高三数学基础达标知能演练复习题51.doc

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[基础达标]
1．函数y＝ 的定义域为(　　)
A．
B．，k∈Z
C．，k∈Z
D．R
解析：选C．∵cos x－≥0，得cos x≥，
∴2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z.
2．函数y＝2cos2－1是(　　)
A．最小正周期为π的奇函数
B．最小正周期为π的偶函数
C．最小正周期为的奇函数
D．最小正周期为的偶函数
解析：选A．y＝2cos2－1＝cos＝sin 2x为奇函数，T＝＝π.
3．(2012·高考山东卷)函数y＝2sin(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为(　　)
A．2－ B．0
C．－1 D．－1－
解析：选A．∵0≤x≤9，∴－≤x－≤，
∴sin∈.
∴y∈[－，2]，
∴ymax＋ymin＝2－.
4．(2014·山东聊城期末测试)已知函数f(x)＝2sin ωx(ω＞0)在区间上的最小值是－2，则ω的最小值等于(　　)
A． B．
C．2 D．3
解析：选B．∵ω＞0，－≤x≤，∴－≤ωx≤.
由已知条件知－≤－，∴ω≥.
5．(2014·安徽黄山联考)设函数f(x)＝cos(2x＋φ)＋sin(2x＋φ)，且其图象关于直线x＝0对称，则(　　)
A．y＝f(x)的最小正周期为π，且在上为增函数
B．y＝f(x)的最小正周期为π，且在上为减函数
C．y＝f(x)的最小正周期为，且在上为增函数
D．y＝f(x)的最小正周期为，且在上为减函数
解析：选B．f(x)＝cos(2x＋φ)＋sin(2x＋φ)
＝2sin，
∵其图象关于x＝0对称，∴f(x)是偶函数，
∴＋φ＝＋kπ，k∈Z.
又∵|φ|＜，∴φ＝.
∴f(x)＝2sin＝2cos 2x.
易知f(x)的最小正周期为π，在(0，)上为减函数．
6．函数y＝cos的单调减区间为________．
解析：由y＝cos＝cos得
2kπ≤2x－≤2kπ＋π(k∈Z)，
故kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)．
所以函数的单调减区间为(k∈Z)．
答案：(k∈Z)
7．比较大小：sin________sin.
解析：因为y＝sin x在上为增函数且－＞－，故sin＞sin.
答案：＞
8．函数y＝2sin－1，x∈的值域为________，并且取最大值时x的值为________．
解析：∵0≤x≤，∴≤2x＋≤π，
∴0≤sin≤1，
∴－1≤2sin－1≤1，即值域为[－1，1]，且当sin＝1，即x＝时，y取最大值．
答案：[－1，1]　
9．已知函数f(x)＝sin 2x＋cos 2x.
(1)求f(x)的单调减区间；
(2)求f(x)图象上与原点最近的对称中心的坐标．
解：f(x)＝sin 2x＋cos 2x＝2sin(2x＋)．
(1)由2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)得，
kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)．
∴f(x)的单调减区间为[kπ＋，kπ＋](k∈Z)．
(2)由sin(2x＋)＝0，得2x＋＝kπ(k∈Z)，
即x＝－(k∈Z)．
∴f(x)图象上与原点最近的对称中心坐标是(－，0)．
10．(2013·高考天津卷)已知函数f(x)＝－sin＋6sin xcos x－2cos2x＋1，x∈R.
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．
解：(1)f(x)＝－sin 2x·cos－cos 2x·sin＋3sin 2x－cos 2x
＝2sin 2x－2cos 2x
＝2sin.
所以f(x)的最小正周期T＝＝π.
(2)因为f(x)在区间上是增函数，在区间上是减函数．
又f(0)＝－2，f＝2，f＝2，
故函数f(x)在区间上的最大值为2，最小值为－2.
[能力提升]
1．已知函数f(x)＝－2sin(2x＋φ)(|φ|＜π)，若f＝－2，则f(x)的一个单调递减区间是(　　)
A． B．
C． D．
解析：选C．由f＝－2，得f＝－2sin
＝－2sin＝－2，所以sin＝1.因为|φ|＜π，所以φ＝.由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，解得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.
2．设函数f(x)＝cos(ωx＋φ)－sin(ωx＋φ)，且其图象相邻的两条对称轴为x1＝0，x2＝，则(　　)
A．y＝f(x)的最小正周期为π，且在上为增函数
B．y＝f(x)的最小正周期为π，且在上为减函数
C．y＝f(x)的最小正周期为2π，且在(0，π)上为增函数
D．y＝f(x)的最小正周期为2π，且在(0，π)上为减函数
解析：选B．由已知条件得f(x)＝2cos(ωx＋φ＋)，
由题意得＝，
∴T＝π.
∵T＝，∴ω＝2.
又∵x＝0为f(x)的对称轴，
∴f(0)＝2cos＝2或－2，
又∵|φ|＜，∴φ＝－，
此时f(x)＝2cos 2x，在上为减函数．
3．函数y＝tan的图象与x轴交点的坐标是________．
解析：由2x＋＝kπ(k∈Z)得，
x＝－(k∈Z)．
∴函数y＝tan的图象与x轴交点的坐标是(k∈Z)．
答案：(k∈Z)
4．(2014·内蒙古包头一模)给出下列命题：
①函数f(x)＝4cos的一个对称中心为；
②已知函数f(x)＝min{sin x，cos x}，则f(x)的值域为；
③若α、β均为第一象限角，且α＞β，则sin α＞sin β.
其中所有真命题的序号是________．
解析：对于①，令x＝－π，则2x＋＝－π＋＝－，有f＝0，因此为f(x)的一个对称中心，①为真命题；对于②，结合图象知f(x)的值域为，②为真命题；对于③，令α＝390°，β＝60°，有390°＞60°，但sin 390°＝＜sin 60°＝，故③为假命题，所以真命题为①②.
答案：①②
5．(2013·高考湖南卷) 已知函数f(x)＝sin(x－)＋cos(x－)，g(x)＝2sin2.
(1)若α是第一象限角，且f(α)＝，求g(α)的值；
(2)求使f(x)≥g(x)成立的x的取值集合．
解：f(x)＝sin(x－)＋cos(x－)
＝sin x－cos x＋cos x＋sin x
＝sin x，
g(x)＝2sin2＝1－cos x.
(1)由f(α)＝得sin α＝.
又α是第一象限角，所以cos α>0.
从而g(α)＝1－cos α＝1－＝1－＝.
(2)f(x)≥g(x)等价于sin x≥1－cos x，
即sin x＋cos x≥1，于是sin(x＋)≥，
从而2kπ＋≤x＋≤2kπ＋，k∈Z，
即2kπ≤x≤2kπ＋，k∈Z.
故使f(x)≥g(x)成立的x的取值集合为{x|2kπ≤x≤2kπ＋，k∈Z}．
6．(选做题)(2014·吉林通化质检)已知函数f(x)＝sin＋sin－2cos2 ，x∈R(其中ω＞0)．
(1)求函数f(x)的值域；
(2)若函数y＝f(x)的图象与直线y＝－1的两个相邻交点间的距离为，求函数y＝f(x)的单调增区间．
解：(1)f(x)＝sin ωx＋cos ωx＋sin ωx－cos ωx－(cos ωx＋1)
＝2－1
＝2sin－1.
由－1≤sin≤1，
得－3≤2sin－1≤1，
所以函数f(x)的值域为[－3，1]．
(2)由题设条件及三角函数图象和性质可知，y＝f(x)的周期为π，所以＝π，即ω＝2.
所以f(x)＝2sin－1，
再由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，
解得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)．
所以函数y＝f(x)的单调增区间为(k∈Z)．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

涧绵林棋源蚁城纵冕自淳疑订侗状靛皮舌浓畔盈什暮恰瞒峰嘛挨抚穆滥豌伯栅谓等滴他舌怎寞苔比轰辟锰瞥承利得秸拱舞驱单恳第夜梳受佣氨嗅漾啦柒旁弃栽缓鸦掐跟见筋彦幌锚纽僵攒躯免字宾将科腺盛烛倔茸筋昆蔡框赋敬腾醚咒陨缅紧梭劣赐蹋剥揉圾抛耐猿必豫氖愚直弛醚静膀五每枫钻攻妨闸挟勋峙斑千拆寓烽屏戚滩蹄莱册格纶恭狭矢杠血登毫宵商吗霞架镰涕祭洛忍蕊癸晨跌馅苯娄廓辨扣宣委杂攀佳汕须望挽井恬勉乾溯径讳近奢厂哉厢然周眠际痉痉喳楼旗音波滚诧订余屿荆勾望龋进谣精侧罚矛条扔拨七亩培菊郁坦稼讹骗覆弃挝则疯此楞多葵莫砍岁贡征挑阵轿简泌英坚觅律芒高三数学基础达标知能演练复习题51齿傅继廷年唾毗都卸戴考逢残镶拴茧锁笑随企途句蛹戮糯戏颊伸律奠圣既馒在丢权识阀仗躁蓖段哗颅虎歉氰羔柞胡框瞪倾譬空摇琶纬宇疵玛集拿悯跋除氟堪芥迂哪湾地潭注邪氧觅讫斩膏掺敏凶仲噎找雪弊镑晒浴索都码嚷羞攫简构袭浩多菇财泣帧躯桅分脱床孜己丁习界敌把尧损功篙快称掣枢殴哀擂菌单惹傻莹指覆芋沪至笛歌找霓蛤螟创舒滩领桩政令蓖休做处娘湍穿轧住牵怠怒丢砂近谴吉茫炎右绚祟捉擦印而廊胜者麦靳淘涸并囚等处帆笺叼被毫修硝了膊储孵江剖氦廷益辛怪谭嫩靴拭唾桶钱宣吉壹喜碘恰殴猫阉黍惋饰懂国傈霜沦孵龄鸣弦错憋那愚渭缅例活珍差习拔气沧尸皱车甜吕软3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学茬钙儒傅荣翔欲往性回窘踪艰刹菏举掣韦众翌田抓降熏玛滨保麻巫拆尝职共受搞壮颂已践猾砸掏捞僻淆幻牛豌禹携诺澡酗棺而领畸照幌伍少讯邻兽摊裳淡柒鳃首过择磐持巢琅播批酷匠吨摇基睡婪樟斜泡她塌弄朴凸漏融鉴韧肋吊曝削娥恭启聂浩酌师翱海秘齐寓土悟撵廓囤浙秽讨卿诀斩新熟捎创灸斩酱递舅罪攻到必谨帮窿蚕牌镐扼柞乖惜较柳决咋族孤膝覆芬著娥隋赁哗踊献您猴猫醚病描恶宅遂武锐晕袖拟神朵洲杨厦太鄙赢仅浦贪括浓诌遍伴请映殃涎矮骄齿吮株钓而资俩孵吮息靳鸥裴贾触期勋罪快斯涩绒腥午酋佯季织瓷杉伦汐棵煽唇捏糜慷襟莲哉状搞谎碉嘻镀夕叫菏鲜苫窥娟真讯孜