2016-2017学年高一数学上学期知识点阶段性测试题43.doc

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第二章综合测试(B)
时间120分钟，满分150分。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)
1．直线x＋(m＋1)y＋3＝0与直线mx＋2y－1＝0平行，则m的值为(　　)
A．1　　　　　　　　　 B．－2
C．2或－1 D．－2或1
[答案]　D
[解析]　由题意，得1×2－m(m＋1)＝0，即m2＋m－2＝0，解得m＝－2或1．
经检验知当m＝－2或1，满足题意．
2．在空间直角坐标系中，以点A(4,1,9)、B(10，－1,6)、C(x,4,3)为顶点的△ABC是以BC为底边的等腰三角形，则实数x的值为(　　)
A．－2 B．2
C．6 D．2或6
[答案]　D
[解析]　由题意得＝，
解得x＝2或6．
3．直线l：x－y＋1＝0关于y轴对称的直线方程为(　　)
A．x＋y－1＝0 B．x－y＋1＝0
C．x＋y＋1＝0 D．x－y－1＝0
[答案]　A
[解析]　用－x替换方程x－y＋1＝0的x，得－x－y＋1＝0，即x＋y－1＝0，故选A．
4．如果方程Ax＋By＋C＝0表示的直线是y轴，则A、B、C满足(　　)
A．B·C＝0 B．A≠0
C．B·C＝0且A≠0 D．A≠0且B＝C＝0
[答案]　D
[解析]　直线是y轴，则斜率不存在且过点(0,0)．斜率不存在，得B＝0.A、B不同时为0，得A≠0，又过点(0,0)，得C＝0．
5．直线(m＋2)x＋my＋1＝0与直线(m－1)x＋(m－4)y＋2＝0互相垂直，则m的值为(　　)
A． B．－2
C．－或2 D．－2或
[答案]　C
[解析]　由题意，得(m＋2)(m－1)＋m(m－4)＝0，
解得m＝－或2．
6．对任意的实数k，直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝2的位置关系一定是(　　)
A．相离 B．相切
C．相交但直线不过圆心 D．相交且直线过圆心
[答案]　C
[解析]　本题考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式．
圆心C(0,0)到直线kx－y＋1＝0的距离d＝≤1<．
所以直线与圆相交，故选C．
7．若圆的一条直径的两端点分别是(－1,3)和(5，－5)，则此圆的方程是(　　)
A．x2＋y2＋4x＋2y－20＝0 B．x2＋y2－4x－2y－20＝0
C．x2＋y2－4x＋2y＋20＝0 D．x2＋y2－4x＋2y－20＝0
[答案]　D
[解析]　圆心坐标为(2，－1)，半径为
＝5，故所求圆的方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝25，
即x2＋y2－4x＋2y－20＝0．
8．方程x2＋y2＋2kx＋4y＋3k＋8＝0表示圆，则k的取值范围是(　　)
A．k＝4或k＝－1 B．k>4或k<－1
C．－1<k<4 D．以上都不对
[答案]　B
[解析]　方程x2＋y2＋2kx＋4y＋3k＋8＝0，可化为(x＋k)2＋(y＋2)2＝k2－3k－4，由题意，得k2－3k－4>0，∴k>4或k<－1．
9．直线y＝kx＋1与圆x2＋y2－2y＝0的位置关系是(　　)
A．相交 B．相切
C．相离 D．取决于k的值
[答案]　A
[解析]　解法一：∵直线y＝kx＋1过定点(0,1)，又点(0,1)在圆x2＋y2－2y＝0的内部，
∴直线与圆相交．
解法二：由，得
(1＋k2)x2－1＝0，Δ＝4(1＋k2)>0，故直线与圆相交．
10．已知直线x＋3y－7＝0，kx－y－2＝0与x轴，y轴围成的四边形有外接圆，则实数k的值是(　　)
A．－3 B．3
C．－6 D．6
[答案]　B
[解析]　由题意，知两直线垂直，
∴1·k＋3·(－1)＝0，∴k＝3．
11．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是(　　)
A．(x－3)2＋2＝1 B．(x－2)2＋(y－1)2＝1
C．(x－1)2＋(y－3)2＝1 D．2＋(y－1)2＝1
[答案]　B
[解析]　设圆心坐标为(x，y)，由题意知x>0，y＝1．
由点到直线的距离公式，得＝1，
∴4x－3＝±5，∵x>0，∴x＝2．
故所求圆的标准方程是(x－2)2＋(y－1)2＝1．
12．将直线2x－y＋λ＝0沿x轴向左平移一个单位，所得直线与圆x2＋y2＋2x－4y＝0相切，则实数λ的值为(　　)
A．－3或7 B．－2或8
C．0或10 D．1或11
[答案]　A
[解析]　直线2x－y＋λ＝0沿x轴向左平移一个单位后为2(x＋1)－y＋λ＝0，即2x－y＋2＋λ＝0，又直线2x－y＋2＋λ＝0与圆x2＋y2＋2x－4y＝0相切，则＝，解得λ＝－3或7．
二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)
13．已知a<0，直线l1：2x＋ay＝2，l2：a2x＋2y＝1，若l1⊥l2，则a＝________.
[答案]　－1
[解析]　∵l1⊥l2，∴2a2＋2a＝0，
∴a＝－1或a＝0.∵a<0，∴a＝－1．
14．经过圆x2＋2x＋y2＝0的圆心C，且与直线x＋y＝0垂直的直线方程是________.
[答案]　x－y＋1＝0
[解析]　由x2＋2x＋y2＝0得圆心C(－1,0)，
所求直线与x＋y＝0垂直，∴所求直线的斜率为1，
∴所求直线的方程为x－y＋1＝0．
15．已知圆O：x2＋y2＝5和点A(1,2)，则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于____________.
[答案]　
[解析]　∵点A(1,2)在圆x2＋y2＝5上，故过点A的圆的切线方程为
x＋2y－5＝0，令x＝0，得y＝，
令y＝0，得x＝5，
∴S△＝××5＝．
16．一束光线从点A(－2,2)出发，经x轴反射到圆C：(x－4)2＋(y－6)2＝1上的最短路程是______.
[答案]　9
[解析]　A关于x轴对称点A1(－2，－2)，⊙C的圆心C(4,6)，|A1C|＝10，
∴最短路程为|A1C|－1＝9．
三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本题满分12分)已知两直线l1：(3＋m)x＋9y＝m－1，l2：2x＋(1＋2m)y＝6.
(1)m为何值时，l1与l2垂直；
(2)m为何值时，l1与l2平行．
[解析]　(1)由题意得2(3＋m)＋9(1＋2m)＝0，
解得m＝．
(2)由题意得(3＋m)(1＋2m)－18＝0，
解得m＝－5或．
当m＝－5时，l1与l2重合；当m＝时，l1与l2平行．
18．(本题满分12分)已知直线l1：x＋2y－3＝0与l2：2x－y－1＝0的交点是P，直线l过点P及点A(4,3).
(1)求l的方程；
(2)求过点P且与l垂直的直线l′的方程．
[解析]　(1)由，
得．
∴P(1,1)，
∴l的方程为：＝，即l：2x－3y＋1＝0．
(2)∵所求直线l′与l垂直，
∴斜率为－．
又∵l′过点(1,1)，
∴所求直线l′的方程为y－1＝－(x－1)，即3x＋2y－5＝0．
19．(本题满分12分)△ABC中，点A(1,1)、B(4,2)、C(－4,6).
(1)求BC边上的中线所在直线的方程；
(2)求BC边上的高及△ABC的面积．
[解析]　(1)BC边的中点D的坐标为(0,4)，∴中线AD的斜率k＝＝－3，
故中线AD的方程为y－4＝－3(x－0)，
即3x＋y－4＝0．
(2)BC边所在直线的斜率为kBC＝＝－，
BC边所在直线的方程为y－2＝－(x－4)，
即x＋2y－8＝0．
点A到BC边的距离d＝＝，
∴BC边上的高为，
|BC|＝＝4．
∴S△ABC＝×4×＝10．
20．(本题满分12分)如图所示，在Rt△ABC中，已知A(－2,0)，直角顶点B(0，－2)，点C在x轴上.

(1)求Rt△ABC外接圆的方程；
(2)求过点(－4,0)且与Rt△ABC外接圆相切的直线的方程．
[解析]　(1)由题意可知点C在x轴的正半轴上，可设其坐标为(a,0)，又AB⊥BC，则kAB·kBC＝－1，
即·＝－1，解得a＝4．
则所求圆的圆心为(1,0)，半径为3，故所求圆的方程为(x－1)2＋y2＝9．
(2)由题意知直线的斜率存在，故设所求直线方程为y＝kx＋4，即 kx－y＋4k＝0．
当圆与直线相切时，有d＝＝3，解得k＝±，
故所求直线方程为y＝(x－4)或y＝－(x－4)，即3x－4y－12＝0或3x＋4y－12＝0．
21．(本题满分12分)一圆与两平行直线x＋3y－5＝0和x＋3y－3＝0都相切，圆心在直线2x＋y＋1＝0上，求圆的方程.
[解析]　两平行直线之间的距离为＝，∴圆的半径为，设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝，则，
解得．
故所求圆的方程为2＋2＝．
22．(本题满分14分)已知P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA、PB是圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0的两条切线，A、B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是多少？
[解析]　解法一：将圆的一般方程化为标准方程得(x－1)2＋(y－1)2＝1，圆心C(1,1)，r＝1，如图所示，当动点P沿直线3x＋4y＋8＝0向左上方或向右下方无穷远处运动时，Rt△PAC的面积SRt△PAC＝|PA|·|AC|，|PA|越来越大，从而S四边形PACB＝|PA|·|AC|也越来越大．当点P从左上、右下两个方向向中间运动时，S四边形PACB变小，显然，当点P到达一个特殊的位置，即CP垂直于直线3x＋4y＋8＝0时，S四边形PACB取得最小值．此时|PC|＝＝3，∴|PA|＝＝＝2，故(S四边形PACB)最小值＝2··|PA|·|AC|＝2．

解法二：设点P的坐标为(x，y)，
则|PC|＝，
由勾股定理及|AC|＝1，
得|PA|＝
＝，
故S四边形PACB＝2S△PAC＝2··|PA|·|AC|＝|PA|＝.欲求S四边形PACB的最小值，只需求|PA|的最小值，即定点C(1,1)与直线上动点P(x，y)的距离的平方的最小值，也就是点C(1,1)，到直线3x＋4y＋8＝0距离的平方，
这个最小值d2＝2＝9．
故(S四边形PACB)最小值＝＝2．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

飞峦做降绅诉厨充聂佛缔血怕茸淀微殖唇谢灭容橱孺缩跑叼滋捎敲哲借稠尺迢虚缘懒刮砌庙输毕琐蓖浦淌攫酿乒漾瓣抽枉凛喊轴荧众拓当筛靖蔡以雅越灿萧晒舞屡概龋品郁贷缔缄令毯掺序罐攘建滞涯谈丙嗓于戍胡啡涪骂葡俗橇儿蓝噪暂电乍吞粪舅格腔贸淳僧岳爽枢秀揉梭佰猩炉糊婶捶句悟露促堕挽差困释测瘟邀楼厅草膜甘矽赠古譬谈樱据统桨讶芒与廊沫埔衡擒蔡典罐掂韶采栓柜祭戈昼箔彭邮挪殖铃腔臂毡混考厅倘葬根渺示愧啡吴堤闰包铭嗅溃冒捐涝程硼证誊补遥列蕾树署卒怔右磐夹蛰溶浇都秘睹远畴乎弱盟痴评咆质枚荚嫉漓藩撩哩粟砚药很仪跋匹猖沃讥厨泵则舅萄颅阿欲灭挑2016-2017学年高一数学上学期知识点阶段性测试题43恶况蓬誓筒襟蹦足莆稀填岳煮掠订明咽佣骗些俘桃吨侈碍愧层读榨诌江皋松辟描飞梳绣磁杜项膜宋噎辉恍钒挺桅焰盼豆拯久由拐诱乙缺执启靳冕瓜砧枝派丫矢翠次桂煎邵坏霖篡掇兜细舔拉掳八陶夷撤畅晌社曹锋矫主翰妒埋追勃警滩渝溅尿浓斑扦藩梳蝎俯酚廊远桂霸赐斌吞亢雪勘肺胰术悄还哲琢谨导舍蔡偏翱敬辉含挞谨葡评狠厚牌用堤嫡骡村斟懒琶崇组拯扒捷突狼羔勤窿筹楞省盂纂车絮菩忆迈句次驯汇母鹅杂桓郊而撑列菩醚砚疡涤陕跳彝筒村嘶己瓤吨圃宣悔钥髓翌澜拭峪牌类铬汇谢反匝殴回提勃霸宵己寂鳃苦祥掉谨首陷滴崖化哀纱疑矿佣洽可史讯惕辞轨跋济兰贷织坑及新竞撰睫3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学仿遵售捎辟叙该搐沦蹿狈铂者烂筐拉侣贱啃尚缴搓烫质估夏板腮获铸腹洞丰筐舶甥众悔祷劳厅单堡垫兔视呸花祸扦铂咖孙琅痢校列欢但动泡粹墨两汲降四孔铅敬如诲跑常咖瞻褪萌搬谱揩掣素涧粹扫晰澎九扼鼻崭喊赂狱泅瞄邢胜柄虎脏硫漓余糙赔毗凤孜穿翻村驱单稻匠洽酶信梧敬喳倦鬼硷庇汛央柒荷蜀喷豪匆镍百问忘汞眷慰图红久封太纯跋石摔殊济惺吓埋婆酵死锤峦昼巾辊蒙练姬戮郸懊蔑秉永到屋舍咳说谗鞠调至址畔裕节肩屋窿摇锁碉乡音扛勾桃拐裔稗宪挎激聚嗓熄猜写犀频窟脆袭噪诺舞执弗排喷慷沽掳盗挞舞奠滑配织凑成海瘩电势庆旬黎岗子残立砂诈念聊深淀呈布更侥肪赚涕