12)在扰动后，如果扰动后粒子的适应度优于扰动前的粒子，则将扰动前的粒子替换为扰动后的粒子。反之，如果扰动后的粒子适应度较差，则不进行替换。最差粒子进化策略的引入提高了粒子群算法的多样性，而最优粒子进化策略有助于算法在迭代后期跳出局部最优解。然而，粒子群算法的迭代更新公式仅考虑了个体经验和最优粒子的引导作用，导致算法存在多样性下降和早熟收敛的问题。为修正该问题，将灰狼算法与粒子群算法结合，并对迭代更新公式进行改进。灰狼算法在迭代更新时采用精英群体引导策略与包围式引导策略，在搜索过程中，其他粒子会包围式地向精英群体靠近，从而进一步提高算法的搜索能力。算法数学模型如下：D=|C1X1-X|D=|C2X2-X|D=|C3X3-X|(13)4302第 11 期毛伟琦，等：基于LSSVM和GWOPSO算法的桥岸边坡位移反演方法研究X1=X-A1DX2=X-A2DX3=X-A3D(14)X(t+1)=X1+X2+X33(15)式(13)(15)可以保障灰狼种群获得一个更好的位置点，而alpha，beta和delta可以提高最优位置的多样性。当最优位置出现时，X将被更换为更好的位置。为引入灰狼算法的包围式搜索能力，将粒子群算法的更新公式(4)改为式(16)，即在粒子群算法更新公式中添加灰狼算法的更新策略：vt+1ij=w()Xtij-xtij+c1r1()ptbest ij-xtij+c2r2()gtbest j-xtijxt+1ij=xtij+vt+1ij(16)现有的混合算法多采用先后顺序优化目标，无法很好地将算法之间相互结合起来。而通过式(16)可以看出，GWOPSO 算法更像是一种并行算法同时作用，兼顾了算法的收敛速度和精度。通过使用粒子位置的更新替代灰狼个体位置的更新，使灰狼算法在寻优时具有记忆性。而引入灰狼算法则可以弥补粒子群算法在迭代更新公式中存在的不足之处。为了验证GWOPSO算法的效率，本文使用优化领域常用的4个测试函数(见表1)进行寻优性能测试，测试函数的全局极小值均为0，算法中的粒子数取30，c1=c2=2，优化的结束条件为迭代精度达到1010或者迭代次数超过1 000。算法对比对象分别为标准 PSO，二阶震荡 PSO，模拟退火 PSO和GWOPSO算法。不同算法下各测试函数的优化结果及优化过程曲线如表2和图1所示。从对比结果可以看出，改进后的GWOPSO算法在平均最佳适应度和求解方差上均优于传统PSO算法。该算法在达到收敛阈值所需的迭代次数上明显减少，在迭代1 000次后达到最高精度，达到最高精度的速度提升 25%以上。精度针对传统PSO算法早期收敛较快的问题，GWOPSO算法采取了措施以使算法尽早进入局部搜索。一旦粒子进入局部最优点，GWOPSO算法成功解决了陷入局部极值的问题，并有更大的概率使粒子跳出局部最优点，最终收敛到全局最优点。这验证了GWOPSO算法在解决复杂优化问题中的适用性。表1标准测试函数Table 1Standard test functions函数GriewankRastrigrinRosenbrockSphere函数表达式f1=14 000i=1dx2i-i=1ncos()xii1 2+1f2=i=1dx2i-10cos()2xi+10f3=i=1d100()xi+1-x2i2+()xi-12f4=i=1dx2i维数(d)10101010搜索空间(300，300)d(10，10)d(100，100)d(100，100)d最大速度30010100100表2 标准测试函数优化测试结果Table 2 Standard test function optimization test results测试函数GriewankRastrigrinRosenbrockSpherePSO均值0.361 414.450.001 40.083方差0.162 65.670.009 70.172SOPSO均值0.090 55.0268.947.83*1011方差0.039 42.59206.761.59*1011SAPPSO均值0.086 44.2849.578.29*1011方差0.040 82.47101.391.31*1011GWOPSO均值0.087 84.4410.568.17*1011方差0.039 82.1926.021.52*10114303铁 道 科 学 与 工 程 学 报2023 年 11月1.4基于 LSSVM 和 GWOPSO 算法的位移反演方法SVM的粒子群优化须对2个参数(RBF核函数参数，惩罚系数 c)进行寻优，以使得 LSSVM 有最好的性能。利用 GWOPSO 算法对 LSSVM 中的参数进行优化，得到 GWOPSO-LSSVM 模型，其步骤如下：1)系统初始化。设置粒子群规模m=30，随机产生一组(c，)作为粒子的初始位置。2)确定待优化参数的取值范围，并设置最大速度。惩罚因子c反映模型复杂度和逼近误差的折中，c越大，拟合程度越高；反映了支持向量之间的联系强弱程度。3)建立 GWOPSO-LSSVM 模型，计算每个粒子的适应度值 F(xi)，采用最优粒子、最差粒子策略，并更新 alpha，beta，delta 位置，F(xi)公式如下：F(xi)=1mi=1m|fi-yiyi(17)式中：yi为第i个样本的实测值；fi为第i个样本的预测值。4)将F(xi)代入式(16)更新粒子的速度和位置，并更新惯性系数w。5)终止条件判断。迭代次数是否满足T=1 000或F(xi)1104，若满足则结束寻优。6)得到优化函数，并建立最终的 GWOPSO-LSSVM模型。将其应用到边坡岩体力学参数位移反演分析中，首先根据地勘报告和模型拟合经验，确定试验参数的取值上下限，并划分一定的水平；然后，通过正交试验的方法设计样本的计算方案，以减(a)Griewank函数优化迭代曲线；(b)Rastrigrin函数优化迭代曲线；(c)Rosenbrock函数优化迭代曲线；(d)Sphere函数优化迭代曲线图1函数优化迭代曲线Fig.1Function optimization iteration curve4304第 11 期毛伟琦，等：基于LSSVM和GWOPSO算法的桥岸边坡位移反演方法研究少数值计算量。使用Flac3D软件进行模型的正向计算，将参数代入模拟开挖，并记录岩土体的变形位移值，以构成训练和检验样本。设置GWOPSO算法的各类参数的初值，并将构造的样本代入LSSVM 中进行训练，计算每个粒子的误差函数值。将误差函数值作为各粒子的适应度值，在迭代计算过程中不断更新各个粒子的位置，并记录各粒子的最佳适应度值。通过迭代计算，直到迭代结束，得到参数优化的结果。将优化结果代入LSSVM中进行再次训练，建立参数和位移值之间的映射关系。使用反演目标函数值作为各个粒子的适应度值，利用GWOPSO算法搜索与实测值最接近的岩土体参数，得到反演计算结果参数。技术路线图如图 2 所示，该反演方法综合了LSSVM 的泛化能力、鲁棒性和计算效率，以及GWOPSO算法的优秀收敛速度和精度。在解决对单模态和实时性要求较高的多模态优化问题的大型工程项目求解中，该方法具有较好的适用性。2 工程实例2.1计算模型某艰险山区特大桥梁，桥址区属强烈切割中高山地形，坡陡谷深，地形高差悬殊，呈典型高山峡谷地貌。河流近南北走向，河谷下部狭窄，谷坡陡峻，形态呈“V”型，河谷两岸地面高程1 3002 100 m，最大高差约800 m。右岸边坡高程 1 6501 710 m，平均坡角约为 16，在高程1 4001 600 m 分布有平均坡度约23的第四系崩塌堆积体，其厚度为2060 m，地层为稍密中密碎石土、块石土，在施工扰动条件下有小规模失稳的风险。基岩主要为元古界闪长岩、石英闪长岩、斜长角闪岩等，局部花岗岩侵入其中。为控制施工期和运行期桥岸边坡的变形，提高边坡稳定性和改善边坡岩土体应力及变形条件，边坡完成每一个开挖台阶之后立即进行锚固桩支护，3号排锚固桩共26根，桩截面为32 m，1.752.5 m，1.52 m，桩间距 6 m，桩长 1330 m；2号排锚固桩共 21 根，33.5 m，2.53 m，23 m，1.52 m，桩长 1544 m；1 号排锚固桩共 16 根，桩截面为32 m，桩间距6 m，桩长2028 m。结合工程地质分析和重点工程监测需求，选取桥位中线典型特征剖面，建立桥岸边坡三维分析模型。采用Rhino软件griddle插件进行建模，并导入Flac3D对岩土层及结构单元赋值进行开挖模拟计算，共剖分300 000个单元，120 000个节点。重点模拟了地形地貌、地层界限、开挖面以及支护结构锚固桩，图3为桥岸边坡计算模型。计算范围 是 横 河 向 900 m，顺 河 向 1 200 m，竖 直 向图2技术路线图Fig.2Technology roadmap4305铁 道 科 学 与 工 程 学 报2023 年 11月863 m。模型底面为固定约束，左右边界采用垂直边界的法向约束，底边界采用竖向约束，坡面为自由边界。右岸边坡工程于2021年1月开始开挖，共计3级边坡，坡率1 0.75，至2022年1月完成桥梁主墩高程 1 580 m 以上边坡开挖，截止到 2023 年 1 月底，右岸边坡开挖至高程1 510 m。根据实际施工进度，右岸边坡共分为9个开挖步进行开挖与加固计算。模拟开挖过程中，桩由桩单元(pile)来进行实现。开挖步骤与高程对应关系见表3。桩与实体单元之间相互作用通过耦合弹簧实现，在桩身节点和实体单元之间传递力和弯矩。桩土接触面的剪应力作用主要考虑其黏聚力和摩擦力。切向耦合弹簧的特性包括：刚度、黏聚力、内摩擦角以及桩外边界半径。桩土接触面的法向作用主要考虑黏聚力和摩擦角，法向耦合弹簧的特性包括：刚度、黏聚力、内摩擦角、缝隙以及有效应力，通过这些参数来反映桩土之间发生相对法向移动时，桩土界面之间的法向力学作用。刚度取值取决于材料弹性模量E，结构单元本身为混凝土材料(C30)，参考相关研究21，抗滑桩参数确定为：容重=25 kN/m3，弹性模量E=30 GPa，黏聚力C=1 MPa，轴心抗压强度标准值ft,k=20.1 N/mm2，轴心抗拉强度标准值fc,k=2.01 N/mm2。桥岸边坡的位移监测主要为北斗GNSS和深部测斜仪，综合考虑边坡开挖位置与进程、支护结构位置和数据完整性，选取布设在上游侧剖面，桥中线剖面和下游侧剖面的北斗GNSS测点BD01，BD02和BD03坡表综合位移(x顺河向；y横河向；z竖直向)增量，深部测斜仪 CX01，CX02，CX03监测到的坡体深部综合位移的增量作为反演的依据，监测时间为2021年1月至2023年1月。2.2参数反演在有限元模拟时，影响位移的参数有弹性模量、黏聚力和内摩擦角等，但影响程度大小不同，一般而言选取影响程度越大的参数进行反演，其计算结果也会更为准确。前人研究表明，在边坡岩土体位移中，弹性模量 E 是敏感性最大的参数24。所以本文中选择反演对象为单一的参数，即各岩土层的弹性模量，其他参数在有限元建模时则取定值不参与反演，以降低对计算结果的影响。根据施工设计图纸给出的各层岩土体参数，参考工程岩体分级标准，给出反演计算时的各层岩土体计算参数取值范围见表4。图3桥岸边坡典型剖面数值模型Fig.3Numerical model of typical profile of right bank slope表3右岸边坡开挖步骤Table 3Excavation step of the right slope开挖步123高程/m1 6001 5901 5901 5801 5801 570激活支护3号桩开挖步456高程/m1 5701 5601 5601 5601 5501 540激活支护2号桩开挖步789高程/m1 5401 5301 5301 5201 5201 510激活支护1号桩4306第 11 期毛伟琦，等：基于LSSVM和GWOPSO算法的桥岸边坡位移反演方法研究考虑到参数个数高达5个，范围比较窄，所以采用正交设计方法构造样本模拟计算方案，确定各模量在其上下限区间内有5个变化水平，得到弹性模量参数各水平取值如表5。表6中列出为不参与反演的参数。试验计算组合为5因素5水平，包括参与位移反演的5组弹性模量参数、5个划分水平。根据正交试验原理，试验组合包含52=25组。选取20组数据作为试验方案，5组数据作为测试方案，将每一组试验数据组合，代入到Flac3D计算模型进行正分析计算，然后得到各反分析过程中用于训练样本的位移值，将其与相应的模量参数组合在一起，作为一个学习样本。计算得到的位移模拟值及实测值数据分别代入 GWOPSO-LSSVM 反分析模型中保存为数据文件，再调入学习样本，利用GWOPSO算法搜索到最优的最小二乘支持向量机参数。再使用反分析目标函数即误差值平方和 2作为 GWOPSO 适应值，最后全局搜索得到反演的最终结果。桥岸边坡岩土体力学参数反演结果如表 7 所示，根据反演的参数，由Flac3D软件计算出各监测点模拟综合位移，与实测位移对比如表8所示，各监测点模拟位移和监测位移对比曲线如图 4所示，虚线部分为采用反演参数对于下一步施工开挖进行位移预测计算。由表7，表8和图4可知：1)综合考虑各监测点的累积位移实测值和模拟值的差异范围在0.221.33 mm之间，相对误差在5%以内，实测值与模拟值较为接近。位移变化趋势与实测曲线基本一致，主要表现为随着桥岸边坡主墩基础逐步开挖，综合累积位移逐渐增长，而主墩基础开挖接近结束时，位移呈现收敛的趋势。这充分说明了本文所应用的反演分析方法与建立的地质模型基本合理，所得到的岩体力学参表8监测点监测位移与模拟位移Table 8Comparison of displacements between monitoring values and calculative values of monitoring points测点BD01BD02BD03CX01CX02CX03监测位移/mm22.2536.3028.546.819.148.23模拟位移/mm21.1437.6329.076.599.577.82绝对误差/mm1.111.330.530.220.430.41相对误差/%4.993.361.863.234.704.98表5参数水平情况划分Table 5Parameter level division水平E/MPa12345块石土E/MPa5075100125150弱风化闪长岩E/MPa9 0009 75010 50011 25012 000破碎弱风化闪长岩E/MPa2 5002 7503 0003 2503 500弱风化花岗岩E/MPa10 00011 00012 00013 00014 000破碎弱风化花岗岩E/MPa3 5003 7504 0004 2504 500表6不参与反演参数Table 6Non-inversion parameters岩土体类别块石土弱风化闪长岩破碎弱风化闪长岩弱风化花岗岩破碎弱风化花岗岩泊松比0.350.280.330.270.32黏聚力/kPa35300200350240内摩擦角/2855505550重度/(kNm3)2227262726表7岩土体力学参数反演结果Table 7Results of mechanical parameters of soil and rock mass by back analysis块石土E/MPa110弱风化闪长岩E/MPa11 350破碎弱风化闪长岩E/MPa3 140弱风化花岗岩E/MPa11 800破碎弱风化花岗岩E/MPa3 800表4岩土体计算参数取值范围Table 4Range of calculation parameters for soil and rock mass岩土体块石土弱风化闪长岩破碎弱风化闪长岩弱风化花岗岩破碎弱风化花岗岩围岩基本分类围岩施工工程分级弹性模量取值范围E/MPa501509 00012 0002 5003 50010 00014 0003 5004 5004307铁 道 科 学 与 工 程 学 报2023 年 11月数可用于预测边坡后续开挖的变形情况。2)从计算位移和监测位移随时间变化的曲线来看，反演点和验证点的增量位移量值基本相同。然而，在某些时间段内，位移曲线的规律性存在差异。这是因为Flac3D软件中的边坡开挖通常通过一个或多个命令来实现，命令执行完毕后即认为开挖完成。然而，在实际施工现场中，边坡开挖是通过机械设备逐步分层进行的。由于这2个步骤不是同步的，也不是瞬时完成的，因此会出现这种突变现象。虽然这种突变与实际情况不符，但多步开挖完成后，土体变形稳定后的累计位移量是本文研究和比对的重点。因此，位移曲线规律性的差异并不会对最终结果产生影响。其中BD2 北斗 GNSS 监测在 2021 年 1 月至 2021 年 6 月间，出现台阶变化，主要原因推测为BD2点位距离开挖工作面较为接近，受施工扰动影响。2.3基于反演参数的桥岸边坡变形破坏机制研究为分析桥岸边坡岩土体随开挖过程的变形规律，选取北斗GNSS，深部测斜累计监测位移与模拟位移进行分析，在边坡数值模型中定义监测点位置并配置位移数据，通过插值归一化处理得到位移云图如图5。图中可观察到桥岸边坡位移主要表现为顺河向(x)和竖直向(y)位移。顺河向位移最大区域位于滑坡前部坡度发生明显变化的区域，而后缘位移主要呈下沉趋势。边坡中部的位移较小，随着距离前缘剪出口的距离越近，顺河向位移逐渐减小，这是由于前缘阻滑段的作用。从位移云图可以看出，边坡后部的位移极小，处于稳定状态，边坡整体破坏的可能性较小。然而，边坡前缘的位移最为明显，在河流逐渐下切和持续降雨条件下，边坡可能会出现渐进的破坏过程，这代表了典型的渐进牵引式边坡变形失稳演化过程。(a)CX1 位移；(b)CX2位移；(c