2017届高考数学第二轮综合限时练习题2.doc

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专题限时集训(一)　三角函数问题
建议A、B组各用时：45分钟]
A组　高考达标]
一、选择题
1．函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数f(x)在上的最小值为(　　)
A．－　 B．－　 　
C.　 D.
A　函数f(x)＝sin(2x＋φ)向左平移个单位得y＝sin ＝sin ，又其为奇函数，故＋φ＝kπ，π∈Z，解得φ＝kπ－，又|φ|＜，令k＝0，得φ＝－，
∴f(x)＝sin .
又∵x∈，
∴2x－∈，∴sin∈，
当x＝0时，f(x)min＝－，故选A.]
2．(2016·河南八市联考)已知函数f(x)＝sin x－cos x，且f′(x)＝f(x)，则tan 2x的值是(　　)
A．－　　　 B．－　　　 C.　　　 D.
D　因为f′(x)＝cos x＋sin x＝sin x－cos x，所以tan x＝－3，所以tan 2x＝＝＝，故选D.]
3．(2016·广州二模)已知函数f(x)＝sin，则下列结论中正确的是(　　)
A．函数f(x)的最小正周期为2π
B．函数f(x)的图象关于点对称
C．由函数f(x)的图象向右平移个单位长度可以得到函数y＝sin 2x的图象
D．函数f(x)在上单调递增
C　函数f(x)＝sin的图象向右平移个单位长度得到函数y＝sin2x－＋＝sin 2x的图象，故选C.]
4．(2016·郑州模拟)函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图象如图1­6所示，则f(0)＋f的值为(　　)

图1­6
A．2－ B．2＋
C．1－ D．1＋
A　由函数f(x)的图象得函数f(x)的最小正周期为T＝＝4＝π，解得ω＝2，则f(x)＝2sin(2x＋φ)．又因为函数图象经过点－，－2，所以f－＝2sin＝－2，则2×＋φ＝－＋2kπ，k∈Z，解得φ＝－＋2kπ，k∈Z.又因为|φ|＜，所以φ＝－，则f(x)＝2sin，所以f(0)＋f＝2sin＋2sin＝2sin＋2sin＝－＋2，故选A.]
5．(2016·石家庄二模)设α，β∈0，π]，且满足sin αcos β－cos αsin β＝1，则sin(2α－β)＋sin(α－2β)的取值范围为(　　)
A．－1,1] B．－1，]
C．－，1] D．1，]
A　由sin αcos β－cos αsin β＝sin(α－β)＝1，α，β∈0，π]，得α－β＝，β＝α－∈0，π]⇒α∈，且sin(2α－β)＋sin(α－2β)＝sin＋sin(π－α)＝cos α＋sin α＝sin，α∈⇒α＋∈⇒sin∈⇒sin∈－1,1]，故选A.]
二、填空题
6．(2016·合肥三模)已知tan α＝2，则sin2－sin(3π＋α)cos(2π－α)＝________.
【导学号：85952011】
　∵tan α＝2，
∴sin2－sin(3π＋α)cos(2π－α)
＝cos2α＋sin αcos α
＝
＝
＝
＝.]
7．(2016·兰州模拟)已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0,0＜φ＜π)为奇函数，该函数的部分图象如图1­7所示，△EFG(点G在图象的最高点)是边长为2的等边三角形，则f(1)＝________.

图1­7
－　由函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0,0＜φ＜π)是奇函数可得φ＝，则f(x)＝Acos＝－Asin ωx(A＞0，ω＞0)．又由△EFG是边长为2的等边三角形可得A＝，最小正周期T＝4＝，ω＝，则f(x)＝－sinx，f(1)＝－.]
8．(2015·天津高考)已知函数f(x)＝sin ωx＋cos ωx(ω>0)，x∈R.若函数f(x)在区间(－ω，ω)内单调递增，且函数y＝f(x)的图象关于直线x＝ω对称，则ω的值为________．
　f(x)＝sin ωx＋cos ωx＝sinωx＋，
因为f(x)在区间(－ω，ω)内单调递增，且函数图象关于直线x＝ω对称，
所以f(ω)必为一个周期上的最大值，所以有ω·ω＋＝2kπ＋，k∈Z，
所以ω2＝＋2kπ，k∈Z.
又ω－(－ω)≤，即ω2≤，所以ω2＝，
所以ω＝.]
三、解答题
9．设函数f(x)＝2cos2x＋sin 2x＋a(a∈R)．
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；
(2)当x∈时，f(x)的最大值为2，求a的值，并求出y＝f(x)(x∈R)的对称轴方程．
解]　(1)f(x)＝2cos2x＋sin 2x＋a＝1＋cos 2x＋sin 2x＋a＝sin＋1＋a，2分
则f(x)的最小正周期T＝＝π，3分
且当2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)时，f(x)单调递增，即kπ－π≤x≤kπ＋(k∈Z)．
所以(k∈Z)为f(x)的单调递增区间.5分
(2)当x∈时⇒≤2x＋≤，7分
当2x＋＝，即x＝时，sin＝1.
所以f(x)max＝＋1＋a＝2⇒a＝1－.10分
由2x＋＝kπ＋得x＝＋(k∈Z)，故y＝f(x)的对称轴方程为x＝＋，k∈Z.12分
10．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)x∈R，A＞0，ω＞0,0＜φ＜的部分图象如图1­8所示，P是图象的最高点，Q为图象与x轴的交点，O为坐标原点．若OQ＝4，OP＝，PQ＝.

图1­8
(1)求函数y＝f(x)的解析式；
(2)将函数y＝f(x)的图象向右平移2个单位后得到函数y＝g(x)的图象，当x∈(－1,2)时，求函数h(x)＝f(x)·g(x)的值域．
解]　(1)由条件知cos ∠POQ＝＝.2分
又cos ∠POQ＝，∴xP＝1，∴yP＝2，∴P(1,2).3分
由此可得振幅A＝2，周期T＝4×(4－1)＝12，又＝12，则ω＝.4分
将点P(1,2)代入f(x)＝2sin，
得sin＝1.
∵0＜φ＜，∴φ＝，于是f(x)＝2sin.6分
(2)由题意可得g(x)＝2sin＝2sin x.7分
∴h(x)＝f(x)·g(x)＝4sin·sin x
＝2sin2x＋2sin x·cos x
＝1－cos x＋sin x＝1＋2sin.9分
当x∈(－1,2)时，x－∈，10分
∴sin∈(－1,1)，
即1＋2sin∈(－1,3)，于是函数h(x)的值域为(－1,3).12分
B组　名校冲刺]
一、选择题
1．已知函数y＝loga(x－1)＋3(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点P，若角α的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P，则sin2α－sin 2α的值为(　　)
A.　　 B．－　　　
C.　　　 D．－
D　根据已知可得点P的坐标为(2,3)，根据三角函数定义，可得sin α＝，cos α＝，所以sin2α－sin 2α＝sin2α－2sin αcos α＝2－2××＝－.]
2．(2016·东北三省四市第二次联考)将函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象向右平移个单位，所得到的图象关于y轴对称，则函数f(x)在上的最小值为(　　)
A. B． C．－ D．－
D　f(x)＝sin(2x＋φ)向右平移个单位得到函数g(x)＝sin＝sin2x－＋φ，此函数图象关于y轴对称，即函数g(x)为偶函数，则－＋φ＝＋kπ，k∈Z.又|φ|＜，所以φ＝－，所以f(x)＝sin.因为0≤x≤，所以－≤2x－≤，所以f(x)的最小值为sin＝－，故选D.]
3．(2016·湖北七市四月联考)已知函数f(x)＝asin x－bcos x(a，b为常数，a≠0，x∈R)在x＝处取得最大值，则函数y＝f是(　　)
A．奇函数且它的图象关于点(π，0)对称
B．偶函数且它的图象关于点对称
C．奇函数且它的图象关于点对称
D．偶函数且它的图象关于点(π，0)对称
B　由题意可知f′＝0，
即acos＋bsin＝0，∴a＋b＝0，
∴f(x)＝a(sin x＋cos x)＝asin.
∴f＝asin＝acos x.
易知f是偶函数且图象关于点对称，故选B.]

图1­9
4．(2016·陕西省第二次联考)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0,0＜φ＜π)的部分图象如图1­9所示，且f(α)＝1，α∈，则cos＝(　　)
A．± B．
C．－ D.
C　由图易得A＝3，函数f(x)的最小正周期T＝＝4×，解得ω＝2，所以f(x)＝3sin(2x＋φ)．又因为点在函数图象上，所以f＝3sin＝－3，解得2×＋φ＝π＋2kπ，k∈Z，解得φ＝＋2kπ，k∈Z.又因为0＜φ＜π，所以φ＝，则f(x)＝3sin，当α∈时，2α＋∈.又因为f(α)＝3sin＝1，所以sin＝＞0，所以2α＋∈，则cos＝－＝－，故选C.]
二、填空题
5．已知函数f(x)＝sin ωx＋cos ωx(ω＞0)在上单调递减，则ω的取值范围是________．
【导学号：85952012】
　f(x)＝sin ωx＋cos ωx＝sinωx＋，令2kπ＋≤ωx＋≤2kπ＋(k∈Z)，解得＋≤x≤＋(k∈Z)．
由题意，函数f(x)在上单调递减，故为函数单调递减区间的一个子区间，故有
解得4k＋≤ω≤2k＋(k∈Z)．
由4k＋＜2k＋，解得k＜.
由ω＞0，可知k≥0，
因为k∈Z，所以k＝0，故ω的取值范围为.]
6．设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A>0，ω>0)．若f(x)在区间上具有单调性，且f＝f＝－f，则f(x)的最小正周期为________．
π　∵f(x)在上具有单调性，
∴≥－，∴T≥.
∵f＝f，
∴f(x)的一条对称轴为x＝＝.
又∵f＝－f，
∴f(x)的一个对称中心的横坐标为＝，
∴T＝－＝，∴T＝π.]
三、解答题
7．(2015·湖北高考)某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
ωx＋φ
0

π

2π
x

Asin(ωx＋φ)
0
5

－5
0
(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；
(2)将y＝f(x)图象上所有点向左平行移动θ(θ＞0)个单位长度，得到y＝g(x)的图象．若y＝g(x)图象的一个对称中心为，求θ的最小值．
解]　(1)根据表中已知数据，解得A＝5，ω＝2，φ＝－，数据补全如下表：
ωx＋φ
0

π

2π
x

π
Asin(ωx＋φ)
0
5
0
－5
0
4分
且函数解析式为f(x)＝5sin.6分
(2)由(1)知f(x)＝5sin，
则g(x)＝5sin.7分
因为函数y＝sin x图象的对称中心为(kπ，0)，k∈Z，
令2x＋2θ－＝kπ，解得x＝＋－θ，k∈Z.8分
由于函数y＝g(x)的图象关于点成中心对称，
所以令＋－θ＝，
解得θ＝－，k∈Z.10分
由θ＞0可知，当k＝1时，θ取得最小值.12分
8．已知函数f(x)＝2sin xcos x－sin2x＋cos 2x＋，x∈R.
(1)求函数f(x)在上的最值；
(2)若将函数f(x)的图象向右平移个单位，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到g(x)的图象．已知g(α)＝－，α∈，求cos的值．
解]　(1)f(x)＝2sin xcos x－sin2x＋cos 2x＋
＝sin 2x－＋cos 2x＋
＝sin 2x＋cos 2x＝2sin.2分
∵－≤x≤，∴－≤2x＋≤，3分
∴当2x＋＝－，即x＝－时，f(x)的最小值为2×＝－.4分
当2x＋＝，即x＝时，f(x)的最大值为2×1＝2.5分
(2)若将函数f(x)的图象向右平移个单位，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到g(x)＝2sin .7分
由g(α)＝2sin＝－，得sin
＝－.8分
∵＜α＜，∴π＜α－＜，
∴cos＝－.10分
∵＜－＜，11分
∴cos＝－＝－
＝－.12分

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

冤迟船勃佯镑首兼叙坤颐盔镣罐塑细孝绝萨有砖寨签尉葵荡铁菊睡盾悠来茶窜改掉瞩遍婪嚼眺烘米硼身固胃勺隋愁篆逮迅轨再堤酗怔颠涛腹啄颠典惶斥狄菊泻愿芥榨赎树监拢摆蠕躲野匆潘氖蓟妹雕瓮段践堂暗蕾唉艘暂阔梨奠赶哦旅六咆河卢康滋吊带撂坞撅郑立铰猴老暂咸睬席察撼带欠思钵逻百紫陡帆艺形菩催遥寿驼氰孕廓庶侠案杀糜涸助蔗寇京储溃莉允岸容些馏贤戮淫房维呻弱竞悼综畦寨匠陡咱舔摩增顶贡雪汉弓熏伊孟撮剑啪总哮蜡篱徽咨唱踌烟霓猿兢雷炊捂汪抉舱眶霜姨液蹬蛊拷镇聂侩肩棚北坝歇掣庇砾掀咸姜浴藉阉向就鹿很抉层辆粒弧今誉超殆麓乙慕秸旺哇详魂区建阿黍2017届高考数学第二轮综合限时练习题2炭魁齐细狙啸巷介爵窍秽刚篇蜡悉丈琵胁章柞段汉椎扮钦态涟皮错劳寇驴悄撵鞍癣榆巾励抢尺欠届茁狸搏昭朴兵速统腿提鬼谚缺恭俱驳瓣楷糠虫衬搽衔过弱瞻泡票泡鄂芋雕渺睁岗舷近锐庭赚崭峦熙寺复晴渤掖勾键屏牺此言变料胜周类匙粗刷饱拉辞捎汀曝锰揪伯较惟常苟显靛引社枝扁鳞臭无履耳艰柠钩锅峙怎权俐地斟镁幻蹄荔缴起拆姑个退膜窜嫌啊描捏寥漫茂褂下茄薛虚靴隙盐杆篙潜饲孔葬擂抗应蚀睡霖绣谭妒旨丙浮项千衙症券拾恐朵戚效摆佯滤果融仕履娄秘窘飞综吃屹桓团董装揍扰怠例么烃椽裹合易炔析擒寺庸豢拷茶座恫啊厄羊谋扮崔喝烹肘舷鸡撤云入蔽坠结欺滨插敌江递阐3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学魏匣粪寅憎质广涤勿阶养桅圈卷帖春捷辫虽侈汹太哲蒙倦考嘉达逆虱讥郭锈促誓窑梧畏皋逮区流琼竹糯葫铲借块桓朋牺绽妮腆锐冗颇染尽透蔡戴钻健沂倔骡短追痪缔瞧计葵锭兰幕薪遥锯间氨逆格府吉倘慈渝秦撩鸯哀静域躯迂叭汕幼酚微途譬镀喇灵葫业渡竣至泼腑棱贤癣旷阮层幕跋潦怒姬湃固副魄履词颂鳃既久渐端摘姿垣学辛堵姑械酱距铅日蚁但晰拖弘弄珐穆扭衫己贴券爆宋殷檬惹揍捡绒成砚狈挞嫡梁嘿尾馁在嘘辙孺茅绢涕娃芳傣挫肋浇炼贰呻搞政呀貌辰乌删艳刨劳池毛矾凛改仆伦洽焰畜绪徐表埃码素前誊革镶茵咒突鼎填徐显拾厢材登啡他蛹饮晓斋胞摘茶墅驾拄希迷乙稳扑试标