固体物理期末试卷.doc

固体物理试题

一、单项选择题
1、一个二维简单正交晶格的第一布里渊区形状是（  A ）。          
A、长方形   B、正六边形   C、圆   D、圆球

2、晶格常数为a的简立方晶格的(111)面间距为（ B  ） 。
A、1/√2a   B、1⁄√3a   C、1/√4a   D、1/√5a

3、对于一维双原子链晶格振动的频隙宽度，若最近邻原子之间的力
常数β增大为4β，则晶格振动的频隙宽度变为原来的（ A  ）。
A、 2倍    B、 4倍    C、 16倍    D、1倍

4、晶格振动的能量量子称为( C ) 。
A. 极化子 B. 激子 C. 声子 D. 光子

5、一维自由电子的能态密度，与能量E的关系是正比于（ A   ）。
 A、E12-   B、E0    C、E-12   D、E

6、晶格常数为的面心立方晶格，原胞体积等于 ( D ) 。
A. B. C. D.

7、体心立方密集的致密度是（  C  ） 。
A. 0.76 B. 0.74 C. 0.68 D. 0.62

8、描述晶体宏观对称性的基本对称元素有 ( A ) 。
A. 8个 B. 48个 C.230个 D.320个

9、晶格常数为的一维双原子链，倒格子基矢的大小为( D )。
A. B. C. D.

10、由N个原胞组成的简单晶体，不考虑能带交叠，则每个s能带可容纳的电子数为（ C ）。
A. N/2 B. N C. 2N D. 4N
二、填空题
1、由N个原胞组成的一维双原子链，q 可以取 N 个不同的值，
每个q 对应 2 个解，因此总共有 2N 个不同的格波。 。

2、原胞中有p个原子。那么在晶体中有3支声学波和3p−3支光学波

3、按结构划分，晶体可分为7大晶系, 共14布喇菲格子

4、对于立方晶系，有简单立方、体心立方和面心立方三种布喇菲格子。

5、原胞是 最小 的晶格重复单元。对于布喇菲格子，原胞只包含 1 个原子。

6、声子的角频率为ω，声子的能量和动量表示为ℏω 和ℏq

7、光学波声子又可以分为纵光学波声子和横光学波声子，它们分别被称为极化声子和电磁声子

8、由N个原胞构成的晶体，原胞中有l个原子，晶体共有3lN个独立振动的正则频率。

9、在长波极限下，光学波原子振动的特点是 质心不动，相邻原子振动方向相反 ，声学波原子振动的特点是 相邻原子振动方向相同，反映质心运动

10、晶面有规则、对称配置的固体，具有长程有序特点的固体称为晶体；在凝结过程中不经过结晶（即有序化）的阶段，原子的排列为长程无序的固体称为非晶体。由晶粒组成的固体，称为多晶。

三、计算题：
1、证明体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子。
解：我们知体心立方格子的基矢为：

根据倒格子基矢的定义，我们很容易可求出体心立方格子的倒格子基矢为：

由此可知，体心立方格子的倒格子为一面心立方格子。同理可得出面心立方格子的倒格子为一体心立方格子，所以体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子。

2、已知由个相同原子组成的一维单原子晶格格波的态密度可表示为:
。
式中是格波的最高频率。求证它的振动模总数恰好等于。
解：由题意可知该晶格的振动模总数为
(3分)
（2分）

3、利用刚球密堆模型，求证球可能占据的最大体积与总体积之比为:
（1）简单立方；（2）体心立方；（3）面心立方（4）六角密积。
解：（1）在简立方的结晶学原胞中，设原子半径为，则原胞的晶体学常数，则简立方的致密度（即球可能占据的最大体积与总体积之比）为：

（2）在体心立方的结晶学原胞中，设原子半径为，则原胞的晶体学常数，则体心立方的致密度为：

（3）在面心立方的结晶学原胞中，设原子半径为，则原胞的晶体学常数，则面心立方的致密度为：

（4）在六角密积的结晶学原胞中，设原子半径为，则原胞的晶体学常数，，则六角密积的致密度为：

4、知某晶体两相邻原子间的互作用能可表示成

求（1）晶体平衡时两原子间的距离；（2）平衡时的二原子间的结合能。
解：(1)平衡时
得 (2)平衡时 把r0表示式代入u(r)
u(r0)=－=－
5、出立方晶格（111）面、（100）面、（110）面，并指出（111）面与（100）面、（111）面与（110）面的交线的晶向。
解：
1、(111)面与(100)面的交线的AB，AB平移，A与O点重合，B点位矢：，
(111)面与(100)面的交线的晶向，晶向指数。

2、(111)面与(110)面的交线的AB，将AB平移，A与原点O重合，B点位矢：，(111)面与(110)面的交线的晶向，晶向指数。