模拟调制系统与数字基带传输系统建模与仿真毕业设计.docx

现代通信系统原理 课程设计说明书

题目：模拟调制系统与数字基带传输系统建模与仿真

学生姓名：
学 号：
院 （系）： 职业教育师范学院
专 业： 电子信息工程122班
指导教师： 李慧贞
2015年6月 13日

目 录

1绪论 1
1.1课题研究背景 1
1.2 关键技术 2
1.2.1调制 2
1.2.2解调 2
2模拟调制与解调 2
2.1 幅度调制与解调原理 2
2.1.1 AM调制与解调 2
2.1.2 DSB调制与解调 4
2.2幅度调制与解调的程序与仿真 5
2.2.1 AM调制与解调的程序与仿真 5
2.2.2 DSB调制解调分析的MATLAB实现 11
3数字基带传输系统模型 17
3.1数字基带传输系统模型原理 17
3.1.1带限信道的基带系统模型（连续域分析） 17
3.1.2最佳基带系统 19
3.1.3基带传输系统（离散域分析） 20
3.2源程序及运行结果 21
3.2.1余弦滚降系统 21
3.2.1 眼图 ......22
4总结 24
参考文献资料

27

1 绪论
1.1 课题研究背景
在通信技术的发展中，通信系统的仿真是一个技术重点。通常情况下，调制可以分为模拟调制和数字调制。在模拟调制中，调制信号为连续的信号，而在数字调制中调制信号为离散信号。调制对通信系统有着非常重要的作用。经过调制，不仅能够实现频谱的搬移，把调制信号的频谱搬移到其所需要的位置上，从而使调制信号被转换成适合于信道传输或利于信道多路复用的已调制信号，而且它对于系统传输的可靠性和有效性有着非常大的影响和作用。调制方式的选取直接影响了一个通信系统的性能。
在模拟通信系统中最常用最重要的调制方式是用正弦波作为载波的幅度调制和角度调制。通过调制能够将信号转化成适用于无线信道传输的信号，AM、DSB、SSB是短波通信中的三种主要方式。
包络检波的振幅调制信号的包络直接反映了调制信号的变化规律，而抑制载波的双边带或单边带振幅调制信号的包络不能直接反映调制信号的变化规律，无法用包络检波进行解调。
为了克服上面的不便又研究出了同步检波。但是同步检波需要一个与发射端载频同频同相（或固定相位差）的同步信号。对于普通调幅和双边带调幅，可以从接收已调波中直接提取同步信号，而对于单边带调幅，则必须在发射端另外专门发送一个载频信号供接收方提取。
随着通信系统的规模和复杂度不断增加，传统的设计方法已经不能适应发展传的需要，通信系统的模拟仿真技术越来越受到重视。传统的通信仿真技术主要分 为手工分析与电路试验2种，但耗时长方法比较繁杂，而通信系统的计算机模拟仿真技术是介于上述2种方法的一种系统设计方法，它可以让用户在很短的时间内建立整个通信系统模型，并对其进行模拟仿真。
数字信号的传输方式按其在传输中对应的信号的不同可分为数字基带传输系统和数字频带传输系统。不使用调制和解调而直接传输数字基带信号的系统称为数字基带传输系统。虽然在实际使用的数字通信系统中基带传输不如频带传输那样广泛，但是，对于基带传输系统的研究仍然是十分有意义的。1) 在频带传输制式里同样存在基带传输的问题(如码间干扰等)，因为信道的含义是相对的，若把调制解调器包括在信道中(如广义信道)，则频带传输就变成了基带传输。可以说基带传输是频带传输的基础。2) 随着数字通信技术的发展，基带传输这种方式也有迅速发展的趋势。目前,它不仅用于低速数据传输,而且还用于高速数据传输。3)理论上也可以证明，任何一个采用线性调制的频带传输系统，总是可以由一个等效的基带传输系统所替代。
1.2 关键技术
1.2.1 调制
调制在通信系统中有着至关重要的作用。所谓的调制，就是把调制信号转换成合适于信道传输的形式的一种过程。广义的调制可以分为基带调制和带通调制，也叫做载波调制。在大多数场合，调制一般指的是载波调制。
载波调制，就是指用调制信号控制载波参数的一个过程，使载波的一个或几个参数按照调制信号的规律而变化。调制信号是指来自信源的消息信号即为基带信号，这些信号可以是模拟信号，也可以是数字信号。未受调制的周期性振荡信号称为载波，它可以是正弦波，也可以是非正弦波。经过载波调制后的信号称为已调信号，它包含了调制信号的所有特征。
1.2.2 解调
解调是调制的逆过程，其作用是从接收的已调信号中恢复出原基带信号。解调的方法可分为两类：相干解调和非相干解调。
相干解调也叫同步检波。解调和调制的实质一样，均是频谱搬移。相干解调时，为了可以无失真地恢复出调制信号，接收端必须提供一个本地载波与接收的已调载波严格同步，即同频同相的本地载波，它与接收的已调信号相乘后，经过低通滤波器滤除其高频分量，便可以得到原始的调制信号。相干解调器适用于所有线性调制信号的解调，即对于AM、DSB、SSB都适用，只是AM信号的解调结果中含有直流成分A0，这时在解调后加上一个简单的隔直流电容即可。
包络检波就是直接从已调波的幅度中提取原调制信号，其结构简单，且解调输出是相干解调输出的2倍。DSB和SSB均是抑制载波的已调信号，其包络不直接表示调制信号，因而不能采用简单的包络检波进行解调，但若插入很强的载波，使之成为或近似为AM信号，则可利用包络检波器恢复调制信号，这种方法称为插入载波包络检波法。为了保证检波质量，插入的载波振幅应远大于信号的振幅，同时也要求插入的载波与调制载波同频同相。
2 模拟调制与解调
2.1 幅度调制与解调原理
2.1.1 AM调制与解调
幅度调制是用调制信号去控制高频载波的幅度，使之随调制信号做线性变化的过程。
标准调幅就是常规双边带调制，简称调幅。将基带信号m(t)与一个直流分量A叠加后再与载波相乘，便可产生调幅信号。其AM调制原理图如图2-1所示。
图2-1 AM调制原理图
其时域表达式为
SAMt=A0+mtcosωct+mtcosωc(t) (2-1)
若m(t)为确知信号，则幅度调制信号的频域表达式为
SAMt=πA0[δω+ωc+δω-ωc+12[Mω+ωc+Mω-ωc] (2-2)
式中，A0为外加的直流分量，m(t)可以是确知信号也可以是随机信号，但通常要求其均值为0，即。
在AM信号中，载波分量并不携带信息，信息完全由边带传送。解调是调制的逆过程，其作用是从接收的已调制信号中恢复出原基带信号，解调的方法一般有两种：（1）相干解调；（2）非相干解调，又名包络检波。此处采用相干解调，解调原理图如图2-2所示。
图2-2 相干解调原理图
由AM信号的频域表达式2-2可知，如果将已调信号的频谱搬回到原点位置，即可得到原始的调制信号频谱，从而恢复出原始信号。解调中的频谱搬移同样可用调制时的相乘运算来实现，将已调信号乘上一个与调制器同频同相的载波，得表达式2-3所示。
SAMt*cosωct=(A0+mt)(cosωct)2 (2-3)
由式2-3可知，只要用一个低通滤波器，就可以将第1项与第2项分离，如表达式2-4所示。AM调制典型波形和频谱如图所示：

图2-3 AM调制典型波形和频谱
SAt=m0t=12[A0+mt] (2-4)
由于AM调制解调后存在直流分量，去除直流分量得
m0=12m(t) (2-5)
相干解调的关键是必须产生一个与调制器同频同相位的载波。如果同频同相位的条件得不到满足，则会破坏原始信号的恢复。
2.1.2 DSB调制与解调
在幅度调制的一般模型中，若假设滤波器为全通网络，调制信号m(t)中无直流分量，则输出的已调信号就是无载波分量的双边带调制信号，或称抑制载波双边带调制信号，简称双边带信号[11]。与AM信号相比，因为不存在载波分量，所以它的调制效率是100%。其DSB调制的原理图如图2-4所示。
图2-4 双边带调制原理图
图2-4中为基带信号，为载波，为DSB已调信号。
其时域表达式为
SDSBt=m(t)cosωct (2-6)
其频域表达式为
SDSB(ω)=12[Mω+ωc+Mω-ωc] (2-7)
可见，DSB信号的包络不再与m(t)成正比，故不能进行包络检波，需采用相干解调。除了不再含有载频分量离散谱外，DSB信号的频谱与AM信号的完全相同，仍由上下对称的两个边带组成。故DSB信号是不带载波的双边带信号，它的带宽与AM信号相同，也为基带信号带宽的两倍，即
BDSB= BAM=2BM=2fH (2-8)
式2-8中为调制信号带宽，为调制信号的最高频率。
双边带解调需要采用相干解调，其接收端必须提供一个与接收的已调载波同频同相的相干载波，它与已调信号相乘后，经低通滤波器取出低频分量，即可得到原始的基带调制信号。
DSB信号只能运用相干解调，其模型与AM信号相干解调时完全相同，此时乘法器输出表达式如2-9所示。其典型波形和频谱如图2-5所示：

图2-5 DSB调制典型波形和频谱
SDSBt*cosωct=mtcosωct*cosωct=12mt+12m(t)cos2ωct (2-9)
经低通滤波器滤除高频分量，得
m0=12m(t) (2-10)
相比较AM调制而言，抑制载波的双边带幅度调制节省了载波发射功率，调制效率高，调制电路简单，仅用一个乘法器就可实现。缺点是占用频带宽度比较宽，为基带信号的2倍。
2.2 幅度调制与解调的程序与仿真
2.2.1 AM调制与解调的程序与仿真
（1）仿真基本参数
系统仿真前定义采样间隔ts,载波频率fc,噪声系数sigma,和时间长度t。具体如下：
ts=1.e-4;
t=-0.04:ts:0.04 ;
fc=500;
sigma=0.3 ;
（2）生成调制信号
仿真中采用时间长度[-0.02 0.02]高度为1的三角脉冲波形作为调制信号。
% 生成调制信号
m_sig=tripuls(t+0.01,0.02)-tripuls(t-0.01,0.02)；%调整信号m_sig由两个三角脉冲波形左右平移后叠加生成。
（3 ）AM调制器
在MATLAB中使用如下的语句对发射信号进行调制：
% 调制过程
s_am=(1+m_sig).*cos(2*pi*fc*t)+sigma*randn(size(t))；
%AM信号由调制信号m_sig叠加直流分量后乘以载波并混以噪声形成。
cos(2*pi*fc*t)；% 载波信号，fc为载波频率。
randn(size(t));%代表服从正态分布的噪声。
（4）相干解调器
相干解调依靠接收端提供跟发送端同频同相的高频载波乘以接收信号，再经低通滤波器提取低频分量来恢复出原调制信号。具体程序实现如下：
% 产生本地接收载波
s_carr =cos(2*pi*fc*t)；
% 同步解调
s_dem=s_am.*s_carr；
% 定义lfft变量
Lfft=length(t)；%取时间区间的长度并赋值给Lfft。
Lfft=2^ceil(log2(Lfft)+1)；%将Lfft重新转化成为更大的偶数Lfft。
ceil；%向正无穷大的方向取整
% 绘制解调后信号频谱
S_dem=fftshift(fft(s_dem,Lfft)/(length(t)));
% 生成低通滤波器
h=fir1(60,[B_m*ts])；%设计低通滤波器频域相应，其中滤波器阶数60,截至频率75Hz。
% 低通滤波
s_rec=filter(h,1,s_dem)；%理想低通滤波器filter滤除s_dem中的高频分量得恢复信号s_rec。
% 绘制恢复信号频谱
S_rec=fftshift(fft(s_rec,Lfft)/(length(t)))；
（5） 仿真结果曲线
A发送信号波形和频谱

图2-6 发送信号时域波形
图2-6显示给出了用于调制的发送信号时域波形。图中横坐标和纵坐标分别对应表示时间和信号幅值。从图中可以明显看出发送信号为三角波信号。

图2-7发送信号的频谱
图2-7显示给出了三角波发送信号对应的频谱。图中横坐标表示频率，纵坐标表示频谱幅值。从图中可以看出信号频谱主要集中在低频段，而且信号带宽较窄，大约在150Hz。
B载波信号波形和频谱

图2-8 载波信号时域波形
图2-8显示给出了发送端调制基带信号所使用的载波波形。图中横坐标表示载波持续时间，横坐标表示载波幅度。从图中可知本次调制使用的载波是幅度为1，周期为，频率为500Hz的余玄波。

图2-9载波信号频谱
图2-9显示给出了系统发射信号所需载波信号频谱。图中横坐标表示频率，纵坐标表示信号频谱幅值。从图中可以明显看出载波频谱的中心频率分别为+500Hz，-500Hz。
C AM信号波形和频谱

图2-10 AM信号波形(SNR=19.72dB)
图2-10显示给出了系统中经过AM调制后信号的时域波形。图中横坐标和纵坐标分别对应表示时间和信号幅值。从图中可知，已调制信号的外包络仍然保持着跟调制信号相同的包络特性。

图2-11 AM信号频谱波形（SNR=19.72dB）
图2-11显示给出了经历调制后信号所对应的频谱。频谱图中横坐标表示频率，纵坐标表示频谱幅值。从图中可知：原发射信号经过调制后，频谱明显从原来的低频部分搬移到载波频率对应的高频部分。但由于已调制信号中直流分量的作用，调制后信号频谱的幅值相比原调制信号频谱幅值并没有完全减半。
D相干解调波形和频谱

图2-12经过相干解调后的时域信号波形
图2-12显示给出了相干解调中信号乘以跟发送载波同频的本地余玄波后的时域波形。图中横坐标为时间轴，纵坐标表示信号幅值。从上述图中可知：AM信号完整的输入波形转化为单一极性输出，同时信号的频率增加。

图2-13 相干解调频谱
图2-13显示给出了信号通过相干解调乘以本地载波后对应频谱图。图中横坐标表示频率变化范围，纵坐标表示频谱幅值。由上图对比图9可知，乘以本地载波后的信号频谱将AM信号频谱又重新的搬移，而在高频段仍然保留频谱分量。
E恢复信号波形和频谱

图2-14 经过低通滤波器后恢复信号时域波形（SNR=19.72dB）
图2-14显示给出了经过低通滤波器后恢复出的信号的时域波形。图中横坐标表示信号长度时间坐标轴，纵坐标表示恢复信号的幅值。从图中可看出，恢复的信号波形基本上跟发送端发送信号波形吻合。但由于受到噪声的影响，信号的包络发生了抖动。

图2-15 经历低通滤波器恢复信号频谱图
图2-15显示给出了相干解调信号经过低通滤波器后对应的频谱。上述图像中横坐标代表频率变化，纵坐标表示频谱幅度变化。对比原发射信号频谱可知，此恢复出的信号频谱基本跟发射信号频谱波形吻合并且带宽大约在150Hz，说明能较好的恢复出原调制信号。
2.2.2 DSB调制解调分析的MATLAB实现
信号DSB调制采用MATLAB函数modulate实现，其函数格式为： Y = MODULATE(X,Fc,Fs,METHOD,OPT) X为基带调制信号，Fc为载波频率，Fs为抽样频率，METHOD为调制方式选择，DSB调制时为’am’，OPT在DSB调制时可不选，Fs需满足Fs > 2*Fc + BW，BW为调制信号带宽。
DSB信号解调采用MATLAB函数demod实现，其函数使用格式为： X = DEMOD(Y,Fc,Fs,METHOD,OPT) Y为DSB已调信号，Fc为载波频率，Fs为抽样频率，METHOD为解调方式选择，DSB解调时为’am’，OPT在DSB调制时可不选。 观察信号频谱需对信号进行傅里叶变换，采用MATLAB函数fft实现，其函数常使用格式为：Y=FFT(X,N)，X为时域函数，N为傅里叶变换点数选择，一般取值2'。频域变换后，对频域函数取模，格式：Y1=ABS(Y)，再进行频率转换，转换方法：f=(0:length(Y)-1)’*Fs/length(Y) 分析解调器的抗噪性能时，在输入端加入高斯白噪声，采用MATLAB函数awgn实现，其函数使用格式为：Y =AWGN(X,SNR)，加高斯白噪声于X中，SNR为信噪比，单位为dB，其值在假设X的功率为0dBM的情况下确定。
信号的信噪比为信号中有用的信号功率与噪声功率的比值，根据信号功率定义，采用MATLAB函数var实现，其函数常使用格式为：Y =VAR(X)，返回向量的方差，则信噪比为:SNR=VAR(X1)/VAR(X2)。绘制曲线采用MATLAB函数plot实现，其函数常使用格式：PLOT（X，Y），X为横轴变量，Y为纵轴变量，坐标范围限定AXIS([x1 x2 y1 y2])，轴线说明XLABEL(‘ ‘)和YLABEL(‘ ‘)。
(1)仿真程序
用频率300HZ正弦波调制频率30KHZ的正弦波，采用同步解调，观察调制信号、已调信号、解调信号的波形、频谱以及解调器输入输出信噪比的关系。
编程如下：
Fs=100000; %抽样频率
Fc=30000; %载波频率
N=1000; %FFT长度
n=0:N-1; t=n/Fs; %截止时间和步长
x= sin(2*pi*300*t); %基带调制信号
y=modulate(x,Fc,Fs,'am'); %抑制双边带振幅调制
yn=awgn(y,4); %加入高斯白噪声
yn1=awgn(y,10);
yn2=awgn(y,15);
yn3=awgn(y,20);
yn4=awgn(y,25);
y1=demod(y,Fc,Fs,'am'); %无噪声已调信号解调
yyn=demod(yn,30000,Fs,'am'); %加噪声已调信号解调
yyn1=demod(yn1,30000,Fs,'am');
yyn2=demod(yn2,30000,Fs,'am');
yyn3=demod(yn3,30000,Fs,'am');
yyn4=demod(yn4,30000,Fs,'am');
dy1=yn-y; %高斯白噪声
snr1=var(y)/var(dy1); %输入信噪比
dy2=yyn-y1; %解调后噪声
snr2=var(y1)/var(dy2); %输出信噪比
dy11=yn1-y;
snr11=var(y)/var(dy11);
dy21=yyn1-y1;
snr21=var(y1)/var(dy21);
dy12=yn2-y;
snr12=var(y)/var(dy12);
dy22=yyn2-y1;
snr22=var(y1)/var(dy22);
dy13=yn3-y;
snr13=var(y)/var(dy13);
dy23=yyn3-y1;
snr23=var(y1)/var(dy23);
dy14=yn4-y;
snr14=var(y)/var(dy14);
dy24=yyn4-y1;
snr24=var(y1)/var(dy24);
in=[snr1,snr11,snr12,snr13,snr14];
out=[snr2,snr21,snr22,snr23,snr24];
ff1=fft(x,N); %傅里叶变换
mag1=abs(ff1); %取模
f1=(0:length(ff1)-1)'*Fs/length(ff1); %频率转换
ff2=fft(y,N); mag2=abs(ff2);
f2=(0:length(ff2)-1)'*Fs/length(ff2);
ff3=fft(y1,N); mag3=abs(ff3);
f3=(0:length(ff3)-1)'*Fs/length(ff3);
figure(1);
subplot(221) %绘制曲线
plot(t,x)
xlabel('调制信号波形')
subplot(222)
plot(f1,mag1)
axis([0 1000 0 1000])
xlabel('调制信号频谱')
subplot(223)
plot(t,y)
xlabel('已调信号波形')
subplot(224)
plot(f2,mag2)
axis([0 40000 0 500])
xlabel('已调信号频谱')
figure(2);
subplot(311)
plot(t,yyn)
xlabel('加噪声解调信号波形')
subplot(313)
plot(f3,mag3)
axis([0 1000 0 600])
xlabel('解调信号频谱')
subplot(312)
plot(t,y1)
xlabel('无噪声解调信号波形')
figure(3);
plot(in,out,'*')
hold on
plot(in,out)
xlabel('输入信噪比')
ylabel('输出信噪比')
(2) 仿真结果及分析
调用程序:
调制信号、已调信号的波形、频谱如图2-16所示：

图2-16调制信号、已调信号的波形、频谱
解调信号的波形、频谱如图2-17所示：

图2-17 解调信号的波形、频谱
分析：通过MATLAB对DSB调制和解调系统的模拟仿真，观察各波形和频谱，在波形上，已调信号的幅度随基带信号的规律呈正比地变化；在频谱结构上，它的频谱完全是基带信号频谱在频域内的简单搬移，若调制信号频率为ω，载波频率，调制后信号频率搬移至ω±处。
DSB信号的包络与调制信号的波形的变化规律完全相符。因而不能直接采用包络检波恢复原始信号，只能采用同步解调。
DSB信号的频谱是基带信号的线性搬移，由上下两个边带分量构成，上下两个边带分量包含相同的有用信息且关于载频左右对称，DSB信号的带宽是基带信号最高截止频率的两倍。
输入输出信噪比关系曲线如图2-18所示：

图2-18 输入输出信噪比关系曲线
通过在已调信号中加入高斯白噪声，通过解调器解调，根据对输入输出信噪比关系曲线绘制观察，在理想情况下，输出信噪比为输入信噪比的二倍，即DSB信号的解调器使信噪比改善一倍；这是因为采用相干解调，使输入噪声中的一个正交分量被消除的缘故。因此，不同的调制信号对系统性能有一定的影响。

图2-19 解调信号的波形、频谱

分析：通过MATLAB对DSB调制和解调系统的模拟仿真，观察各波形和频谱，在波形上，已调信号的幅度随基带信号的规律呈正比地变化；在频谱结构上，它的频谱完全是基带信号频谱在频域内的简单搬移，若调制信号频率为ω，载波频率，调制后信号频率搬移至ω±处。
DSB信号的包络与调制信号的波形的变化规律完全相符。因而不能直接采用包络检波恢复原始信号，只能采用同步解调。
DSB信号的频谱是基带信号的线性搬移，由上下两个边带分量构成，上下两个边带分量包含相同的有用信息且关于载频左右对称，DSB信号的带宽是基带信号最高截止频率的两倍。
3 数字基带传输系统模型
3.1 数字基带传输系统模型原理
数字基带信号的常用码型的形状常常画成矩形，而矩形脉冲的频谱在整个频域是无穷延伸的。由于实际信道的频带是有限的而且有噪声，用矩形脉冲作传输码型会使接收到的信号波形发生畸变，所以这一节我们寻找能使差错率最小的传输系统的传输特性。
如图1所示为数字基带信号传输系统模型。

图3-1 数字基带信号传输系统模型图
图3-1中，基带码型编码电路的输出是携带着基带传输的典型码型信息的脉冲或窄脉冲序列，我们仅仅关注取值：0、1或±1；发送滤波器又叫信道信号形成网络，它限制发送信号频带，同时将转换为适合信道传输的基带波形；信道可以是电缆等狭义信道也可以是带调制器的广义信道，信道中的窄带高斯噪声会给传输波形造成随机畸变；接收滤波器的作用是滤除混在接收信号中的带外噪声和由信道引入的噪声，对失真波形进行尽可能的补偿（均衡）；抽样判决器是一个识别电路，它把接收滤波器输出的信号波形放大、限幅、整形后再加以识别，进一步提高信噪比；码型译码将抽样判决器送出的信号还原成原始信码。
3.1.1 带限信道的基带系统模型（连续域分析）

输入符号序列 ―― al
发送信号 ―― Tb ――比特周期，二进制码元周期
发送滤波器 ―― GT(ω) 或dt=l=0L-1alδ(t-lTb)GT(f)或gTt=-∞∞GT(f)ej2πftdf
发送滤波器输出――xt=dt*gTt=dt=l=0L-1alδt-lTb*gTt=l=0L-1algTt-lTs
信道输出信号或接收滤波器输入信号 y(t)=x(t)+n(t) （信道特性为1）
接收滤波器 ―― GRω或GRf或gRt=-∞∞GR(f)ej2πftdf
接收滤波器的输出信号r(t)=y(t)* gRt
=d(t)* gTt*gRt+nt*gRt=l=0L-1alδt-lTb+nRt
其中g(t)=-∞∞GT(f)C(f)GR(f)ej2πftdf（画出眼图）
如果位同步理想，则抽样时刻为l∙Tb l=o~L-1
抽样点数值为 r(l∙Tb) l=o~L-1 （画出星座图）
判决为 al'
升余弦滚降滤波器
Hf=Ts,f≤(1-a)2TsTs2=1+cosπTsα(f-1-a2T),(1-a)2Ts<f≤(1+a)2Ts0,f≥(1+a)2Ts
式中α称为滚降系数，取值为0<α<1, Ts是常数。α=0时，带宽为Ts2Hz；α=1时，带宽为1TsHz。此频率特性在(-12Ts, 12Ts)内可以叠加成一条直线，故系统无码间干扰传输的最小符号间隔为Tss，或无码间干扰传输的最大符号速率为1TsBaud。

相应的时域波形h(t)为
h(t)=sinπt/Tsπt/Ts×cosαπt/Ts1-4α2t2/Ts

此信号满足
h(nTs)= 1,n=00,n≠0
在理想信道中，C(ω)=1，上述信号波形在抽样时刻上无码间干扰。如果传输码元速率满足Rsmaxn=1nTs,n=1,2,3……，则通过此基带系统后无码间干扰。
3.1.2 最佳基带系统
将发送滤波器和接收滤波器联合设计为无码间干扰的基带系统，而且具有最佳的抗加性高斯白噪声的性能。
要求接收滤波器的频率特性与发送信号频谱共轭匹配。由于最佳基带系统的总特性是确定的，故最佳基带系统的设计归结为发送滤波器和接收滤波器特性的选择。
设信道特性理想，则有
Hf=GT(f)×GR(f)
GRf=GT*(f) （延时为0）
有 GT(f)=GR(f)=H(f)1/2可选择滤波器长度使其具有线性相位。如果基带系统为升余弦特性，则发送和接收滤波器为平方根升余弦特性。
由模拟滤波器设计数字滤波器的时域冲激响应
升余弦滤波器（或平方根升余弦滤波器）的带宽为1Ts，故其时域抽样速率至少为2Ts，取F0=1T0=4Ts，其中T0为时域抽样间隔，归一化为1。
抽样后，系统的频率特性是以F0为周期的，折叠频率为F0/2=2/TS。故在一个周期内以间隔∆f=F0/N抽样，N为抽样个数。频率抽样为H(k∆f)，k=0,±1,……±N-12。
相应的离散系统的冲激响应为hnT0=ht|t=nT0=IFTHf|t=nT0
=Hfej2πftdf|t=nT0=k=-N-12N-12Hk∆f∙ej2πk∆fnT0∙
=F0Nk=-N-12N-12Hk∆f∙ej2πkF0NnT0=1Nk=-N-12N-12Hk∆f∙ej2πNkn
n=k=0,±1,……±N-12
将上述信号移位，可得因果系统的冲激响应。
3.1.3 基带传输系统（离散域分析）
输入符号序列 ―― al
发送信号 ―― Tb=AT0 ――比特周期，二进制码元周期
dnT0=l=0L-1alδnT0-l∙AT0
发送滤波器 ―― GTk∆f或gTnT0=1Nk=-(N-1)/2(N-1)/2GTk∆f∙ej2πNkn
发送滤波器输出 ――
xnT0=dnT0*gTnT0=l=0L-1alδnT0-l∙AT0*gTnT0=l=0L-1algTnT0-l∙AT0
信道输出信号或接收滤波器输入信号
ynT0=xnT0+n(nT0) （信道特性为1）
接收滤波器 ―― GRk∆f或gR(nT0)或gRnT0=1Nk=-(N-1)/2(N-1)/2GRk∆f∙ej2πNkn
接收滤波器的输出信号rnT0=ynT0*gRnT0
=dnC*gTnT0+nnT0*gRnT0
=l=0L-1algnT0-l∙AT0+nRnT0
gnT0=gTnT0*gTnT0（画出眼图）
如果位同步理想，则抽样时刻为l∙Tb l=o~L-1
抽样点数值为 r(l∙Tb) l=o~L-1 （画出星座图）
判决为 al'
余弦滚降基带传输系统:
升余弦滚降传输特性H(ω)可表示为
Hω=H0ω+H1(ω)
H(ω)是对截止频率ωb的理想低通特性H0(ω)按H１(ω)的滚降特性进行“圆滑”得到的，H1(ω)对于ωb具有奇对称的幅度特性，其上、下截止角频率分别为ωb+ω1、ωb-ω1。它的选取可根据需要选择，升余弦滚降传输特性H1(ω)采用余弦函数， 此时H(ω)为
Hω=Tb, ω≤ωb-ω1Tb21+cosπ2ωω1-ωbω1+1,ωb-ω1<ω≤ωb+ω10, ω≥ωb+ω1

α称为滚降系数。
3.2 源程序及运行结果
3.2.1 余弦滚降系统
基于matlab仿真源程序如下:
% 数字基带信号传输  码间串扰 升余弦滚降系统的频谱及其时域波形
% 文件名 zoujie_gunjiang.m
Ts=1;
N=17;
dt=Ts/N;
df=1.0/(20.0*Ts);
t=-10*Ts:dt:10*Ts;
f=-2/Ts:df:2/Ts;
a=[0,0.5,1];
for n=1:length(a)
    for k=1:length(f)
        if abs(f(k))>0.5*(1+a(n))/Ts
            Xf(n,k)=0;
            elseif abs(f(k))<0.5*(1-a(n))/Ts
                Xf(n,k)=Ts;
        else
            Xf(n,k)=0.5*Ts*(1+cos(pi*Ts/(a(n)+eps)*(abs(f(k))-0.5*(1-a(n))/Ts)));
        end;
    end;
    xt(n,:)=sinc(t/Ts).*(cos(a(n)*pi*t/Ts))./(1-4*a(n)^2*t.^2/Ts^2+eps);
end
subplot(211);
plot(f,Xf);
axis([-1 1 0 1.2]);
xlabel('f/Ts');
ylabel('升余弦滚降系统的频谱');
legend('α=0','α=0.5','α=1');
subplot(212);
plot(t,xt);
axis([-10 10 -0.5 1.1]);
xlabel('t');
ylabel('升余弦滚降系统的时域波形');
legend('α=0','α=0.5','α=1');
程序运行结果如下图所示：

在上述运行结果中我们可以看出，频域波形在滚降段中心频率处呈奇对称特性，满足奈奎斯特第一准则。图可证明，滚降系数越大，超出奈奎斯特带宽的扩展量越大，要求带宽增大。时域波形中，滚降系数越大，波形的拖尾衰减越快，对位定时精度要求越低。
3.2.1 眼图
眼图是指利用实验的方法估计和改善（通过调整）传输系统性能时在示波器上观察到的一种图形。观察眼图的方法是：用一个示波器跨接在接收滤波器的输出端，然后调整示波器扫描周期，使示波器水平扫描周期与接收码元的周期同步，这时示波器屏幕上看到的图形像人的眼睛，故称为“眼图”。从“眼图”上可以观察出码间串扰和噪声的影响，从而估计系统优劣程度。另外也可以用此图形对接收滤波器的特性加以调整，以减小码间串扰和改善系统的传输性能。眼图的“眼睛”张开的大小反映着码间串扰的强弱。“眼睛”张的越大，且眼图越端正，表示码间串扰越小；反之表示码间串扰越大当存在噪声时，噪声将叠加在信号上，观察到的眼图的线迹会变得模糊不清。若同时存在码间串扰 ，“眼睛”将 张开得更小。与无码间串扰时的眼图相比，原来清晰端正的细线迹，变成了比较模糊的带状线，而且不很端正。噪声越大，线迹越宽，越模糊；码间串扰越大，眼图越不端正。眼图对于展示数字信号传输系统的性能提供了很多有用的信息：可以从中看出码间串扰的大小和噪声的强弱，有助于直观地了解码间串扰和噪声的影响，评价一个基带系统的性能优劣；可以指示接收滤波器的调整，以减小码间串扰。
（1）最佳抽样时刻应在“眼睛”张开最大的时刻。
（2）对定时误差的灵敏度可由眼图斜边的斜率决定。斜率越大，对定时误差就越灵敏。
（3）在抽样时刻上，眼图上下两分支阴影区的垂直高度，表示最大信号畸变。
（4）眼图中央的横轴位置应对应判决门限电平。
（5）在抽样时刻上，上下两分支离门限最近的一根线迹至